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[戒赌讨论] 久赌必输的数学证明
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1#
一。为什么久赌必输？
) ^: ~! J- t! @. A赌徒们用经验主义总结出了“久赌必输”这个道理，但能明白其中的数学原理的
# S3 O4 k2 d& ~- |. W* V# f8 ?0 `人没有多少。 ) ^: Y$ g; w; l8 h" K0 M2 L& D' d
久赌必输，很多人以为根本原因是“庄家”用各种方法设置赌局甚至出老千，使 1 _3 o) ^* T( g  j' ^
得赌局概率上偏向庄家不利于赌徒，长久下来，赌徒们就不行了。这是一种错误
6 l6 C" t' r# u9 c5 C/ N( q& y- c的理解。 3 E1 r4 c& l, }- p4 ^+ r
赌徒们输光，原因在于“久赌”。只要一次Dubo赢的概率小于或者等于50%，赌徒
' X# y8 f& C7 d$ f8 F' N就必输光。概率小于50%长久会输光容易理解，但是等于50%也会输光么？这并不 ! f$ s+ y6 t5 W9 z- ^
很直观，也许不符合直觉，但可以有很简单的数学证明。
* a/ }: ^, L( r+ A! j假设赌徒的初始资金是n，每赌一次或输或赢，资金分别变为n+1和n-1。求一直
8 E% T8 O! E0 [0 L赌下去资金变为0的概率是多少？假设从n开始一直赌下去变为0的概率是T(n). " L8 }( W: m" ~! \5 p
那么我们有： ) P, F2 t0 D' }! e1 B4 y1 g
T(0) = 1 / @7 ^+ }3 p, l% S2 v' p' x
T(n) = ( T(n-1) + T(n+1) )/2, 对n > 0. ) A: W# T. f% I+ {$ J* n+ }5 E* c
这第二个式子相当于数n有一半机会变成n-1，一半机会变成n+1。
1 d5 S* F* ^6 A# P/ J那么变换一下相当于T(n+1) = 2T(n)-T(n-1)。
" K9 o  u, G2 `8 X! e* W设T(1)的值为a, 那么显然0T(1) = a
# _% |: B& b$ l4 q" {" MT(2) = 2a - 1 ! |% L  i" l8 `4 N* B% Z5 T
T(3) = 2(2a-1) - a = 3a - 2
5 l2 O' m6 c6 Z" c2 oT(4) = 4a - 3
  D! p: f& C  P* l7 |... " H9 k  J6 x$ Q' o1 l
T(n) = na - n + 1.
+ u, z/ `8 y8 }' w我们知道T(n) >= 0对于任意的n成立。所以a必须为1.
, Z+ o  l" c. c1 C! X* k所以我们证明了T(1) = 1. 同样的过程可以得到T(2) = 1, ..., 5 R6 L0 \7 G+ c! ]) U% C: H1 i7 `
一直下去，T(n) = 1. 证毕。 1 {1 T! h2 R% U; |& R& [9 }1 ~
这个证明过程并不是很容易想到（本人没看过参考资料，全是自己想的，但数 - @7 S7 u$ P' E5 X
学理论界肯定早有这样的结果了），但绝不是特别难的东西。 , [6 ^6 P. c  K3 N( g6 v  b( Z
这样，我们得到了一个有些违背直觉的结论：无论你有多少钱，你用50%的概率 ; ?2 A4 H, s0 k! o' M6 f2 A
赌下去，“久赌必输”。有些赌徒会一次押多些，不是一次1单位，但我们并不 ( P, G: A7 R! h0 \5 h# U
难认同，这只会改变输的方式，只要是50%的概率，最后总是输光的。
/ P( Y& ]& P& T. x7 T& E6 v二。娱乐城怎么靠50%的概率发大财的？
' ]3 x- B+ {) j. h+ l, A概率上明显对庄家有利的赌局固然是庄家赢钱的一种方法，但并非娱乐城发财的根
# i% t0 ]$ `. ]& u# h; }本之计。对于娱乐城来说，最重要的一点，是保证赌局的概率不倾向赌徒，也就是 : [2 z$ O& R2 {2 i# P( }% A- U
说50%的输赢概率是最好的赌局。如果赌局倾向赌徒，则庄家会输钱，这很容易 " i! _' u  q2 Q- l4 @  Z, y, x
理解。所以庄家们用各种方法防止赌徒们搞出大于50%的胜率。庄家需要的，只
% F2 _$ _& M5 E是50%，就可以稳赚不赔了，大的娱乐城甚至可以每年给ZF交好几亿的税。
& d5 S! [* {5 ^# U就如压大小，这是一种理论上胜率是50%的绝对公平的赌局。理论上，一个娱乐城
% }1 e- ?; b$ ^+ `' |只要保证很多人来玩，而且开大开小真的是绝对随机事件，就可以天天稳定的赚
2 A+ ]4 T8 |2 D8 u6 F4 R钱了。
- M+ ]2 \; p, }) o2 x* O这种理论勐一听上去很没道理。你庄家和赌客们用50%的概率赌了一年，既然是 2 C  `( k- x! Y# b# h! h! @5 i
50%，那你赢赌客们的钱和输给赌客们的钱总是差不多的，怎么可能多出上亿的 3 V) q+ C/ p; c, Z; C
钱交给ZF？所以，结论就是，庄家们胜的概率肯定大于50%。赌徒们没看出来 # n0 k% y% H0 @* w  T( o1 j4 H
