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[打法交流] 基本概率,了解赌的数学。
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1#
了解机率和或然率 + r) d. K( [. a) U. Q' L
概率,也就是机率,机率是属于数学中或然率的一部分。或然率可用於我们生活中的每个部分: 7 M! J$ s9 t; D0 e- Z! u
天气、科学、商业、保险、股票药学等。明天会下雨吗?男人平均能活多久?医生,我有多少机会?它合用范围很广,这个在数学中重要的一环,和DB及对DB的分析息息相关。 / {/ D7 s. n' x& @" t. W* w! \
. y4 o9 A( U) F! u" }
一堂速成的或然率课程 , ?8 B4 M6 I* l& L4 o
那么,什么是或然率?它是对机会规则的研究。大部分的人都很熟悉它的基本概念--或然率可以用来衡量一件事多常发生,或者更精确地说,可以期望它发生。虽然有些或然率专家们试著做统计,卻始终无法肯定;地球被小行星撞击的机率,或者一个小孩长大后成为百万富翁或奥运选手的机率。然而,其他的机率,包括DB中的机率,因为涉及的是我们知道全部结果的机制,因此可以准確地预测它的或然率。如果你丢一个普通的铜板,你掷岀正反两面的机率是一致的。丢铜板有两种结果,因此你丢岀正面的机率是1/2--每两次你有一次丢岀正面的机会。
5 o7 K* u' q, {( c6 e6 \9 K2 C所以,机率对一特定事件(我们称之为X)的发生来说也是一样的。它把X可能发生的数目,和所有可能发生的总数(我们称之为Y)相比。可以这样来表示机率--写成P(X) ,读成「X发生的机率」--可以比率或分数的方式表达之。 0 {5 m( ~" P2 ~9 S* }  {! |: c
P(X)=获得X结果的数目/所有可能的结果(或Y) % X+ k3 I( k0 E2 u
所以,在一副标准的52张牌中,抽中一点的机率是: # V8 u4 n* n' @0 W; _' K( m# X& @
P(拿到一点的机率)= 一点的牌数/所有的牌数
% r) p2 u) v- q) b* K: x        = 4/52 4 E8 e3 V+ p% o
                                =1/13
, B) Q; I& _" y6 p3 m  r! X/ o6 u/ N! Q& l

9 G* y# E9 t" |# h- U5 x6 M其他任何一种机率的表达方式
; y( l+ S; ?3 G$ c机率有许多表达方式。虽然它们所指的都是同一个东西,但是在不同的情形下,某一种形式可能会比其他的来得方便。我们就来看看在52张牌中拿到梅花的机率。   ~3 n1 |9 A, b+ h0 ]5 L" K1 Y
P(拿到一张梅花)=梅花的牌数/所有的牌数
5 |$ D5 S6 W+ S        =13/52 & z: K. f. P% L4 @9 D1 G% S8 z
                                =1/4

