骰宝游戏的数学解释

一、问题陈述 玩家先选择所押兵马俑币的数目，然后选择买大还是买小，确定后这个3个骰子由系统程序随机的产生3个1~6的随机数字，如果这三个数字相同，则无论买大还是买小玩家都回扣除所押数目的兵马俑币；如果不同，则将这三个数字相加，4~10点为小，11~17为大，若玩家压对大小则获得所押数目的兵马俑币。 % J0 `  Q7 D, J ' |1 C( f2 {6 f: g" }' c$ N: g% x) k现在由此提出3个问题： 3 p* t& w, T9 y: L; [ : ]1 o( I0 }: Z' g# E6 G1、买大赢的多还是买小赢得多？ 2 a- p$ y8 g: R; [, A  r2、这种赌法有可能挣钱么？ " T: |  H  i* e3 r3、如何玩才能更挣钱，是否存在一种玩法只赚不赔？ 二、化简和假设 & {2 g" \+ k5 k ! [) T, F- q3 i, A4 b假设玩家拥有兵马俑币数目为M（M为自然数） % v' L1 \4 x# @; f' c3 V1 z没次押的兵马俑币个数为N（N>=1000,N为自然数） $ O1 g9 w) S8 S# J: W7 E# |. j当买小时，设f=-1；当买大时，设f=1 9 t* q3 s" W8 p. n+ M设这三个骰子的点数为a、b、c（a,b,c为1~6的自然数） 3 L- V0 e: N/ a* ]当a=b=c时，即庄家要是摇出全骰（三个骰子点数一样）则通吃大小家，设g=0； / V) P2 ~9 |6 ^5 ~7 B 5 f. n) E% H1 h4 p' h) l当a+b+c=4~10时，即开小，g= -1； 4 h# W- F6 t, F% n( ` 当a+b+c=11~17时，即开大，g=1. " p- R" N0 H  H$ A1 |5 e$ r4 c h=1&&f*g=1 || h= -1&&f*g=0|-1 9 z/ J2 {. ]0 k; s) t; M9 q 9 B4 k7 ~; q4 ]5 ]0 p  J则1局后，玩家的兵马俑币数目为：M+h*N 第n局后，玩家的兵马俑币数目为：M+h1*N1+h2*N2+….+hn*Nn. 1 E4 ~" M& E& a* p, J' [ 5 n0 s2 B, j5 u) f5 [9 U三、模型及其求解 ; ?9 L% _8 q  |) h% J% _ ! x# v% N% |" d+ O' e1、首先对单独的一局骰子点数情况进行分析 由于系统源代码未知，可假设每个骰子出现1~6点数是随机的，则对三个骰子 而言，组合方式有 XXX、XXY、XYZ两种，XXX仅包括一种，而XXY又包括XYX、YXX共3种，而XYZ有6种组合，由下表可列出开小、通吃、开大的种数： 点数 组合方式 开小 通吃 开大 3 111 0 1 0 & i; k/ h# s' g $ [- U! ~$ o0 d% l. H4 112 3 0 0 / Z, _0 h# z8 ?' i7 ?, }5 l 3 H: q5 P* \2 U  b, a5 113，122 6 0 0 6 114，123，222 9 1 0 , d( R4 I! e5 L, s5 u1 P' ?" a) \ 7 115，124，133，223 15 0 0 8 116，125，134，224，233 21 0 0 ' t0 I( `( x+ j+ p! P5 M0 P " h! K4 l+ o9 _& h1 ?' }% P9 126，135，144，225，234，333 24 1 0 * Y) c7 v9 D/ ?8 n) p0 z0 p 10 136，145，226，235，244，334 27 0 0 2 w: `) F6 A" Y: H8 y5 I% e" i 11 146，155，236，245，335，344 0 0 27 0 z) S. N5 B4 x) M12 156，246，255，336，345，444 0 1 24 . x, s8 K7 W/ U% ^( z6 B 13 166，256，346，355，445 0 0 21 1 B, `) Y0 _  f0 z  w. h 2 ?  W; s: _0 ~7 y) o* T8 ^14 266，356，446，455 0 0 15 , ?# O* F0 Y  G3 o1 J( {: @15 366，456，555 0 1 9 ) o/ ?