庄家其实占便宜了，还以为是50%。那押大小的管开牌的人肯定有什么花样，只
" e8 H& T. |2 R8 f$ ?7 S' u( z不过我们不知道。 ' r6 q( ~( L# m+ Z2 Q- Y
上面这种说法就是典型的误解。实际上开大小这种赌法真的只是50%的概率，赌
6 u& V1 S4 Z% d' U% o6 F场并没有搞什么花头。只不过娱乐城就靠这50%发了大财。
! r! J, M% C) R/ t! @要搞清楚这个道理，就得靠上面所说的“久赌必输”原理了。我们还是搞个简单 ! z+ o& g. |! J# c
的模型，假设有1万个赌客，每人资金100元，和庄家玩压大小，每次压1元，一直 # z* z5 I' ~$ m
玩下去。根据久赌必输原理，1万个赌客在或长或短时间裡全部输光了，庄家手裡
) V- g) ?  ]! E# u+ ~8 j多了100万元。不信的话你去写个计算机程序模拟一下，就知道庄家的钱真的是越 : @9 P! u" B6 y' }2 W* t. h$ M" t
来越多的。 & P: Q) p0 K. B) K$ D
怎么回事？娱乐城真的赚钱了，也好理解啊？前面的理解到底错在哪裡？关键在于， 3 z4 B% x7 b' b1 ^- {1 h
50%的概率的同时，还要看初始资金的多少。娱乐城的初始资金相当于无穷大，如果 . _* [6 l- ~0 b: [+ t
和资金有限的赌客对赌，它最终全胜的概率是1。赌客输光了，他就没法玩了，只
" [7 ]' `5 a) T- g  B! P/ Y好回去。娱乐城是不会让你无限欠钱赌下去的。
+ X0 Q: N/ l9 I. X5 W  X“久赌必输”原理有一个很有意思的推论：如果可以一直赌（负值也可以玩），资 2 U* t9 M+ q- c* L& C
金到达任何数值的概率都是1。但这个推论无法在娱乐城中运用，只有“久赌必输”
4 S+ }% n' Q$ c/ c) x3 T! F: N在娱乐城中天天发生。
+ g4 i5 |0 `" e5 t! S所以娱乐城中发生的故事就是这样的：许多赌客带钱来了（可能有几千万，相对于
; P8 z6 `2 P1 [! o娱乐城仍然太少），赌了一段时间输光了，只好回去了。概率上如果他有资格欠钱
# i7 {2 c6 g8 J' w$ G; J一直赌下去，他是可以等到扳本的时候再回去的。但是娱乐城不准赌客输光了继
: b$ N  R- M- O5 R1 U. K" n续赌，所以输光了回去的人远多于成功扳本了再回去的人数。如果娱乐城允许人们
- D5 Z6 w. M+ v+ i9 v5 O3 R负资产也能赌，那么它就赚不到钱了。

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2#

re:科学都证明了吗？不看这篇文章好了...

科学都证明了吗？6 q2 m; G. P7 ]9 U4 v

/ C: `( t  L! a' d不看这篇文章好了
* Q( b5 Y4 \7 I7 |% u7 b0 e) H
: Q- r2 i  U5 b  v: f看完之后没有信心了

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4#

re:普通人来看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了

普通人来看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了

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5#

re:科学~~~~道理

主题回复处广告图案-天策传媒
科学~~~~道理

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6#
是的，我是普通人，所以我进来看看。

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7#
看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了

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8#
不要让Dubo影响工作和生活

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9#
深有同感，久赌必输

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10#
深有同感，久赌必输

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11#
深有同感，久赌必输

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12#
哈哈。我要赌。。。

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13#
深有同感，久赌必输。

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14#
财神的回复老是说普通人。。。这样很容易让人误会的。。。

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