骰宝游戏的数学解释

一、问题陈述 , M9 G& W8 b" ~9 J* U' h 玩家先选择所押兵马俑币的数目，然后选择买大还是买小，确定后这个3个骰子由系统程序随机的产生3个1~6的随机数字，如果这三个数字相同，则无论买大还是买小玩家都回扣除所押数目的兵马俑币；如果不同，则将这三个数字相加，4~10点为小，11~17为大，若玩家压对大小则获得所押数目的兵马俑币。 现在由此提出3个问题： ' v  _" Z, {/ [. M3 G! N% u2 A, m 1、买大赢的多还是买小赢得多？ 2、这种赌法有可能挣钱么？ : g* X' c- B- ?5 v4 I; f: S; Q% N2 P/ w3、如何玩才能更挣钱，是否存在一种玩法只赚不赔？ 二、化简和假设 3 n" m& P( R! E# Q6 K' R! L 假设玩家拥有兵马俑币数目为M（M为自然数） 没次押的兵马俑币个数为N（N>=1000,N为自然数） 7 J1 o0 e$ q8 Z. b  E$ T+ c 当买小时，设f=-1；当买大时，设f=1 $ u/ M  w7 t. A/ h 设这三个骰子的点数为a、b、c（a,b,c为1~6的自然数） 当a=b=c时，即庄家要是摇出全骰（三个骰子点数一样）则通吃大小家，设g=0； 6 Y1 C  y' y! q0 b  D 当a+b+c=4~10时，即开小，g= -1； 当a+b+c=11~17时，即开大，g=1. . k. r8 r6 P: ]( H, s% u) E & a7 c: |$ u, H& j( o4 H# W7 Qh=1&&f*g=1 || h= -1&&f*g=0|-1 5 p, t9 R. `+ m& P则1局后，玩家的兵马俑币数目为：M+h*N 8 q8 e0 \" e! g. a  r& b第n局后，玩家的兵马俑币数目为：M+h1*N1+h2*N2+….+hn*Nn. ! `. d# a( v; w6 f0 X 三、模型及其求解 1、首先对单独的一局骰子点数情况进行分析 , J3 S) B9 y0 J! \) j% o 3 {3 |7 O5 y& r+ P. W7 s6 m  Z由于系统源代码未知，可假设每个骰子出现1~6点数是随机的，则对三个骰子 而言，组合方式有 XXX、XXY、XYZ两种，XXX仅包括一种，而XXY又包括XYX、YXX共3种，而XYZ有6种组合，由下表可列出开小、通吃、开大的种数： # ]0 a. E% |- j点数 组合方式 开小 通吃 开大 ( Z. v: [% l) H9 X6 r3 111 0 1 0 & R) m/ k) l  p# G  R4 Z 4 112 3 0 0 9 ]. H, H5 ]1 @9 D 4 o3 a! @; |5 N; v5 113，122 6 0 0 - j2 m) }$ l; J9 O$ \9 c/ U6 114，123，222 9 1 0 7 j* B1 `3 \. q) ?8 t 5 J. ^: u$ R4 ]/ Q7 115，124，133，223 15 0 0 ! i+ n+ w- l9 Q  v 0 ~% x6 `1 J8 s& D8 116，125，134，224，233 21 0 0 ' Z% c6 p2 w. a) ~& N! A& Z! i 9 126，135，144，225，234，333 24 1 0 * z" B- H( r# y2 P$ J - a3 u5 F5 {( s" B9 C( F/ A- N10 136，145，226，235，244，334 27 0 0 ( x1 @% N+ d1 ^' `6 \1 c' t% f6 I 3 k$ R6 e" e5 H( u) ]/ V' ?11 146，155，236，245，335，344 0 0 27 $ E2 r+ a" [7 o" R0 [6 T8 B ; }8 w  y1 N) \0 y12 156，246，255，336，345，444 0 1 24 & y/ I- H, w0 h7 q4 f & @" `' y5 @0 p* G" p. ?13 166，256，346，355，445 0 0 21 - Z3 o' }+ z& }0 d) x 4 c5 S  o0 Q9 ?. S0 N14 266，356，446，455 0 0 15 4 V# f6 c) A" d* C/ ~, b/ Z 15 366，456，555 0 1 9 3 A+ Y8 Q6 G- z, ]4 s+ G# H 16 466，556 0 0 6 17 566 0 0 3 ( T8 