4 q4 V# i9 A3 T8 U1 ]" B: g4 P1 v% W 当一位玩家拿到12-16点，而庄家亮牌是7时，如果该位玩家希望最佳的投注回报（即期望值最大），就得考虑构成12点（或13、14、15、16点）的组合问题，例如：6-6、7-5、8-4、9-3、2-3-3-4等等。即所有能够符合该位玩家手上的状况，以及要（加）牌或不要（加）牌的状况皆列入考虑之列 。 9 M/ g, M0 ^+ _' s# b I / _5 o0 s H/ e5 ^" ]2 W 在根据所有的数据分析及电脑模拟后，所得到的结果是：该位玩家应该照投注期望回报（期望值）最大的结果来作决策（选择）。这也是每一位希望在所有睹戏中当一个聪明人的准则。& H9 I* X6 \& u/ `) |5 J
4 ?1 T3 e2 {! j# Z/ x8 `基本策略的使用 K8 i7 q0 h) C7 v. |5 y 3 I. b% n* B) v# z4 N" o 下表列出的每个基本策略的玩法，是欧美学者专家从概率统计原理整理出来的，数据组合配合基本策略，能令你的投注期望值最大的。为甚么你手上的牌是12-16点，而庄家亮牌是7点时，你需要加牌？因为到最后，这会比起保留（即不加牌）更能让你赢钱，而每个基本策略都是根据这个原理作出的。1 k% ^( e2 S0 y' I7 s
3 E; X( g) T1 x# Y: e8 DBlack Jack（适用于澳门娱乐城） 5 q, a8 X3 F* x3 ?6 E& [6 G1 b I q7 v5 C! h2 F
一位初次接触基本策略的玩家，未必能一眼就看出上表列数据的含义，兹作简单解释。2 ?' K7 k5 V0 u( w' e
表格上方的2、3、4、5、6、7、8、9、10、A是表示庄家亮牌的点数及“烟士”A；最左方的16、15、14等数字是闲家两张牌时的点数。16、15、14等数字是两张硬牌（指不能变换点数，含A的牌）的合计点数，A7、A6等是指数牌（指两张牌合计点数可变化，含A的牌，A7是指A+7，可以是8点，也可以是18点）；99、88等是对子，（指点数相同的一对牌）。 . [2 u: R1 T3 }' v5 ~9 m9 P 0 X J% |% O u1 C基本策略表能说明，当庄家、玩家手上持牌情况，玩家应该採哪一种策略属最佳。 2 I. o0 _! P/ X# r* F简介如下： 7 u' B, X: I" C4 Z J1 E0 L/ a' }' l: c" m7 |+ u0 b, l, b
硬牌 ' A/ z j6 f2 \: H- ^9 y● 10或11：如果玩家的总数大于庄家的亮牌，加倍下注；如果不是的话就要加牌。$ Z3 m! w2 s5 I x
● 12到16：当庄家亮牌是7或以上时候就要加牌；不是的话就不加牌。8 U/ q% x" {) [/ C! M- h
● 17或以上：不加牌。 ( ~$ `9 |( J4 _( C2 d' _: v2 b8 ]2 [ 2 V! ]- L! T" S+ A软牌 ' b, l, S7 \) x3 V1 t5 E● 13-18：当庄家的亮牌是5或6的时候就加倍下注。 + x7 H3 a @' u/ d" x6 |$ o● 17或17以下：加牌。7 |, U3 A8 W2 i; r
● 18：当庄家的亮牌是6或以下时加牌；当庄家的亮牌是7或以上时就不加牌。 8 p* k6 q- T2 ]/ T' T● 19或以上巷：不加牌 ( A" g" @4 C/ b5 k+ W% {8 l. m) q- X9 _' X) }
对子: R2 k6 B3 ?9 Q/ W
● 永远分拆A与8的对子 . M0 L) p* Z0 w H● 不可分拆10、4与5的对子 ( X( y9 G. T+ U7 L- _● 当庄家的亮牌是6或以下时对分拆其他对子6 q( c) C6 f' ?
