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标题: 基本概率,了解赌的数学。 [打印本页]

作者: 天策传媒    时间: 2008-7-8 00:09
标题: 基本概率,了解赌的数学。
了解机率和或然率 1 v7 D: T  j! ]& X/ q% T
概率,也就是机率,机率是属于数学中或然率的一部分。或然率可用於我们生活中的每个部分: # ?! v, b8 p- h3 H0 u" _9 B/ g
天气、科学、商业、保险、股票药学等。明天会下雨吗?男人平均能活多久?医生,我有多少机会?它合用范围很广,这个在数学中重要的一环,和DB及对DB的分析息息相关。
, O! p! _. G. x. e0 v$ `+ q. b
3 b8 B7 Y5 q* ~4 U, P* D; i一堂速成的或然率课程 2 D$ c6 M1 A+ x2 N4 Q- l/ Y7 w
那么,什么是或然率?它是对机会规则的研究。大部分的人都很熟悉它的基本概念--或然率可以用来衡量一件事多常发生,或者更精确地说,可以期望它发生。虽然有些或然率专家们试著做统计,卻始终无法肯定;地球被小行星撞击的机率,或者一个小孩长大后成为百万富翁或奥运选手的机率。然而,其他的机率,包括DB中的机率,因为涉及的是我们知道全部结果的机制,因此可以准確地预测它的或然率。如果你丢一个普通的铜板,你掷岀正反两面的机率是一致的。丢铜板有两种结果,因此你丢岀正面的机率是1/2--每两次你有一次丢岀正面的机会。 1 V5 }5 m2 z0 ?0 D' ?/ v6 U
所以,机率对一特定事件(我们称之为X)的发生来说也是一样的。它把X可能发生的数目,和所有可能发生的总数(我们称之为Y)相比。可以这样来表示机率--写成P(X) ,读成「X发生的机率」--可以比率或分数的方式表达之。 . x7 S! o& Y* R" ]: [  c
P(X)=获得X结果的数目/所有可能的结果(或Y)
( ?! {; \$ a) b) y# S4 R所以,在一副标准的52张牌中,抽中一点的机率是: 9 `' b8 F, k2 T% @
P(拿到一点的机率)= 一点的牌数/所有的牌数 9 @% p2 T8 ]' \" e) t+ H) E5 c
        = 4/52
; V, _4 e. X9 N( R( P; Y$ b                                =1/13
/ ^: B% }' G( D* a/ D; t$ G" G
% d8 v7 C9 t' v* C7 t, u9 n3 }

6 G4 Y6 v7 Q3 ]' b其他任何一种机率的表达方式 2 e( ^* N; i" Z/ z
机率有许多表达方式。虽然它们所指的都是同一个东西,但是在不同的情形下,某一种形式可能会比其他的来得方便。我们就来看看在52张牌中拿到梅花的机率。
# e3 e: d2 d7 Q' @" P; c% @6 G* v
P(拿到一张梅花)=梅花的牌数/所有的牌数 # w! e* @/ ]$ L9 G/ Q4 d7 W3 t
        =13/52 # z. U9 N2 W0 f# ^6 e$ S% X
                                =1/4

9 ~' G+ V+ s2 j7 v( T首先你要注意的是,13/52这个分数应该化简成1/4。一个简化过的、较为简单的形式通常看起来会比较顺眼,也比较有意义。如果你在书中看到一个机率,没办法一看就有感觉,那么很可能你必须先化简它。 4 a" ?/ m; P" U: m; e* ^
让我们来看看几种拿到梅花的机率的方式。我们可以用小数的方式,0.25来表示四次中有一次的机会,或是说有25%的机会拿到梅花。 9 @# E1 N: ?! L
当人们说机率是50-50,他们指的就是两次中有一次的机会,也就是有50%的机会会出现这种情形,而有50%的机会不会出现。表示机率的时候,有时候我们用分数,有时候用小数,而有时候用百分比。 8 q  {, T& `) \5 U0 |6 X9 p
表达某一事件机率的不同方法 0 M" N0 p4 Q) K/ G$ {1 _8 F" X
1)事件   抽到梅花
# J" B# E3 K8 Y1 x& e2)敘述   梅花的牌数/总牌数 ) e" _7 ]( M5 J* s+ F
3)分数   13/52=1/4
% b  u$ W; j, b) V$ J4)小数   0.25
5 G4 \2 r$ w! \6 a# l( [7 Z, x/ \- z2 V5)百分比  25%(小数X100)
) G" j2 I8 S) R1 a7 l9 J6)发生率  四次中有一次
9 C5 g9 U5 D  i7 r7)比    3:1
- x: i: V' b4 |6 ^

