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一。为什么久赌必输？ " J8 E' \3 V& _
赌徒们用经验主义总结出了“久赌必输”这个道理，但能明白其中的数学原理的 ' r% x4 _& V- k- t0 v
人没有多少。 6 L3 w7 H5 A. e. n
久赌必输，很多人以为根本原因是“庄家”用各种方法设置赌局甚至出老千，使
# t+ e# x! C3 O" X得赌局概率上偏向庄家不利于赌徒，长久下来，赌徒们就不行了。这是一种错误 " z" s- s# |/ O$ \6 [- Y# Q
的理解。
( c, ~* O# J2 v: p9 b赌徒们输光，原因在于“久赌”。只要一次Dubo赢的概率小于或者等于50%，赌徒 : Q8 \4 ]0 j" Z9 ^0 V5 J8 {5 P3 l
就必输光。概率小于50%长久会输光容易理解，但是等于50%也会输光么？这并不
) i& M- n0 ?+ Q' G+ j! |, v很直观，也许不符合直觉，但可以有很简单的数学证明。 8 t* a6 [$ }3 w H% O3 k( p/ a
假设赌徒的初始资金是n，每赌一次或输或赢，资金分别变为n+1和n-1。求一直 . g" ?0 } _$ P9 J- J) |- r
赌下去资金变为0的概率是多少？假设从n开始一直赌下去变为0的概率是T(n). 4 f4 M5 Z6 t1 F s
那么我们有：
& U6 @9 I- x% ]" VT(0) = 1 & J! K0 J( P9 |1 p9 [
T(n) = ( T(n-1) + T(n+1) )/2, 对n > 0.
: [4 t& S5 L% r这第二个式子相当于数n有一半机会变成n-1，一半机会变成n+1。 2 r( X, d5 R3 b: e) k
那么变换一下相当于T(n+1) = 2T(n)-T(n-1)。 * m9 f0 A3 n, ~( Z2 v$ `
设T(1)的值为a, 那么显然0T(1) = a 4 s0 ?6 `6 a, ~& K) K! l# {9 {; l
T(2) = 2a - 1 " I+ N) L7 L7 \, }0 O# c0 K8 ?
T(3) = 2(2a-1) - a = 3a - 2 % P; g0 b X0 H" [& y4 e
T(4) = 4a - 3 * F+ h4 o4 n; P+ L* s
... " p% K3 ]! h/ {) A
T(n) = na - n + 1.
3 B( z/ f' a( E; q" K3 ~2 u我们知道T(n) >= 0对于任意的n成立。所以a必须为1. $ _, y# X2 F6 X
所以我们证明了T(1) = 1. 同样的过程可以得到T(2) = 1, ..., " A' D0 x. Z7 v p9 W/ {% U- T
一直下去，T(n) = 1. 证毕。 . |1 _4 K+ r& ^
这个证明过程并不是很容易想到（本人没看过参考资料，全是自己想的，但数
8 c2 A J6 b! k1 N. Q2 p% K学理论界肯定早有这样的结果了），但绝不是特别难的东西。 " }4 Q9 \( X. X* w" W* n% Q
这样，我们得到了一个有些违背直觉的结论：无论你有多少钱，你用50%的概率
. Q; ~$ s+ p7 [) L赌下去，“久赌必输”。有些赌徒会一次押多些，不是一次1单位，但我们并不 + u& G% Y4 u4 C/ n( x
难认同，这只会改变输的方式，只要是50%的概率，最后总是输光的。 + L) j6 G5 B% t9 Q
二。娱乐城怎么靠50%的概率发大财的？
* W1 I* h, O V/ l概率上明显对庄家有利的赌局固然是庄家赢钱的一种方法，但并非娱乐城发财的根
8 N- q: C% |+ r* d0 n本之计。对于娱乐城来说，最重要的一点，是保证赌局的概率不倾向赌徒，也就是 0 \ `& b# s+ R
说50%的输赢概率是最好的赌局。如果赌局倾向赌徒，则庄家会输钱，这很容易
! z% q" O8 X. ]* _# G/ h; h理解。所以庄家们用各种方法防止赌徒们搞出大于50%的胜率。庄家需要的，只
6 P! U1 e& O* o! i! S是50%，就可以稳赚不赔了，大的娱乐城甚至可以每年给ZF交好几亿的税。
