21点：赌场里最可能赢钱的游戏(转）

           小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道，哪有逢赌必赢，都是十赌九输。
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* n: F% _- c  Z) q& ~想想也是，都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错，那里的游

戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此，依然总有那么几个人，可以赚的盆满钵

2 B, e) j! V4 E% C7 X- b满。他们是职业赌徒，以 21 点（Blackjack）为核心业务。
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. V' g' |, @1 }3 P21 点是赌场里最可能赢钱的游戏，也是那里唯一相对公平的游戏，在采取最佳玩法
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的情况下，玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱，这 2% 的劣势也无法容忍，高

8 z' b3 x% d. v# Y( Q端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。
! |. h" Q/ F  r& c" ]' }
) ^- C2 ~% v% W& q7 K# W' d& C/ _21点怎么玩
虽然各种电影里常有 21 点的场景，但它毕竟只在赌场里流行，实际玩过的人不多，
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让我们先来介绍一下 21 点的玩法。
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这个游戏分庄、玩两方，通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到

: f0 w- i% I6 ] 7 个玩家，道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的
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点数和大于庄家，不过这个和如果超过 21 点就直接出局了（也就是爆了）。花牌
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" S: `3 G: u3 N算 10 点，A可以根据需要算成 11 分或 1 分。
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8 R  j) h3 q  x! P  P首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌，各自只翻开一张。之后每一回合，玩家

$ c4 F' ?7 o7 s可以选择：
$ Y5 `. T0 s3 k( u; R, f
/ O$ e: P1 p# f6 D0 t8 l● 拿一张牌（Hit）

4 M0 A( p: s  w: ]; r' o● 结束拿牌（Stand）
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● 赌注翻倍并拿一张牌（Double）

● 如果拿到的两张牌相同，玩家可把这两张牌分开，压上另一份同样的赌注，并从
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庄家处获得另外两张牌，相当于一次同时玩两局（Split）

● 认输，投降输一半并开始下一局（Surrender）
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要注意的是，其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的赌场允许
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: u- ~1 `! N9 u+ N/ z$ m Split 之后 Double或者继续 Split，有的赌场则不允许 Surrender。

当所有玩家都结束拿牌后，庄家翻开首回合盖住的牌， 如果点数和小于17就拿牌，
' B1 J) e) J' g1 I8 c# o
直到点数和大于等于17 ，庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌，
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/ l. ?: Q  B& ^, [. H所有玩家都获胜。如果庄家没有爆，比庄家点数多的玩家获胜，点数相同的话为
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平局，点数少就输了。
" B' C& ?' Q, E2 U: w: @& d2 E
2 U# K7 }. M- i9 i当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险（Insurance）和Blackjack（拿到一张A
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和一张10点的牌），这里就不赘述了。
. K' l. ~& i# P$ L
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: _6 Y8 c1 {/ k; _高端赌徒如何要牌

可以看到 21 点并不复杂，数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明，

" S1 S( k4 ?+ \最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说，做到这点没有什

# d6 z, ?5 `' |  }  ?9 S么困难，所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵，记下来就可以了。


/ O2 }( e/ x+ s5 C上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄

家首回合翻开牌的点数（T为10点）。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前

+ @: h; q% b% F) S手牌点数和， H 即 Hard，就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算（如果有的

话），另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。
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( p1 T& R, [8 d% R剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand，
& c7 Y- X5 Z# k6 v; h
8 u# d; ?0 A  ~7 o/ S P 表示Split， D 表示 Double（如果规则不允许就Hit）， Ds 表示 Double
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（如果规则不允许就Stand）。
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仔细观察上面 3 个矩阵，许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很

