| 一、问题陈述 * U1 g4 v4 P" _3 q& v 3 J4 }& l1 w' U% z/ I 玩家先选择所押兵马俑币的数目，然后选择买大还是买小，确定后这个3个骰子由系统程序随机的产生3个1~6的随机数字，如果这三个数字相同，则无论买大还是买小玩家都回扣除所押数目的兵马俑币；如果不同，则将这三个数字相加，4~10点为小，11~17为大，若玩家压对大小则获得所押数目的兵马俑币。 6 r' M0 k& d5 k; Q- O& }. X 0 r1 H, H* r7 U$ z 现在由此提出3个问题： $ T) b$ f* H7 b- Y ' A# E6 M$ L6 B. Z$ M* j( c$ Y$ x# p 1、买大赢的多还是买小赢得多？ 2、这种赌法有可能挣钱么？ 3、如何玩才能更挣钱，是否存在一种玩法只赚不赔？ 4 q+ `+ b8 v$ e 二、化简和假设 ; o: O8 {' @" ^& ~' X 假设玩家拥有兵马俑币数目为M（M为自然数） : b+ j* H2 D- \. k$ m9 O 没次押的兵马俑币个数为N（N>=1000,N为自然数） 2 b4 y5 j1 f5 q; p$ x5 f 当买小时，设f=-1；当买大时，设f=1 1 A9 U! x. h8 V1 G 设这三个骰子的点数为a、b、c（a,b,c为1~6的自然数） / z, T& P& ]* v 当a=b=c时，即庄家要是摇出全骰（三个骰子点数一样）则通吃大小家，设g=0； 9 }1 P0 e3 D# z4 {2 P9 \ 9 k* H. u6 u( w3 A( J5 {- H/ f3 ]* A 当a+b+c=4~10时，即开小，g= -1； - s: N2 o3 B& O$ q6 q' x ; H0 ^- b2 Q7 ?- ]) D# X% ^ 当a+b+c=11~17时，即开大，g=1. / ]* s" A! c2 i Y h=1&&f*g=1 || h= -1&&f*g=0|-1 - V, k$ T# b7 | 则1局后，玩家的兵马俑币数目为：M+h*N , R$ U' m) ^- z+ q, |% A' y+ j8 M , p( i! x; \ K' m/ m v& p. r4 ^ 第n局后，玩家的兵马俑币数目为：M+h1*N1+h2*N2+….+hn*Nn. 5 ~2 k" J r4 n4 W1 q, V 0 L2 g# ?& i& e% u$ F# M 三、模型及其求解 ! J, E& U$ X7 Q1 H+ G 1、首先对单独的一局骰子点数情况进行分析 4 V( s. f% s$ R$ U2 K. w# U 由于系统源代码未知，可假设每个骰子出现1~6点数是随机的，则对三个骰子 而言，组合方式有 XXX、XXY、XYZ两种，XXX仅包括一种，而XXY又包括XYX、YXX共3种，而XYZ有6种组合，由下表可列出开小、通吃、开大的种数： ' @, t1 m1 u+ y! W 点数 组合方式 开小 通吃 开大 , C8 B4 R* n& M 3 111 0 1 0 8 a7 B4 \0 P: e; @1 y( w4 ] - ?$ j, X5 k6 b& J 4 112 3 0 0 / {/ p3 E: W0 K6 ~# J! i# b 5 113，122 6 0 0 ) E3 g$ y4 ?4 H* P# c# A% [ # w. s Q0 ]7 M; N+ J# o 6 114，123，222 9 1 0 3 s% T7 ]3 z+ B/ Z. M 7 115，124，133，223 15 0 0 ; K1 G0 E1 r4 |6 e- e- \ 9 v& f, B$ _% s' Y( x6 f ^ 8 116，125，134，224，233 21 0 0 # u3 b# j/ S1 G6 p. d( F' g 9 126，135，144，225，234，333 24 1 0 : a& R$ M0 v2 u0 H% T) m" j 10 136，145，226，235，244，334 27 0 0 11 146，155，236，245，335，344 0 0 27 . P5 A: ]5 z( ~ 12 156，246，255，336，345，444 0 1 24 # C0 s4 Z" [$ h0 x2 ^ - Z6 M- J0 @2 u' ]! n( l" o2 e# |( ^ 13 166，256，346，355，445 0 0 21 $ G3 w' e3 @1 [% n' L0 N) |# I 14 266，356，446，455 0 0 15 9 G( v9 R* k! i( n / u% D4 B! |) H 15 366，456，555 0 1 9 16 466，556 0 0 6 # d$ B7 A; v7 K3 [" I/ u 17 566 0 0 3 . W" J+ O7 @7 ` 18 666 0 1 0 / W/ ?" f/ E7 h. [ 合计： 105 6 105 & U3 U2 ~ z0 X 三个骰子总共的组合方式为6*6*6=216种 1 ?5 F, O) v/ i( o% p9 ~% ? 