0 j8 n0 U) B" \7 H5 j9 J基本机率法则 : W. b& T* a9 Q- Q; ]- v- n
如果你能了解以下的规则,那么就不难理解大部分对DB的解释和分析。
5 E3 m7 L5 B, S  ^3 F- V$ z9 {' W(1)任一事件发生的机率必介於0和1之间 8 ?$ S% R( |  n# d# e2 C0 M% H
当机率为0时,表示该事件不可能发生;例如:用一个正常的六面骰子掷出7点的机率,这是绝对不可能发生的。 ) f! Y2 p0 I4 ~2 `- C! I( y$ Y
当机率为1时,该事件百分之百会发生;例如,用一个正常的骰子,掷出1到6点的机率即为1(当然扣除骰子边沿著地的机会)。 % W4 |' n3 f8 ?! i2 ^
机率永远不会有负数--0(表示该事件不可能发生),小於0的数字不具任何意义。
3 W3 I  G/ X' V' E3 p(2)一件事会发生和不会发生的机率总和为1 & E" m; e# S; T& t# V
为什么呢?因为所有结果加起来的机率一定是1(100%)--不管是不是你要的结果,一定有事会发生。
" z) V4 w0 m. s+ x例如:用骰子掷出2的机率为1/6,加上掷出不是2的机率为5/6--总和即为1(1/6+5/6=1)。这看起来很理所当然,但是当我们间接推算机率的时候,这可是相当好用的方法。举例说,你想要知道在一副正常的52张牌中,抽中梅花的机率是多少。但是你並不了解整副牌的组成元素。你只知道抽中非梅花的牌的机是3/4。其实知道这样就够了。 9 L/ e' y2 l, x; L# e2 ?, A5 [
P(抽中梅花的机率)=1-P(抽中非梅花的机率)
+ K' G7 h% e; a/ r& M                                 =1-3/4
3 k8 h5 z+ @9 S% x; e8 i4 N! S, L                                 =1/4
3 X" f$ |8 s0 E+ I8 p

" S( n# ^' [* T/ B- x6 l(3)连续事件发生的机率等於各独立事件机率的积
/ R: u0 D/ P) x, Y是的,这听起来很复杂,但是你或许已经很熟悉这个规则的运用方式了。这么说吧!假设你想要计算连续丢出两个1点的机率好了,丢一次骰子获得1点的机率是1/6(共有六种可能的结果,只有一种是你想要的),而掷出两次1点的机率为:1/6X1/6=1/36。每次掷骰子都是「独立事件」(两者互相无关),而发生这种「连续事件」(丢出两次1点)的机率即为二独立事件(1/6)的积(即相乘的结果)。因此,这连续事件並不一定是要同一颗骰子丢两次才行,如果同时丢两颗骰子,也可以构成连续事件--因为两事件各自独立。
0 b, ^' _0 Z' p" S$ X  J) i; [, J: {再举另一个例子:你同时丢一颗骰子跟铜板。那么,你丢出铜板正面且骰子为1点的机率为何?此为二独立事件,该事件的机率即为两独立事件的积。丢出铜板的机率是1/2,而丢出骰子1点的机率是1/6。因此发生此事的机率为1/2X1/6=1/12。 5 n& {8 }4 m2 V7 ^/ ]+ b& n6 y

6 t# v/ B& z* @' I7 _(4)两非独立事件发生的机率亦为两者的积,然而,当事件发生时,后发生的事件会受到先发生事件的影响。
! ~+ j: Q1 K% u$ x- D* k# w1 k2 Y这又是个令人困惑的说明,但是如果举个例来说就很清楚。例如:你想算在一副牌牌中,连续抽中三张梅花的机率。它的机率为13/52(52张牌中有13张梅花)X12/51(一张梅花--一张牌已被抽走了)X11/50(两张梅花--两张牌已经被抽走了)=0.0013或是1.3%。如果你在每次抽完又把牌再放回去,那就变成独立事件,抽到三张梅花的机率13/52X13/52X13/52=0.16或1.6%。
& d, ~8 k& y& v! J. b7 n) h+ B8 I
经典的机率实例
: r( ]* [0 A. Q" \  T即然我们已经了解机率的基本概念(不是吗?)我们就来看一个经典的机率实例,让它告诉我们现代机率理论是从何起源的。 1 v+ m% ?& V+ k( v9 Y, y, ]9 P
在十七世纪,一位名为薛瓦里耶。德美尔(Chevalier de Mere)的法国贵族,他是一个用骰子来赚钱的骗子,他跟对方下同等金额的注,赌说掷4次骰子,至少有一次会出现6点。他的理由如下: ( G3 l3 e2 O' v( U$ I! P
P(6)=1/6 5 N6 V2 d2 e4 v$ R1 N
P(6)=掷4次的机率=4X1/6=2/3
% b7 Y' A' S$ ]6 B
他的这种赌法赢了不少钱。虽说他的推理是错的--我们等一下很快就会看到--但是他还是佔有优势。(你已经知道他为什么错了吗?)
% D& C0 t$ P3 d! k+ ^6 v9 V当玩这种游戏的受骗者变少后,薛瓦里耶开始改玩另一种赌注。他也是用同等赌金,打赌在掷两颗骰子24次时,至少会出现一次两个6点。他的推理如下: 3 f' x, C" @9 @) V0 O# j& P  L
P(6,6)=1/36
# q: z5 Z% ]5 ~9 r# k1 HP(6,掷24次中出现6的机率)=24x1/36=2/3