& E- @& P" {/ \+ Z就如压大小，这是一种理论上胜率是50%的绝对公平的赌局。理论上，一个娱乐城 8 k X( e- |- C! ]5 P3 R/ C0 A/ G
只要保证很多人来玩，而且开大开小真的是绝对随机事件，就可以天天稳定的赚
! B7 X# \7 _/ y/ z% M0 Q3 f9 F5 U! F5 G! s钱了。 / e: \/ ]+ B0 o
这种理论勐一听上去很没道理。你庄家和赌客们用50%的概率赌了一年，既然是 # k) n* O/ @. E
50%，那你赢赌客们的钱和输给赌客们的钱总是差不多的，怎么可能多出上亿的
) _" ?1 u1 k+ R! N; s+ @: y7 r钱交给ZF？所以，结论就是，庄家们胜的概率肯定大于50%。赌徒们没看出来
W. [3 c6 B6 o( a庄家其实占便宜了，还以为是50%。那押大小的管开牌的人肯定有什么花样，只 ) E W6 ^' I6 r5 d: ^
不过我们不知道。 2 T9 }; ^8 I& \
上面这种说法就是典型的误解。实际上开大小这种赌法真的只是50%的概率，赌 , c* B6 V3 U" l+ T& }1 ^( _+ s- I
场并没有搞什么花头。只不过娱乐城就靠这50%发了大财。
K" B; U+ K, \- X) A要搞清楚这个道理，就得靠上面所说的“久赌必输”原理了。我们还是搞个简单 3 b% ^# e' `2 W- g0 Z& d U! o' Q% A
的模型，假设有1万个赌客，每人资金100元，和庄家玩压大小，每次压1元，一直 5 F- c2 J/ f- S9 N6 ~
玩下去。根据久赌必输原理，1万个赌客在或长或短时间裡全部输光了，庄家手裡
- R, O J: g" ] d多了100万元。不信的话你去写个计算机程序模拟一下，就知道庄家的钱真的是越 : ?4 ~0 b9 z- ~6 b- |
来越多的。
* |) G& v0 P+ F4 q怎么回事？娱乐城真的赚钱了，也好理解啊？前面的理解到底错在哪裡？关键在于，
1 A5 w) S. k: ~4 t' ]50%的概率的同时，还要看初始资金的多少。娱乐城的初始资金相当于无穷大，如果
( t* X1 w, S5 [. M) U' N# M和资金有限的赌客对赌，它最终全胜的概率是1。赌客输光了，他就没法玩了，只
5 a/ z7 e K: u4 o好回去。娱乐城是不会让你无限欠钱赌下去的。
* o" e O0 v1 \0 ~& `1 O“久赌必输”原理有一个很有意思的推论：如果可以一直赌（负值也可以玩），资 ! M. w" p, H9 T) d; K9 `
金到达任何数值的概率都是1。但这个推论无法在娱乐城中运用，只有“久赌必输”
; S( Z& {( C+ J6 O在娱乐城中天天发生。
9 t9 ^( r. q" L& C所以娱乐城中发生的故事就是这样的：许多赌客带钱来了（可能有几千万，相对于 0 t1 f3 N( a/ T
娱乐城仍然太少），赌了一段时间输光了，只好回去了。概率上如果他有资格欠钱 . E( w8 r, u! w; v- \# v, @ X2 Z
一直赌下去，他是可以等到扳本的时候再回去的。但是娱乐城不准赌客输光了继
7 Z( s; L! ?* U. H( d3 ?续赌，所以输光了回去的人远多于成功扳本了再回去的人数。如果娱乐城允许人们
) M" S7 y# d) Y6 z" e+ b3 q- @4 g负资产也能赌，那么它就赚不到钱了。 |
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re:科学都证明了吗？不看这篇文章好了...
科学都证明了吗？
/ u; k" ^" _( T: @7 K1 h
3 c8 H9 D# p" p不看这篇文章好了
" P6 C" q a$ N' X
2 a5 |- b5 p# @' s看完之后没有信心了 |
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财神的回复老是说普通人。。。这样很容易让人误会的。。。 |
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