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标题: 基本概率，了解赌的数学。 [打印本页]
作者: 天策传媒    时间: 2008-7-8 00:09
标题: 基本概率，了解赌的数学。
了解机率和或然率
1 C& C' n( m; h* i* m5 ^概率，也就是机率，机率是属于数学中或然率的一部分。或然率可用於我们生活中的每个部分：
' K0 @5 r) w/ a% O8 m6 H4 S$ N天气、科学、商业、保险、股票药学等。明天会下雨吗？男人平均能活多久？医生，我有多少机会？它合用范围很广，这个在数学中重要的一环，和DB及对DB的分析息息相关。 0 j3 L3 K6 r' n& x5 e

+ T0 c" W0 E' l, r- x一堂速成的或然率课程
) b/ E+ W' l: I2 y- u- \, w那么，什么是或然率？它是对机会规则的研究。大部分的人都很熟悉它的基本概念－－或然率可以用来衡量一件事多常发生，或者更精确地说，可以期望它发生。虽然有些或然率专家们试著做统计，卻始终无法肯定；地球被小行星撞击的机率，或者一个小孩长大后成为百万富翁或奥运选手的机率。然而，其他的机率，包括DB中的机率，因为涉及的是我们知道全部结果的机制，因此可以准確地预测它的或然率。如果你丢一个普通的铜板，你掷岀正反两面的机率是一致的。丢铜板有两种结果，因此你丢岀正面的机率是1/2－－每两次你有一次丢岀正面的机会。 # N, V1 x2 ?; ?; K8 \; i
所以，机率对一特定事件（我们称之为X）的发生来说也是一样的。它把X可能发生的数目，和所有可能发生的总数（我们称之为Y）相比。可以这样来表示机率－－写成P(X) ,读成「X发生的机率」－－可以比率或分数的方式表达之。 . @0 I# ]2 n" V: d5 B) X1 Q9 D$ R  {
P(X)=获得X结果的数目/所有可能的结果(或Y)
( e* {' _  {& A' {. Y1 x所以，在一副标准的52张牌中，抽中一点的机率是：
0 p! ], O. J6 ^/ _* wP(拿到一点的机率)=　一点的牌数/所有的牌数
2 D2 v9 a- N, y& o  [　　　　　　　　= 4/52
3 i+ i/ p* Q8 J( g0 o8 G$ L                                =1/13
4 Z) ~: [) i# z: _' J; {/ e1 \( m, Q4 L* Q

  B- R: C8 {3 b5 @# O* ]其他任何一种机率的表达方式
* i. o, n5 Z+ ]( g7 U6 D- }5 O机率有许多表达方式。虽然它们所指的都是同一个东西，但是在不同的情形下，某一种形式可能会比其他的来得方便。我们就来看看在52张牌中拿到梅花的机率。
. T; A, f: m1 e" l) {+ yP(拿到一张梅花）=梅花的牌数/所有的牌数 : y2 ?" R, z1 a$ s3 T- [6 E7 ]; x; w
　　　　　　　　=13/52
1 o' q* E  w5 R  R                                =1/4
% y6 k. v# y% _" h5 _首先你要注意的是，13/52这个分数应该化简成1/4。一个简化过的、较为简单的形式通常看起来会比较顺眼，也比较有意义。如果你在书中看到一个机率，没办法一看就有感觉，那么很可能你必须先化简它。 3 L; T& W: g# i3 _6 @$ i# h
让我们来看看几种拿到梅花的机率的方式。我们可以用小数的方式，0.25来表示四次中有一次的机会，或是说有25%的机会拿到梅花。
' l% g) l+ u! j7 ]0 k. O+ K当人们说机率是50-50，他们指的就是两次中有一次的机会，也就是有50%的机会会出现这种情形，而有50%的机会不会出现。表示机率的时候，有时候我们用分数，有时候用小数，而有时候用百分比。 3 i3 g9 m0 T0 F' O% o4 v$ r
表达某一事件机率的不同方法
$ m8 ?, C6 u" `3 J6 L1 c1）事件　　　抽到梅花
+ M+ @( i; A$ l" l& k/ V2）敘述　　　梅花的牌数/总牌数
. w" t$ y) o0 {& I6 R6 ~* s$ _% A3）分数　　　13/52=1/4
3 \. z* P' b5 s6 h4 N. a4）小数　　　0.25 2 q9 w3 S; F; ], a0 w) `+ F% x
5）百分比　　25%（小数X100)
, I4 x0 V$ {6 }! s% k% K6）发生率　　四次中有一次
+ T* n1 X: c9 ^/ N7 X" {1 k+ j: j: {7 ?7）比　　　　3：1
( ]3 A9 @) k/ R0 _& k" X2 T/ T+ C+ V) u, d' @% G# R
基本机率法则
; }' g. @- U' [1 P) p6 X如果你能了解以下的规则，那么就不难理解大部分对DB的解释和分析。
+ K! O8 B1 L( J# U8 ](1)任一事件发生的机率必介於0和1之间 # U7 [; i+ J: k) C: q) d
当机率为0时，表示该事件不可能发生;例如：用一个正常的六面骰子掷出7点的机率，这是绝对不可能发生的。 # V9 C7 k' D+ V1 L, n6 ]
