读书心得分享之三《The Pro's Guide To Spanish 21 And Australian Pontoon》

DC优势(House Edge, HE)

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      无论是Black Jack 或是Pontoon，DC都占有优势，DC优势会因为不同的赌规而有所不同。实务上，如果我们每一把下注一单位，连下100把的全部周转率(Total Turnover, TT)会比较高，大约是114而非100，因为过程中会遇到Double或Split。一般打六副牌的标准H17赌规之下，原注的HE是0.78%，而HE(TT)则是0.67%，因为Double与Split提升玩家的获利期望值，所以DC优势略为降低。不同的赌规下，依据基本策略来玩，DC优势如下表所示：
6 J: ~* U- b7 v/ q5 E
) @0 o% c' Z0 e  y4 K! j3 X

+ P3 I6 H; }1 }( [-------------------------------------------------- ---------
  赌规牌副数HE HE(TT)
-------------------------------------------------- ---------
4 @$ F6 C) y+ J' l, i8 m9 p6 IS17 6 0.37% 0.32%
                        8 0.38% 0.33%
  `: H% k9 S; W, @H17 6 0.78% 0.67%
% d7 y5 T' |7 t3 e                        8 0.79% 0.69%
H17, RD 6 0.42% 0.35%
' n5 H& B- t' w  g0 v1 q4 {2 e6 }                        8 0.44% 0.36%
-------------------------------------------------- ---------


7 H6 k6 L2 u' P* v9 S& l6 S' j6 l( R
6 H# G/ y# n1 M: x赌规变更对于DC优势影响( 上表直接加减调整值 )
- C9 S3 y  @  R3 z0 g-------------------------------------------------- ---------
* u; X0 M7 N% D3 ?7 V      赌规△HE △HE(TT)
-------------------------------------------------- ---------
8 l+ G  |) l% m: o& R& m不能投降(H17) 0.018% 0.016%
- D" h3 ~" J9 l3 _% b6 o不能投降(S17) 0.006% 0.006%
7 ?8 Z; t( N$ S% N$ r- HNDSA (H17/S17) 0.28% 0.24%
NDSA (RD) 0.29% 0.24%
分牌BJ赔1.5倍 -0.19% -0.16%
7 x  F7 T1 E2 `+ \# C-------------------------------------------------- ---------



& y9 [7 b" A( s: n0 Y0 W      表中可以发现，S17或是H17允许重复赌倍的规则之下，DC优势大为降低，这提供玩家如何根据赌规选择好赌桌的依据。
* }$ \9 _  Z% H3 B1 I  L( J2 s
, O8 p7 O+ P6 z7 D9 |8 p4 r
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      关于DC优势的解读，举例来说，如果你玩6副牌H17的基本策略，DC优势为0.78%，表示如果你每把下注$100，预期每把平均输$0.78。 Pontoon或是Black Jack每小时平均可进行80把，若你每把下注$15，不考虑Double或是Split，一小时总共下注80*$15=$1200，则预期平均每小时会输0.78%*$1200 =$9.36。

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$ _5 Z, ^/ W3 W2 n9 r0 @( {
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2 p% Z) j$ I: i& c7 m4 o
透过常态分配利用标准差估计你的震荡(风险)有多大
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2 h$ X" g  W* C' |

' ^5 Q2 m9 Q8 A1 p
$ v- d8 A* |; u) G      统计学的标准差(Standard Deviation)可以用来评估投资风险，在投资学中，标准差就是所谓的波动率(Volatility)，可事先估计损益变化的可能性。六副牌H17基本策略下，每次下注1单位，统计100把的标准差，经过一百万次模拟之后，发现标准差大约是11.7单位，这数字与预期报酬-0.78单位(即DC优势)相较，高出满多的，表示震荡不小。高波动是DC游戏的特点，这说明运气在赌戏中所占的成分，不懂策略的玩家，短期内可能因为好运而赢大钱，但是随着越来越多手下注，预期报酬降低的速度，会远比标准差增加幅度来的快。一般玩家不懂这原理，短期的大赢会吸引赌客再次回笼，但是往后历经多次小输，最后导致久赌必输。
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* y. y3 K# E8 c5 P, ~1 d6 f5 ^1 j
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* U" ?6 y& i" N( w' q* F
& x% s+ r* ?  ^6 }% m# G0 Q8 `) `
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% o5 a* N+ l& L" x( a2 w7 m" v- f根据上图的常态分配来看，波动范围落在正负三倍标准差的机率大约是99.72%，所以我们每次踏进DC，每次投注1单位，玩100把的预期报酬是-0.78，而一个标准差是11.7单位，所以我们可以预期输赢的范围落在：
3 [1 o* }+ f4 M; W  v
/ S$ }* Q1 a; X" H: H-0.78 – (3*11.7) = -35.9单位与-0.78 + (3*11.7) = 34.3单位

: S- K  ?3 ]/ z8 L+ |! \
' Y6 r, m% m; _+ N6 n
% C( u! d& i! P9 l3 f0 g$ \- _5 Q/ l      要输高于-35.9单位的机率，或是赢超过34.3单位的机率，都只有0.1%​​多而已。
- g( k: S, m# S/ F. Q4 w若我们平均每单位下注是$10，则输赢会介于-$359与$343之间，因此我们几乎可以掌握最佳与最差的状况。
7 F) h" b6 V0 M