z8 y6 s2 o5 I+ Q 6 D" T/ A" X$ d: ]5 z18 666 0 1 0 + N4 @, ~- ~8 d( H8 l1 W1 Z5 @4 S   H0 R/ Z- X: @  L/ g; L8 m合计： 105 6 105 6 v4 r6 F, f( ~3 Z7 \ + f5 G9 V  z, ]- Y三个骰子总共的组合方式为6*6*6=216种 0 H( O7 F# W; H, c通吃的概率为：6/216=1/36=2.78% 7 l9 ]3 R8 u4 B$ F& c1 O开大的概率为：105/216=35/72=48.61% ( [+ L# g+ v2 h; u # N' c, {: G6 r4 a5 ]开小的概率为：105/216=35/72=48.61% 3 W  |, m  d$ ` 由此可见对于单独某一局来说，开大开小概率相同。 0 y# q7 o2 S9 q# s8 a; r " n; |: k! Z6 @! V4 G则： 2、初级玩家下注方式： + ?- L/ S* O2 b8 v/ [ 2 N3 @5 L  k  j' ^" L$ l' P& g刚开始一般都回这样玩：每一局下注数目一定。对于这种情况所押兵马俑币个数N一定，则经过n局后，玩家的兵马俑币数目为：M+（h1+h2+….+hn）*N ) C3 `" C+ m5 p+ W) F+ j# D若一直买大，假设n很大，则：   m9 o( h. k  f+ z- \4 K: [* F - u! Z$ H6 }8 Z" a& W6 hh1+h2+….+hn=1*48.61%+(-1)*(48.61%+2.78%)= -0.0278 & c/ p% O) T) I/ X2 N* J! K) d" d9 |$ C 若一直买小，同理； & P1 \# B. h/ ?9 O ' A. u: M! V9 N若任意的买大买小，亦同理。 # n4 m. M) _- q  a9 r; ~5 x1 ]3 f; j3 t 8 ]1 L3 D& E: |因此，经过n局后，玩家的兵马俑币数目为：M*97.22% 1 N- k) w- G+ _) k! w4 L0 f可见照这样下去，每一局下注数目一定或相差不大时，当玩了很多局时，玩家的兵马俑币数目只会减少，只剩下本金的97.22% ，而另外2.78%被庄家洗走了。 ：（ ) U! Q% Y+ B- C" L' g3、有经验者的玩法： 6 W5 N1 Y3 N! `9 _- J 1) 下注的兵马俑币数目为x=N； 3 x1 d. I8 E8 p: X: m' l2) 所买大小与上一盘开出的相反； 6 z, Z$ z7 e( n1 Y3) 如果赢了,继续步骤1)，如果输了往下继续； 4) 下注的兵马俑币数目翻倍x=2*x，继续步骤2)； 对于这种玩法，好像只赚不亏，可是如果一旦运气不佳连开了n个大，虽然这是个小概率事情，就会豪赌一 空，血本无归 ' F4 c6 o% T( Z ( f0 T2 D: W' ~' ]此时忽略掉庄家洗走的2.78%，可把开大开小的概率都看作50% + g0 }2 A. \. Q' H0 C% x) { 连开n个大/小的概率为1/2^n，假设此时的兵马俑币购用，则押上的兵马俑币数目为N*2^n，而输掉的数目为 N*(1+2^1+……+2^(n-1))=N*(2^n-1)，当n较大时可忽略掉那个1，则所剩的兵马俑币数目为 M-N*2^(n+1)，即是在第n局就将投入N*2^(n+1)的资金，若所剩资金不足N*2^(n+2)，一旦输了必然血本难归。 : n/ m* F3 J8 t+ m/ \# |如果取n不大于10，N=1000，则连开10个大/小的概率为1/1024小于0.1%,而所需资金约为200万才能保证不会豪赌一空。虽然这样玩貌似很稳当，事实上这样每一局一般挣的钱很少很少。 这样下注到底可以赢钱么？答案是否定的，因为每次开大开小是完全独立的过程，设为P，无论押注者买大买小，押注这个事件设为Q，每次押注开骰整个过程P*Q，还是完全独立的过程，因此当玩得次数很多时，玩家的兵马俑币数目不会增加，还会被庄家洗走2.78%，只赚不赔的玩法也是不存在的。 四、对模型的评价 通过数学方法的分析，我们发现，玩这个游戏，赢家始终是庄家，十赌九输正是这个道理，对于Dubo、彩票等也是同样的道理，因此不应该过于迷恋，踏踏实实努力做好本职工作才是成功之道。

Dubo难啊。。。。。。。。。。。。

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