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[戒赌讨论] 久赌必输的数学证明
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1#
一。为什么久赌必输？
( [9 c9 t. U) _- X7 A% f. B* d赌徒们用经验主义总结出了“久赌必输”这个道理，但能明白其中的数学原理的 6 \! o0 ?1 w; l: r
人没有多少。
9 U4 o4 p" j3 ]. b7 M# U久赌必输，很多人以为根本原因是“庄家”用各种方法设置赌局甚至出老千，使
& H1 C& M- q' D) H6 [, [得赌局概率上偏向庄家不利于赌徒，长久下来，赌徒们就不行了。这是一种错误 % {. Q' X0 y3 F: F) g' h3 O
的理解。
) f( ^3 e( |6 S& i0 f& H6 I* c赌徒们输光，原因在于“久赌”。只要一次Dubo赢的概率小于或者等于50%，赌徒 * ]# q- O/ M1 w
就必输光。概率小于50%长久会输光容易理解，但是等于50%也会输光么？这并不 # L+ H* s7 `- I# |
很直观，也许不符合直觉，但可以有很简单的数学证明。 0 m' a" b# D, j+ a7 L7 \
假设赌徒的初始资金是n，每赌一次或输或赢，资金分别变为n+1和n-1。求一直
. J9 g) }* P+ M4 h4 V( g赌下去资金变为0的概率是多少？假设从n开始一直赌下去变为0的概率是T(n).
/ s4 V+ a8 f( R& H! J! {% L) q那么我们有：
; M: m/ m6 M7 K- yT(0) = 1 9 i" D( P1 Z0 m9 P* H
T(n) = ( T(n-1) + T(n+1) )/2, 对n > 0.
' m% J1 Q% y. Z3 Q" X, Q这第二个式子相当于数n有一半机会变成n-1，一半机会变成n+1。
) Z$ ]3 _: [2 g那么变换一下相当于T(n+1) = 2T(n)-T(n-1)。 - I& b7 t' M" v$ Y" |8 X
设T(1)的值为a, 那么显然0T(1) = a
# `, {5 e5 n$ v: W, `; u- ^T(2) = 2a - 1
# C) \  Z. D6 a3 YT(3) = 2(2a-1) - a = 3a - 2
$ [) g( {+ [) RT(4) = 4a - 3 ! L' ~* a$ z, a* n/ K6 S. s
...
9 {2 Z% G2 V2 P9 ^T(n) = na - n + 1. 9 r  O3 B4 G9 b- Q! b* o* c5 c1 M
我们知道T(n) >= 0对于任意的n成立。所以a必须为1. 2 v7 M. j5 Y+ K: x0 y. T
所以我们证明了T(1) = 1. 同样的过程可以得到T(2) = 1, ..., ! g$ [- J4 M! f+ X8 o6 g
一直下去，T(n) = 1. 证毕。
  d' H, ^4 U) s6 c这个证明过程并不是很容易想到（本人没看过参考资料，全是自己想的，但数
6 |: ~- }+ q' j3 {# y) A学理论界肯定早有这样的结果了），但绝不是特别难的东西。
( h! m! H% l! C9 m; {1 }这样，我们得到了一个有些违背直觉的结论：无论你有多少钱，你用50%的概率
* |' D3 G& S0 i, f赌下去，“久赌必输”。有些赌徒会一次押多些，不是一次1单位，但我们并不
1 c& L0 @$ Q5 R8 X6 D3 n难认同，这只会改变输的方式，只要是50%的概率，最后总是输光的。
% k; c9 U" K4 p& i5 u二。娱乐城怎么靠50%的概率发大财的？ * L/ G# i! V+ j1 O' f4 B( T3 B
概率上明显对庄家有利的赌局固然是庄家赢钱的一种方法，但并非娱乐城发财的根 ( z% E! ]; O# a! h" U0 q6 l
本之计。对于娱乐城来说，最重要的一点，是保证赌局的概率不倾向赌徒，也就是 " r0 A8 }4 c$ \; r
说50%的输赢概率是最好的赌局。如果赌局倾向赌徒，则庄家会输钱，这很容易 $ Q3 D7 K" W4 h( Q  P/ r
理解。所以庄家们用各种方法防止赌徒们搞出大于50%的胜率。庄家需要的，只
( e) g9 x5 [! ?+ B# M7 d3 m/ }3 \: {是50%，就可以稳赚不赔了，大的娱乐城甚至可以每年给ZF交好几亿的税。
0 e+ W5 b1 `8 v- f  P. L6 K4 b2 k4 w就如压大小，这是一种理论上胜率是50%的绝对公平的赌局。理论上，一个娱乐城
4 K+ p* g$ T! _" R" J9 y只要保证很多人来玩，而且开大开小真的是绝对随机事件，就可以天天稳定的赚 # n) ~8 N/ f3 i  K. H3 H. J
钱了。
' U6 Z( K/ U0 U$ ]3 S, W这种理论勐一听上去很没道理。你庄家和赌客们用50%的概率赌了一年，既然是
, B8 Y+ E1 P2 F4 i/ U  X) {50%，那你赢赌客们的钱和输给赌客们的钱总是差不多的，怎么可能多出上亿的 & W' m' v, E5 M9 C3 H
钱交给ZF？所以，结论就是，庄家们胜的概率肯定大于50%。赌徒们没看出来 8 o9 y: i3 Z& N
庄家其实占便宜了，还以为是50%。那押大小的管开牌的人肯定有什么花样，只 7 z, F$ S4 b5 \. [& k" O
