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[戒赌讨论] 久赌必输的数学证明
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1#
一。为什么久赌必输？ ) O8 B9 X* S) N5 J+ B, ^
赌徒们用经验主义总结出了“久赌必输”这个道理，但能明白其中的数学原理的 3 C' t2 j$ ^9 j6 _/ s( p& K  c# A: f
人没有多少。
$ d) n' @/ B( `9 ?久赌必输，很多人以为根本原因是“庄家”用各种方法设置赌局甚至出老千，使
! y0 R- Y) }6 p得赌局概率上偏向庄家不利于赌徒，长久下来，赌徒们就不行了。这是一种错误 1 _. ~& M/ R5 ]: t* m3 M1 g& }; o+ m1 i
的理解。
+ g! C& G9 s1 T6 p  ]# }赌徒们输光，原因在于“久赌”。只要一次Dubo赢的概率小于或者等于50%，赌徒 + _( D. M; N. P) z: K
就必输光。概率小于50%长久会输光容易理解，但是等于50%也会输光么？这并不
" S6 [+ R9 f3 B, _! c- ?很直观，也许不符合直觉，但可以有很简单的数学证明。
. _, z8 C6 H7 B假设赌徒的初始资金是n，每赌一次或输或赢，资金分别变为n+1和n-1。求一直
! A$ G' Y; `3 |( \4 O' u2 k赌下去资金变为0的概率是多少？假设从n开始一直赌下去变为0的概率是T(n).
$ R8 O  b- H1 [$ w; M; d# ~$ x那么我们有：
6 ]  `2 _- h0 T5 m/ i6 bT(0) = 1 & E0 W* K8 [* m1 _6 y* q, u
T(n) = ( T(n-1) + T(n+1) )/2, 对n > 0. ! b  q& x: H. D
这第二个式子相当于数n有一半机会变成n-1，一半机会变成n+1。 ( S7 W4 p" `1 e# h- _
那么变换一下相当于T(n+1) = 2T(n)-T(n-1)。
  M( h2 o# D9 c- I- f/ g设T(1)的值为a, 那么显然0T(1) = a
3 F; F  i' @" c& j2 _T(2) = 2a - 1
: ?. m3 k# i1 O$ q9 rT(3) = 2(2a-1) - a = 3a - 2 1 _0 `3 y' r1 R2 W
T(4) = 4a - 3
2 l5 g: G& ]5 V" d6 u9 V1 u...
; a( {/ [: U8 u! ?) s( J7 n* w3 ST(n) = na - n + 1. % v6 A" l: N5 c0 K# [4 t4 M
我们知道T(n) >= 0对于任意的n成立。所以a必须为1.
- }. k2 a" f( d! m6 G+ c) c; m' t所以我们证明了T(1) = 1. 同样的过程可以得到T(2) = 1, ..., % |6 H9 D, Q- }: q3 F
一直下去，T(n) = 1. 证毕。 ( }2 A, X/ W+ K$ z
这个证明过程并不是很容易想到（本人没看过参考资料，全是自己想的，但数
3 y" a, i0 N+ G% G1 D学理论界肯定早有这样的结果了），但绝不是特别难的东西。
! B7 A( G2 m; Z) g这样，我们得到了一个有些违背直觉的结论：无论你有多少钱，你用50%的概率 ! `7 F+ N. q% ^) R4 `3 `6 w
赌下去，“久赌必输”。有些赌徒会一次押多些，不是一次1单位，但我们并不 1 R6 |2 q( e! }3 h4 `' l0 |' x
难认同，这只会改变输的方式，只要是50%的概率，最后总是输光的。
9 D: {$ U5 o5 W) b" p) Y* K9 L二。娱乐城怎么靠50%的概率发大财的？ 6 ~7 H: n5 b6 Q" m$ c; m8 L
概率上明显对庄家有利的赌局固然是庄家赢钱的一种方法，但并非娱乐城发财的根
; y. C( ?( }* ~9 B( h本之计。对于娱乐城来说，最重要的一点，是保证赌局的概率不倾向赌徒，也就是
; v2 E4 p7 L9 q% U说50%的输赢概率是最好的赌局。如果赌局倾向赌徒，则庄家会输钱，这很容易
+ x" W& F. @2 f4 m- D& b% z理解。所以庄家们用各种方法防止赌徒们搞出大于50%的胜率。庄家需要的，只
/ @( e; r7 X/ [& ]/ J是50%，就可以稳赚不赔了，大的娱乐城甚至可以每年给ZF交好几亿的税。
/ z! Y/ u9 W4 ]- R就如压大小，这是一种理论上胜率是50%的绝对公平的赌局。理论上，一个娱乐城
' v, J' p8 J+ q, |5 L- ^只要保证很多人来玩，而且开大开小真的是绝对随机事件，就可以天天稳定的赚
; U5 M6 p3 ~0 t6 y9 T7 ~. f钱了。
! Q+ B1 o  }, o7 E6 d5 F* e这种理论勐一听上去很没道理。你庄家和赌客们用50%的概率赌了一年，既然是 : a- ~  x( g  c) I6 s7 a
50%，那你赢赌客们的钱和输给赌客们的钱总是差不多的，怎么可能多出上亿的
$ |7 |" q% O6 D, x2 n# v钱交给ZF？所以，结论就是，庄家们胜的概率肯定大于50%。赌徒们没看出来 - e* f. `+ }0 f8 ]3 U
庄家其实占便宜了，还以为是50%。那押大小的管开牌的人肯定有什么花样，只 2 ]: P. ?1 O, M9 |6 X7 h9 H$ }
