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[真人] 读书心得分享之三《The Pro's Guide To Spanish 21 And Australian Pontoon》
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1#
DC优势(House Edge, HE)/ d# n6 F# {# Q. o) s6 P
$ y: ~, T0 N2 Z* G  D+ C3 K6 z$ b
% K( z- \& X; J5 [

' Y4 b, e& i" L  D! Q      无论是Black Jack 或是Pontoon，DC都占有优势，DC优势会因为不同的赌规而有所不同。实务上，如果我们每一把下注一单位，连下100把的全部周转率(Total Turnover, TT)会比较高，大约是114而非100，因为过程中会遇到Double或Split。一般打六副牌的标准H17赌规之下，原注的HE是0.78%，而HE(TT)则是0.67%，因为Double与Split提升玩家的获利期望值，所以DC优势略为降低。不同的赌规下，依据基本策略来玩，DC优势如下表所示：
6 h; l, {8 M! d& G# N0 A/ w
% c' k4 ^, t& @- c  u4 M/ o- ?
' X; k7 ^. @$ p5 M
" E; {8 q$ q! ]% D1 L$ j-------------------------------------------------- ---------
9 p; r" Y- Q* f, T  赌规牌副数HE HE(TT)( E- C/ i/ O( }
-------------------------------------------------- ---------" m7 Y5 \8 N$ P: f0 ?7 T
S17 6 0.37% 0.32%, G4 P; q, X+ D1 _' e: M
                        8 0.38% 0.33%3 |! a, W# I! U& e8 |" ?( p
H17 6 0.78% 0.67%. H6 H5 `' c( g0 d2 T* u
                        8 0.79% 0.69%
: z" I7 u  R, l6 w" {H17, RD 6 0.42% 0.35%
: Q4 q  {7 V7 j: W8 v# Q                        8 0.44% 0.36%& O6 Y4 A% {5 S1 |3 }
-------------------------------------------------- ---------8 i+ _0 y- c( Z9 H$ t# t1 T+ J

- s, `# Z& S$ r" x
5 a* L* Q1 H% _4 O0 Z* t
9 K4 t, j+ ^4 ^1 n- |赌规变更对于DC优势影响( 上表直接加减调整值 )
8 D; I# i3 C2 @# ~9 e1 \-------------------------------------------------- ---------
. u; A; ~) k  l6 q5 M9 ~8 t- \9 D      赌规△HE △HE(TT)" f8 f. l4 Q. c
-------------------------------------------------- ---------
' V5 K% Y% }+ R- h7 X& E" K不能投降(H17) 0.018% 0.016%
& g7 ~/ L, b$ q" P5 j  B5 X8 [不能投降(S17) 0.006% 0.006%
! F* U& i' z! l8 D" f0 R8 rNDSA (H17/S17) 0.28% 0.24%* S1 X/ U% n' ^$ q7 Q
NDSA (RD) 0.29% 0.24%
3 F* a- e1 X' w4 ?3 C% l7 T! l& Q分牌BJ赔1.5倍 -0.19% -0.16%7 v0 Z$ c" Z& w0 X" k& k
-------------------------------------------------- ---------  s+ ^4 a3 q, p1 `2 b; L8 [

/ Q# n3 I/ E3 l0 a; y& A3 \$ A% p8 [) ~, t) k% ?

+ Z9 [: \' U' @# m- X  M      表中可以发现，S17或是H17允许重复赌倍的规则之下，DC优势大为降低，这提供玩家如何根据赌规选择好赌桌的依据。
6 L( z+ ~6 A. z8 {. m) ~( x; v- h( @, p7 g. H4 A

8 s0 ?+ o) k, Y# {
+ u) l6 i$ }+ r  h      关于DC优势的解读，举例来说，如果你玩6副牌H17的基本策略，DC优势为0.78%，表示如果你每把下注$100，预期每把平均输$0.78。 Pontoon或是Black Jack每小时平均可进行80把，若你每把下注$15，不考虑Double或是Split，一小时总共下注80*$15=$1200，则预期平均每小时会输0.78%*$1200 =$9.36。
2 p# M9 i1 o2 t: O% r4 P2 N* e
' e6 j/ ]9 ~" l, ]& G3 I: l% X4 g
0 y# m9 D2 M2 g) N
/ ~# i4 W$ y: B
  k! T6 S4 m! `- u; [4 X$ I( ^9 ]9 [  a
9 h8 G  X9 Q1 M6 x  O' }2 T) ?
4 Z  y4 N8 B1 H: o1 B$ T# c
4 Z% E$ Z, c3 y6 ]) @透过常态分配利用标准差估计你的震荡(风险)有多大# O$ m& y2 V; K2 a0 @; g