3 t% Q* T/ s( }) y! S但令他惊讶的是,他开始输钱了。所以他就问他的朋友--数学天才巴斯卡,为什么会发生之种事?巴斯卡觉得相当有意思,就问另一位数学天才德佛美。他们的想法一致,因次就創造出现代机率理论。(而我们竟要感谢一位骗子的老祖宗!)让我们来看看他们研究薛瓦里耶的问题的结果。 1 ?  V. i) q% J% w
在第一个例子中,我们知道 在任一个骰子中,掷出6点的机率是1/6。但是,解决这个问题的真正方法,是要算没有丢出6点的机率是多少?很自然地,它就是5/6。所以,如果薛瓦里耶想知道真正的结果,他得知道 掷4次骰子时,没丢出6的机率。每次掷都是独立事件,请用上次提到计算独立事件机率公式,我们就会得到以下的结果: 8 D; T& D# i( c0 E
P(4次中没有掷出6点)=5/6x5/6x5/6x5/6=0.482 # f* {! B! F& L: Y4 L- C
这表示有48.2%的机率不会丢出6点,因此薛瓦里耶算错了那个赌注。现在要算至少丢出一个6点的机率就很容易了。记得,有些结果一定会发生,那就是为什么我们用1减掉0.482。
9 ^9 }  |9 f; M
P(掷4次骰子出现一次6点)=1-P(掷4次没出现6点的机率)
7 g1 @. t. R& @            =1-0.482
0 s6 l$ S6 W! _$ v: F                                             =0.518

. U% _# c" e$ j所以,薛瓦里耶有51.8%的机率赢他的同等金额赌注,这就是为什么他能赚钱的原因,虽然机率不是他想的2/3。用倒回去的方式解决这个问题,虽然似乎和直觉相反,但实际上是比较容易算的。
2 w2 l! B) H7 b7 V& ~/ Y! @; m  薛瓦里耶最初的理由也是站不住脚的,如果我们再往下看一个步骤,用他错误的方法:如果掷6次骰子,掷骰子的人必定会丢出一次6点。很显然这是错的,也让我们知道为什么要算没发生该事件的机率是合理的。
8 b% v4 t4 {6 j$ y% O' y  现在让我们看看薛瓦里耶输的那个游戏:他想知道 在掷出24次骰子中,同时出现两个6点的机率为什么不是24/36。同样的,算出不出现的机率也是比较容易的:
. |9 \+ ]' a& Z  
P(掷出24次骰子没掷出12点的机率)=(35/36)^24
) |# a+ f9 z1 {* j- k$ e& {                                                                     =0.509
1 q( e& N, l3 i$ U+ O        因此:
% ~9 h- m- w/ k5 X      P(掷出24次出现一次12)=1-P(掷24次骰子没掷出12点的机率) : P# j2 {* ~7 F) `2 c1 e5 o2 \
                                                                =1-0.509
7 S1 j3 f0 R6 ]2 E% E) I; T                                                                =0.491
( U$ R' @3 V; j  Y
            + w. T8 D  P  C6 |
          啊哈!薛瓦里耶在第二种游戏中的机率只有0.491,也就是只有49.1%得胜,那就是为什么他会在这个相同赌注的游戏里输的原因,老千反被老千误,但是他真的很幸运,因为有当时最历害的几位数学家帮他解围。
; H; M; E2 d: b4 z) b* ^2 X  C0 b/ U) @9 J' _6 w9 X- C$ a
一旦我们了解到一件事发生的机率,下一步就是想到该事件发生的「比」。如果说机率所描述的是一椿希望发生的事件与所有事件间的关系,则比所描述的则是希望发生的事件与不希望发生的事件间的关系。
- M" H8 N' y# _就传统而言,比通常被认为是「不发生」该事件的比。这或许是你在进DC玩任何游戏时,最先想知道的吧!
$ V2 Q2 m, Y, w# z5 g让我们再拿梅花的例子来说,我们知道它的机率是1/4;四次当中有一次成功的机会,有三次失败的机会,因此,该事件(抽到梅花)真正的比是3(失败的机率)比1(成功的机率)。或许这时候你会皱眉头想一下,「但是一副牌不是有52张吗?3比1的真正意思是什么?」好的,说3比1等於是说39(非梅花的张数)比13(梅花的张数),分数巳被化简过了。 3 n- T/ W# E% v* B: y1 J- H
当你丢一颗骰子,希望丢出2。丢出2的机率是1/6。比率是5比1;这也可以写成5-1。要了解「A-B」等於是说「A比B」。 : G: s, p. {1 L4 H' M1 ^: D! m

, |  R& ^# M+ w* r! `* R3 O比不一定永远是「多少比1」,但是所有的机率都可以写成比。遵守一个原则:把机率写成分数,假设是X/Y。记得,Y是所有可能发生的机率。而X是成功的或是希望发生的机率。所以用Y减掉X,你就可以算出所有你不希望发生事件的数目,然后就可以算出比。发生X事件的比为「Y-X比X」。假设某事件发生的机率为9/35。这不是个漂亮的数字,但我们还是算得出来。该事件发生的比是26比9。习惯上,我们会把它化简成一个较容易了解的形式,即使它不是整数。例如26比9可以化简为2.89比1。 3 K) {% w% C; c/ O1 e  C1 }