& A7 L1 W1 D. b% u首先你要注意的是,13/52这个分数应该化简成1/4。一个简化过的、较为简单的形式通常看起来会比较顺眼,也比较有意义。如果你在书中看到一个机率,没办法一看就有感觉,那么很可能你必须先化简它。 # l- j: P% R( r4 F
让我们来看看几种拿到梅花的机率的方式。我们可以用小数的方式,0.25来表示四次中有一次的机会,或是说有25%的机会拿到梅花。 + M  G: p- v' s$ c8 o' v. B" K: e
当人们说机率是50-50,他们指的就是两次中有一次的机会,也就是有50%的机会会出现这种情形,而有50%的机会不会出现。表示机率的时候,有时候我们用分数,有时候用小数,而有时候用百分比。 . w$ N2 m4 o5 P$ }# I3 |
表达某一事件机率的不同方法
7 r  G3 }) n. L8 X1 {4 d1)事件   抽到梅花 " {$ b: L! g1 z) i/ w8 X0 m
2)敘述   梅花的牌数/总牌数
+ O# U- g* j7 Z7 h0 c9 W0 U3)分数   13/52=1/4
. L4 \3 {" [- \7 D! S. |! I4)小数   0.25
7 H( I' O5 w4 l5 z8 j6 s5)百分比  25%(小数X100) - e5 e" d% n7 m+ ^
6)发生率  四次中有一次
- |7 v) I% y; |" S: }0 T4 N* H7)比    3:1
. s5 O, l& [3 W1 ?1 @5 w& n7 X3 |" ?8 {
2 l! N0 K3 f4 T2 b5 L' X
基本机率法则
7 d1 I; x- ~  v" Z" F5 C$ m如果你能了解以下的规则,那么就不难理解大部分对DB的解释和分析。 6 o; [% z3 ~* B! _  b! @3 I! |( Q
(1)任一事件发生的机率必介於0和1之间
" j: T" |7 M# o- x. l5 w4 H当机率为0时,表示该事件不可能发生;例如:用一个正常的六面骰子掷出7点的机率,这是绝对不可能发生的。 * n2 S! H# [5 r+ R0 n
当机率为1时,该事件百分之百会发生;例如,用一个正常的骰子,掷出1到6点的机率即为1(当然扣除骰子边沿著地的机会)。 0 k0 X2 A( q" N7 k3 W& E
机率永远不会有负数--0(表示该事件不可能发生),小於0的数字不具任何意义。
( \; r, X$ R% z# b3 L(2)一件事会发生和不会发生的机率总和为1
5 Q0 k' `+ h1 x为什么呢?因为所有结果加起来的机率一定是1(100%)--不管是不是你要的结果,一定有事会发生。 4 V( t7 K9 F" `7 _! R9 f6 P8 E3 q
例如:用骰子掷出2的机率为1/6,加上掷出不是2的机率为5/6--总和即为1(1/6+5/6=1)。这看起来很理所当然,但是当我们间接推算机率的时候,这可是相当好用的方法。举例说,你想要知道在一副正常的52张牌中,抽中梅花的机率是多少。但是你並不了解整副牌的组成元素。你只知道抽中非梅花的牌的机是3/4。其实知道这样就够了。
7 T4 x, p) H! B6 V! M6 l% @
P(抽中梅花的机率)=1-P(抽中非梅花的机率)
! }; @- E" ~$ S' r' |: J                                 =1-3/4
) S( H/ s0 m7 T: N( P                                 =1/4

* E+ r, }! I# t3 k' y
5 j$ b1 N2 V% D# {(3)连续事件发生的机率等於各独立事件机率的积 : l: D  O8 o7 k: Z4 D! a$ c
是的,这听起来很复杂,但是你或许已经很熟悉这个规则的运用方式了。这么说吧!假设你想要计算连续丢出两个1点的机率好了,丢一次骰子获得1点的机率是1/6(共有六种可能的结果,只有一种是你想要的),而掷出两次1点的机率为:1/6X1/6=1/36。每次掷骰子都是「独立事件」(两者互相无关),而发生这种「连续事件」(丢出两次1点)的机率即为二独立事件(1/6)的积(即相乘的结果)。因此,这连续事件並不一定是要同一颗骰子丢两次才行,如果同时丢两颗骰子,也可以构成连续事件--因为两事件各自独立。
5 R9 @2 ?5 n: F; g  C再举另一个例子:你同时丢一颗骰子跟铜板。那么,你丢出铜板正面且骰子为1点的机率为何?此为二独立事件,该事件的机率即为两独立事件的积。丢出铜板的机率是1/2,而丢出骰子1点的机率是1/6。因此发生此事的机率为1/2X1/6=1/12。 6 F$ Q& p8 P1 f, n  B/ B+ u7 _5 S
' y/ c6 g6 E  h4 q
(4)两非独立事件发生的机率亦为两者的积,然而,当事件发生时,后发生的事件会受到先发生事件的影响。 . a1 G9 p5 i8 Q4 f* P6 X! n
这又是个令人困惑的说明,但是如果举个例来说就很清楚。例如:你想算在一副牌牌中,连续抽中三张梅花的机率。它的机率为13/52(52张牌中有13张梅花)X12/51(一张梅花--一张牌已被抽走了)X11/50(两张梅花--两张牌已经被抽走了)=0.0013或是1.3%。如果你在每次抽完又把牌再放回去,那就变成独立事件,抽到三张梅花的机率13/52X13/52X13/52=0.16或1.6%。 4 h$ N# y  L4 F: n+ d" I* d  I
- W; @- O! D5 Q% v; V% m' c6 i
经典的机率实例
" n! ^, \: ~9 X" O% R; F, h$ n即然我们已经了解机率的基本概念(不是吗?)我们就来看一个经典的机率实例,让它告诉我们现代机率理论是从何起源的。
) Z1 G2 k) b7 `7 U" I4 X在十七世纪,一位名为薛瓦里耶。德美尔(Chevalier de Mere)的法国贵族,他是一个用骰子来赚钱的骗子,他跟对方下同等金额的注,赌说掷4次骰子,至少有一次会出现6点。他的理由如下:
9 }& h" o* q5 J7 _# X
P(6)=1/6
3 r2 J# |) V" `. F1 KP(6)=掷4次的机率=4X1/6=2/3

