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标题: 久赌必输的数学证明 [打印本页]
作者: 20008    时间: 2009-3-13 15:12
标题: 久赌必输的数学证明
一。为什么久赌必输？
/ B9 ]3 m( Q" j1 l9 C$ y赌徒们用经验主义总结出了“久赌必输”这个道理，但能明白其中的数学原理的
4 t6 @9 m4 {1 U' k3 [1 a- |人没有多少。
4 L# r; b: b$ _* r: V% ]. C久赌必输，很多人以为根本原因是“庄家”用各种方法设置赌局甚至出老千，使 + t! |2 H! O6 n) d# G
得赌局概率上偏向庄家不利于赌徒，长久下来，赌徒们就不行了。这是一种错误 ' |/ G- Z4 M) m- G( b, B% H
的理解。
( Q4 z/ l5 I( F% ^' r( ^赌徒们输光，原因在于“久赌”。只要一次Dubo赢的概率小于或者等于50%，赌徒 * f2 g& O5 r- m& Z% c
就必输光。概率小于50%长久会输光容易理解，但是等于50%也会输光么？这并不 $ y/ T  g) ~- h; K  G  f5 ?
很直观，也许不符合直觉，但可以有很简单的数学证明。 ( D1 ^$ Z: x0 k& u7 R! g1 `7 W
假设赌徒的初始资金是n，每赌一次或输或赢，资金分别变为n+1和n-1。求一直 ! n3 a0 m0 _- [, ~; f; e& {& {
赌下去资金变为0的概率是多少？假设从n开始一直赌下去变为0的概率是T(n).
0 F! I; ^- n" [- ?0 G那么我们有： 6 H" H: I# q& v  n# Q1 ~% A& Z8 j$ D
T(0) = 1
" Y' D. q$ k/ }& y* LT(n) = ( T(n-1) + T(n+1) )/2, 对n > 0. , t1 B& e- [: K, k
这第二个式子相当于数n有一半机会变成n-1，一半机会变成n+1。
/ m) Q- q2 H- |$ A那么变换一下相当于T(n+1) = 2T(n)-T(n-1)。 9 r( ]- W- w, E( P. a7 K! W" o/ M
设T(1)的值为a, 那么显然0T(1) = a
8 i! @  n1 k! ^' g% T5 uT(2) = 2a - 1 2 H$ O( w+ g$ k* c8 {: r8 F  A) B
T(3) = 2(2a-1) - a = 3a - 2
: I0 Z, F  g3 @& w# OT(4) = 4a - 3 5 K1 D' p% I$ b
... 6 V/ u! N& O4 \3 T- u( t
T(n) = na - n + 1.
, X2 m# C3 v5 A; H6 N0 R我们知道T(n) >= 0对于任意的n成立。所以a必须为1.
+ [) N  z) f2 N" p5 h( ?所以我们证明了T(1) = 1. 同样的过程可以得到T(2) = 1, ...,
) m/ n. s8 h1 E1 |) N! h一直下去，T(n) = 1. 证毕。 / s5 ~) Q( h) B# P; x
这个证明过程并不是很容易想到（本人没看过参考资料，全是自己想的，但数 $ A2 D* i  N4 V
学理论界肯定早有这样的结果了），但绝不是特别难的东西。
4 l% ^( z( C* v: a7 ]这样，我们得到了一个有些违背直觉的结论：无论你有多少钱，你用50%的概率 9 h, U7 X% l5 q+ Q, H. h
赌下去，“久赌必输”。有些赌徒会一次押多些，不是一次1单位，但我们并不 : W: [1 f8 L+ f2 o  N8 D6 [
难认同，这只会改变输的方式，只要是50%的概率，最后总是输光的。 - R: a! d. }' @. O1 X0 ~# i6 c: b. y% w
二。娱乐城怎么靠50%的概率发大财的？ ' W4 n  v& B* i3 w
概率上明显对庄家有利的赌局固然是庄家赢钱的一种方法，但并非娱乐城发财的根 $ D9 J+ P; b% p5 ?0 F
本之计。对于娱乐城来说，最重要的一点，是保证赌局的概率不倾向赌徒，也就是 7 A6 p& q& r3 c5 m
说50%的输赢概率是最好的赌局。如果赌局倾向赌徒，则庄家会输钱，这很容易
/ n2 U6 T7 a( T' h. i% S$ w2 [理解。所以庄家们用各种方法防止赌徒们搞出大于50%的胜率。庄家需要的，只 : g/ A* z8 W) r, Z
是50%，就可以稳赚不赔了，大的娱乐城甚至可以每年给ZF交好几亿的税。
# g( g" a: X% o$ {0 g) @3 p就如压大小，这是一种理论上胜率是50%的绝对公平的赌局。理论上，一个娱乐城
" e7 J! l: P4 Y0 g6 s只要保证很多人来玩，而且开大开小真的是绝对随机事件，就可以天天稳定的赚 - H4 j0 w5 B& b2 Q' @8 x7 O
钱了。 5 p; B, W+ r5 I5 D
这种理论勐一听上去很没道理。你庄家和赌客们用50%的概率赌了一年，既然是
  M% S; Z0 ]( J: i50%，那你赢赌客们的钱和输给赌客们的钱总是差不多的，怎么可能多出上亿的 . B( e2 a3 i1 ]- h5 s& M