$ s+ ^# V8 ^. w/ J* V9 ]  b
. L6 ~1 @# Y) F/ l' a6 N7 `, [

作者: 天策传媒    时间: 2008-7-8 00:15
标题: re:[u][b]DC比[/b][/u]真...
娱乐城比5 L, I, q+ R/ D
真正的比,也就是一件事发生实际上的机率,可以在娱乐城里看出来。不然,长久下来,娱乐城是赚不到钱的。娱乐城比会告诉你从你的赌注中,你将会赢回多少钱。如果娱乐城的比是2-1,而你赢了,那就表示你每赌一单位,你就会赢回你原本赌注的两个单位。所以,如果你在一个2-1的游戏中赌1元,而你赢了,则你该拿回2元的利润及你原本的一元赌注,总共是3元。(这种比可写成不同的形式:2比1、2-1、2:1。)! m# w/ `. S7 `* `5 {
而同额赌金的赌注表示其比1-1。在这情形下,如果你赢了,你将会赢得与你赌注相等的金额。(1元同额赌注会赢回2元-----你原来的赌本加上1元的获利。)- z9 y' L1 h) k. o7 M! v
有些游戏会标示它们的机率是「A赔B」而不是「A比B」。如果是这样的话,你每次赌B,A的总额将还给玩家,包括玩家的赌本。例如:一个赌注是5赔1,而你下注1元,你将会拿回5元,这个数字就已经把你的赌金包含在内了。所以你实际上的获利只有4元,因此5赔1的赌注实际上是4比1的赌注,这其中有很大的差别,不要因为看到数字比较多,就以为你会拿回比较多钱----要看看是「赔」或是「比」,而且你要知道
1 o( H7 `9 C; v$ i# K; y「A赔B」等于「(A-B)比B」。

2 q. w+ l( L# Y' O7 h6 \& t) {这个比,大家要小心,很多人就会搞错。给个小习题大家做,大家在21点赌台上面看到的1 P* H, D' U' s4 d5 w" Q4 h: l. C
BLACKJACK PAYS 3 T0 2 和 INSURANCE PAYS 2 TO 1 是什么意思呢?
& w: p5 {, e/ m8 z# a$ y

' w8 V; G, _. e! Z3 d了解娱乐城的优势
+ S) j' n, ]; F) x5 [+ p9 p7 X我好像听到你这样说:“谢谢你帮我上机率课,但是我是准备要去赌一把的啊!”别这么急,难道你不想知道娱乐城怎样从你身上榨钱,而这样的机率有多大吗?机率和比让你了解到在一个公平的世界里,你该期望些什么?但是我的朋友啊!娱乐城可不是一个公平的世界。
9 Y7 d  V1 F/ S0 k玩家口袋的钱之所以会跑到娱乐城保险箱里的原因,是娱乐城根本没付他们所该付的。他们並没有作弊,他们也没有耍老千,他们也不是靠玩家手气背或是太笨(虽然这样对他们很有帮助),但他们靠的是数学。我们一起来看它是怎样运作的吧!
3 p9 t+ f3 O/ V6 Z& c& z
& o$ M: ?* ^9 Q0 h) A期望值' k0 H6 O# F# ]! Q! b4 {
现在该是秀出Dubo101法宝的时候了。是的,你猜到了,是铜板。假设你朋友找你玩个游戏:她抛一个铜板,你猜出它的正反面。如果你猜对了,你就蠃1元。如果你猜错了,你就输1元。如果铜板没有机关,是公平的,但这是个很无聊的游戏。最终,有一半的机会你会赢1元,一半的机会你会输掉1元。你获得的钱就是根据实际比(1-1),而最终,你不会输钱或蠃钱。你的期望值是0。
1 ]8 x4 e' G8 S但你可别希望当地的娱乐城(或是你那些比较有心机的朋友们)会让你玩这种游戏。娱乐城版的游戏很可能会是这样:如果你猜中了铜板的正反面,你会赢90分;如果你猜错了,你会输1元。当然你早就知道那是很差劲的,那你对该游戏实际上的期望值是多少呢?期望值,通常指的是期望的值、期望的结果、期望的胜利、期望的回收,它可以告诉你所下的赌注可以期待赢或输我少。为了要算出我们能期待赢(或输掉)某个特定的赌注,我们要看看输赢的结果及其与金钱的关系。这会告诉我们特定一个赌注的期望值(在这里简写为E)。我们来看看你在这个赌注中的期望值:) m% ?7 K; J5 M+ W* X/ V: v# x
# J# ], }0 y! z
E=[P(赢的结果)X(赢的数目)]+[P(输的结果)X(-输的数目)]& P6 l- ~. ?5 b: I4 I1 w
E=[P(猜对正反面的数目)X($0.9)]+[P(猜错的数目)x(-$1)]
* o3 ^5 z' v( p. l  {  =[(1/2)x(0.9)]+[(1/2)x(-1)]=-0.05

