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一。为什么久赌必输？ ( d, J- u$ K q1 u4 F
赌徒们用经验主义总结出了“久赌必输”这个道理，但能明白其中的数学原理的 - C \+ y( z; t& B
人没有多少。 ! R( P; i( ?: K$ ]1 s; F1 {; O- q
久赌必输，很多人以为根本原因是“庄家”用各种方法设置赌局甚至出老千，使 ) T1 }* h- E) X1 _2 q) G& V2 e
得赌局概率上偏向庄家不利于赌徒，长久下来，赌徒们就不行了。这是一种错误
7 @% [% Z& x5 M- k8 y3 r! M的理解。 1 @. S8 o, M0 ]
赌徒们输光，原因在于“久赌”。只要一次Dubo赢的概率小于或者等于50%，赌徒
7 h7 a" V# Y5 k! O, y6 f& }5 }就必输光。概率小于50%长久会输光容易理解，但是等于50%也会输光么？这并不
5 L9 q5 s: ?- [% h" _2 o' r很直观，也许不符合直觉，但可以有很简单的数学证明。 ' i; \" h; f6 ]% |
假设赌徒的初始资金是n，每赌一次或输或赢，资金分别变为n+1和n-1。求一直
: P4 U3 |+ C* P7 y+ ~8 x; R赌下去资金变为0的概率是多少？假设从n开始一直赌下去变为0的概率是T(n). ! k8 p! a7 O( F5 l% v: z( U
那么我们有： / [" o$ O. O# r" t/ X+ H9 W
T(0) = 1
" Q9 Z8 l' D5 L- n3 rT(n) = ( T(n-1) + T(n+1) )/2, 对n > 0. 9 y7 b: q! M8 i8 B8 E$ B: z, m0 M
这第二个式子相当于数n有一半机会变成n-1，一半机会变成n+1。
2 c" H A5 e0 Y" r9 A那么变换一下相当于T(n+1) = 2T(n)-T(n-1)。
1 T7 `* h0 ]% P4 X( Y0 V: B9 F设T(1)的值为a, 那么显然0T(1) = a
( k" V9 \, P- C+ B. tT(2) = 2a - 1
* J; b, F: e" G; E* YT(3) = 2(2a-1) - a = 3a - 2
4 z- I+ e( f9 l! l/ H0 }T(4) = 4a - 3
& S3 x! |2 \; t, ^8 }1 @$ k...
4 o+ t! J/ ?3 w6 _) J! {# w& i+ yT(n) = na - n + 1.
" P; y; S) X8 W我们知道T(n) >= 0对于任意的n成立。所以a必须为1. , i: M9 Q) U) I
所以我们证明了T(1) = 1. 同样的过程可以得到T(2) = 1, ..., / a& ~* K' t2 G/ N/ Q- U4 ]& x
一直下去，T(n) = 1. 证毕。
6 y$ U2 c d% ~) _这个证明过程并不是很容易想到（本人没看过参考资料，全是自己想的，但数
' P6 P& H0 J" G+ K) x% s学理论界肯定早有这样的结果了），但绝不是特别难的东西。 ( P/ o$ F, Y5 z0 R5 f
这样，我们得到了一个有些违背直觉的结论：无论你有多少钱，你用50%的概率 0 _& T, g, {( M1 X
赌下去，“久赌必输”。有些赌徒会一次押多些，不是一次1单位，但我们并不 , q, ~8 |# a% T5 y, U# K* A
难认同，这只会改变输的方式，只要是50%的概率，最后总是输光的。 6 `( G0 p e. u; f- I) w9 E" [
二。娱乐城怎么靠50%的概率发大财的？
5 [+ Q9 q" U8 {- @0 Z概率上明显对庄家有利的赌局固然是庄家赢钱的一种方法，但并非娱乐城发财的根
; g6 B( f) e; B/ Y O7 b本之计。对于娱乐城来说，最重要的一点，是保证赌局的概率不倾向赌徒，也就是
2 X' S- h8 V8 ? W5 A3 o说50%的输赢概率是最好的赌局。如果赌局倾向赌徒，则庄家会输钱，这很容易
! |) Q$ ?6 M& O; u理解。所以庄家们用各种方法防止赌徒们搞出大于50%的胜率。庄家需要的，只 * {1 } y R( g; a p" k