* m! T  V7 _7 y- U2 @- L他的这种赌法赢了不少钱。虽说他的推理是错的--我们等一下很快就会看到--但是他还是佔有优势。(你已经知道他为什么错了吗?)
, R( I6 D8 D. d当玩这种游戏的受骗者变少后,薛瓦里耶开始改玩另一种赌注。他也是用同等赌金,打赌在掷两颗骰子24次时,至少会出现一次两个6点。他的推理如下: 2 v( y( u' C6 O: X) {+ f
P(6,6)=1/36 * i, C, z) e+ e* ?$ q0 E! M
P(6,掷24次中出现6的机率)=24x1/36=2/3
) [/ h. M/ E9 ]% P2 \9 W  O4 i# u
但令他惊讶的是,他开始输钱了。所以他就问他的朋友--数学天才巴斯卡,为什么会发生之种事?巴斯卡觉得相当有意思,就问另一位数学天才德佛美。他们的想法一致,因次就創造出现代机率理论。(而我们竟要感谢一位骗子的老祖宗!)让我们来看看他们研究薛瓦里耶的问题的结果。 . t, W% a( a; R/ r
在第一个例子中,我们知道 在任一个骰子中,掷出6点的机率是1/6。但是,解决这个问题的真正方法,是要算没有丢出6点的机率是多少?很自然地,它就是5/6。所以,如果薛瓦里耶想知道真正的结果,他得知道 掷4次骰子时,没丢出6的机率。每次掷都是独立事件,请用上次提到计算独立事件机率公式,我们就会得到以下的结果:
( m' k3 U/ R% {7 V7 n9 V! \8 n8 @9 nP(4次中没有掷出6点)=5/6x5/6x5/6x5/6=0.482 % }) B6 g$ |4 F8 A  \
这表示有48.2%的机率不会丢出6点,因此薛瓦里耶算错了那个赌注。现在要算至少丢出一个6点的机率就很容易了。记得,有些结果一定会发生,那就是为什么我们用1减掉0.482。
# u" d# e8 A7 L/ W8 w3 Z
P(掷4次骰子出现一次6点)=1-P(掷4次没出现6点的机率) + k  w3 U$ }" I/ n
            =1-0.482
$ y! J% G( V7 _                                             =0.518
- `! p6 f- S, g  _
所以,薛瓦里耶有51.8%的机率赢他的同等金额赌注,这就是为什么他能赚钱的原因,虽然机率不是他想的2/3。用倒回去的方式解决这个问题,虽然似乎和直觉相反,但实际上是比较容易算的。
- n% [- Z$ R% K+ W  薛瓦里耶最初的理由也是站不住脚的,如果我们再往下看一个步骤,用他错误的方法:如果掷6次骰子,掷骰子的人必定会丢出一次6点。很显然这是错的,也让我们知道为什么要算没发生该事件的机率是合理的。 / @, _, K2 e: v4 S7 R: U; F# y
  现在让我们看看薛瓦里耶输的那个游戏:他想知道 在掷出24次骰子中,同时出现两个6点的机率为什么不是24/36。同样的,算出不出现的机率也是比较容易的:
, H; S$ @: b; |( l  
P(掷出24次骰子没掷出12点的机率)=(35/36)^24
' a- ^$ s4 b! {! z4 O4 s                                                                     =0.509
5 M" b5 D8 u$ X! o        因此: 9 O5 Q5 R  ?/ d. V; n% D# [6 N
      P(掷出24次出现一次12)=1-P(掷24次骰子没掷出12点的机率) % ^8 f) d, B  v7 h" i
                                                                =1-0.509
% I  V7 ]+ y/ Q8 G6 ~                                                                =0.491
* p' C9 ]! D& T1 w, g
            / K) `4 N  T% H4 J7 I0 s; P. `
          啊哈!薛瓦里耶在第二种游戏中的机率只有0.491,也就是只有49.1%得胜,那就是为什么他会在这个相同赌注的游戏里输的原因,老千反被老千误,但是他真的很幸运,因为有当时最历害的几位数学家帮他解围。 ) y4 |' A9 `/ H6 w+ w3 Z6 x( Z
+ m4 Q' \% F# V+ e
一旦我们了解到一件事发生的机率,下一步就是想到该事件发生的「比」。如果说机率所描述的是一椿希望发生的事件与所有事件间的关系,则比所描述的则是希望发生的事件与不希望发生的事件间的关系。 # f5 I6 J" `" I, b
就传统而言,比通常被认为是「不发生」该事件的比。这或许是你在进DC玩任何游戏时,最先想知道的吧!
. g$ J5 v7 {6 Y, v让我们再拿梅花的例子来说,我们知道它的机率是1/4;四次当中有一次成功的机会,有三次失败的机会,因此,该事件(抽到梅花)真正的比是3(失败的机率)比1(成功的机率)。或许这时候你会皱眉头想一下,「但是一副牌不是有52张吗?3比1的真正意思是什么?」好的,说3比1等於是说39(非梅花的张数)比13(梅花的张数),分数巳被化简过了。
, ]( X6 Q3 H# g# Q$ Q0 G* G& f- K! h当你丢一颗骰子,希望丢出2。丢出2的机率是1/6。比率是5比1;这也可以写成5-1。要了解「A-B」等於是说「A比B」。
! E0 t& [% q% T; _' u2 r  {3 y' V
比不一定永远是「多少比1」,但是所有的机率都可以写成比。遵守一个原则:把机率写成分数,假设是X/Y。记得,Y是所有可能发生的机率。而X是成功的或是希望发生的机率。所以用Y减掉X,你就可以算出所有你不希望发生事件的数目,然后就可以算出比。发生X事件的比为「Y-X比X」。假设某事件发生的机率为9/35。这不是个漂亮的数字,但我们还是算得出来。该事件发生的比是26比9。习惯上,我们会把它化简成一个较容易了解的形式,即使它不是整数。例如26比9可以化简为2.89比1。
% Y: ~$ j1 n. J5 x0 C7 ?9 @6 j/ \3 I' [& D0 v; U; Y