. U# a$ m" a3 O& L因此,你每赌1元,可想而知会输掉5分(0.05元)。如果你玩这游戏玩得夠久的话,娱乐城就会赢去你所有的钱啰!4 R8 D8 j3 b% K+ s0 C- B. @
  : A( Q6 `* U& H& m
  我们用铜板举例是因为它明瞭易懂,但是它实在是太过简单了。上述所有规则几乎适用於所有娱乐城的游戏,最重要的是,娱乐城藉由付出低於实际机率的钱,以达到营利目的。你或许算不出一个特定游戏的每个数字,或者知道它确切的统计数字(这就是为什么我在这里的原因了),但是现在你巳经知道,当你没有得到与机率同等的报偿时,你是居於劣势的,就像刚刚丢铜板的例子是一样的。3 L& v7 U5 u- {' t. d
  你要成为一位认真的赌者,绝不能把期望值放在一边不管,因为有个很好的理由--期望值让你知道你该怎样计划,在最后都能把你的钱从一个游戏(或一把赌注中)赢回来。你可以用期望值当作你玩游戏的黄金准则,或者你可以把期望值变成一个你比较熟悉的词--庄家优势& i, Q- b/ f1 _+ [2 w3 E6 s
) m4 q* W5 D1 E6 G; k7 j; b. _6 G
庄家优势; U2 h6 T6 @5 I1 C5 |; R$ B
庄家优势,也叫娱乐城优势,是通常用来衡量一种游戏的指标。庄家优势越大,娱乐城就有越多优势。
$ v0 ~; N7 L  B2 Y5 o7 [" s1 C4 A很简单,庄家优势只是把期望值换成百分比而巳。这要怎么算呢?首先,我们要把它转成最简单的形式,所以你要把期望值除以赌注的总数,以获得你每赌一元期待有多少结果。举例来说,如果你每赌3元的期望值是-$0.06元,每一元的期望值就是-$0.02。(如果可能的话,我们以一元为单位来计算期望值,然后略过这个步骤,因为这样的期望值已经是每一元赌金的期望值了)你只要再把期望值前的负号去掉,然后再乘以一百,变成百分比。因为传统上百分比都是「正」的  ——从庄家的角度而言--  我们不得不屈就於现实,因为大部份娱乐城里的游戏都是对庄家有利的。8 \3 n+ e5 a( z* Z: i' ?4 ?5 C6 p$ {
以丢铜板的游戏而言,你会得到以下的结果:( 我列出除以每一元赌金这个步骤,虽说这通常是不必要的。)2 g( I" E, l' i1 Y" j- Q) ?
庄家优势=(0.05X100)/1=5%
5 O% S% l' I3 [# o3 h: R" s庄家优势正告诉了我们期望值的作用:每1元里有5分($1里有5%)最后会变成庄家的。就玩家的观点而言,它应该是负的才对。如果你偶然遇到了玩家期望值是正的机会——表示你可以在游戏中赢钱?在这样的情形下,庄家优势是负的,这是很令人困惑的,但是如果你站在娱乐城的角度来看,就是一致的。
2 v" G0 F9 J2 y; i5 h描述游戏期望值的各种不同方式0 _, k' Y3 u; I  i
     双零轮盘+ l( E4 B  ^7 j  X. n# Z
玩家每赌一元的期望值              -0.0526: w4 E2 `* D5 g" f% i
庄家优势                  5.26%7 |$ T  V$ {# A: {. l) b
理论上每次赌注会输的金额         $0.0526$ i) m" x- u/ l0 ]2 |) Y+ G
回收百分比                                   94.74%& T; W9 o( Q2 I3 O% C- N5 N3 a
理论上每一元可以回收的金额     $0.9474
  j6 p  ?  o* Z0 e* H
在很多地方,庄家优势都将以正数表示,那表示它对你不利。它越高的话,情形就越糟;当它是恰当的时候,我们就会提到玩家正的期望值。另一种表示的方法,就是提到报酬率。我们在提到吃角子老虎机及电动扑克机时常提到它,这跟提到庄家(庄家优势)能赢多钱的表示方式正好相反,报酬率指的是玩家能赢得多少钱。如果说一个东西能有97%的报酬率,则表示你每赌一元可以回收97分,而庄家获得3分。) X/ h, ^7 w) y. [" ^
待继。。。。( l2 |4 n8 n. ?& M7 N

作者: gui shou    时间: 2008-8-19 19:42
标题: re:很好的一个课题,Dubo就是需要学习各方面的...
很好的一个课题,Dubo就是需要学习各方面的知识,打下稳固的理论基础,不想盲赌就要努力学习。
作者: markchoi2    时间: 2008-9-12 06:03
标题: re:忍,等,稳,狠,这四个字说得太好了
忍,等,稳,狠,这四个字说得太好了
! i7 O7 s% Z5 J) H3 h( `, W
作者: 天策传媒    时间: 2008-9-12 19:11
标题: re:[b][size=2]继续上课。。[...
继续上课。。
  W) O4 B8 T5 ?* [$ M, Z- s
让我们来玩个游戏吧3 Y* t2 \" [* n- c
让我们把所知的规则运用在一个很简单的机率游戏:假设当地的娱乐城迫不及待地发明出这种无聊的游戏:在一个黑碗里装13颗弹珠,包括9颗蓝的,4颗红的,所有弹珠的大小重量相等,除了颜色以外没有其他差别。每次玩游戏时都是任意选取弹珠(没有经过刻意的挑选),你可以赌说它是红的或蓝的;娱乐城的比是蓝弹珠7赢5,红弹珠3比1。你该玩这个游戏吗?如果你想下注的话,该如何下注呢?首先,我们列出所有可能的机率:
! }7 h5 q( |* M7 E8 K弹珠游戏的机率
' e. H, \0 {  U6 P; U1 b( b事件    抽中蓝色的机会2 e  B+ t. k( n% R  X. A& E
分数     9/13
7 P# g1 L# `& x小数     0.69237 A& [+ L$ B! p( }6 t
百分比    69.23%
# K2 s) T( ]! @" }' @比例     4比99 a6 B, d% C5 W( y
发生机会   1.44次中有1次
! z# P) s- b  w8 D$ |' |* s事件    抽中红色的机会+ x. w8 h4 {  J9 @# c. J: C
分数     4/130 j9 J8 l6 w& A( o
小数     0.3077+ n2 S0 X" O1 B( V
百分比    30.77%  R& n' s4 l; b+ M
比例     9比49 Z4 c4 q1 I  d, n6 ~' q
发生机会   3.25次中有1次