钱交给ZF？所以，结论就是，庄家们胜的概率肯定大于50%。赌徒们没看出来 3 e+ V0 y; W' ?/ e
庄家其实占便宜了，还以为是50%。那押大小的管开牌的人肯定有什么花样，只 9 {6 N/ r: L1 p" p) Z
不过我们不知道。 ( s3 N0 g4 M# c0 z/ {# N' \* C
上面这种说法就是典型的误解。实际上开大小这种赌法真的只是50%的概率，赌
" j6 q+ A# F" L! A) ?1 ]$ n场并没有搞什么花头。只不过娱乐城就靠这50%发了大财。
9 Z+ y& Y* b. d7 |5 ]( [. O8 G要搞清楚这个道理，就得靠上面所说的“久赌必输”原理了。我们还是搞个简单 # p0 X7 l- @3 Q) g# J$ b
的模型，假设有1万个赌客，每人资金100元，和庄家玩压大小，每次压1元，一直 0 r' T8 f  n" S" x( R
玩下去。根据久赌必输原理，1万个赌客在或长或短时间裡全部输光了，庄家手裡
5 k' c! j$ t/ I. V) H5 h% U+ \多了100万元。不信的话你去写个计算机程序模拟一下，就知道庄家的钱真的是越 ; W; q" Z/ |& Y4 K
来越多的。
7 p' X4 f, m  |3 N5 w0 c怎么回事？娱乐城真的赚钱了，也好理解啊？前面的理解到底错在哪裡？关键在于， 2 h/ q" i: }2 S! V% Q6 o: [- @" M
50%的概率的同时，还要看初始资金的多少。娱乐城的初始资金相当于无穷大，如果
% d- H* f/ y4 ?) q. B和资金有限的赌客对赌，它最终全胜的概率是1。赌客输光了，他就没法玩了，只 & J& D! P* T- |' v  X$ f1 ?# t
好回去。娱乐城是不会让你无限欠钱赌下去的。 7 _' i, M3 i9 M% w
“久赌必输”原理有一个很有意思的推论：如果可以一直赌（负值也可以玩），资
6 I! H# z+ V, u3 p! k: G5 |4 T+ @金到达任何数值的概率都是1。但这个推论无法在娱乐城中运用，只有“久赌必输”
& Z' L3 _+ s+ j1 j1 i) a在娱乐城中天天发生。
# ?0 p1 w8 ]0 [/ F8 ?3 p( y. w0 v所以娱乐城中发生的故事就是这样的：许多赌客带钱来了（可能有几千万，相对于 / W6 }* h* G: c! u# X% h2 {
娱乐城仍然太少），赌了一段时间输光了，只好回去了。概率上如果他有资格欠钱
6 y8 g4 J7 _, f  u' t3 j一直赌下去，他是可以等到扳本的时候再回去的。但是娱乐城不准赌客输光了继
7 `6 O6 i% f, H. L3 E续赌，所以输光了回去的人远多于成功扳本了再回去的人数。如果娱乐城允许人们
4 P9 E8 X6 i# g% F负资产也能赌，那么它就赚不到钱了。
作者: 足球王子    时间: 2009-3-14 01:51
标题: re:科学都证明了吗？不看这篇文章好了...
科学都证明了吗？2 I8 [' N' |0 q
% c; e& @. q8 }# _1 Z2 K
不看这篇文章好了
4 Q$ i; L6 L; [* w( B4 W( h. U' ^8 u* a
看完之后没有信心了
作者: 王玉波    时间: 2009-3-26 10:52
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作者: 天策传媒    时间: 2009-3-26 22:28
标题: re:普通人来看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了
普通人来看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了
作者: qq111111    时间: 2009-4-18 20:44
标题: re:科学~~~~道理
科学~~~~道理
作者: 天官赐福    时间: 2010-9-19 16:23
是的，我是普通人，所以我进来看看。
作者: 正呆呆    时间: 2010-9-20 15:12
看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了
作者: 蓝中佬    时间: 2011-3-7 16:16
不要让Dubo影响工作和生活
作者: yang200    时间: 2011-3-7 21:40
深有同感，久赌必输
作者: 缘木求魚    时间: 2011-3-7 22:46
深有同感，久赌必输
作者: 852853    时间: 2011-3-8 14:46
深有同感，久赌必输
作者: xiaoyaomso    时间: 2011-3-8 21:30
哈哈。我要赌。。。
作者: aa35652    时间: 2011-3-9 09:08
深有同感，久赌必输。
作者: declan    时间: 2011-3-9 12:46
财神的回复老是说普通人。。。这样很容易让人误会的。。。



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