# Q# \: D! [7 m) m# F6 q
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看看好东西!!!!!!!!!
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太好了,长久实用
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re:[u][b]DC比[/b][/u]真...

娱乐城比
: Q0 S- t5 y% @+ D( w3 I5 P5 J真正的比,也就是一件事发生实际上的机率,可以在娱乐城里看出来。不然,长久下来,娱乐城是赚不到钱的。娱乐城比会告诉你从你的赌注中,你将会赢回多少钱。如果娱乐城的比是2-1,而你赢了,那就表示你每赌一单位,你就会赢回你原本赌注的两个单位。所以,如果你在一个2-1的游戏中赌1元,而你赢了,则你该拿回2元的利润及你原本的一元赌注,总共是3元。(这种比可写成不同的形式:2比1、2-1、2:1。)# r5 Q$ u' e+ S$ D# u. D
而同额赌金的赌注表示其比1-1。在这情形下,如果你赢了,你将会赢得与你赌注相等的金额。(1元同额赌注会赢回2元-----你原来的赌本加上1元的获利。)4 w! o& s0 I, k  T1 Q- U
有些游戏会标示它们的机率是「A赔B」而不是「A比B」。如果是这样的话,你每次赌B,A的总额将还给玩家,包括玩家的赌本。例如:一个赌注是5赔1,而你下注1元,你将会拿回5元,这个数字就已经把你的赌金包含在内了。所以你实际上的获利只有4元,因此5赔1的赌注实际上是4比1的赌注,这其中有很大的差别,不要因为看到数字比较多,就以为你会拿回比较多钱----要看看是「赔」或是「比」,而且你要知道/ ]. ]$ i6 s7 h
「A赔B」等于「(A-B)比B」。
  G$ l) F4 G6 i" u, R
这个比,大家要小心,很多人就会搞错。给个小习题大家做,大家在21点赌台上面看到的
7 _7 ]- R. T) |5 @' B! @BLACKJACK PAYS 3 T0 2 和 INSURANCE PAYS 2 TO 1 是什么意思呢?