是50%，就可以稳赚不赔了，大的娱乐城甚至可以每年给ZF交好几亿的税。 8 c0 i2 m0 N* D+ a4 c
就如压大小，这是一种理论上胜率是50%的绝对公平的赌局。理论上，一个娱乐城 " g. S, n( Z M, X
只要保证很多人来玩，而且开大开小真的是绝对随机事件，就可以天天稳定的赚 4 o c" v) d1 u- m7 x: C k0 }; ]
钱了。
3 j& s6 f$ v( x( g* B3 w这种理论勐一听上去很没道理。你庄家和赌客们用50%的概率赌了一年，既然是 z X. h" N0 H" q+ \( o# H5 K
50%，那你赢赌客们的钱和输给赌客们的钱总是差不多的，怎么可能多出上亿的 + L+ m" n$ j, G
钱交给ZF？所以，结论就是，庄家们胜的概率肯定大于50%。赌徒们没看出来
( P$ r I: o, y% e庄家其实占便宜了，还以为是50%。那押大小的管开牌的人肯定有什么花样，只 ) Y8 E) w3 S U& ]; T0 ?5 [
不过我们不知道。 , V4 I* e# t0 B1 P, y2 X
上面这种说法就是典型的误解。实际上开大小这种赌法真的只是50%的概率，赌
( B) \9 k; Y5 t6 ~ d5 `场并没有搞什么花头。只不过娱乐城就靠这50%发了大财。
2 i# d! ]' M! u$ l3 ^# I要搞清楚这个道理，就得靠上面所说的“久赌必输”原理了。我们还是搞个简单 ; n% { y3 W2 h0 u1 Z
的模型，假设有1万个赌客，每人资金100元，和庄家玩压大小，每次压1元，一直
# `+ U9 v+ \0 j! N玩下去。根据久赌必输原理，1万个赌客在或长或短时间裡全部输光了，庄家手裡
* V' s( k5 T7 g' O5 U多了100万元。不信的话你去写个计算机程序模拟一下，就知道庄家的钱真的是越 ( A( S/ _3 k+ N$ f2 B" k2 K* r
来越多的。 9 R) [5 x$ ^: P' V+ z0 H
怎么回事？娱乐城真的赚钱了，也好理解啊？前面的理解到底错在哪裡？关键在于，
: }: B4 h; h* j- B50%的概率的同时，还要看初始资金的多少。娱乐城的初始资金相当于无穷大，如果 b7 p9 Q) t& X! v( t) _! x4 R+ q
和资金有限的赌客对赌，它最终全胜的概率是1。赌客输光了，他就没法玩了，只 4 _) i# M! H- c, G1 d+ Y# }
好回去。娱乐城是不会让你无限欠钱赌下去的。 $ X3 y3 R4 r: R+ D7 S6 H/ M
“久赌必输”原理有一个很有意思的推论：如果可以一直赌（负值也可以玩），资 / `2 C5 r# M0 l9 D. o: S5 x
金到达任何数值的概率都是1。但这个推论无法在娱乐城中运用，只有“久赌必输” 0 Z9 ]( h! T! A& J
在娱乐城中天天发生。
: c8 T, K# Q3 Q! T: L- u$ v所以娱乐城中发生的故事就是这样的：许多赌客带钱来了（可能有几千万，相对于 + R: j+ m# w" L/ J( i+ _
娱乐城仍然太少），赌了一段时间输光了，只好回去了。概率上如果他有资格欠钱 $ W3 f% F. K# W6 g7 L
一直赌下去，他是可以等到扳本的时候再回去的。但是娱乐城不准赌客输光了继 " f% F* g% n8 Z* Z
续赌，所以输光了回去的人远多于成功扳本了再回去的人数。如果娱乐城允许人们
3 y: v2 ]; M$ K8 A+ W* [3 y负资产也能赌，那么它就赚不到钱了。 |
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科学都证明了吗？
& @- y$ [9 e) j+ F: k; W4 x1 v M* l. b% I/ u
不看这篇文章好了
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看完之后没有信心了 |
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财神的回复老是说普通人。。。这样很容易让人误会的。。。 |
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