4 n& r6 ~$ y- Z! f7 P8 A; q( N5 L
  f5 c4 G7 X. M: `% x6 ?9 M
% t- n! c4 g* K0 b# X, H' J
; ]5 |0 N7 h3 m2 g      统计学的标准差(Standard Deviation)可以用来评估投资风险，在投资学中，标准差就是所谓的波动率(Volatility)，可事先估计损益变化的可能性。六副牌H17基本策略下，每次下注1单位，统计100把的标准差，经过一百万次模拟之后，发现标准差大约是11.7单位，这数字与预期报酬-0.78单位(即DC优势)相较，高出满多的，表示震荡不小。高波动是DC游戏的特点，这说明运气在赌戏中所占的成分，不懂策略的玩家，短期内可能因为好运而赢大钱，但是随着越来越多手下注，预期报酬降低的速度，会远比标准差增加幅度来的快。一般玩家不懂这原理，短期的大赢会吸引赌客再次回笼，但是往后历经多次小输，最后导致久赌必输。& s  d$ |% R+ P- k" A8 w$ D

( N) B" C% z4 S2 h
  Y* M4 o) L) V; [* K
% Y- m' K. R' S
/ |: G5 r7 i  u, f& [! `4 ~
$ {- w& ?& L, l# L
: o1 B; k. M7 }7 c" D
( U: k5 A/ X* J. P/ l# }/ s( r根据上图的常态分配来看，波动范围落在正负三倍标准差的机率大约是99.72%，所以我们每次踏进DC，每次投注1单位，玩100把的预期报酬是-0.78，而一个标准差是11.7单位，所以我们可以预期输赢的范围落在：
7 ~6 U* c' d" Y9 W
1 E: ]0 y: K$ v-0.78 – (3*11.7) = -35.9单位与-0.78 + (3*11.7) = 34.3单位
5 N3 m! [: X4 O5 A7 @* i# x: w% V) B) D4 @

1 F' t& _$ ?* e( X1 w8 \  z( |* |" F% S" r2 @: B& @' T2 S7 p7 i# e  |
      要输高于-35.9单位的机率，或是赢超过34.3单位的机率，都只有0.1%​​多而已。
5 O* C2 A7 t3 f若我们平均每单位下注是$10，则输赢会介于-$359与$343之间，因此我们几乎可以掌握最佳与最差的状况。0 b/ b# C- y# u

/ v; {  y' W( ^6 r5 k  `* ]& C4 Q( Z" U2 }6 H, ?( L0 i. R
7 a- O+ y" [- ]
      用σ表示标准差，b表示每次下注单位，n表示下注次数，一般来说，Black Jack的标准差" j) F: ]' q% S% c2 [% x; B8 m
σ = 1.1b√n
, K% c4 F8 y7 z$ P! ~
4 M8 f& _, a2 m; ?" B6 f5 H" n) Z+ E& R" i8 z7 L8 l$ E
3 {8 N- i# w  [& M5 k$ @: i5 F* G
不同赌规的标准差如下表：3 J. I, \, C# Z* m% W
-------------------------------------------------- -----------
4 }& l9 A$ w( |' t     赌规赌戏标准差
/ Z( Q: d# `9 q. B& d5 Q) L' A-------------------------------------------------- -----------
4 n/ w/ u& z4 U6 A/ z+ x- O9 _5 ^. }S17 Black Jack 1.13 b√n! U! |& `6 `  o0 B: f
S17, D10 Black Jack 1.10 b√n
5 k! l" `8 ]4 PS17, DAS Black Jack 1.15 b√n- S7 B# c2 }4 r: t
H17+RD Spanish 21 1.29 b√n
3 a* ~2 v- \( R) S  s$ aS17,H17 Spanish 21 1.17 b√n  t; w' ^: B5 @$ e
Pontoon1-5 Spanish 21 1.15 b√n
" X4 y7 [% B! W1 t+ nPontoon6 Spanish 21 1.13 b√n8 r) N+ `5 U; V& G+ w2 y0 ?" I
Pontoon7 Spanish 21 1.14 b√n
% }& f7 l8 K2 A8 t% R2 A8 u9 X-------------------------------------------------- -----------  R5 Q' {* V" T1 H
4 v$ z; Y1 e, y8 Z4 C( f& g- K
9 G: i" Q6 A! f% m8 `8 h$ K& U
) _: T6 h4 m, h; |% \% n8 w
Pontoon 1 ~ 7 分别定义不同的赌规0 G( k3 s1 J& _0 s4 T
-------------------------------------------------- -------------------------------------------------- ---" f# [* ^3 {7 G9 l8 q/ o8 W
Pontoon 牌副数OBBO BB+1 分牌分A Not last chance doubling6 P/ c; e% v! m" L+ S# N
-------------------------------------------------- -------------------------------------------------- ---7 b' L2 h& Z9 P/ n( s5 `4 {; C
   1 8 YN 3手3手 Y8 f6 u2 C- ?  F$ u  o
   2 4 YY 4手2手 Y
7 I3 c& w# M, P% O5 L4 d; s   3 6 YY 2手2手 Y( v! [- H1 A( @$ X# A1 f, i
   4 8 YY 2手2手 Y$ W! ]6 a- W  ^; Z$ ?
   5 8 YY 3手2手 Y$ p; T2 a/ x. [. G  Y, S
   6 8 NN 3手2手 N, r1 r3 U: y- S$ v3 H" Y
   7 8 YN 3手3手 N
4 O0 ~2 D( a% t- @0 {-------------------------------------------------- -------------------------------------------------- ---$ U9 _, w3 {2 S: U) J
7 j: K: R& G, e. f! s) z. ~1 A
) F. C" M% B: R- N$ v

