传奇数学天才爱德华·索普如何通过计算战胜百家楽游戏（转）

爱德华·索普出生在美国的大萧条时期（对大萧条无感的朋友们，可以去维基百科搜一下 The Great Depression），家庭勉强温饱。索普因为击败 21 点游戏而声名鹊起，最终度过了自由而满足的一生。
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$ j6 s( E0 x; b) L4 j但索普在自传中透露，他其实击败了很多个游戏，其中就包括亚洲同胞们非常热爱的BJL。是的，在爱德华·索普的年代，BJL是可以被击败的。


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但我非常确定的是，绝大多数人都不可能击败BJL游戏。所以，我的朋友，把它当成故事看吧。

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从公平程度（或者说，House Edge）看，BJL是仅次于 21 点的、很公平的游戏。索普的传记中对这个游戏做了简单介绍：

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6 F7 c6 r% h* N) C2 Z内华达版的BJL一共有 8 副扑克，总共 416 张牌。每一张牌都和 21 点里使用的数值相同，只不过在百家乐里只取这些数值的个位数，A 算作 1，2 到 9 的数值不变，10、J、Q 和 K 算作 0 而不是 10。

所有玩家下完注后，发牌员会给赌桌上标注庄家和闲家的区域各发两张牌，翻开牌面。和单张牌的计算方式一样，百家乐里只计算两张牌之和的个位数，比如两张 9 就取：9 + 9 = 18 的个位数，算作 8 点。如果一轮赌局的头两张牌加起来是 8 或 9 点（也叫作「例牌」），那么双方都不许补牌，立刻计算输赢。
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. w. c" E9 {) _" m+ n, v  G" U! }如果庄家和闲家都不是例牌（8 或者 9 点），那么发牌员会从闲家开始给双方各补1张牌或者遵循一定的规则不补牌，到最后点数大的一方获胜。如果是平局，所有人都收回他们的赌注。

索普认为，这个游戏和 21 点的逻辑很像：玩家看到的牌越多，对剩下的牌进行「计算」获得的优势就越明显。于是，玩家优势最大的时间都在游戏的最后。但他们计算发现，即便在最好的时候，玩家对赌场的优势依然微乎其微。
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所以说，即便很努力地算牌，也很难击败这个游戏。
索普和团队注意到这个游戏还有「边注」，所谓 sidebet。庄家直接拿到 8 点或 9 点，闲家直接拿到 8 点或 9 点，这样的 sidebet 都有 1 赔 9 的赔率。而通过算牌，在 sidebet 上可以获得极大的优势。
" M1 k7 e7 Z) P我们开发出了一套很实用的算牌系统策略：在余下的牌有很多 9 的时候，闲家会有更大的概率拿到例牌 9；相对地，当余牌有很多 8 的时候，优势更倾向于赌闲家拿到例牌 8。
) ]8 a2 S5 Q6 n: d4 a% h& |  w在赌场实战测试中，我「雇用」了数学系主任拉斐尔·克劳奇来一起实践我们的算法。在BJL上算牌要比 21 点困难得多，因为BJL一共有 416 张牌，其中有 32 张 8 和 32 张 9，而我们需要时刻关注牌堆中剩下的 8 的数量、剩下的 9 的数量和余牌总数这三个数字的变化。
* Y8 I6 Z( x& `# W( `研究完毕，数学家们带着太太们去了拉斯维加斯。他们辗转几个赌场，不费吹灰之力就验证了自己的理论。但在这次旅行中，索普两次被赌场「下毒」，还有一次被赶出赌场，最后，在开车回去路上，刹车也被人破坏，差点出事故。

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你可以击败赌场的游戏，赌场却可以轻松干掉你。意识到这一点，索普逐渐把精力投入到证券市场，开始了新的传奇。

8 m0 t9 Q, ?+ E$ _( C8 M而赌场也很快调整了BJL游戏的规则。感谢索普开创性的工作，今天的BJL游戏，已经没有那么肥厚的 sidebet 可以玩了。

' |, g+ y) o0 C; V, @" m+ E. G这段故事，来自索普的自传 A Man for All Markets。
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大家也是可以看看了的啊。

这个游戏也是可以搞起来不能错过的啦！

这些方法真的是没那么容易的

这个世界上有好多相当厉害的人

百家乐也是有办法去打败的

要是有战胜的才是最重要啊

那是要来学习一下才行的了

也是可以去了解下怎么样去计算。

确实只可能是个无法验证的故事了

数学天才可能会战胜百家乐的

楼主这次实战还是给力了嘞

老哥的理论打法不错的呀，赢钱了应该是打法对你有用哦~来收藏下了解下了

介绍各种玩法是不能错过学习的啦，感谢楼主介绍的技巧

感谢老哥的理论分享，还是可以了解到很多的。

实战输球时很沮丧，赢钱时爽歪歪。

你估计也是一个理论很内行的玩家，感激你的分享。