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[真人] 骰宝游戏的数学解释
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1#
一、问题陈述 # N7 w, Z1 z. _( m& |
; C) F5 u, z& S9 h4 }1 ]
玩家先选择所押兵马俑币的数目,然后选择买大还是买小,确定后这个3个骰子由系统程序随机的产生3个1~6的随机数字,如果这三个数字相同,则无论买大还是买小玩家都回扣除所押数目的兵马俑币;如果不同,则将这三个数字相加,4~10点为小,11~17为大,若玩家压对大小则获得所押数目的兵马俑币。 $ e1 V( x8 N7 c$ S

- l' T: v; P  p: l* ]现在由此提出3个问题: % w" }5 r3 U# z9 [& u2 W

! l4 P$ |# k( o. n1、买大赢的多还是买小赢得多? ) x6 C/ r  r! i4 w
2、这种赌法有可能挣钱么? 3 E% ?5 C0 @3 y+ Q
3、如何玩才能更挣钱,是否存在一种玩法只赚不赔?
+ W, Y" g5 v$ q8 ?5 L二、化简和假设
! p8 ]* W8 }; ?6 x, G! N0 W
! _3 }, h- s, N  ^- a& E假设玩家拥有兵马俑币数目为M(M为自然数)
  W: i7 B) W+ n) t
$ x) Y# R2 q/ @7 v+ G; e& k没次押的兵马俑币个数为N(N>=1000,N为自然数)
" a* m2 y; \4 B3 w5 G8 \7 t  t, G7 S5 w- x5 j- J& t/ A
当买小时,设f=-1;当买大时,设f=1 ( O7 L: J! e7 v0 F

1 u+ x& |+ L2 C/ I. T2 A% S6 t" C6 K设这三个骰子的点数为a、b、c(a,b,c为1~6的自然数) 4 q1 o, g& h# c

% D  O; r; o+ F" ^# I: o2 t8 A0 ]当a=b=c时,即庄家要是摇出全骰(三个骰子点数一样)则通吃大小家,设g=0; + Z& z% e0 W4 `" t. q% A; p

9 U- y; K4 n, B% X% A当a+b+c=4~10时,即开小,g= -1;
! n# v/ m$ w7 V2 D" _! j2 ?6 i* c
' W2 c3 n! l! p( Y: }( X8 v1 g, a当a+b+c=11~17时,即开大,g=1.
5 Z5 w5 |1 j6 V/ C' u3 K* J
! ?. v" g  Z# d9 N% ih=1&&f*g=1 || h= -1&&f*g=0|-1 & k) W4 M9 m4 Z; k1 U
- N/ h) [. j2 w4 `
则1局后,玩家的兵马俑币数目为:M+h*N # Y% }3 O) {4 i3 j, z

$ `( G  I9 ]/ M, j7 @第n局后,玩家的兵马俑币数目为:M+h1*N1+h2*N2+….+hn*Nn.
7 i: |1 y' t0 M1 p( J5 W" l6 S, }9 N. H8 }% T& Z
三、模型及其求解 ' p7 G2 C. O$ L" f
) y# l/ }7 ]9 ^; D2 J6 p
1、首先对单独的一局骰子点数情况进行分析
; A" o3 {) Y# |7 a2 ?7 F. T' B' |+ s7 Q; Y( X' t8 D
由于系统源代码未知,可假设每个骰子出现1~6点数是随机的,则对三个骰子 而言,组合方式有 XXX、XXY、XYZ两种,XXX仅包括一种,而XXY又包括XYX、YXX共3种,而XYZ有6种组合,由下表可列出开小、通吃、开大的种数: , S3 V4 _9 D" b5 r! n3 V

1 j; Z: a: z7 {/ Z点数 组合方式 开小 通吃 开大 * _+ @  l( {* W

7 l+ p: e! c$ A. j5 }" s- P3 111 0 1 0
  k3 B  Q# u* m; p2 H" l4 P9 ?% s0 v( d9 f) H: L; ?
4 112 3 0 0
# {; M8 }$ H. d+ H
( `1 ^+ o$ ~' a1 _5 113,122 6 0 0 6 o  K" @. E# v+ p! F! N( b, u
1 T1 `" t' i$ y- d" R+ Y0 ]8 v* P' s
6 114,123,222 9 1 0
6 Q# f0 K0 w8 ^% t& I3 K) W* I5 M% W; R4 `8 H
7 115,124,133,223 15 0 0
1 I3 u2 M, k9 r4 G! ~2 v6 t  _3 a. `' [' x
8 116,125,134,224,233 21 0 0
3 [' t$ v( f' M" _: Q
% D0 Y( i% i3 Z( B# J  q; c9 126,135,144,225,234,333 24 1 0 " n5 g. K% ~8 x, H
4 k9 A- V& i' y; t+ U3 w6 U
10 136,145,226,235,244,334 27 0 0 ' s2 U  B+ X" N* ?