永远不要押注保险$ b$ Y7 q! ~& [9 U) w6 O
' f7 @+ f! V& @9 G: d; s
（《博彩行为的经济分析》之三十七） 2 V' H6 I4 Y) p% X k' J$ L 0 c! U6 x9 S0 |* z 在外国，凡是教授廿一点技术的专着当中都有谈论“基本策略”的运用问题；而凡是谈到廿一点“基本策略”运用，有一个不可或缺的告诫（或可算是“金句”）是说；“永远不要押注保险”。上周芜文提及的廿一点策略也提到这一条告诫，并且用黑体字标示出来。 8 V& N( V/ _4 Z6 y$ S/ }5 ]6 M# |
3 Y* c2 x+ b, [% K. [ 3 C, d: g4 D( Z2 E+ D+ ]* _5 S ' R. n/ \4 j6 M5 |8 K8 j; i E不押注保险的数学根据# b- E$ ], ~" g4 }
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为甚么“永远不要押注保险”呢？这不单是老赌徒（赌龄较长者，不一定年纪大）的惨痛经验，而且在数学上得到强而有力的支持。, W. w1 F5 T W& G
$ X1 q7 ^+ b" n+ j' z/ _% N 据说，廿一点赌戏中的“押注保险”是由澳门娱乐城发明的，（澳门娱乐城荷官将押注保险称为“买保险”），拉斯维加斯、大西洋城等赌城是跟风傚仿者。1 _& ]' O, d" t
9 B S$ c. \; Z6 X2 }" q9 I “保险”（insurance）是指当庄家的牌面为A时，赌客下的一种赌注。照一本《Casino Gaming Dictionary》（娱乐场Dubo辞典）的辞解释是：in black jack ,a wager that dealer has a ten card face down when an ace is showing and which pays two to one。臺湾终身荣誉会员戴子郎的解释是：“当庄家面牌为A时，会问赌客是否要保险。保险为赌客另下注（一般以原注额之一半为上限），赌庄家底牌为十点牌，即庄家拿Black jack。庄家若确为Black jack 则赌客获赔保险额之二倍。若不是Black jack，赌客损失其保险费。”; O1 E- q$ I/ r
& l8 r7 L6 t o/ z! {* W' J+ B 从实证研究可以发现：表面为玩家设想，让玩家有更多选择的“保险”，实际是娱乐城获得暴利的法门之一。澳门娱乐城的利润率为何总是比外国娱乐城为高与此有关。天朝赌客对概率统计知识较为贫乏，而依赖直觉，彩数进行Dubo（投注决策 ）居多，所以澳门廿一点赌檯的获利能力比外国为高。 / A9 o- i' F9 D- ~8 P( ^) y 1 w5 Y C' H" x& n% I" t7 p4 I# b 为甚么赌客押注保险是一种不明智的决策呢？且让数字去解释有关疑问。+ V0 B) Y2 {' n6 K8 H' @" B
; `! \7 l+ |6 R. z 当庄家的亮牌为A，玩家押注保险（为方便起见，不考虑玩家初始的赌注大小）为 1（单位注码），庄家底牌为 10点（即10、K、Q、J）的机会是4∕13，因为每副纸牌有13种，代表10的有4种，即10、K、Q、J；而底牌不是10点的则有9∕13。也就是说，玩家（赌客)只有4∕13机会押中庄家的Black jack，有 9∕13会是押不中的。因此，押注保险的期望收益率为： 9 y7 W$ m! E3 V% q) K9 j+ H+ ]2 o; J6 W5 V# I2 L* x
E（ξyes）＝2×4∕13－1×9∕13＝－1∕13＝－7.69％ ; Q% p* q: V7 D8 `/ p ' f8 N: X+ ~; m不押注保险的期望收益率为： \1 P: O% g1 s( f9 I- G
E＝（ξno）＝0 ) z m) j3 q4 \( o3 W5 \' F8 u/ i/ G; i4 R
由此可知，就平均和长线而言，不投注保险比投注保险是明智的决策。不投注保险，玩家是0收益，但总好过得到－7.69％收益。还有，我们前面（见上篇（提到：懂得与不懂得运用基本策略的玩家赌廿一点的（平均）收益率分别为－0.5％、－2.5％。可见押注保险，玩家的损失是大增的。 8 [7 X7 U6 V0 v& v4 u) y4 w* ?' E8 l1 X* X' ] t4 O
“收先”的陷阱 2 S' Q9 V( I% P9 X, { 0 A: C. C. l7 g' @0 _ 当玩家拿到 Black jack（K、Q、J、10都当10点，A可当1点或11点，首两张牌构成21点称为Black jack），而庄家的牌面为A时，庄家似乎替赌客的利益着想，问玩家要不要Even Money？澳门娱乐城的荷官则问：“收唔收钱先？”；对不拿 BJ的玩家则问：“要唔要买保险？”5 q. ]' J3 Z7 B' T+ L
关于应否买（押注）保险问题，上一节己有分析，不赘。现要讨论的是玩家应否先收Even Money？ / Y$ G1 y7 Y I* D; o% E( P( i# h! x) w$ Z
玩家拿了Black jack，倘庄家不是拿Black jack，则可获（按押注的）1.5倍的彩金，但先收（Even Money），只获 1赔 1的平赔；倘玩家与玩家补牌后拿到与玩家相同的牌，则当打和，谁也没有赢输。这是牌规。 2 {# }5 e. w7 ?. f# s3 W " k# a8 R/ b, u. m7 \ c' S- _ 不少天朝玩家，遇到自己拿到Black jack，而庄家的的亮牌是A 的时候，都爽快地同意荷官的建议“收先”并认为娱乐城这个规矩对玩家有利。$ c2 f+ W P; [# n K4 ~2 n6 x
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有人认为天朝人的传统智慧“一鸟在手胜于十鸟在林”可能是促使天朝赌客急于“收先”的潜意识所在。不过笔者认为，主要是由于信息不完全而导致玩家作出错误的决策。倘有人将这样的信息告知玩家；迟收一两分钟，只要庄家补来的一张牌不是10点，你就可以获得1.5倍的派彩，而庄家有的补牌有9∕13机会不是来10点的，即有约七成（9∕13＝69.23％）机会获得1.5倍赔付。或者再用收益率向玩家解释。“不早收”的期望收益率是： ( l7 ?' q: t8 [/ s) b+ {+ C: K( K' z
E（ξno）＝1.5×9∕13＝13.5∕13。1 q6 _) x* E. B X( Z, H3 X