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传奇数学天才爱德华·索普如何通过计算战胜百家楽游戏(转)
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爱德华·索普出生在美国的大萧条时期(对大萧条无感的朋友们,可以去维基百科搜一下 The Great Depression),家庭勉强温饱。索普因为击败 21 点游戏而声名鹊起,最终度过了自由而满足的一生。
7 U: Y% ?9 l' x' O' l C( f* X/ W
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$ j6 s( E0 x; b) L4 j但索普在自传中透露,他其实击败了很多个游戏,其中就包括亚洲同胞们非常热爱的BJL。是的,在爱德华·索普的年代,BJL是可以被击败的。3 T8 E/ u& p, a" `2 s
5 K* ~$ N7 s5 g2 A6 C0 x% j4 D" X
# D! q; P* i: V7 v7 x5 f1 U2 G: l; ?' l, G! j1 l& G7 O0 M
但我非常确定的是,绝大多数人都不可能击败BJL游戏。所以,我的朋友,把它当成故事看吧。# b# ?# z4 G( e! b [2 P
" t4 A! m. P9 ^5 @- z. V; J
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! e) L b2 u0 i# f& `5 u. `" F+ ~1 w. q# B
) ~5 D" u+ c: O/ x8 Z* U4 `- S" \' j' }3 Q A3 Z
从公平程度(或者说,House Edge)看,BJL是仅次于 21 点的、很公平的游戏。索普的传记中对这个游戏做了简单介绍:$ f6 Y# D) M& I) r
y9 z! w( ^4 Q3 }
6 F7 c6 r% h* N) C2 Z内华达版的BJL一共有 8 副扑克,总共 416 张牌。每一张牌都和 21 点里使用的数值相同,只不过在百家乐里只取这些数值的个位数,A 算作 1,2 到 9 的数值不变,10、J、Q 和 K 算作 0 而不是 10。% m/ ~ J4 @! F# Q
5 o0 @/ Y6 B- Y- g* J! I0 s3 P# c
所有玩家下完注后,发牌员会给赌桌上标注庄家和闲家的区域各发两张牌,翻开牌面。和单张牌的计算方式一样,百家乐里只计算两张牌之和的个位数,比如两张 9 就取:9 + 9 = 18 的个位数,算作 8 点。如果一轮赌局的头两张牌加起来是 8 或 9 点(也叫作「例牌」),那么双方都不许补牌,立刻计算输赢。
) V; v! D# Y; ^, f* e) ~
. w. c" E9 {) _" m+ n, v G" U! }如果庄家和闲家都不是例牌(8 或者 9 点),那么发牌员会从闲家开始给双方各补1张牌或者遵循一定的规则不补牌,到最后点数大的一方获胜。如果是平局,所有人都收回他们的赌注。 }( ]8 X, {5 _3 C: t8 b
3 W( ^" ?5 n* w- s
索普认为,这个游戏和 21 点的逻辑很像:玩家看到的牌越多,对剩下的牌进行「计算」获得的优势就越明显。于是,玩家优势最大的时间都在游戏的最后。但他们计算发现,即便在最好的时候,玩家对赌场的优势依然微乎其微。
( f8 ]$ P+ o2 I* Z J/ u' g7 P, \. m! r1 @) m
所以说,即便很努力地算牌,也很难击败这个游戏。2 q6 y# q$ k) V3 o1 L
索普和团队注意到这个游戏还有「边注」,所谓 sidebet。庄家直接拿到 8 点或 9 点,闲家直接拿到 8 点或 9 点,这样的 sidebet 都有 1 赔 9 的赔率。而通过算牌,在 sidebet 上可以获得极大的优势。
" M1 k7 e7 Z) P我们开发出了一套很实用的算牌系统策略:在余下的牌有很多 9 的时候,闲家会有更大的概率拿到例牌 9;相对地,当余牌有很多 8 的时候,优势更倾向于赌闲家拿到例牌 8。
) ]8 a2 S5 Q6 n: d4 a% h& | w在赌场实战测试中,我「雇用」了数学系主任拉斐尔·克劳奇来一起实践我们的算法。在BJL上算牌要比 21 点困难得多,因为BJL一共有 416 张牌,其中有 32 张 8 和 32 张 9,而我们需要时刻关注牌堆中剩下的 8 的数量、剩下的 9 的数量和余牌总数这三个数字的变化。
* Y8 I6 Z( x& `# W( `研究完毕,数学家们带着太太们去了拉斯维加斯。他们辗转几个赌场,不费吹灰之力就验证了自己的理论。但在这次旅行中,索普两次被赌场「下毒」,还有一次被赶出赌场,最后,在开车回去路上,刹车也被人破坏,差点出事故。0 v; c% o$ M, B& V- t1 Q+ i
( o6 Y( s; s3 Z4 b) C4 d4 {8 O( T# Q) t! Z
你可以击败赌场的游戏,赌场却可以轻松干掉你。意识到这一点,索普逐渐把精力投入到证券市场,开始了新的传奇。- O1 N, T6 y/ A; e L
8 m0 t9 Q, ?+ E$ _( C8 M而赌场也很快调整了BJL游戏的规则。感谢索普开创性的工作,今天的BJL游戏,已经没有那么肥厚的 sidebet 可以玩了。& b, b) o! F. H: m1 ]
' |, g+ y) o0 C; V, @" m+ E. G这段故事,来自索普的自传 A Man for All Markets。
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老哥的理论打法不错的呀,赢钱了应该是打法对你有用哦~来收藏下了解下了 |
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介绍各种玩法是不能错过学习的啦,感谢楼主介绍的技巧 |
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