当机率为1时，该事件百分之百会发生;例如，用一个正常的骰子，掷出1到6点的机率即为1(当然扣除骰子边沿著地的机会)。 # J7 R& o* |" l0 }
机率永远不会有负数－－0（表示该事件不可能发生），小於0的数字不具任何意义。
! C9 O2 s9 S5 g9 U2 w" g, w(2)一件事会发生和不会发生的机率总和为1 4 q/ U( q% {- O
为什么呢？因为所有结果加起来的机率一定是1(100%)－－不管是不是你要的结果，一定有事会发生。
/ T- c3 }9 ?$ m/ f; H例如:用骰子掷出2的机率为1/6，加上掷出不是2的机率为5/6－－总和即为1(1/6+5/6=1)。这看起来很理所当然，但是当我们间接推算机率的时候，这可是相当好用的方法。举例说，你想要知道在一副正常的52张牌中，抽中梅花的机率是多少。但是你並不了解整副牌的组成元素。你只知道抽中非梅花的牌的机是3/4。其实知道这样就够了。 4 E3 N8 r8 {- @% E
P(抽中梅花的机率)=1-P(抽中非梅花的机率) . {7 r1 ]0 u) {% O5 s2 ^5 _$ q2 C
                                 =1-3/4 ) w% |; |! D7 L
                                 =1/4 " q3 N( e% H1 N! y. ~; B- E: v4 g

9 {% d0 T# [' N4 C* i# x# E6 ~(3)连续事件发生的机率等於各独立事件机率的积 . B) f* X7 C3 F$ w0 M
是的，这听起来很复杂，但是你或许已经很熟悉这个规则的运用方式了。这么说吧！假设你想要计算连续丢出两个1点的机率好了，丢一次骰子获得1点的机率是1/6(共有六种可能的结果，只有一种是你想要的)，而掷出两次1点的机率为:1/6X1/6=1/36。每次掷骰子都是「独立事件」(两者互相无关)，而发生这种「连续事件」(丢出两次1点)的机率即为二独立事件(1/6)的积(即相乘的结果)。因此，这连续事件並不一定是要同一颗骰子丢两次才行，如果同时丢两颗骰子，也可以构成连续事件－－因为两事件各自独立。 : t$ c4 A, Z0 i1 s
再举另一个例子：你同时丢一颗骰子跟铜板。那么，你丢出铜板正面且骰子为1点的机率为何？此为二独立事件，该事件的机率即为两独立事件的积。丢出铜板的机率是1/2，而丢出骰子1点的机率是1/6。因此发生此事的机率为1/2X1/6=1/12。
: `1 f/ c8 w: |: ?, T" Y/ Y, O) Y9 W2 o+ X5 Y' g
(4)两非独立事件发生的机率亦为两者的积，然而，当事件发生时，后发生的事件会受到先发生事件的影响。 ) |; y3 J& l# g& l0 g* ?8 E
这又是个令人困惑的说明，但是如果举个例来说就很清楚。例如:你想算在一副牌牌中，连续抽中三张梅花的机率。它的机率为13/52(52张牌中有13张梅花)X12/51（一张梅花－－一张牌已被抽走了)X11/50(两张梅花－－两张牌已经被抽走了)=0.0013或是1.3%。如果你在每次抽完又把牌再放回去，那就变成独立事件，抽到三张梅花的机率13/52X13/52X13/52=0.16或1.6%。
1 P$ m8 U4 }& u$ @9 G' P7 `3 J8 }
6 P3 G  X, G& t6 o3 q1 d" i经典的机率实例
; C# X  S6 {2 c即然我们已经了解机率的基本概念（不是吗？）我们就来看一个经典的机率实例，让它告诉我们现代机率理论是从何起源的。
7 `1 D# ^: m, c) W: ?在十七世纪，一位名为薛瓦里耶。德美尔（Chevalier de Mere)的法国贵族，他是一个用骰子来赚钱的骗子，他跟对方下同等金额的注，赌说掷4次骰子，至少有一次会出现6点。他的理由如下： * O7 F( G! n& N. K( s) M4 T
P(6)=1/6 ; A$ W! m# u/ {& _
P(6)=掷4次的机率=4X1/6=2/3 - Q! ~6 Y* |: x; ~: ~' D
他的这种赌法赢了不少钱。虽说他的推理是错的－－我们等一下很快就会看到－－但是他还是佔有优势。（你已经知道他为什么错了吗？） - i1 [) F- b, U* b! ~* s$ y
当玩这种游戏的受骗者变少后，薛瓦里耶开始改玩另一种赌注。他也是用同等赌金，打赌在掷两颗骰子24次时，至少会出现一次两个6点。他的推理如下：
$ I0 z  i& Y/ V: E6 lP(6,6)=1/36
" o: _  G0 u  t- u* EP(6,掷24次中出现6的机率)=24x1/36=2/3
2 @; i' @% M1 ^( O. t2 ]但令他惊讶的是，他开始输钱了。所以他就问他的朋友－－数学天才巴斯卡，为什么会发生之种事？巴斯卡觉得相当有意思，就问另一位数学天才德佛美。他们的想法一致，因次就創造出现代机率理论。（而我们竟要感谢一位骗子的老祖宗！）让我们来看看他们研究薛瓦里耶的问题的结果。 - v6 y% P* B* J1 i( c5 q+ x4 ^' @