: e" z& M6 i+ u9 O0 H0 C! g1 E/ P9 {  B$ l) Q
了解娱乐城的优势
- V( M& _. N, ?3 q) F我好像听到你这样说:“谢谢你帮我上机率课,但是我是准备要去赌一把的啊!”别这么急,难道你不想知道娱乐城怎样从你身上榨钱,而这样的机率有多大吗?机率和比让你了解到在一个公平的世界里,你该期望些什么?但是我的朋友啊!娱乐城可不是一个公平的世界。
; Y- g7 u% e5 }8 R玩家口袋的钱之所以会跑到娱乐城保险箱里的原因,是娱乐城根本没付他们所该付的。他们並没有作弊,他们也没有耍老千,他们也不是靠玩家手气背或是太笨(虽然这样对他们很有帮助),但他们靠的是数学。我们一起来看它是怎样运作的吧!
5 a3 k7 K7 I' s( o6 a6 Y3 Q8 a
期望值
- i( K4 G; ]! ~: p. L现在该是秀出Dubo101法宝的时候了。是的,你猜到了,是铜板。假设你朋友找你玩个游戏:她抛一个铜板,你猜出它的正反面。如果你猜对了,你就蠃1元。如果你猜错了,你就输1元。如果铜板没有机关,是公平的,但这是个很无聊的游戏。最终,有一半的机会你会赢1元,一半的机会你会输掉1元。你获得的钱就是根据实际比(1-1),而最终,你不会输钱或蠃钱。你的期望值是0。# ?: h- {# f: a2 g7 E: f- m$ m
但你可别希望当地的娱乐城(或是你那些比较有心机的朋友们)会让你玩这种游戏。娱乐城版的游戏很可能会是这样:如果你猜中了铜板的正反面,你会赢90分;如果你猜错了,你会输1元。当然你早就知道那是很差劲的,那你对该游戏实际上的期望值是多少呢?期望值,通常指的是期望的值、期望的结果、期望的胜利、期望的回收,它可以告诉你所下的赌注可以期待赢或输我少。为了要算出我们能期待赢(或输掉)某个特定的赌注,我们要看看输赢的结果及其与金钱的关系。这会告诉我们特定一个赌注的期望值(在这里简写为E)。我们来看看你在这个赌注中的期望值:3 c8 j# Q( _  v' v" K6 Z$ E
1 L. R; h! X# V" M8 ~
E=[P(赢的结果)X(赢的数目)]+[P(输的结果)X(-输的数目)]6 C$ z7 W1 A$ ?' I' A8 ~
E=[P(猜对正反面的数目)X($0.9)]+[P(猜错的数目)x(-$1)]" X- L% O# @, Z) A- j# t8 W
  =[(1/2)x(0.9)]+[(1/2)x(-1)]=-0.05
- v3 }1 o- J: b6 n
因此,你每赌1元,可想而知会输掉5分(0.05元)。如果你玩这游戏玩得夠久的话,娱乐城就会赢去你所有的钱啰!2 x$ U/ I9 Q: n
  