) W. P* C. T, z2 a/ ^$ |' ?我们来看看你赌蓝色的话会发生什么事?因为它的赔率是7赔5,实际上也就是2比5(如果你觉得困惑的活,请见前面的「娱乐城比」)。
6 A: J; q: k# h: [' X这表示当你赌5元时会有2元获利,而你也会把你的5元赌金赢回来(总金额是7元)。请比较娱乐城的比2比5和实际应有的比为4比9;在娱乐城里,你要赌10元才能赢4元,而实际上的比卻显示你只要花9元就可以赢4元。在这里我们就能夠看到娱乐城的典型作法,付比实际上应付的钱少以获利。现在我们来算算期望值及庄家优势。记住,你每赌5元,抽中蓝色的话只能帮你赚2元:, t5 k; u$ @, D& ~' V0 i
E=[9/13x(+2)]+[4/13x(-5)]/ b4 `5 M" Q/ u" |' t! O! h
  = -2/13=-0.1538
. x- Z3 y* ^, s' y3 U每一元赌注的期望值=-0.1538/5
* {' E3 j/ R; z; P# O  N, o, Q                                    =0.0308, |2 E7 ~$ P- {6 s; o- C$ |
庄家优势=3.08%
& y% p" G- k1 a9 x$ m
所以我们每赌一元,就期望输掉3分。这虽然看起来不怎样可怕,但也不怎样好。再接下来我们要讨论怎样估计庄家优势。5 |" b2 A9 s+ P4 ~( B  I4 _5 U; |

作者: 天策传媒    时间: 2008-9-12 19:12
标题: re:[size=4]现在我们来看看赌抽中红色...
现在我们来看看赌抽中红色的情形:比例显示为3比1,把它与真正的机率9比4相比,如果你赌4元会抽中红色,娱乐城会给你12元,再加上你原来的赌金,实际上的机率告诉你只会赢9元。嗯,我们来算算庄家优势的期望值:: `/ l6 d" e( N" v( O- B# B
E=[9/13X(-4)]+[4/13X(+12)]=12/13
& _" c" c1 C+ V# o  =0.9231
1 g4 n* k1 V8 \" Q, X! X8 O每赌1元的期望值=0.9231/4=0.2308: p+ C- }6 O  n  L
庄家优势(?!)= -23.08%
- t" X4 [7 N' E& ^8 w6 c  y8 B5 S
看起来似乎娱乐城犯了一个大错。庄家优势並非是优势啊(因为出现负号)!这样的赌注可是对玩家大大有利。玩家每赌一元最终就可期望回收23分。对娱乐城而言,这个虚擬游戏大概会被称着「不幸的13」吧!
7 @1 w/ W9 l3 l* u5 E; L7 h* E你或许已经注意到了两种不同的机率表达方式:7赔53比1。这样做是为了要让你更熟悉机率的表达方式,但我也偷偷地犯下一个每个玩家都想发现的「错误」。(可别因此就抱着希望,因为你很少或几乎是没有机会找到这种错误,机率接近0。)一家精明的娱乐城会把抽中红弹珠的机率改成3赔1,也就是2比1。这就完全地改变了赌注的期望值,而结果就变成庄家优势是7.69%,那可是有很大的不同喔!(你自己算一次看看吧,来吧!我知道你很想算一次。)一个游戏告示的印刷错误,对精明的玩家而言就像天堂一样,而对娱乐城来说则是场大灾难。就像我说过的,你绝对不可能遇到那样的事,即使是接近那样的事也相当不可能,但那也是个诱人的好例子~或许有些夸张吧~告诉你了解怎样下赌注是值得的。