在第一个例子中，我们知道　在任一个骰子中，掷出6点的机率是1/6。但是，解决这个问题的真正方法，是要算没有丢出6点的机率是多少？很自然地，它就是5/6。所以，如果薛瓦里耶想知道真正的结果，他得知道　掷4次骰子时，没丢出6的机率。每次掷都是独立事件，请用上次提到计算独立事件机率公式，我们就会得到以下的结果： - W7 f" a) D- b+ h. y6 w
P(4次中没有掷出6点)=5/6x5/6x5/6x5/6=0.482
$ u8 ^" s8 v$ @# x" {5 J  v2 }这表示有48.2%的机率不会丢出6点，因此薛瓦里耶算错了那个赌注。现在要算至少丢出一个6点的机率就很容易了。记得，有些结果一定会发生，那就是为什么我们用1减掉0.482。
/ L9 Q+ J6 C1 l8 aP(掷4次骰子出现一次6点)=1-P(掷4次没出现6点的机率) 0 y9 H; b5 t9 ~2 _+ A3 M7 E
　　　　　　　　　　　 =1-0.482
! q& w4 x+ s7 I- R( m                                             =0.518 3 j8 m' s8 k) V9 l! z- o
所以，薛瓦里耶有51.8%的机率赢他的同等金额赌注，这就是为什么他能赚钱的原因，虽然机率不是他想的2/3。用倒回去的方式解决这个问题，虽然似乎和直觉相反，但实际上是比较容易算的。 7 d; b( D' g: T% P) P; V
　　薛瓦里耶最初的理由也是站不住脚的，如果我们再往下看一个步骤，用他错误的方法：如果掷6次骰子，掷骰子的人必定会丢出一次6点。很显然这是错的，也让我们知道为什么要算没发生该事件的机率是合理的。
1 G1 ]6 c1 V6 A5 m　　现在让我们看看薛瓦里耶输的那个游戏：他想知道　在掷出24次骰子中，同时出现两个6点的机率为什么不是24/36。同样的，算出不出现的机率也是比较容易的：
  B# H, b1 |; c　　P(掷出24次骰子没掷出12点的机率)=(35/36)＾24 # n. \, I  t9 l& ~! z/ ?2 ^% x
                                                                     =0.509
& A$ `9 x" q" f5 p       　因此：
2 \, ~- U* r" P, A( t- h7 Z/ P　　　　　　P(掷出24次出现一次12)=1-P(掷24次骰子没掷出12点的机率)
1 a( n3 c. ?; T( j5 ?) ~                                                                =1-0.509 " k; W8 U8 h' W7 J" g8 Q4 L
                                                                =0.491 0 v; c* N% n. a) C' L
            ; B) n1 h" B! t0 h( s2 ?) o! I2 k, ~! E
          啊哈！薛瓦里耶在第二种游戏中的机率只有0.491,也就是只有49.1%得胜，那就是为什么他会在这个相同赌注的游戏里输的原因，老千反被老千误，但是他真的很幸运，因为有当时最历害的几位数学家帮他解围。
7 P, }8 L6 S) y! i% v: V4 e) ^5 L, r& r& c0 Q, M% ^2 k
一旦我们了解到一件事发生的机率，下一步就是想到该事件发生的「比」。如果说机率所描述的是一椿希望发生的事件与所有事件间的关系，则比所描述的则是希望发生的事件与不希望发生的事件间的关系。 ; A& b/ R- @+ e! c
就传统而言，比通常被认为是「不发生」该事件的比。这或许是你在进DC玩任何游戏时，最先想知道的吧！ 6 ]* I6 E3 N/ f8 V
让我们再拿梅花的例子来说，我们知道它的机率是1/4;四次当中有一次成功的机会，有三次失败的机会，因此，该事件（抽到梅花）真正的比是3（失败的机率）比1（成功的机率）。或许这时候你会皱眉头想一下，「但是一副牌不是有52张吗？3比1的真正意思是什么？」好的，说3比1等於是说39（非梅花的张数）比13（梅花的张数），分数巳被化简过了。
, R- i& y5 _  }; x当你丢一颗骰子，希望丢出2。丢出2的机率是1/6。比率是5比1;这也可以写成5-1。要了解「A-B」等於是说「A比B」。 1 }7 P7 [- r0 x( s

. V  k# d5 |3 @, {0 K. h4 J比不一定永远是「多少比1」，但是所有的机率都可以写成比。遵守一个原则：把机率写成分数，假设是X/Y。记得，Y是所有可能发生的机率。而X是成功的或是希望发生的机率。所以用Y减掉X，你就可以算出所有你不希望发生事件的数目，然后就可以算出比。发生X事件的比为「Y-X比X」。假设某事件发生的机率为9/35。这不是个漂亮的数字，但我们还是算得出来。该事件发生的比是26比9。习惯上，我们会把它化简成一个较容易了解的形式，即使它不是整数。例如26比9可以化简为2.89比1。 5 w. u, I1 I/ z* I& W, `. z& |9 I- d
5 G( ^% t2 D4 R
7 k5 A0 I: M( E8 ~" i8 }: Q$ i
作者: 天策传媒    时间: 2008-7-8 00:15
标题: re:[u][b]DC比[/b][/u]真...
