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大数定理 有些随机事件无规律可循,但不少却是有规律的,这些“有规律的随机事件”中在大量重复出现的条件下,往往呈现几乎必然的统计特性,这个规律就是大数定律。通俗地说,这个定理就是,在试验不变的条件下,重复试验多次,随机事件的频率近似于它的概率。比如,我们向上抛一枚硬币,硬币落下后哪一面朝上本来是偶然的,但当我们上抛硬币的次数足够多后,达到上万次甚至几十万几百万次以后,我们就会发现,硬币每一面向上的次数约占总次数的二分之一。这种情况下,偶然中包含着必然。必然的规律与特性在大量的样本中得以体现。简单地说,大数定理就是“当试验次数足够多时,事件发生的频率无穷接近于该事件概率”
K+ l: i4 w6 c' i" t
赌徒为什么会输 一个赌徒问帕斯卡,为什么他总是输,帕斯卡回答:“因为你在赌桌旁边的时间太长了”。“久赌必输”是天朝的一句古话;赌王何鸿燊也劝告世人说,“不赌即是赢”。
0 {: `) r- j7 l) F8 k$ `5 k# X
“久赌必输”反映了概率论中的一个基本定理——大数定律。当随机事件发生的次数很大时,偶然性会互相抵消,使这些事件的结果的算术平均值在概率意义下十分接近其数学期值。比如抛硬币,硬币落下后哪一面朝上是随机的,但当次数足够多后,硬币正反面向上的次数约各占二分之一。 & K0 h# e+ t9 l, A/ P: @
DB的输赢在单个人身上和短时间内也表现为一种随机事件,但如果从长远来看,只要赌客的收益率为负数,那么随着游戏的进行,输钱是迟早要发生的。对于赌场来说,只要赌戏的赢率为正数,则稳操胜券。
2 `) J% J+ W8 [8 B, B
正收益率原则 决定胜负的关键是由赌规和策略所确定的收益率,收益率反映了DB的真相和本质。设计赌规的原则通常是使赌场的赢率略大于50%,体现为收益率是一个略大于零的正数。 4 C5 i; p- I& T
DB不是运气,而是一种智力的较量,是策略和收益率。长期DB最终能否取胜取决于赌客的收益率:收益率为正数,预期收益就大于0,能胜;收益率为负数,预期收益就小于0,不能胜。负收益率时,“久赌必输”这个大数定律的作用就会日益显现出来。职业赌家,坚持正收益率原则,不赌久赌必输的赌戏,只赌稳操胜券的赌戏。他们其实是非赌的。 小数法则偏差 3 W( ^. S/ U* D6 Y' U$ I6 g0 H
大数定律是指当样本接近于总体时,其概率将接近于总体概率。而人们通常会根据已知的少数例子作推测,“小数法则偏差”是指人们将小样本中某事件的概率分布看成是总体分布,从而夸大了小样本对总体的代表性。另一个情况是所谓的“赌徒谬误”。例如在抛硬币时,如果连续10次出现正面,那么人们会觉得下一次出现反面的可能性很大;实际上,每次出现正面或反面的概率都是0.5,与已经出现过多少次正面没有关系。
n8 H/ `% n7 h3 L% j" E
概率是从总体上考察现象发生的可能性,不能说明个体发生的可能性。忽视了样本大小的影响,认为小样本和大样本具有同样的期望值,用错误的心理学小数法则代替了正确的概率论大数法则,这是人们DB心理大增的缘由。
- }* z, g+ @: x2 O
赌场相信大数法则,赌客不自觉地应用小数法则。大数法则让赌场赚钱,小数法则让赌客给赌场送钱,这就是赌场的存在逻辑。 + i, ]( G; `" J
赌场优势 赌场优势是指赌场里每种DB游戏,赌场相对于赌客所占的优势。以抛硬币为例,正反两面出现的机会相等,各为50%,如果你押10块钱,赌硬币落地时正面冲上,你赢了,赌场赔你10块,你输了,10块钱全输给赌场,这种情况下,赌场优势为零(赌场当然不会傻到开这种游戏);但如果你赢了,赌场只赔你9块,你输了,10块钱却全输给赌场,输赢相差的这1块钱,即为赌场优势,在上述情况下,赌场优势为10%。 ! W, K: ?- A+ `1 h4 W
赌场里任何一种游戏,赌场相对于赌客都占有一定的优势,只有这样,才能保证赌场长远的开下去。不同的游戏,赌场优势相差很大,有些游戏的赌场优势很低,有些游戏的赌场优势则很高,经常DB的人,都会尽量不玩赌场优势很高的游戏。 |
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