$ V0 i  U/ I9 X, f3 R, Q16 466，556 0 0 6 - K/ X, O8 T5 K17 566 0 0 3 ! Y1 d9 e( `' i- g. p: E; W18 666 0 1 0 合计： 105 6 105 5 B! q2 E1 \9 y& Q- r2 a三个骰子总共的组合方式为6*6*6=216种 通吃的概率为：6/216=1/36=2.78%   a( \6 j9 h) m. d; K! o2 ?9 k 开大的概率为：105/216=35/72=48.61% 开小的概率为：105/216=35/72=48.61% 由此可见对于单独某一局来说，开大开小概率相同。   F$ R6 M. h# w& T- |+ ` , U2 E" y0 q0 ?  ~0 c9 v2 ~6 L则： 6 ]& r) F0 l; l/ B# T& J  K: b 2、初级玩家下注方式： 刚开始一般都回这样玩：每一局下注数目一定。对于这种情况所押兵马俑币个数N一定，则经过n局后，玩家的兵马俑币数目为：M+（h1+h2+….+hn）*N - o* X8 E1 q' _* B 若一直买大，假设n很大，则： 8 P8 S2 B2 C1 L 4 g2 z% B* C) rh1+h2+….+hn=1*48.61%+(-1)*(48.61%+2.78%)= -0.0278 若一直买小，同理； - [" H! K; O- b2 w # [  }2 r1 C$ l6 v- T8 o( e2 f若任意的买大买小，亦同理。 0 x6 O3 \, O7 S, R- k# J$ c0 V. \5 a   Z) y2 C! E, T5 M* {, S8 u5 w因此，经过n局后，玩家的兵马俑币数目为：M*97.22% , z8 A: n/ z8 y# o8 w: W5 A0 v 5 E8 o# K" p# M3 A5 z5 s可见照这样下去，每一局下注数目一定或相差不大时，当玩了很多局时，玩家的兵马俑币数目只会减少，只剩下本金的97.22% ，而另外2.78%被庄家洗走了。 ：（ 3、有经验者的玩法： ' S$ K) U7 N/ T1 z , \# P1 t/ z0 f  j1) 下注的兵马俑币数目为x=N； # A4 y$ k$ n- \0 b4 e0 D5 K, O2) 所买大小与上一盘开出的相反； 3) 如果赢了,继续步骤1)，如果输了往下继续； * N$ }5 I6 n/ Q4) 下注的兵马俑币数目翻倍x=2*x，继续步骤2)； 1 \7 I! I% ?- s# e$ V' Y: ]对于这种玩法，好像只赚不亏，可是如果一旦运气不佳连开了n个大，虽然这是个小概率事情，就会豪赌一 空，血本无归   X9 p, h7 X- I0 [; i. [6 ^  w: I此时忽略掉庄家洗走的2.78%，可把开大开小的概率都看作50% 连开n个大/小的概率为1/2^n，假设此时的兵马俑币购用，则押上的兵马俑币数目为N*2^n，而输掉的数目为 N*(1+2^1+……+2^(n-1))=N*(2^n-1)，当n较大时可忽略掉那个1，则所剩的兵马俑币数目为 M-N*2^(n+1)，即是在第n局就将投入N*2^(n+1)的资金，若所剩资金不足N*2^(n+2)，一旦输了必然血本难归。 1 ~, j7 r! h: ?如果取n不大于10，N=1000，则连开10个大/小的概率为1/1024小于0.1%,而所需资金约为200万才能保证不会豪赌一空。虽然这样玩貌似很稳当，事实上这样每一局一般挣的钱很少很少。 这样下注到底可以赢钱么？答案是否定的，因为每次开大开小是完全独立的过程，设为P，无论押注者买大买小，押注这个事件设为Q，每次押注开骰整个过程P*Q，还是完全独立的过程，因此当玩得次数很多时，玩家的兵马俑币数目不会增加，还会被庄家洗走2.78%，只赚不赔的玩法也是不存在的。 ! |; G( x8 |2 G" z) t) P. P   J! h2 V  E# T3 U  N8 N1 [四、对模型的评价 ' H% t: k# A; m/ K4 _1 d; G  u  d % \9 ^0 |7 I# G. R7 `4 ~通过数学方法的分析，我们发现，玩这个游戏，赢家始终是庄家，十赌九输正是这个道理，对于Dubo、彩票等也是同样的道理，因此不应该过于迷恋，踏踏实实努力做好本职工作才是成功之道。

Dubo难啊。。。。。。。。。。。。

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