娱乐城比9 }2 b6 [4 p8 [; M# y7 q3 v4 F% W
真正的比，也就是一件事发生实际上的机率，可以在娱乐城里看出来。不然，长久下来，娱乐城是赚不到钱的。娱乐城比会告诉你从你的赌注中，你将会赢回多少钱。如果娱乐城的比是2-1，而你赢了，那就表示你每赌一单位，你就会赢回你原本赌注的两个单位。所以，如果你在一个2-1的游戏中赌1元，而你赢了，则你该拿回2元的利润及你原本的一元赌注，总共是3元。（这种比可写成不同的形式：2比1、2-1、2：1。)6 e& A) H) Q* i5 c" j
而同额赌金的赌注表示其比1-1。在这情形下，如果你赢了，你将会赢得与你赌注相等的金额。(1元同额赌注会赢回2元-----你原来的赌本加上1元的获利。)
7 L; D- S. Q3 c% L8 t有些游戏会标示它们的机率是「A赔B」而不是「A比B」。如果是这样的话，你每次赌B，A的总额将还给玩家，包括玩家的赌本。例如：一个赌注是5赔1，而你下注1元，你将会拿回5元，这个数字就已经把你的赌金包含在内了。所以你实际上的获利只有4元，因此5赔1的赌注实际上是4比1的赌注，这其中有很大的差别，不要因为看到数字比较多，就以为你会拿回比较多钱----要看看是「赔」或是「比」，而且你要知道
3 F; N: s* u* @% ~; n$ z9 ?「A赔B」等于「（A-B)比B」。1 U; `. B6 \# B  V2 T
这个比，大家要小心，很多人就会搞错。给个小习题大家做，大家在21点赌台上面看到的+ g7 _) O+ s( |9 j
BLACKJACK PAYS 3 T0 2　和　INSURANCE PAYS 2 TO 1　是什么意思呢？+ H6 }. H% a$ ^/ @: U4 u
: }  l0 n+ `& G4 f) ^# A* U
了解娱乐城的优势+ ?, @! {1 N8 X- d
我好像听到你这样说：“谢谢你帮我上机率课，但是我是准备要去赌一把的啊！”别这么急，难道你不想知道娱乐城怎样从你身上榨钱，而这样的机率有多大吗？机率和比让你了解到在一个公平的世界里，你该期望些什么？但是我的朋友啊！娱乐城可不是一个公平的世界。6 ]7 c7 K9 C+ V. X, [
玩家口袋的钱之所以会跑到娱乐城保险箱里的原因，是娱乐城根本没付他们所该付的。他们並没有作弊，他们也没有耍老千，他们也不是靠玩家手气背或是太笨（虽然这样对他们很有帮助），但他们靠的是数学。我们一起来看它是怎样运作的吧！
) m; }2 ^* @/ f8 \( X
& w, }; u; l8 ^! ]6 \2 C期望值% {9 C- O; k( _" c9 l" Q2 S  c
现在该是秀出Dubo101法宝的时候了。是的，你猜到了，是铜板。假设你朋友找你玩个游戏：她抛一个铜板，你猜出它的正反面。如果你猜对了，你就蠃1元。如果你猜错了，你就输1元。如果铜板没有机关，是公平的，但这是个很无聊的游戏。最终，有一半的机会你会赢1元，一半的机会你会输掉1元。你获得的钱就是根据实际比（1-1），而最终，你不会输钱或蠃钱。你的期望值是0。* l) D# `* a: q! a) M
但你可别希望当地的娱乐城（或是你那些比较有心机的朋友们）会让你玩这种游戏。娱乐城版的游戏很可能会是这样：如果你猜中了铜板的正反面，你会赢90分；如果你猜错了，你会输1元。当然你早就知道那是很差劲的，那你对该游戏实际上的期望值是多少呢？期望值，通常指的是期望的值、期望的结果、期望的胜利、期望的回收，它可以告诉你所下的赌注可以期待赢或输我少。为了要算出我们能期待赢（或输掉）某个特定的赌注，我们要看看输赢的结果及其与金钱的关系。这会告诉我们特定一个赌注的期望值（在这里简写为E）。我们来看看你在这个赌注中的期望值：4 ?, ?% ~% f! K4 Z3 A

# q2 E$ U: E( Q# OE=[P(赢的结果)X(赢的数目)]+[P(输的结果)X(-输的数目)]
2 I- ^9 h3 J! F$ t0 DE=[P(猜对正反面的数目)X($0.9)]+[P(猜错的数目)x(-$1)]) y5 [+ g  ~1 S
  =[(1/2)x(0.9)]+[(1/2)x(-1)]=-0.05
: Q7 ^. c  |; H因此，你每赌1元，可想而知会输掉5分(0.05元)。如果你玩这游戏玩得夠久的话，娱乐城就会赢去你所有的钱啰！
% N1 p9 a; Y% u0 I* a　　