' Q: E0 O( a6 O1 B7 Z) c  X有意思的地方，比如说当手牌和为 12 时，庄家牌面为 2 或 3 要 Hit， 4

9 r5 q+ ~7 p% T. h# e9 N到 6 要Stand，当庄家牌面更大时则应坚决要牌。

; N# t* l5 o! Q" K/ Z% K2 B1 V为什么会这样？什么时候要牌什么时候不要，概率说了算。不妨让我们先

来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后，点数和大于等于
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17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。

如果庄家起始点数大于等于 17，根本不用抽牌。点数和为 H16 时，抽
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到 6~T 会爆掉。我们知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），

设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率，那么：
; Z( @  r3 z$ P7 I
) S. S5 E' e4 C/ B. f  u4 DF(H16) = 8/13 = 0.61538
8 _) A8 m& e* [# Y/ |* {! [- w
4 E) e! w  [% h! e( a1 V  _& o当庄家手牌点数和为 H15 时，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化归成了 H16 的情况：
0 |6 ^" k$ F6 |! O
$ i1 y! P4 `8 V4 c" pF(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580
+ t- ?8 s8 \- E
同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时，情况又有所
' v, {0 Q9 n1 m9 @' Q3 W" e$ \2 F# r
4 g$ x/ l' U1 ?不同，这时 A 可以被算作11点，把这个变化考虑进来后，也不难算出

$ u! P5 w4 z/ z& n H2—H5 的情况。
' |- H$ [% N: o3 B/ \2 |3 k* `- t! [5 U# M
. d3 h+ A% I: l$ y; T那如果是玩家选择 Hit 呢？这时有两种获胜情况：

玩家没爆但是庄家爆牌

5 s* v8 |  W# d; }' D& c玩家和庄家都没爆但庄家点数小
0 E; ]) \, D# D' ^7 j/ d$ v5 {0 Z
爆牌的概率已经算过，现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌
4 C' v; `% P  _/ B" K- G
' B5 _, [4 t& e# }1 o: i为 2，令 G（x） 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率，则 G(H2) = 1。
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如果庄家手牌和变为 H3，只能是在 H2 的情况下抽到一张 A，即：

G(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692
/ l- U% U+ G# l9 Q
, k1 _+ a$ U  }1 J5 [9 r! k& O类似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要注意 A 算成 11 点的情况。

! B1 U  i8 v4 K9 ~在双方都没爆牌的情况下，玩家通过比大小获胜只有以下几种可能：

+ p! v+ H2 R) u# P玩家拿到21点，庄家拿到20~17点

6 B1 I* i$ V! W; v- A/ U玩家拿到20点，庄家拿到19~17点

1 {2 u6 _0 k" i; l5 z4 w" g玩家拿到19点，庄家拿到18和17点

玩家拿到18点，庄家拿到17点
, }9 ?' y0 ?( X* p
& |% {9 |+ C8 `7 W# }0 q# c玩家从 12 点开始抽牌，拿到 18 点，相当于从 H2 开始抽，拿到 H8，
* F8 Y3 [/ Q% Z$ s" Y; W  R5 r
因此概率为G（H8），而庄家拿到 17 点的概率 G（17）。据此情况4的
* b$ R9 Z, w( Y+ k" F) e
概率为：

/ [+ C/ G* [7 M8 c. \' J& v- BP4 = G（H8）×G（17）
+ Q/ R+ r- a# t+ a5 c
同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和为 H12，庄家第一张牌为
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2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为：
6 a/ i: ?  u* p' Z. ]( R
* L' s6 K: U% m) c6 z3 |$ KP(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958
, P7 f  j! C) T9 t1 K) {! U
0 f2 e  C, n" h- V0 S前面算过，此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831

; o( R, \! ^0 u& h* _" q( m, jP(H) > P(S)，所以 Hit 为最优策略。

& o& ~* R, y& H& J% B
6 k: X( d$ Y0 n; B. a
' a4 S! y# {( @7 |- R" R4 [1 j7 R

想要赢到钱也是不容易的事情了啊。

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厉害了赌神，老哥的包赢技术赌神附体美滋滋的

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