0 \. q9 G  B! }9 P: m: b1 S& M
      用σ表示标准差，b表示每次下注单位，n表示下注次数，一般来说，Black Jack的标准差
σ = 1.1b√n
% J# R1 N; R" O7 i$ ]8 Z, c
4 H; J: r) K3 y: y

! ~. P8 c9 ?9 W) `不同赌规的标准差如下表：
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  N# m! G; ^  y2 e9 g6 c. A, @     赌规赌戏标准差
-------------------------------------------------- -----------
! y  M* Q$ w+ X' }3 e& JS17 Black Jack 1.13 b√n
$ }' b! u: s- o( g, Z# ^/ oS17, D10 Black Jack 1.10 b√n
6 P# C, {* Y! t# m. pS17, DAS Black Jack 1.15 b√n
0 n! i3 M2 j# F4 K/ V' WH17+RD Spanish 21 1.29 b√n
S17,H17 Spanish 21 1.17 b√n
0 d) Q4 O0 u7 {. h  l$ I6 iPontoon1-5 Spanish 21 1.15 b√n
. f$ X" Z( Y- p/ [* c# J% C2 {Pontoon6 Spanish 21 1.13 b√n
0 E/ u, `8 j: [( m$ F! O. CPontoon7 Spanish 21 1.14 b√n
6 O; L+ t" F7 u1 g3 C- f, B-------------------------------------------------- -----------

# C2 e/ B% `: K! ]$ w& M/ ?9 E

8 J6 N: Z2 H( U0 f' t2 d5 o; r" QPontoon 1 ~ 7 分别定义不同的赌规
) A0 I2 r! Z0 A! w" ~3 L-------------------------------------------------- -------------------------------------------------- ---
' i6 o# M8 n2 e# t- l' l2 v) ?Pontoon 牌副数OBBO BB+1 分牌分A Not last chance doubling
$ R1 t5 I2 K  a-------------------------------------------------- -------------------------------------------------- ---
+ ^2 t# ?; e. a- D5 r& m5 j   1 8 YN 3手3手 Y
8 T( ^* {, L2 w9 z   2 4 YY 4手2手 Y
. Y$ p8 X# V- U   3 6 YY 2手2手 Y
   4 8 YY 2手2手 Y
   5 8 YY 3手2手 Y
   6 8 NN 3手2手 N
   7 8 YN 3手3手 N
5 r" T$ {( }  |0 a/ {2 {. L- b-------------------------------------------------- -------------------------------------------------- ---


7 K9 F/ w6 y3 k

      不同的赌规对于标准差的影响：赌倍(Double)与分牌(Split)会增加标准差，因为这会增加可能的获利或损失；可重复赌倍(Redouble)当然更增加标准差；赌倍后可投降(Forfeit)、投降(surrender)、OBBO、BB+1、SPL1、SPL2与last-chance doubling则会降低标准差。至于S17或H17、六副牌或八副牌的不同，对于标准差的影响很小。
2 L8 E# Z6 I$ L! D1 ^/ }' ]
# W' r6 C& s* ?7 d& S. v

7 h' C- z# h! D1 Q( k8 y' O# Z# ?4 j

. x( v  _# |0 D' G1 }

6 Y5 ^! G% t% s9 D团队作战分散风险
3 A9 U: ~- ^1 @+ M) p: g; U& k: a7 s


: O; u+ M% O- @7 t) l3 @4 a

0 x4 a/ D4 @: Y7 Q5 h' j      现在假设玩6副牌H17一个小时(约下注80次)，每次下注$15，一小时后的预期报酬为$15*80*-0.0078=-$9.36。一个标准差是1.17*$15*√80 =$156.97，玩1000次的结果根据常态分配，应该可预期每小时赢超过-$9.36+(3*$156.97)=$462。


      若经过九小时，预期损失从原先一小时的-$9.36*9=-$84.24，这叫做线性关系，但是九小时的标准差是1.17*$15*√(80*9) = 3*(1.17*$15 *√80)，其实只有一小时的标准差3倍而已。同样的道理，如果时间延长为每星期玩36小时，标准差只是一小时的6倍而已，专业来说这是相反二次方关系(inverse-quadratic)，随着时间的延长而增加程度递减。
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      如果我们是优势玩家，预期的报酬会大于0，基本策略玩家，下注越多手，越能降低预期报酬(损失风险)的标准差。如果当算牌客优势为1%时，我们下注1000次平均每注$25，预期报酬是1%*$25*1000=$250，标准差会是下注一手σ1的√1000=31.6倍。
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1 ]# ?1 G( d+ C5 D) C$ q' @
      如果每手下注金额增加10倍为$250，但是只下注100次，标准差只增加为原先σ1的100倍(10*√100)而已，并非增加316倍- - 单次投资金额增加，但是整体风险分散。这说明为何Black Jack玩家会组成团队共用资金，分散到每个赌桌去，因为同时间10个玩家可以下注1个玩家的10倍，但是风险却大幅降低。

依然没人，拿分

谢谢楼主的辛苦劳动