( g# p, ~$ s: F, k8 ^8 I　　我们用铜板举例是因为它明瞭易懂，但是它实在是太过简单了。上述所有规则几乎适用於所有娱乐城的游戏，最重要的是，娱乐城藉由付出低於实际机率的钱，以达到营利目的。你或许算不出一个特定游戏的每个数字，或者知道它确切的统计数字(这就是为什么我在这里的原因了)，但是现在你巳经知道，当你没有得到与机率同等的报偿时，你是居於劣势的，就像刚刚丢铜板的例子是一样的。8 {( ?/ l8 [* T6 g# P7 H; u" @
　　你要成为一位认真的赌者，绝不能把期望值放在一边不管，因为有个很好的理由－－期望值让你知道你该怎样计划，在最后都能把你的钱从一个游戏（或一把赌注中）赢回来。你可以用期望值当作你玩游戏的黄金准则，或者你可以把期望值变成一个你比较熟悉的词－－庄家优势。7 q; N2 E0 m% i6 P( i

* N6 `9 c' }' z3 r! |庄家优势& E# {8 Z8 A' x: Y2 m. ?6 T
庄家优势，也叫娱乐城优势，是通常用来衡量一种游戏的指标。庄家优势越大，娱乐城就有越多优势。
) L5 E1 ^. \3 p: n& H! j很简单，庄家优势只是把期望值换成百分比而巳。这要怎么算呢？首先，我们要把它转成最简单的形式，所以你要把期望值除以赌注的总数，以获得你每赌一元期待有多少结果。举例来说，如果你每赌3元的期望值是-$0.06元，每一元的期望值就是-$0.02。（如果可能的话，我们以一元为单位来计算期望值，然后略过这个步骤，因为这样的期望值已经是每一元赌金的期望值了）你只要再把期望值前的负号去掉，然后再乘以一百，变成百分比。因为传统上百分比都是「正」的　　——从庄家的角度而言－－　　我们不得不屈就於现实，因为大部份娱乐城里的游戏都是对庄家有利的。
& h, [- ?6 E4 X* B3 Q0 j4 I$ T$ ~以丢铜板的游戏而言，你会得到以下的结果：( 我列出除以每一元赌金这个步骤，虽说这通常是不必要的。）
! d9 `- ]  D5 v庄家优势=(0.05X100)/1=5%2 v5 }6 v, E1 M' V
庄家优势正告诉了我们期望值的作用:每1元里有5分($1里有5%)最后会变成庄家的。就玩家的观点而言，它应该是负的才对。如果你偶然遇到了玩家期望值是正的机会——表示你可以在游戏中赢钱？在这样的情形下，庄家优势是负的，这是很令人困惑的，但是如果你站在娱乐城的角度来看，就是一致的。
2 K+ O  b) G( v描述游戏期望值的各种不同方式
# @) O6 J; j/ J8 J* ^& F2 Q6 P　　　　　双零轮盘- l4 T) x0 x! E! s2 B8 ^( J3 Y
玩家每赌一元的期望值　             -0.0526
7 ?( V+ v8 j6 I, i* e7 f2 n3 L庄家优势　　　　　　　　          5.26%- W) n/ A' P3 O( ?- ]+ _- E3 d
理论上每次赌注会输的金额         $0.0526
+ S7 H7 W8 j4 b+ Q回收百分比　                                  94.74%
1 [( R" e5 h& l1 |2 A! y理论上每一元可以回收的金额     $0.9474
+ X5 J) u% b: Z5 \  O6 u在很多地方，庄家优势都将以正数表示，那表示它对你不利。它越高的话，情形就越糟;当它是恰当的时候，我们就会提到玩家正的期望值。另一种表示的方法，就是提到报酬率。我们在提到吃角子老虎机及电动扑克机时常提到它，这跟提到庄家(庄家优势)能赢多钱的表示方式正好相反，报酬率指的是玩家能赢得多少钱。如果说一个东西能有97%的报酬率，则表示你每赌一元可以回收97分，而庄家获得3分。
9 }- R7 t: ]/ e1 t8 c( C  p: y  y  }' W/ G待继。。。。3 ^4 p& M1 h* c# y
作者: gui shou    时间: 2008-8-19 19:42
标题: re:很好的一个课题，Dubo就是需要学习各方面的...
很好的一个课题，Dubo就是需要学习各方面的知识，打下稳固的理论基础，不想盲赌就要努力学习。
作者: markchoi2    时间: 2008-9-12 06:03
标题: re:忍,等,稳,狠,这四个字说得太好了
忍,等,稳,狠,这四个字说得太好了
4 K5 p# z3 U) i3 v+ F* W
作者: 天策传媒    时间: 2008-9-12 19:11
标题: re:[b][size=2]继续上课。。[...
