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标题:
21点策略
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作者:
闲来信步
时间:
2013-8-2 01:23
标题:
21点策略
小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道，哪有逢赌必赢，都是十赌九输。想想也是，都赢庄家吃什么。要说“DC里都是别人设的局”这话也不错，那里的游戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此，依然总有那么几个人，可以赚的盆满钵满。他们是职业赌徒，以 21 点（Blackjack）为核心业务。
+ C R& h1 F# B4 q1 _" R
; u4 O3 |9 n) [ j7 v, ?, F
21 点是DC里最可能赢钱的游戏，也是那里唯一相对公平的游戏，在采取最佳玩法的情况下，玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱，这 2% 的劣势也无法容忍，高端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。
) \/ d; u: S& N& c, E/ J
3 `% F" w9 D& w+ m. z `9 Q
21点怎么玩
& ]) q; f! S+ h; o' L1 P0 u
虽然各种电影里常有 21 点的场景，但它毕竟只在DC里流行，实际玩过的人不多，让我们先来介绍一下 21 点的玩法。
3 c) G2 H( {* I2 ~% V
6 K) c7 |7 _: l& \& s/ i
这个游戏分庄、玩两方，通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到 7 个玩家，道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的点数和大于庄家，不过这个和如果超过 21 点就直接出局了（也就是爆了）。花牌算 10 点，A可以根据需要算成 11 分或 1 分。
2 R& {* ?! n. ~0 x! _# q9 O
0 `5 z0 J: c l( j0 F g# s3 g) `
首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌，各自只翻开一张。之后每一回合，玩家可以选择：
# m4 x$ |6 O" s% D) {
; F3 G3 Q% {$ C0 P' S& N, ^& e( A
● 拿一张牌（Hit）
- F# Q$ ]5 Q0 ^; F8 Z/ F8 N
9 s1 d* T* k0 a1 |: w% M g) \
● 结束拿牌（Stand）
% C9 t' M! \' W/ [; v
7 v p A! B, {4 ]' R
● 赌注翻倍并拿一张牌（Double）
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' M" s: x; U( b& Y/ P4 L7 |/ {
● 如果拿到的两张牌相同，玩家可把这两张牌分开，压上另一份同样的赌注，并从庄家处获得另外两张牌，相当于一次同时玩两局（Split）
- Q6 a( Y n5 u$ F3 c& S) P! }
0 M6 Z! Q) z0 R* @; x# r$ ]
● 认输，投降输一半并开始下一局（Surrender）
- h$ C8 e& ]- y: K1 n1 ]
/ q5 L* C' }; @3 a
要注意的是，其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的DC允许 Split 之后 Double或者继续 Split，有的DC则不允许 Surrender。
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7 Z: M3 ~- e# o. ~4 ^
当所有玩家都结束拿牌后，庄家翻开首回合盖住的牌， 如果点数和小于17就拿牌，直到点数和大于等于17 ，庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌，所有玩家都获胜。如果庄家没有爆，比庄家点数多的玩家获胜，点数相同的话为平局，点数少就输了。
) Q( D' B2 c- q* p6 X( M
# A7 r4 D3 d% i3 r2 y" _+ p
当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险（Insurance）和Blackjack（拿到一张A和一张10点的牌），这里就不赘述了。
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& R/ S+ P$ c) E! k7 ]
高端赌徒如何要牌
( [. ^$ q" G) D$ C
可以看到 21 点并不复杂，数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明，最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说，做到这点没有什么困难，所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵，记下来就可以了。
作者:
闲来信步
时间:
2013-8-2 01:23
3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄家首回合翻开牌的点数（T为10点）。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前手牌点数和， H 即 Hard，就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算（如果有的话），另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。
3 D& C0 q: I" u7 F( e" z4 c6 V
8 c. F5 Y+ V; `
剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand， P 表示Split， D 表示 Double（如果规则不允许就Hit）， Ds 表示 Double（如果规则不允许就Stand）。