% ^' X: K  s+ B: D' }  我们用铜板举例是因为它明瞭易懂,但是它实在是太过简单了。上述所有规则几乎适用於所有娱乐城的游戏,最重要的是,娱乐城藉由付出低於实际机率的钱,以达到营利目的。你或许算不出一个特定游戏的每个数字,或者知道它确切的统计数字(这就是为什么我在这里的原因了),但是现在你巳经知道,当你没有得到与机率同等的报偿时,你是居於劣势的,就像刚刚丢铜板的例子是一样的。* P: }6 @; U; w- x2 E
  你要成为一位认真的赌者,绝不能把期望值放在一边不管,因为有个很好的理由--期望值让你知道你该怎样计划,在最后都能把你的钱从一个游戏(或一把赌注中)赢回来。你可以用期望值当作你玩游戏的黄金准则,或者你可以把期望值变成一个你比较熟悉的词--庄家优势
8 u* }8 h$ j0 N: A0 Z  \$ I$ ^) a, d! t1 Y0 p
庄家优势8 l/ Z0 {( B) w! u" C6 _
庄家优势,也叫娱乐城优势,是通常用来衡量一种游戏的指标。庄家优势越大,娱乐城就有越多优势。- B' @+ I8 l* Q
很简单,庄家优势只是把期望值换成百分比而巳。这要怎么算呢?首先,我们要把它转成最简单的形式,所以你要把期望值除以赌注的总数,以获得你每赌一元期待有多少结果。举例来说,如果你每赌3元的期望值是-$0.06元,每一元的期望值就是-$0.02。(如果可能的话,我们以一元为单位来计算期望值,然后略过这个步骤,因为这样的期望值已经是每一元赌金的期望值了)你只要再把期望值前的负号去掉,然后再乘以一百,变成百分比。因为传统上百分比都是「正」的  ——从庄家的角度而言--  我们不得不屈就於现实,因为大部份娱乐城里的游戏都是对庄家有利的。! y! `( ?8 Q* B9 c# l) y/ w0 f7 v3 o
以丢铜板的游戏而言,你会得到以下的结果:( 我列出除以每一元赌金这个步骤,虽说这通常是不必要的。)! |( n; a; D/ @% _
庄家优势=(0.05X100)/1=5%
/ Q( a' W2 E! X8 ~2 ^庄家优势正告诉了我们期望值的作用:每1元里有5分($1里有5%)最后会变成庄家的。就玩家的观点而言,它应该是负的才对。如果你偶然遇到了玩家期望值是正的机会——表示你可以在游戏中赢钱?在这样的情形下,庄家优势是负的,这是很令人困惑的,但是如果你站在娱乐城的角度来看,就是一致的。3 ]  |7 X/ r/ }
描述游戏期望值的各种不同方式
7 Z: e# D  M( ^; t- Y: m/ v     双零轮盘
- ^3 X9 ]/ j! g3 j' m玩家每赌一元的期望值              -0.0526
! Z& X3 G. A6 E3 w庄家优势                  5.26%
/ p+ I! W! U2 C/ o理论上每次赌注会输的金额         $0.0526! i! O$ U* O% L: M2 W6 I6 {* e8 g
回收百分比                                   94.74%
0 [( K4 ]7 g2 T. q* Y" `7 r% I% s理论上每一元可以回收的金额     $0.9474
8 @! T! `# f  o" m7 N
在很多地方,庄家优势都将以正数表示,那表示它对你不利。它越高的话,情形就越糟;当它是恰当的时候,我们就会提到玩家正的期望值。另一种表示的方法,就是提到报酬率。我们在提到吃角子老虎机及电动扑克机时常提到它,这跟提到庄家(庄家优势)能赢多钱的表示方式正好相反,报酬率指的是玩家能赢得多少钱。如果说一个东西能有97%的报酬率,则表示你每赌一元可以回收97分,而庄家获得3分。' j+ c- |* ?' k: u$ {7 l- _
待继。。。。( \, s4 B+ o' V0 x1 h' n7 n( F7 O
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3#

re:很好的一个课题,Dubo就是需要学习各方面的...

很好的一个课题,Dubo就是需要学习各方面的知识,打下稳固的理论基础,不想盲赌就要努力学习。
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re:忍,等,稳,狠,这四个字说得太好了

忍,等,稳,狠,这四个字说得太好了
  l  z# ~$ W$ t) s) o* G
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re:[b][size=2]继续上课。。[...