作者: 天策传媒    时间: 2008-9-12 19:18
标题: re:[b][u]思考庄家优势[/u][/b]...
思考庄家优势' N0 K# `: R( j1 T' d0 x  _4 G
藉由数字的计算,可以让我们知道庄家优势的具体概念,但是我们别忽略这优势告诉我们什么----娱乐城佔优势的时候並非我们输的时候,而是我们赢的时候。是的,你没有看错。在大部分的游戏中,庄家优势榨乾了你赢的钱,並非你输的钱。为什么呢?因为当你赢的时候,你並没有拿到合理的赌金。  t+ O8 y& C" ?+ N& V
我们已经看过它了。回到丢铜板的例子吧。真正伤害你的並非你输1元,而是因为你赢的时候只得到90分。最终你的输赢总和----也就是你猜正反面的结果----会是相等的,但是你的钱卻不相等,因为你赢的时候並没有获得足够的钱,这就是娱乐城偷偷抽税的方法。玩家们总是在为自己输钱懊惱不已----当然,这在短期内是会造成伤害的----但是他们真正该担心的是,当他们赢的时候「输掉」多少钱?很少玩家知道或观察到因为庄家少给钱,所以他们玩的並不公平的游戏。  y& R8 e5 m2 f1 Q4 R/ B/ b) C
你可能偷笑地想著:「别想用似是而非的话迷惑我,我赢的机会总比输的多。」我同意。如果我知道我总是会赢,那我就不用去想我得到的是不是真正应得的比例,或是恰当的比例,但很可悲的是,事实和机率告诉我们,我们会赢一些也会输一些。这样说吧:如果娱乐城有个游戏只有两个选项让你下注,而你两边都下注,你还是会输。你不会没输没赢。你不能打平的理由是因为你赌赢的那边----那是一定会发生的事,因为只有两种可能----没有给你它该付的,而与输的那边无关。8 u# ^7 S* {2 x4 c7 j
这在玩轮盘时最明显了。你在每个数字上都下一样的赌注,轮盘停下来的时候,当然会落在其中一个你下注的数字上。那么,你会赢钱吗?当然不会。每个数字真正的比是37比1,而娱乐城只会付你35比1。如果你在每个数字上都下注1元(共37元,单零轮盘),你赌中的那个数字只会帮你赚35元,加上你原本的1元,你总共还输1元。你没得到你应得的数字,而那就是庄家优势。了解这狡猾的机制怎样运作是很重要的,别认为你是在猜迷游戏中跟庄家比赛,因为你时间算错或是运气不好才让你输的。你是真的在跟他们玩一个你最终不可能赢的游戏。要成为一个老练的娱乐城玩家或职业赌徒,你就要了解娱乐城的秘密收费。
作者: shhplayboy    时间: 2008-9-21 12:52
标题: re:看看,能不能有收获,估计能学到点东西。
看看,能不能有收获,估计能学到点东西。
作者: hjfhjf    时间: 2008-9-29 12:48
标题: re:很好的一个课题,
很好的一个课题,
4 q1 l6 i# b. _4 K
作者: gui shou    时间: 2008-10-6 10:59
标题: re:这么好的文章,居然如此少人看,可惜,可惜...
这么好的文章,居然如此少人看,可惜,可惜。
作者: yyx1414    时间: 2009-3-24 04:24
标题: re:好文章,顶一下。支持!!!!
好文章,顶一下。支持!!!!
作者: baifan69    时间: 2009-3-24 22:11
标题: re:学问多多啊!怪不得能挫败DC!呵呵!
学问多多啊!怪不得能挫败娱乐城!呵呵!
作者: agu927    时间: 2009-3-31 17:01
标题: re:真是好文章啊
真是好文章啊
作者: 球探亨利    时间: 2009-4-27 23:52
标题: re:[COLOR=#ff0000]真是好文章...
真是好文章" O  x- ?8 q7 ?. i" A, ^: R- ~$ I
6 l  @' `7 Y& t. m+ l' ~

作者: 023cp    时间: 2009-11-4 22:41
概率很重要呀!
作者: ck6767    时间: 2009-12-23 04:42
看看好东西!!!!!!!!!
作者: andyzh    时间: 2009-12-23 13:33
太好了,长久实用
作者: ayfa88    时间: 2009-12-23 19:20
继续学习。
作者: 97212497    时间: 2009-12-27 21:39
恍然大悟,但我已失败太多拉。真不知该如何才好啊!不赌已输的就白去啦!难啊,
作者: jacky52008    时间: 2010-2-20 02:04
看看,我也来学学``
作者: 痛苦的天空    时间: 2010-3-4 11:25
意志和想像较量,意志永远是输家
作者: tzdb    时间: 2010-4-7 23:21
学习了,不懂概率赌是盲目的。
作者: 黼蔀黻纪    时间: 2010-4-10 20:46
非常好一个课题
作者: 弓虽    时间: 2010-4-30 14:17
哗!想不到我进了个宝库,真是受益非浅!谢谢财神老大!
作者: hunanduanxia    时间: 2010-6-15 08:46
这么好的文章,怎么没几个人看??
作者: wait1997    时间: 2010-9-23 20:07
财神老大的文章太深奥了,说实在的看不懂
作者: lsxlijie    时间: 2010-10-24 08:02
好文,学习,提高,训练,实践,赢钱
作者: wenchenbo    时间: 2010-11-12 09:39
这可以一篇好文章啊; P$ t" M9 O4 |9 I
充电
作者: xq11xq    时间: 2011-10-28 11:59
回复 17# andyzh
" T% f0 a0 M3 M0 b4 G
" s# |% T# ]7 C2 b好东西,学习
作者: xiaoyaomso    时间: 2011-10-28 15:17
看得头都晕呀。能说简单点没
作者: wait1997    时间: 2011-10-28 15:32
老大讲解好深奥。初中学历的看不懂
作者: wuxi888    时间: 2011-11-5 20:55
太深奥。。。。。
作者: xyl    时间: 2011-11-10 11:51
基本概率,了解赌的数学
作者: jeffliu6    时间: 2011-12-6 09:41
温故而知新哪,谢谢财大
作者: xiaoshu    时间: 2011-12-22 19:53
学习中。。。。。。。。。
作者: xiaoshu    时间: 2011-12-22 20:31
学习中。。。。。。。。。
作者: belong    时间: 2011-12-29 16:10
好文章,可惜对一般的人来说,好象就是不理解!
作者: Q546019539    时间: 2011-12-30 01:01
我虽然没细心看,但是老大的东西一定要顶
作者: kobe0824    时间: 2012-1-1 19:40
我承认我数学不好!( ?! V8 X, n( X/ v4 K+ q, d) X( X/ a
:Q
作者: hk7778    时间: 2012-1-7 00:55
回复 1# 天策传媒
1 o7 t, Y4 s& }7 A- Z  K. S1 S4 O7 r