不过我们不知道。
+ e  L- o2 h4 a( z  u; O上面这种说法就是典型的误解。实际上开大小这种赌法真的只是50%的概率，赌
+ w1 @1 z9 d+ M0 u) F1 `% f场并没有搞什么花头。只不过娱乐城就靠这50%发了大财。 ! \$ U1 w* n% {( [
要搞清楚这个道理，就得靠上面所说的“久赌必输”原理了。我们还是搞个简单   g, U8 ?, Q/ a
的模型，假设有1万个赌客，每人资金100元，和庄家玩压大小，每次压1元，一直
' M1 L) m- x, h玩下去。根据久赌必输原理，1万个赌客在或长或短时间裡全部输光了，庄家手裡
+ ~1 D$ ?' C0 [+ D1 k多了100万元。不信的话你去写个计算机程序模拟一下，就知道庄家的钱真的是越 ' D5 Q7 e  c5 r! V* Y) S, D3 e
来越多的。 ( x0 S7 L% |, W% n; ~6 @/ T
怎么回事？娱乐城真的赚钱了，也好理解啊？前面的理解到底错在哪裡？关键在于， 2 B7 `/ o# A: v# G' g" |3 A
50%的概率的同时，还要看初始资金的多少。娱乐城的初始资金相当于无穷大，如果
" n, [9 ?: C" W和资金有限的赌客对赌，它最终全胜的概率是1。赌客输光了，他就没法玩了，只
/ ?& @/ R' ]/ U+ b好回去。娱乐城是不会让你无限欠钱赌下去的。 5 D1 V1 N: T: ?$ A# ^. p3 A' S
“久赌必输”原理有一个很有意思的推论：如果可以一直赌（负值也可以玩），资
% g4 E( m3 a* }; E  x金到达任何数值的概率都是1。但这个推论无法在娱乐城中运用，只有“久赌必输” % _5 n2 _6 |8 C: o5 @
在娱乐城中天天发生。 ! k0 j7 V) S! V5 ?
所以娱乐城中发生的故事就是这样的：许多赌客带钱来了（可能有几千万，相对于
, b% I  ?9 `9 ?娱乐城仍然太少），赌了一段时间输光了，只好回去了。概率上如果他有资格欠钱 . m: f8 C1 x3 a  j/ n
一直赌下去，他是可以等到扳本的时候再回去的。但是娱乐城不准赌客输光了继
, p+ j# j+ R. _/ Z5 z& M续赌，所以输光了回去的人远多于成功扳本了再回去的人数。如果娱乐城允许人们
: H, j; ]+ I, m, `- t/ t9 C负资产也能赌，那么它就赚不到钱了。

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2#

re:科学都证明了吗？不看这篇文章好了...

科学都证明了吗？1 i  H4 S; @+ I7 D7 W& @
( ~, l; ?9 u. _3 G. i( K; V8 R
不看这篇文章好了5 D# q2 n7 ^' G; I- s" j
# r+ K4 B  O: h
看完之后没有信心了

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头像被屏蔽
3#
提示: 作者被禁止或删除 内容自动屏蔽

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4#

re:普通人来看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了

普通人来看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了

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5#

re:科学~~~~道理

主题回复处广告图案-天策传媒
科学~~~~道理

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6#
是的，我是普通人，所以我进来看看。

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7#
看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了

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8#
不要让Dubo影响工作和生活

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9#
深有同感，久赌必输

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10#
深有同感，久赌必输

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11#
深有同感，久赌必输

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12#
哈哈。我要赌。。。

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13#
深有同感，久赌必输。

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14#
财神的回复老是说普通人。。。这样很容易让人误会的。。。

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