主题回复处广告图案-天策传媒
继续上课。。7 }! Z1 C8 l9 P: a! x
让我们来玩个游戏吧
) P& r6 j, Y  c4 L: Y- n  F让我们把所知的规则运用在一个很简单的机率游戏:假设当地的娱乐城迫不及待地发明出这种无聊的游戏:在一个黑碗里装13颗弹珠,包括9颗蓝的,4颗红的,所有弹珠的大小重量相等,除了颜色以外没有其他差别。每次玩游戏时都是任意选取弹珠(没有经过刻意的挑选),你可以赌说它是红的或蓝的;娱乐城的比是蓝弹珠7赢5,红弹珠3比1。你该玩这个游戏吗?如果你想下注的话,该如何下注呢?首先,我们列出所有可能的机率:
, ]# [, [4 q; p+ F( i- Q弹珠游戏的机率! J4 o* s5 y( B4 A" c
事件    抽中蓝色的机会
- }/ J/ d. L. O5 B0 L分数     9/13
3 w6 H2 m  a8 b小数     0.69237 k6 K/ {1 G6 ^- V8 }% J
百分比    69.23%7 v( X2 U3 Q6 \; I  G
比例     4比9
, H: E4 Z6 z. G. B3 j0 l发生机会   1.44次中有1次/ R! d& q, H! b
事件    抽中红色的机会
$ P1 S2 V  ~/ t# n9 Z' U分数     4/13
) Z( @' L: ^% ?. P+ K& |小数     0.3077
' f4 P; Y, z8 B9 v* i1 Y$ x" \百分比    30.77%
7 P6 R5 j0 k% Y3 }% H! s& @比例     9比42 J" r( y! n3 }7 H4 O6 j" ^
发生机会   3.25次中有1次

9 b  a, e: x( X3 c1 L' A, }' t" }我们来看看你赌蓝色的话会发生什么事?因为它的赔率是7赔5,实际上也就是2比5(如果你觉得困惑的活,请见前面的「娱乐城比」)。
% e' K3 m& G9 E5 P' ?9 A这表示当你赌5元时会有2元获利,而你也会把你的5元赌金赢回来(总金额是7元)。请比较娱乐城的比2比5和实际应有的比为4比9;在娱乐城里,你要赌10元才能赢4元,而实际上的比卻显示你只要花9元就可以赢4元。在这里我们就能夠看到娱乐城的典型作法,付比实际上应付的钱少以获利。现在我们来算算期望值及庄家优势。记住,你每赌5元,抽中蓝色的话只能帮你赚2元:
, |" O2 C- ]6 h3 D4 @7 S0 l  J  jE=[9/13x(+2)]+[4/13x(-5)]
/ c3 r8 @- T" j' _' Y0 k. \. L* {' @4 c  = -2/13=-0.1538; [' u2 K. P# h/ n# F( p
每一元赌注的期望值=-0.1538/5  O' J' Q; Y6 S! e  M
                                    =0.0308$ c3 p1 w# [# u, `; k) O
庄家优势=3.08%
! F) C: _# K* d
所以我们每赌一元,就期望输掉3分。这虽然看起来不怎样可怕,但也不怎样好。再接下来我们要讨论怎样估计庄家优势。5 @/ B( ?5 n8 v4 W7 T4 ]0 L
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re:[size=4]现在我们来看看赌抽中红色...

现在我们来看看赌抽中红色的情形:比例显示为3比1,把它与真正的机率9比4相比,如果你赌4元会抽中红色,娱乐城会给你12元,再加上你原来的赌金,实际上的机率告诉你只会赢9元。嗯,我们来算算庄家优势的期望值:
' [1 e7 {+ B5 t# J
E=[9/13X(-4)]+[4/13X(+12)]=12/13
; P4 \6 F  w' \  =0.9231
/ Z0 P; G& P0 P4 A7 \+ _: x每赌1元的期望值=0.9231/4=0.23082 B9 y0 B( C, X* x$ N' K. ]
庄家优势(?!)= -23.08%* }# M6 d1 f7 L# b  ^/ A- ?
看起来似乎娱乐城犯了一个大错。庄家优势並非是优势啊(因为出现负号)!这样的赌注可是对玩家大大有利。玩家每赌一元最终就可期望回收23分。对娱乐城而言,这个虚擬游戏大概会被称着「不幸的13」吧!
5 M$ M$ l* C$ ?1 m3 ^' M, w你或许已经注意到了两种不同的机率表达方式:7赔53比1。这样做是为了要让你更熟悉机率的表达方式,但我也偷偷地犯下一个每个玩家都想发现的「错误」。(可别因此就抱着希望,因为你很少或几乎是没有机会找到这种错误,机率接近0。)一家精明的娱乐城会把抽中红弹珠的机率改成3赔1,也就是2比1。这就完全地改变了赌注的期望值,而结果就变成庄家优势是7.69%,那可是有很大的不同喔!(你自己算一次看看吧,来吧!我知道你很想算一次。)一个游戏告示的印刷错误,对精明的玩家而言就像天堂一样,而对娱乐城来说则是场大灾难。就像我说过的,你绝对不可能遇到那样的事,即使是接近那样的事也相当不可能,但那也是个诱人的好例子~或许有些夸张吧~告诉你了解怎样下赌注是值得的。
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re:[b][u]思考庄家优势[/u][/b]...