" Z0 H5 w# @' i& C: ^1 w% \    学习中~~
作者: jamstian    时间: 2012-3-5 12:27
一定好好学习,太长了,收藏起来,慢慢看。这是宝贝呀
作者: sunkist808    时间: 2012-3-6 16:15
这么好的帖子啊,谢谢财神老大啊。
作者: wenhaicheng    时间: 2012-3-6 16:20
好好领会,  有益
作者: sunkist808    时间: 2012-3-7 08:33
看了,两天了,好像,还真的不太懂,有部分。
作者: 梧桐    时间: 2012-3-8 13:58
好文章,顶一下。支持!!!!
作者: 小宇    时间: 2012-3-10 08:57
提示: 作者被禁止或删除 内容自动屏蔽
作者: longlongzun    时间: 2012-6-18 02:30
学习下!!!!
作者: 百家乐一味    时间: 2012-6-20 10:28
我勤奋学习专业知识,努力把理论知识运用到实践中去.
作者: bing121    时间: 2012-6-20 23:35
再看看老大的贴子,领教了。
作者: 陈妮妮    时间: 2012-6-21 10:16
谢谢财神老大分享~今天长知识了:kiss:
作者: 那一抹smile    时间: 2012-6-25 13:42
这个有点难啊 郁闷
作者: markbet    时间: 2015-7-19 21:16
我还有好多都是不了解 的啊
作者: lynn001    时间: 2015-8-12 12:45
菠菜就是一个概率游戏 赢家只有庄家哦。
作者: 飞鹰坠落    时间: 2015-8-23 20:00
赌的数学我不知道 我只知道百家樂靠的就是运气
作者: 收米哥    时间: 2015-8-26 19:04
感谢奉送这个啊
作者: benlau0214    时间: 2015-9-15 14:03
这个东西好深奥的啊,好难学
作者: 老牛了    时间: 2015-9-15 16:29
太好了,长久实用4 _: ~/ {4 C7 P
太好了,长久实用/ k. M- Q; u: V6 }9 E

作者: lovetian    时间: 2016-2-26 09:41
数学方面是我的硬伤。。看不懂。。
作者: 澳门一游剩300走    时间: 2016-3-1 13:01
成为百万富翁或奥运选手的机率
作者: dsseven    时间: 2016-4-5 15:44
很好的文章,需要时间消化,感谢分享。
作者: Spectre    时间: 2016-4-16 12:50
看了好多贴,有什么用么。。。{:4_102:}
作者: mzxxy77    时间: 2016-4-18 17:40
理论派
作者: 枫叶红    时间: 2016-4-19 19:24
这个内容也太详细了,还无法看明
作者: lin620    时间: 2017-6-28 05:15
提示: 作者被禁止或删除 内容自动屏蔽
作者: 自古英雄多寂寞    时间: 2017-6-29 05:26
机率我也在算,最终输给了贪
作者: mtuimm33    时间: 2018-1-22 16:43
真的是太深奥了{:4_102:}
作者: syh888    时间: 2018-2-18 13:43
本人数学较差,得慢慢消化!
作者: 我爱龙玉宝宝    时间: 2018-2-20 11:52
学习了,不懂概率赌是盲目的。
作者: 默默耕耘    时间: 2018-2-22 14:14
这文章真的是只有高手才可以看的啊
作者: yyg0716    时间: 2018-3-30 13:37
数学知识也很重要啊
作者: dashu4l6ll    时间: 2021-11-10 17:27
真是好文章
作者: 老虾    时间: 2021-12-28 08:30
很好的一个课题,Dubo就是需要学习各方面的知识,打下稳固的理论基础,不想盲赌就要努力学习。
作者: hhyy333    时间: 2022-2-8 14:43
无人可破的概率
作者: 刀锋    时间: 2022-2-12 09:55
好复杂,但都看完了,懂不懂不知道
作者: ctzl2023    时间: 2022-3-2 15:19
已阅 非常棒学习了
作者: 天祭    时间: 2022-7-22 12:55
概率就是概率....而已




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