继续上课。。
: I# b9 O3 g) a: }$ B+ x让我们来玩个游戏吧% O+ K! ]; @) E
让我们把所知的规则运用在一个很简单的机率游戏：假设当地的娱乐城迫不及待地发明出这种无聊的游戏：在一个黑碗里装13颗弹珠，包括9颗蓝的，4颗红的，所有弹珠的大小重量相等，除了颜色以外没有其他差别。每次玩游戏时都是任意选取弹珠（没有经过刻意的挑选），你可以赌说它是红的或蓝的;娱乐城的比是蓝弹珠7赢5，红弹珠3比1。你该玩这个游戏吗？如果你想下注的话，该如何下注呢？首先，我们列出所有可能的机率:
+ N5 D: r) N4 |! H弹珠游戏的机率
( j+ a6 `9 J. a6 e) u事件　　　　抽中蓝色的机会
/ s* T0 B1 N5 H0 O2 M3 P! N$ H分数　　　　　9/130 s1 S. t/ g& j# B1 ]9 D
小数　　　　　0.6923
: p# X) z) ?+ x7 H& W百分比　　　　69.23%
3 |5 M9 N- {# x+ r8 h) v  @( g; j比例　　　　　4比9
8 F% P' Q+ W& P发生机会　　　1.44次中有1次
3 X9 ?& y" q9 h/ v3 k. Q7 ]" |事件　　　　抽中红色的机会$ E* T5 f9 ]9 A+ B9 |" ~
分数　　　　　4/13- L1 |* D' [; y8 q! F# `0 Q
小数　　　　　0.3077
6 [5 c. O* C/ b/ S! @  C* R百分比　　　　30.77%. }4 a" P: x, m9 ^! g
比例　　　　　9比4. N1 |" G$ s/ O% N
发生机会　　　3.25次中有1次
: I2 g* y. C) e! B7 R( O  \我们来看看你赌蓝色的话会发生什么事？因为它的赔率是7赔5，实际上也就是2比5（如果你觉得困惑的活，请见前面的「娱乐城比」）。
5 ^8 p" r" n6 ]$ C$ W$ y# x# z这表示当你赌5元时会有2元获利，而你也会把你的5元赌金赢回来（总金额是7元）。请比较娱乐城的比2比5和实际应有的比为4比9;在娱乐城里，你要赌10元才能赢4元，而实际上的比卻显示你只要花9元就可以赢4元。在这里我们就能夠看到娱乐城的典型作法，付比实际上应付的钱少以获利。现在我们来算算期望值及庄家优势。记住，你每赌5元，抽中蓝色的话只能帮你赚2元：
1 j% Z* t$ {/ z) @3 ]5 zE=[9/13x(+2)]+[4/13x(-5)]
# Y: Z/ Z3 q6 u, n9 C  = -2/13=-0.1538
5 f" d5 u, a  e: b9 Y每一元赌注的期望值=-0.1538/5: g2 d: D( Z4 F2 h  F1 u# Y: }5 n
                                    =0.03082 O+ ~8 B# S  g  L& C+ P
庄家优势=3.08%
6 W! d' o- n4 _! A所以我们每赌一元，就期望输掉3分。这虽然看起来不怎样可怕，但也不怎样好。再接下来我们要讨论怎样估计庄家优势。
$ G- I8 t; c- _7 ?4 E  w
作者: 天策传媒    时间: 2008-9-12 19:12
标题: re:[size=4]现在我们来看看赌抽中红色...
现在我们来看看赌抽中红色的情形：比例显示为3比1，把它与真正的机率9比4相比，如果你赌4元会抽中红色，娱乐城会给你12元，再加上你原来的赌金，实际上的机率告诉你只会赢9元。嗯，我们来算算庄家优势的期望值：" t, n7 L) k  w: X% P% T' F
E=[9/13X(-4)]+[4/13X(+12)]=12/13
7 i3 Z2 O% c: G8 n" B5 _  =0.9231
9 H$ [  H; T! `5 L" n% S6 l每赌1元的期望值=0.9231/4=0.2308
1 U# j; i* u# z$ }. J9 U$ c庄家优势(?!)= -23.08%
! `! ?3 M, X- V& B! w  @看起来似乎娱乐城犯了一个大错。庄家优势並非是优势啊(因为出现负号)！这样的赌注可是对玩家大大有利。玩家每赌一元最终就可期望回收23分。对娱乐城而言，这个虚擬游戏大概会被称着「不幸的13」吧！$ u7 O. \& f. T1 F
你或许已经注意到了两种不同的机率表达方式：7赔5和3比1。这样做是为了要让你更熟悉机率的表达方式，但我也偷偷地犯下一个每个玩家都想发现的「错误」。（可别因此就抱着希望，因为你很少或几乎是没有机会找到这种错误，机率接近0。）一家精明的娱乐城会把抽中红弹珠的机率改成3赔1，也就是2比1。这就完全地改变了赌注的期望值，而结果就变成庄家优势是7.69%，那可是有很大的不同喔！（你自己算一次看看吧，来吧！我知道你很想算一次。）一个游戏告示的印刷错误，对精明的玩家而言就像天堂一样，而对娱乐城来说则是场大灾难。就像我说过的，你绝对不可能遇到那样的事，即使是接近那样的事也相当不可能，但那也是个诱人的好例子～或许有些夸张吧～告诉你了解怎样下赌注是值得的。
作者: 天策传媒    时间: 2008-9-12 19:18
标题: re:[b][u]思考庄家优势[/u][/b]...