: j* ?, s+ @/ D5 N+ b
$ Y5 f* ~' q# `; z+ A      不同的赌规对于标准差的影响：赌倍(Double)与分牌(Split)会增加标准差，因为这会增加可能的获利或损失；可重复赌倍(Redouble)当然更增加标准差；赌倍后可投降(Forfeit)、投降(surrender)、OBBO、BB+1、SPL1、SPL2与last-chance doubling则会降低标准差。至于S17或H17、六副牌或八副牌的不同，对于标准差的影响很小。! I$ @7 S( X2 w0 t: L
0 K6 P' ]5 J( j# @' c
" H  Y6 F1 _. N5 g
' v7 v0 b1 N( Y5 t1 }) F

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0 z: n' V) a6 W# n7 \- S; o+ H9 {2 y( @. o" H& F( g
团队作战分散风险
# l" Q% @& o5 j' u- U. h& [6 D5 _1 D& Y: I% n" |8 y

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8 J" ^: ?* ~! L& d4 F1 e. k! u7 ]
8 N8 n2 s$ v$ C  m' C2 G
6 W$ g: Y3 l  A1 t" P( I# J- V7 X$ H      现在假设玩6副牌H17一个小时(约下注80次)，每次下注$15，一小时后的预期报酬为$15*80*-0.0078=-$9.36。一个标准差是1.17*$15*√80 =$156.97，玩1000次的结果根据常态分配，应该可预期每小时赢超过-$9.36+(3*$156.97)=$462。# [! t; I# _3 m, i. A/ L( g, O& ]

; [" n* c/ M/ c& o3 v' m" D4 Y. J2 v
      若经过九小时，预期损失从原先一小时的-$9.36*9=-$84.24，这叫做线性关系，但是九小时的标准差是1.17*$15*√(80*9) = 3*(1.17*$15 *√80)，其实只有一小时的标准差3倍而已。同样的道理，如果时间延长为每星期玩36小时，标准差只是一小时的6倍而已，专业来说这是相反二次方关系(inverse-quadratic)，随着时间的延长而增加程度递减。; Y( K. i+ g" L2 v/ L

" O( Q6 M8 ~5 G& W
& B" H* h7 ^8 B" T* _
& @( {* r/ S% z) V" h7 `: ~" F      如果我们是优势玩家，预期的报酬会大于0，基本策略玩家，下注越多手，越能降低预期报酬(损失风险)的标准差。如果当算牌客优势为1%时，我们下注1000次平均每注$25，预期报酬是1%*$25*1000=$250，标准差会是下注一手σ1的√1000=31.6倍。# H: F4 N# h9 _0 l5 K9 b
3 D) C1 Y# t8 }9 M6 S
" b8 k! B2 |2 K3 i+ Z& |! v& M: V' U

7 ?# x( F1 d; T$ t3 z9 u      如果每手下注金额增加10倍为$250，但是只下注100次，标准差只增加为原先σ1的100倍(10*√100)而已，并非增加316倍- - 单次投资金额增加，但是整体风险分散。这说明为何Black Jack玩家会组成团队共用资金，分散到每个赌桌去，因为同时间10个玩家可以下注1个玩家的10倍，但是风险却大幅降低。

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谢谢楼主的辛苦劳动

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