不过我们不知道。 $ w- n% U& \& b8 h/ g6 ]9 M3 b
上面这种说法就是典型的误解。实际上开大小这种赌法真的只是50%的概率，赌
/ _. L' i/ N4 A6 I9 f/ t& D& o场并没有搞什么花头。只不过娱乐城就靠这50%发了大财。
3 C% V4 F* a$ x  a" [; i要搞清楚这个道理，就得靠上面所说的“久赌必输”原理了。我们还是搞个简单 1 U/ A8 p0 W. e' y3 ~! T
的模型，假设有1万个赌客，每人资金100元，和庄家玩压大小，每次压1元，一直 ; B4 ]7 @: J% g1 B& H; F& x/ a7 X9 k
玩下去。根据久赌必输原理，1万个赌客在或长或短时间裡全部输光了，庄家手裡 4 y" F* h4 r3 C6 l
多了100万元。不信的话你去写个计算机程序模拟一下，就知道庄家的钱真的是越 ) k: m' Z! O$ Z( K
来越多的。 - g7 \, C/ p# R/ @
怎么回事？娱乐城真的赚钱了，也好理解啊？前面的理解到底错在哪裡？关键在于， 3 `2 V* w0 W  j* f0 L5 }4 q
50%的概率的同时，还要看初始资金的多少。娱乐城的初始资金相当于无穷大，如果
! T5 e# C: W& u; a' c$ Y和资金有限的赌客对赌，它最终全胜的概率是1。赌客输光了，他就没法玩了，只
: l; i# ]  X9 R7 V. t& G好回去。娱乐城是不会让你无限欠钱赌下去的。 1 a( R, s) C; l" E9 e  d" }$ R# _
“久赌必输”原理有一个很有意思的推论：如果可以一直赌（负值也可以玩），资
' n. r8 w* J- q, h金到达任何数值的概率都是1。但这个推论无法在娱乐城中运用，只有“久赌必输”
. g6 R5 H8 u& u8 W在娱乐城中天天发生。
$ ^/ e; k5 C& I0 v  g4 t所以娱乐城中发生的故事就是这样的：许多赌客带钱来了（可能有几千万，相对于
2 h1 e9 X: d/ Y/ Y# j8 @9 x7 S; S娱乐城仍然太少），赌了一段时间输光了，只好回去了。概率上如果他有资格欠钱 2 g. Z& U' f8 o! w& L- c6 ^
一直赌下去，他是可以等到扳本的时候再回去的。但是娱乐城不准赌客输光了继 6 u( I  ?* b( u8 g3 Y) `9 }
续赌，所以输光了回去的人远多于成功扳本了再回去的人数。如果娱乐城允许人们 5 N1 a+ V" k1 |) C! A4 u
负资产也能赌，那么它就赚不到钱了。

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2#

re:科学都证明了吗？不看这篇文章好了...

科学都证明了吗？
7 K4 P3 f' p% B: y$ H5 E
. ]. |. p2 f1 ~6 {7 {& w' b. u  h不看这篇文章好了0 G/ [+ a3 E* H& E

* J# U- z! j3 u7 @  @0 {看完之后没有信心了

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3#
提示: 作者被禁止或删除 内容自动屏蔽

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4#

re:普通人来看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了

普通人来看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了

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5#

re:科学~~~~道理

主题回复处广告图案-天策传媒
科学~~~~道理

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6#
是的，我是普通人，所以我进来看看。

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7#
看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了

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8#
不要让Dubo影响工作和生活

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9#
深有同感，久赌必输

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10#
深有同感，久赌必输

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11#
深有同感，久赌必输

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12#
哈哈。我要赌。。。

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13#
深有同感，久赌必输。

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14#
财神的回复老是说普通人。。。这样很容易让人误会的。。。

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