思考庄家优势0 ?9 C* ]7 P4 z( o4 ?. x4 d
藉由数字的计算，可以让我们知道庄家优势的具体概念，但是我们别忽略这优势告诉我们什么----娱乐城佔优势的时候並非我们输的时候，而是我们赢的时候。是的，你没有看错。在大部分的游戏中，庄家优势榨乾了你赢的钱，並非你输的钱。为什么呢？因为当你赢的时候，你並没有拿到合理的赌金。
; p* A; ^2 X5 z5 L# C我们已经看过它了。回到丢铜板的例子吧。真正伤害你的並非你输1元，而是因为你赢的时候只得到90分。最终你的输赢总和----也就是你猜正反面的结果----会是相等的，但是你的钱卻不相等，因为你赢的时候並没有获得足够的钱，这就是娱乐城偷偷抽税的方法。玩家们总是在为自己输钱懊惱不已----当然，这在短期内是会造成伤害的----但是他们真正该担心的是，当他们赢的时候「输掉」多少钱？很少玩家知道或观察到因为庄家少给钱，所以他们玩的並不公平的游戏。. S, K% Y8 J, ^! J- U* L
你可能偷笑地想著：「别想用似是而非的话迷惑我，我赢的机会总比输的多。」我同意。如果我知道我总是会赢，那我就不用去想我得到的是不是真正应得的比例，或是恰当的比例，但很可悲的是，事实和机率告诉我们，我们会赢一些也会输一些。这样说吧：如果娱乐城有个游戏只有两个选项让你下注，而你两边都下注，你还是会输。你不会没输没赢。你不能打平的理由是因为你赌赢的那边----那是一定会发生的事，因为只有两种可能----没有给你它该付的，而与输的那边无关。
  v( G# R% c8 }这在玩轮盘时最明显了。你在每个数字上都下一样的赌注，轮盘停下来的时候，当然会落在其中一个你下注的数字上。那么，你会赢钱吗？当然不会。每个数字真正的比是37比1，而娱乐城只会付你35比1。如果你在每个数字上都下注1元（共37元，单零轮盘），你赌中的那个数字只会帮你赚35元，加上你原本的1元，你总共还输1元。你没得到你应得的数字，而那就是庄家优势。了解这狡猾的机制怎样运作是很重要的，别认为你是在猜迷游戏中跟庄家比赛，因为你时间算错或是运气不好才让你输的。你是真的在跟他们玩一个你最终不可能赢的游戏。要成为一个老练的娱乐城玩家或职业赌徒，你就要了解娱乐城的秘密收费。
作者: shhplayboy    时间: 2008-9-21 12:52
标题: re:看看，能不能有收获，估计能学到点东西。
看看，能不能有收获，估计能学到点东西。
作者: hjfhjf    时间: 2008-9-29 12:48
标题: re:很好的一个课题，
很好的一个课题， " p5 B) s' H0 e* a0 T* X1 G
作者: gui shou    时间: 2008-10-6 10:59
标题: re:这么好的文章，居然如此少人看，可惜，可惜...
这么好的文章，居然如此少人看，可惜，可惜。
作者: yyx1414    时间: 2009-3-24 04:24
标题: re:好文章,顶一下。支持！！！！
好文章,顶一下。支持！！！！
作者: baifan69    时间: 2009-3-24 22:11
标题: re:学问多多啊！怪不得能挫败DC！呵呵！
学问多多啊！怪不得能挫败娱乐城！呵呵！
作者: agu927    时间: 2009-3-31 17:01
标题: re:真是好文章啊
真是好文章啊
作者: 球探亨利    时间: 2009-4-27 23:52
标题: re:[COLOR=#ff0000]真是好文章...
真是好文章: `: I( o; E7 l2 T( e$ c
' _% n2 \& J1 R: ~6 H, i& @
作者: 023cp    时间: 2009-11-4 22:41
概率很重要呀！
作者: ck6767    时间: 2009-12-23 04:42
看看好东西！！！！！！！！！
作者: andyzh    时间: 2009-12-23 13:33
太好了，长久实用
作者: ayfa88    时间: 2009-12-23 19:20
继续学习。
作者: 97212497    时间: 2009-12-27 21:39
恍然大悟，但我已失败太多拉。真不知该如何才好啊！不赌已输的就白去啦！难啊，
作者: jacky52008    时间: 2010-2-20 02:04
看看，我也来学学``
作者: 痛苦的天空    时间: 2010-3-4 11:25
意志和想像较量，意志永远是输家
作者: tzdb    时间: 2010-4-7 23:21
学习了，不懂概率赌是盲目的。
作者: 黼蔀黻纪    时间: 2010-4-10 20:46
非常好一个课题
作者: 弓虽    时间: 2010-4-30 14:17
哗！想不到我进了个宝库，真是受益非浅！谢谢财神老大！
作者: hunanduanxia    时间: 2010-6-15 08:46
这么好的文章，怎么没几个人看？？
作者: wait1997    时间: 2010-9-23 20:07
财神老大的文章太深奥了，说实在的看不懂
作者: lsxlijie    时间: 2010-10-24 08:02
好文，学习，提高，训练，实践，赢钱
作者: wenchenbo    时间: 2010-11-12 09:39
这可以一篇好文章啊
7 ^+ l1 j/ t& M5 {( S) Q充电
作者: xq11xq    时间: 2011-10-28 11:59
回复 17# andyzh : S' o" X. j& n/ t- u3 _* {4 @

2 r; o8 T9 r' T# j好东西，学习
作者: xiaoyaomso    时间: 2011-10-28 15:17
看得头都晕呀。能说简单点没
作者: wait1997    时间: 2011-10-28 15:32
老大讲解好深奥。初中学历的看不懂