) h2 ~0 X1 x- A# u8 K
+ E$ J' x9 R; {2 {
仔细观察上面 3 个矩阵，许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很有意思的地方，比如说当手牌和为 12 时，庄家牌面为 2 或 3 要 Hit， 4 到 6 要Stand，当庄家牌面更大时则应坚决要牌。
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@ k2 P" O% w6 M* j, F
为什么会这样？什么时候要牌什么时候不要，概率说了算。不妨让我们先来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后，点数和大于等于 17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。
4 e* C7 z T9 Q/ W. {0 x/ A
) W& _& R5 u: r; D+ n
如果庄家起始点数大于等于 17，根本不用抽牌。点数和为 H16 时，抽到 6~T 会爆掉。我们知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率，那么：
+ R+ g+ t/ }; c/ }9 { P
# N6 i8 G; S$ _5 W- c
F(H16) = 8/13 = 0.61538
6 H. \/ L% ]; _9 {: V" i
! g/ `4 F- H% M* Z+ K5 {& e0 u
当庄家手牌点数和为 H15 时，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化归成了 H16 的情况：
6 V' I/ Z% m Z4 C. r& r
6 O: m' x! g- v$ e$ C4 B$ M) T
F(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580
) z4 ~* q( A, c ]3 }
. u$ M0 y" [! J! K% `0 J7 y
同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时，情况又有所不同，这时 A 可以被算作11点，把这个变化考虑进来后，也不难算出 H2—H5 的情况。
/ R( A% `* Z9 m: \/ f$ Y x" o2 n; z) {
2 C: A% K6 h* _6 v: v
那如果是玩家选择 Hit 呢？这时有两种获胜情况：
" G: o, L4 \+ Q& U2 y
1 T$ H, i( {5 Z/ v, f
玩家没爆但是庄家爆牌
# ?7 k; J. g9 N
; f1 J% I0 e& Y$ _3 Y) u- y# f/ ]! x
玩家和庄家都没爆但庄家点数小
3 T: B% Y" M3 K3 r. a
爆牌的概率已经算过，现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌为 2，令 G（x） 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率，则 G(H2) = 1。
- t2 M* b! P# s3 b- J+ w; D3 [
. t! l1 M2 b4 U1 A/ G, M. C& c
如果庄家手牌和变为 H3，只能是在 H2 的情况下抽到一张 A，即：
. Y! N& L; B* _& F' {
/ p9 |- T9 z( _5 V! N3 E
G(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692
: ^+ z$ b/ e) m) K
& }. p( e4 O( z- p- f
类似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要注意 A 算成 11 点的情况。在双方都没爆牌的情况下，玩家通过比大小获胜只有以下几种可能：
. l. i {2 Y8 }# y+ @
- Z5 M' j& |& y5 d+ v
玩家拿到21点，庄家拿到20~17点
& N) v6 i8 ]" u
8 P. V+ W" Z% M f* g) ?2 E
玩家拿到20点，庄家拿到19~17点
' m9 ~- _' J* u* z% ~
1 q0 L( D c- A: Q- c
玩家拿到19点，庄家拿到18和17点
0 f1 \, v; O* h+ O
# H9 f, c+ X9 }, U+ l
玩家拿到18点，庄家拿到17点
+ @" m7 o3 C) c4 k9 F. X
玩家从 12 点开始抽牌，拿到 18 点，相当于从 H2 开始抽，拿到 H8，因此概率为G（H8），而庄家拿到 17 点的概率 G（17）。据此情况4的概率为：
! d# r# _7 |0 [
$ l. \8 _4 V/ I4 I9 S1 m+ r) P6 l
P4 = G（H8）×G（17）
& K5 D, Z% C& O' n% G
5 Y. e7 l7 Z; X, L
同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和为 H12，庄家第一张牌为 2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为：
# F: q6 R8 U' X* L( |8 Q
( }$ ~7 Z6 I" c; N+ U! I) `0 |) K
P(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958
/ ]* g& N: c7 a p
2 m- t9 I: D$ g4 o5 X) e
前面算过，此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831
# n: u; h* U: m, {0 o; D/ ?
" m ^ S5 f5 v! c5 O
P(H) > P(S)，所以 Hit 为最优策略。
作者:
底层小屁民
时间:
2013-8-2 01:24
21点是不是国际版的10点半啊！！
作者:
七十一条街
时间:
2013-8-2 09:01
21点好玩吗?.......
作者:
franknew
时间:
2013-8-10 23:33
经验之谈呀，好好学习一下！！
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