思考庄家优势
- x! `! q! T- q& \1 Q藉由数字的计算,可以让我们知道庄家优势的具体概念,但是我们别忽略这优势告诉我们什么----娱乐城佔优势的时候並非我们输的时候,而是我们赢的时候。是的,你没有看错。在大部分的游戏中,庄家优势榨乾了你赢的钱,並非你输的钱。为什么呢?因为当你赢的时候,你並没有拿到合理的赌金。0 ?+ P- p) T) o+ _& N7 t+ R
我们已经看过它了。回到丢铜板的例子吧。真正伤害你的並非你输1元,而是因为你赢的时候只得到90分。最终你的输赢总和----也就是你猜正反面的结果----会是相等的,但是你的钱卻不相等,因为你赢的时候並没有获得足够的钱,这就是娱乐城偷偷抽税的方法。玩家们总是在为自己输钱懊惱不已----当然,这在短期内是会造成伤害的----但是他们真正该担心的是,当他们赢的时候「输掉」多少钱?很少玩家知道或观察到因为庄家少给钱,所以他们玩的並不公平的游戏。
; x: g3 [* U# T% z2 |你可能偷笑地想著:「别想用似是而非的话迷惑我,我赢的机会总比输的多。」我同意。如果我知道我总是会赢,那我就不用去想我得到的是不是真正应得的比例,或是恰当的比例,但很可悲的是,事实和机率告诉我们,我们会赢一些也会输一些。这样说吧:如果娱乐城有个游戏只有两个选项让你下注,而你两边都下注,你还是会输。你不会没输没赢。你不能打平的理由是因为你赌赢的那边----那是一定会发生的事,因为只有两种可能----没有给你它该付的,而与输的那边无关。- d  r/ B* Z- V& j
这在玩轮盘时最明显了。你在每个数字上都下一样的赌注,轮盘停下来的时候,当然会落在其中一个你下注的数字上。那么,你会赢钱吗?当然不会。每个数字真正的比是37比1,而娱乐城只会付你35比1。如果你在每个数字上都下注1元(共37元,单零轮盘),你赌中的那个数字只会帮你赚35元,加上你原本的1元,你总共还输1元。你没得到你应得的数字,而那就是庄家优势。了解这狡猾的机制怎样运作是很重要的,别认为你是在猜迷游戏中跟庄家比赛,因为你时间算错或是运气不好才让你输的。你是真的在跟他们玩一个你最终不可能赢的游戏。要成为一个老练的娱乐城玩家或职业赌徒,你就要了解娱乐城的秘密收费。
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8#

re:看看,能不能有收获,估计能学到点东西。

看看,能不能有收获,估计能学到点东西。
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9#

re:很好的一个课题,

很好的一个课题,
4 f+ p+ G8 v# }) n
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10#

re:这么好的文章,居然如此少人看,可惜,可惜...

这么好的文章,居然如此少人看,可惜,可惜。
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11#

re:好文章,顶一下。支持!!!!

好文章,顶一下。支持!!!!
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12#

re:学问多多啊!怪不得能挫败DC!呵呵!

学问多多啊!怪不得能挫败娱乐城!呵呵!
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13#

re:真是好文章啊

真是好文章啊
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re:[COLOR=#ff0000]真是好文章...

真是好文章
9 u% t0 Z, |1 f% C1 r. f1 J& Y7 u' s) S  j: a: [* D- v
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15#
概率很重要呀!
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