作者: wuxi888    时间: 2011-11-5 20:55
太深奥。。。。。
作者: xyl    时间: 2011-11-10 11:51
基本概率，了解赌的数学
作者: jeffliu6    时间: 2011-12-6 09:41
温故而知新哪，谢谢财大
作者: xiaoshu    时间: 2011-12-22 19:53
学习中。。。。。。。。。
作者: xiaoshu    时间: 2011-12-22 20:31
学习中。。。。。。。。。
作者: belong    时间: 2011-12-29 16:10
好文章，可惜对一般的人来说，好象就是不理解！
作者: Q546019539    时间: 2011-12-30 01:01
我虽然没细心看，但是老大的东西一定要顶
作者: kobe0824    时间: 2012-1-1 19:40
我承认我数学不好！' `+ T, e+ w4 c4 H
:Q
作者: hk7778    时间: 2012-1-7 00:55
回复 1# 天策传媒
# x8 \; v4 k6 {% p) m- F, ^8 u7 U3 S9 e1 [- P3 K# t& ]0 V+ V5 I. _

$ H* O7 _4 t9 R    学习中~~
作者: jamstian    时间: 2012-3-5 12:27
一定好好学习，太长了，收藏起来，慢慢看。这是宝贝呀
作者: sunkist808    时间: 2012-3-6 16:15
这么好的帖子啊，谢谢财神老大啊。
作者: wenhaicheng    时间: 2012-3-6 16:20
好好领会，  有益
作者: sunkist808    时间: 2012-3-7 08:33
看了，两天了，好像，还真的不太懂，有部分。
作者: 梧桐    时间: 2012-3-8 13:58
好文章,顶一下。支持！！！！
作者: 小宇    时间: 2012-3-10 08:57
提示: 作者被禁止或删除 内容自动屏蔽
作者: longlongzun    时间: 2012-6-18 02:30
学习下！！！！
作者: 百家乐一味    时间: 2012-6-20 10:28
我勤奋学习专业知识,努力把理论知识运用到实践中去．
作者: bing121    时间: 2012-6-20 23:35
再看看老大的贴子，领教了。
作者: 陈妮妮    时间: 2012-6-21 10:16
谢谢财神老大分享~今天长知识了:kiss:
作者: 那一抹smile    时间: 2012-6-25 13:42
这个有点难啊 郁闷
作者: markbet    时间: 2015-7-19 21:16
我还有好多都是不了解 的啊
作者: lynn001    时间: 2015-8-12 12:45
菠菜就是一个概率游戏 赢家只有庄家哦。
作者: 飞鹰坠落    时间: 2015-8-23 20:00
赌的数学我不知道 我只知道百家樂靠的就是运气
作者: 收米哥    时间: 2015-8-26 19:04
感谢奉送这个啊
作者: benlau0214    时间: 2015-9-15 14:03
这个东西好深奥的啊，好难学
作者: 老牛了    时间: 2015-9-15 16:29
太好了，长久实用
( a# R/ ], a( M# z- Q太好了，长久实用
4 S9 k/ ?( Q! Z- A" [' E
作者: lovetian    时间: 2016-2-26 09:41
数学方面是我的硬伤。。看不懂。。
作者: 澳门一游剩300走    时间: 2016-3-1 13:01
成为百万富翁或奥运选手的机率
作者: dsseven    时间: 2016-4-5 15:44
很好的文章，需要时间消化，感谢分享。
作者: Spectre    时间: 2016-4-16 12:50
看了好多贴，有什么用么。。。{:4_102:}
作者: mzxxy77    时间: 2016-4-18 17:40
理论派
作者: 枫叶红    时间: 2016-4-19 19:24
这个内容也太详细了，还无法看明
作者: lin620    时间: 2017-6-28 05:15
提示: 作者被禁止或删除 内容自动屏蔽
作者: 自古英雄多寂寞    时间: 2017-6-29 05:26
机率我也在算，最终输给了贪
作者: mtuimm33    时间: 2018-1-22 16:43
真的是太深奥了{:4_102:}
作者: syh888    时间: 2018-2-18 13:43
本人数学较差，得慢慢消化！
作者: 我爱龙玉宝宝    时间: 2018-2-20 11:52
学习了，不懂概率赌是盲目的。
作者: 默默耕耘    时间: 2018-2-22 14:14
这文章真的是只有高手才可以看的啊
作者: yyg0716    时间: 2018-3-30 13:37
数学知识也很重要啊
作者: dashu4l6ll    时间: 2021-11-10 17:27
真是好文章
作者: 老虾    时间: 2021-12-28 08:30
很好的一个课题，Dubo就是需要学习各方面的知识，打下稳固的理论基础，不想盲赌就要努力学习。
作者: hhyy333    时间: 2022-2-8 14:43
无人可破的概率
作者: 刀锋    时间: 2022-2-12 09:55
好复杂，但都看完了，懂不懂不知道
作者: ctzl2023    时间: 2022-3-2 15:19
已阅 非常棒学习了
作者: 天祭    时间: 2022-7-22 12:55
概率就是概率....而已



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