6 y& ~8 [* n3 f' b 通吃的概率为：6/216=1/36=2.78% * u& Y5 w& W: \# l 开大的概率为：105/216=35/72=48.61% 开小的概率为：105/216=35/72=48.61% : O: N% o/ I! _, h! K/ l5 J * W. l% J6 R) Q 由此可见对于单独某一局来说，开大开小概率相同。 则： 2、初级玩家下注方式： 刚开始一般都回这样玩：每一局下注数目一定。对于这种情况所押兵马俑币个数N一定，则经过n局后，玩家的兵马俑币数目为：M+（h1+h2+….+hn）*N & i2 q' }7 ~1 w% G$ a' V 若一直买大，假设n很大，则： 8 F7 E$ ]0 ?! b2 \- _2 ~ h1+h2+….+hn=1*48.61%+(-1)*(48.61%+2.78%)= -0.0278 * T$ i' ^' ~4 D( _0 B) T& d 若一直买小，同理； 5 l8 b6 h) C* i, ~8 c 若任意的买大买小，亦同理。 - G4 V! M6 R4 s+ n ( Q* N; D5 l: I { 因此，经过n局后，玩家的兵马俑币数目为：M*97.22% 5 O5 V( x% V1 O2 G5 T $ F2 K' u7 H A! b$ }/ R 可见照这样下去，每一局下注数目一定或相差不大时，当玩了很多局时，玩家的兵马俑币数目只会减少，只剩下本金的97.22% ，而另外2.78%被庄家洗走了。 ：（ 5 z/ x6 R P. C$ z& [/ k 3、有经验者的玩法： ) b8 }! L7 G2 H0 R: R( p% @3 t2 J & H6 h4 U4 a! }/ v4 w 1) 下注的兵马俑币数目为x=N； # Q7 s" ?: S2 q1 u" { 2) 所买大小与上一盘开出的相反； 5 R: }4 w% [! T8 B& H 3) 如果赢了,继续步骤1)，如果输了往下继续； + g7 V2 {. ~4 O# T' d! D2 a1 N4 b 4) 下注的兵马俑币数目翻倍x=2*x，继续步骤2)； 对于这种玩法，好像只赚不亏，可是如果一旦运气不佳连开了n个大，虽然这是个小概率事情，就会豪赌一 空，血本无归! b! B W9 T- w; G$ m 0 P$ \0 v: Y9 i% R. m' i0 N 此时忽略掉庄家洗走的2.78%，可把开大开小的概率都看作50% 连开n个大/小的概率为1/2^n，假设此时的兵马俑币购用，则押上的兵马俑币数目为N*2^n，而输掉的数目为 N*(1+2^1+……+2^(n-1))=N*(2^n-1)，当n较大时可忽略掉那个1，则所剩的兵马俑币数目为 M-N*2^(n+1)，即是在第n局就将投入N*2^(n+1)的资金，若所剩资金不足N*2^(n+2)，一旦输了必然血本难归。 如果取n不大于10，N=1000，则连开10个大/小的概率为1/1024小于0.1%,而所需资金约为200万才能保证不会豪赌一空。虽然这样玩貌似很稳当，事实上这样每一局一般挣的钱很少很少。 & X' M+ z+ K/ j, ]+ i8 a 这样下注到底可以赢钱么？答案是否定的，因为每次开大开小是完全独立的过程，设为P，无论押注者买大买小，押注这个事件设为Q，每次押注开骰整个过程P*Q，还是完全独立的过程，因此当玩得次数很多时，玩家的兵马俑币数目不会增加，还会被庄家洗走2.78%，只赚不赔的玩法也是不存在的。 / t: O% t9 c' I; Y 7 ?! T* S% |. O& x7 _" [ 四、对模型的评价 7 _- u0 T2 @4 H' C8 z ! h$ _8 O* `/ _ {, F Z- k 通过数学方法的分析，我们发现，玩这个游戏，赢家始终是庄家，十赌九输正是这个道理，对于Dubo、彩票等也是同样的道理，因此不应该过于迷恋，踏踏实实努力做好本职工作才是成功之道。 |
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