; i1 A! s8 K( r% G+ E- A11 146,155,236,245,335,344 0 0 27 ! Q- H- w/ S: j+ S: J1 s- k6 n

7 i# z# i, c5 ~  U5 b9 m12 156,246,255,336,345,444 0 1 24
9 t& [* t' v4 Q7 ?, @3 V! p4 e& }' O9 X" W6 N1 C
13 166,256,346,355,445 0 0 21 7 m0 c5 p* X; b- D9 |0 V$ r' }
4 {3 ]" n8 A: }* s9 L
14 266,356,446,455 0 0 15
8 W/ U, J+ `) k+ X8 E/ A2 j8 z" [7 A1 b8 ~
15 366,456,555 0 1 9
  G& Q: p- ?0 M8 y! G3 {0 d, y! ?4 I& m5 Z  O! r: ~9 {
16 466,556 0 0 6
& O: z3 C# T! R( u# I
" \9 e* z; _! B17 566 0 0 3 $ \4 V1 a* Z+ A  p3 ^' d! W

$ G5 a/ z* @& T/ S18 666 0 1 0 5 [$ T6 f- i, Q( z
: u  m' z1 N$ x7 k( N- S7 Q
合计: 105 6 105
6 T8 O/ S: P. h! B0 g
/ ^" p, t; w$ F+ {1 T0 m# b+ A2 S. H三个骰子总共的组合方式为6*6*6=216种 $ I& Y% v7 h5 l* ]& h
% K8 A7 f6 ~, E+ S! J
通吃的概率为:6/216=1/36=2.78%
2 i) s# b& S* S8 ]) |; E9 d8 J! Y* o7 G6 N5 m2 u" Q
开大的概率为:105/216=35/72=48.61%
. }7 k/ |' h1 Q" ]( n3 Y' x* j: J& |
开小的概率为:105/216=35/72=48.61%
! g  l$ S6 r# m4 J' @/ m
+ O! ]3 ^) ?1 G. `# J( ^/ `: j由此可见对于单独某一局来说,开大开小概率相同。
! ?9 T$ Q# l1 d4 E* n
" h/ G/ {6 u* E则:
/ U: E; _( c! F+ o4 ~  Y/ O
1 D" C* O. v+ k$ I6 c2、初级玩家下注方式:
  ]' M' \/ z- `! w- L/ Q/ ~: H
' [5 m& M) ~* c! D# H0 p  k" _/ M刚开始一般都回这样玩:每一局下注数目一定。对于这种情况所押兵马俑币个数N一定,则经过n局后,玩家的兵马俑币数目为:M+(h1+h2+….+hn)*N
' O5 t, ~6 q1 ^0 x# q
0 F* q! K( u, ^5 K& Z% F6 u& y若一直买大,假设n很大,则: , g/ R* ^0 q8 L; ]7 A7 k: x/ Y
, M6 K0 ^4 s) T" z% b. K. C
h1+h2+….+hn=1*48.61%+(-1)*(48.61%+2.78%)= -0.0278 - ~2 y1 Z3 |  Z/ v, H
, P% \1 _8 h' b/ B
若一直买小,同理;   z& z$ \- J+ C( \4 d, Q

- Z, \/ L0 ?. F; i7 g若任意的买大买小,亦同理。 4 E  F4 N! h6 x: p

" `# ]$ W1 y" `, k* O- I因此,经过n局后,玩家的兵马俑币数目为:M*97.22% , B  D6 p  L2 e+ j: j
! }  K# A- d; N4 ~0 M$ ?- t* b8 d
可见照这样下去,每一局下注数目一定或相差不大时,当玩了很多局时,玩家的兵马俑币数目只会减少,只剩下本金的97.22% ,而另外2.78%被庄家洗走了。 :(
6 n+ K& Z% j& y5 Z4 \1 u6 W. }9 t/ z8 y/ _
3、有经验者的玩法:
: q  y  R/ S- s! c4 B
7 A& ]; A( m, L# @- p, ~1 i; c8 i1 m1) 下注的兵马俑币数目为x=N;
+ S; U2 F' {$ v( i" B! R! D7 F2) 所买大小与上一盘开出的相反; - S* R/ H) I0 T9 `
3) 如果赢了,继续步骤1),如果输了往下继续; 9 d" _+ h" B. f, [8 K
4) 下注的兵马俑币数目翻倍x=2*x,继续步骤2); ' k4 ~. i' v, B
对于这种玩法,好像只赚不亏,可是如果一旦运气不佳连开了n个大,虽然这是个小概率事情,就会豪赌一 空,血本无归
- A7 u. }) j! |* G
4 u' F! Y1 W. Q  |8 i% k" ?此时忽略掉庄家洗走的2.78%,可把开大开小的概率都看作50%
/ S! F* T$ W) \) b
' i' g2 F/ B2 B. p; r( G连开n个大/小的概率为1/2^n,假设此时的兵马俑币购用,则押上的兵马俑币数目为N*2^n,而输掉的数目为 N*(1+2^1+……+2^(n-1))=N*(2^n-1),当n较大时可忽略掉那个1,则所剩的兵马俑币数目为 M-N*2^(n+1),即是在第n局就将投入N*2^(n+1)的资金,若所剩资金不足N*2^(n+2),一旦输了必然血本难归。
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/ J* @( u0 c; F. O如果取n不大于10,N=1000,则连开10个大/小的概率为1/1024小于0.1%,而所需资金约为200万才能保证不会豪赌一空。虽然这样玩貌似很稳当,事实上这样每一局一般挣的钱很少很少。 & j8 W* W+ A2 j! q; s& g9 |

- j* d+ {8 ~$ W) \0 u9 z* n7 r3 }$ v这样下注到底可以赢钱么?答案是否定的,因为每次开大开小是完全独立的过程,设为P,无论押注者买大买小,押注这个事件设为Q,每次押注开骰整个过程P*Q,还是完全独立的过程,因此当玩得次数很多时,玩家的兵马俑币数目不会增加,还会被庄家洗走2.78%,只赚不赔的玩法也是不存在的。
7 a- x% X4 V3 i, u0 H/ ]- ?# i1 {: B" v; f& _7 ]
四、对模型的评价
! z3 y0 @2 `6 O0 _' h& g- u# }
9 {$ k8 F% Z: `8 Q% s通过数学方法的分析,我们发现,玩这个游戏,赢家始终是庄家,十赌九输正是这个道理,对于Dubo、彩票等也是同样的道理,因此不应该过于迷恋,踏踏实实努力做好本职工作才是成功之道。
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