21点：赌场里最可能赢钱的游戏(转）

           小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道，哪有逢赌必赢，都是十赌九输。
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想想也是，都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错，那里的游
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  e- j+ o) j% J. k8 _& f戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此，依然总有那么几个人，可以赚的盆满钵
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1 `- c+ M6 J8 ~* W) k( m满。他们是职业赌徒，以 21 点（Blackjack）为核心业务。

21 点是赌场里最可能赢钱的游戏，也是那里唯一相对公平的游戏，在采取最佳玩法

的情况下，玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱，这 2% 的劣势也无法容忍，高
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端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。

21点怎么玩
6 m6 K* |0 z; r" ]" {* y虽然各种电影里常有 21 点的场景，但它毕竟只在赌场里流行，实际玩过的人不多，
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让我们先来介绍一下 21 点的玩法。

# O$ d. U8 b: L' c* h) p这个游戏分庄、玩两方，通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到

4 p0 P9 T; Q- q0 y6 ^- W" k 7 个玩家，道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的

% ~: j! ?$ k( u$ a点数和大于庄家，不过这个和如果超过 21 点就直接出局了（也就是爆了）。花牌

9 U) s5 T. P( c. P算 10 点，A可以根据需要算成 11 分或 1 分。

  P% E4 o& L. N* P) u首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌，各自只翻开一张。之后每一回合，玩家

6 A3 O# S# _: z) r( f: P可以选择：
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● 拿一张牌（Hit）

● 结束拿牌（Stand）

$ z8 W, O% y$ k% J' g● 赌注翻倍并拿一张牌（Double）

● 如果拿到的两张牌相同，玩家可把这两张牌分开，压上另一份同样的赌注，并从

2 a- T0 x- G; C4 p6 `" c" x庄家处获得另外两张牌，相当于一次同时玩两局（Split）

● 认输，投降输一半并开始下一局（Surrender）

要注意的是，其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的赌场允许
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Split 之后 Double或者继续 Split，有的赌场则不允许 Surrender。

当所有玩家都结束拿牌后，庄家翻开首回合盖住的牌， 如果点数和小于17就拿牌，
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直到点数和大于等于17 ，庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌，
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所有玩家都获胜。如果庄家没有爆，比庄家点数多的玩家获胜，点数相同的话为
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平局，点数少就输了。

% {! D% H, e; ?( f: i当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险（Insurance）和Blackjack（拿到一张A

8 u' m% c/ j6 O8 z8 J) t和一张10点的牌），这里就不赘述了。

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高端赌徒如何要牌
3 A! N: N* A. e( o& V* h; t* g  U
可以看到 21 点并不复杂，数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明，

0 I( |, x4 C; N7 i1 l最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说，做到这点没有什
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' W. C. G" ?; Y. o么困难，所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵，记下来就可以了。
  W- b( Z$ [8 }) }/ w& L

/ a" ]# B9 X: y" }9 Z, B1 i; S上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄

, V# x' F+ o# m  E! I0 {6 L家首回合翻开牌的点数（T为10点）。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前

# t$ u- b0 F( L1 \% o. W# [手牌点数和， H 即 Hard，就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算（如果有的

话），另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。

$ ]2 I8 @! ]- ~, P7 K% J7 Y# ~6 G剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand，
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. O" ]! q$ `' Q7 K6 B4 z3 m& }4 I/ W P 表示Split， D 表示 Double（如果规则不允许就Hit）， Ds 表示 Double

（如果规则不允许就Stand）。

仔细观察上面 3 个矩阵，许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很

  g  u; Q* G- N) n有意思的地方，比如说当手牌和为 12 时，庄家牌面为 2 或 3 要 Hit， 4
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到 6 要Stand，当庄家牌面更大时则应坚决要牌。

/ o6 |- C7 s* M9 j为什么会这样？什么时候要牌什么时候不要，概率说了算。不妨让我们先
  P6 K* n( y0 j: m: y# y- F
% j) ]/ A7 i2 K4 `来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后，点数和大于等于

17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。

' {2 _- [- s3 C7 z+ ?( U, V如果庄家起始点数大于等于 17，根本不用抽牌。点数和为 H16 时，抽
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4 c/ T7 s! f& @/ W) x到 6~T 会爆掉。我们知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），
4 [" M$ J. q. ^+ }% x
1 ~- L1 X4 M% H; }$ W! ^设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率，那么：
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F(H16) = 8/13 = 0.61538

当庄家手牌点数和为 H15 时，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化归成了 H16 的情况：

F(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580

. ?/ Q) z6 }. p( H2 k: S1 `同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时，情况又有所

0 j* `' D1 W! z不同，这时 A 可以被算作11点，把这个变化考虑进来后，也不难算出

1 M. c9 Z3 ^# U7 A5 { H2—H5 的情况。

那如果是玩家选择 Hit 呢？这时有两种获胜情况：

玩家没爆但是庄家爆牌
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玩家和庄家都没爆但庄家点数小
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1 U. @4 d  M9 k! D* ]爆牌的概率已经算过，现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌

为 2，令 G（x） 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率，则 G(H2) = 1。
2 `. u! P4 x, G( ^$ _! u* m
! ^4 ^3 W& ?! W; W, W) N: l如果庄家手牌和变为 H3，只能是在 H2 的情况下抽到一张 A，即：
8 H2 L6 x# `+ [# K2 Z6 n1 B. ]
G(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692

类似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要注意 A 算成 11 点的情况。
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在双方都没爆牌的情况下，玩家通过比大小获胜只有以下几种可能：

玩家拿到21点，庄家拿到20~17点

玩家拿到20点，庄家拿到19~17点
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, N8 Q3 M+ D# u/ [1 s) l玩家拿到19点，庄家拿到18和17点
0 r6 J5 z+ w; R7 Z# G6 f+ Q
玩家拿到18点，庄家拿到17点

玩家从 12 点开始抽牌，拿到 18 点，相当于从 H2 开始抽，拿到 H8，
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; U8 P) p/ O2 S" o因此概率为G（H8），而庄家拿到 17 点的概率 G（17）。据此情况4的

概率为：
8 B( f1 ]7 d3 l6 U. u3 Z
! j, ~) a+ G8 |6 ?& X6 b+ MP4 = G（H8）×G（17）

同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和为 H12，庄家第一张牌为
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% v* p! s8 _: J+ H7 ^ 2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为：
7 a' ^7 U% e5 v: w
7 U- s$ n" d8 ^' ^- `4 P! pP(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958
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前面算过，此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831

* ?# M/ P$ T$ g2 Z9 b  {P(H) > P(S)，所以 Hit 为最优策略。
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/ f0 ^/ I$ }5 M# v/ R0 l; O

想要赢到钱也是不容易的事情了啊。

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今次游戏在论坛的运气还是值得肯定的.

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厉害了赌神，老哥的包赢技术赌神附体美滋滋的

有盈利的时候就该收手，全部游戏长玩就是完了

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