21点：赌场里最可能赢钱的游戏(转）

           小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道，哪有逢赌必赢，都是十赌九输。

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想想也是，都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错，那里的游

戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此，依然总有那么几个人，可以赚的盆满钵
( D* R# @8 [' w0 I% k
* `( w: R4 T  \满。他们是职业赌徒，以 21 点（Blackjack）为核心业务。
! P. y# L+ c( F  Z
21 点是赌场里最可能赢钱的游戏，也是那里唯一相对公平的游戏，在采取最佳玩法
5 P8 t- `5 Q( d% l
  z- E5 z: I% U的情况下，玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱，这 2% 的劣势也无法容忍，高

端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。

  o7 ]- N2 F; G! E1 C$ E9 K3 g21点怎么玩
虽然各种电影里常有 21 点的场景，但它毕竟只在赌场里流行，实际玩过的人不多，

让我们先来介绍一下 21 点的玩法。
. y$ e, K! X) w0 t  v
5 |3 N8 A% J1 Z& G& K$ P  C这个游戏分庄、玩两方，通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到
) `8 P' ?( }' Z6 b2 ?3 s; j7 R, O
0 `! Y* {$ W# k9 k2 K7 ` 7 个玩家，道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的

+ X- x+ [+ R* K4 F- Q2 v0 e点数和大于庄家，不过这个和如果超过 21 点就直接出局了（也就是爆了）。花牌
! ?  W3 u% {, U2 K
6 c! u  B8 {1 M算 10 点，A可以根据需要算成 11 分或 1 分。

首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌，各自只翻开一张。之后每一回合，玩家
+ m; |6 L$ d. b
可以选择：
; Y& T. q& |# P8 o: \) g. {
● 拿一张牌（Hit）

2 S1 M7 b7 E7 \, k  U6 D$ g● 结束拿牌（Stand）

: y2 [4 N0 q/ E0 x% P● 赌注翻倍并拿一张牌（Double）
* Z+ F" S0 S0 }7 u6 L
; O; C- i$ v- }" t● 如果拿到的两张牌相同，玩家可把这两张牌分开，压上另一份同样的赌注，并从
2 ]7 A, j6 w$ m8 h. M
" k& [2 {- s6 \庄家处获得另外两张牌，相当于一次同时玩两局（Split）
4 x0 ^- q' D; s) e9 ^5 H
● 认输，投降输一半并开始下一局（Surrender）

要注意的是，其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的赌场允许

: B6 r7 D3 R# b- y, z* j Split 之后 Double或者继续 Split，有的赌场则不允许 Surrender。

6 G# C! K" z. E9 l+ _当所有玩家都结束拿牌后，庄家翻开首回合盖住的牌， 如果点数和小于17就拿牌，
7 [/ C: ^6 ?2 E& d4 Q
直到点数和大于等于17 ，庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌，
% \" B% V' j/ O' D: s1 u
' `. O5 V6 S& `& k# z6 P6 B7 d3 \) p+ M所有玩家都获胜。如果庄家没有爆，比庄家点数多的玩家获胜，点数相同的话为
0 y, Q% W" b7 f/ q1 P0 g
9 v0 j( M% ^. r平局，点数少就输了。

当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险（Insurance）和Blackjack（拿到一张A

6 Y  a) v8 r+ F, F$ X  ]! E$ z( u" n# G和一张10点的牌），这里就不赘述了。
2 s7 X3 c) \6 b# z
" x$ V' a8 i( E+ X. A
高端赌徒如何要牌

可以看到 21 点并不复杂，数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明，
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# H% W+ x; G+ y% t( i最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说，做到这点没有什

么困难，所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵，记下来就可以了。

: u3 E6 R/ c4 b5 `0 C
上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄
/ s  J* k4 s5 v! x  b+ \2 p2 k
家首回合翻开牌的点数（T为10点）。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前
% O" b4 ]" j# z% B- u1 ^9 V
4 R3 Y3 G  l. l( f6 [' i( f9 \手牌点数和， H 即 Hard，就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算（如果有的
( }9 n1 p* g0 p* L2 ?! X$ r  ]
话），另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。

剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand，

/ a0 v4 S9 S2 A3 S3 D% }* G P 表示Split， D 表示 Double（如果规则不允许就Hit）， Ds 表示 Double

（如果规则不允许就Stand）。

6 c- @6 E5 q" K8 S7 L& c# c仔细观察上面 3 个矩阵，许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很

有意思的地方，比如说当手牌和为 12 时，庄家牌面为 2 或 3 要 Hit， 4
, o5 `( b9 V. J
) u6 P0 _, C% }到 6 要Stand，当庄家牌面更大时则应坚决要牌。

8 b7 t- n, u* S为什么会这样？什么时候要牌什么时候不要，概率说了算。不妨让我们先

! }' ?$ \+ R! ?' R1 S3 m% [( X来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后，点数和大于等于

' j5 Q+ b/ K; t! S1 H2 G 17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。

如果庄家起始点数大于等于 17，根本不用抽牌。点数和为 H16 时，抽
8 ~- R2 M. @6 n" E7 a
/ ]1 W  K6 ]+ o8 }- u) Z到 6~T 会爆掉。我们知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），

设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率，那么：

F(H16) = 8/13 = 0.61538
! {( C* W- w* o' |2 j! y1 \
9 Q. C/ t* g( g当庄家手牌点数和为 H15 时，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化归成了 H16 的情况：

% u4 D. ?. O1 F0 g! D0 W! M6 Z: z5 i: gF(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580
) k! C$ `2 o1 `2 I6 |& p) t" Z* |+ b
同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时，情况又有所

: C. `2 X& C" w+ `! J: F不同，这时 A 可以被算作11点，把这个变化考虑进来后，也不难算出
5 F# f+ H% W* f' |: L; t
H2—H5 的情况。

那如果是玩家选择 Hit 呢？这时有两种获胜情况：

玩家没爆但是庄家爆牌

7 D3 n9 a  ~* n2 X2 c3 Y! P玩家和庄家都没爆但庄家点数小

爆牌的概率已经算过，现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌

% F( G0 `5 I1 E6 G7 E4 a4 S5 a1 d为 2，令 G（x） 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率，则 G(H2) = 1。
' m4 r/ e. p; @) Q6 @9 i
2 `( L- _5 i0 x3 E' X& M如果庄家手牌和变为 H3，只能是在 H2 的情况下抽到一张 A，即：

G(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692
0 R; c' h% z- r0 r
! Q  ]7 z3 b; d  D. J9 T类似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要注意 A 算成 11 点的情况。

在双方都没爆牌的情况下，玩家通过比大小获胜只有以下几种可能：

玩家拿到21点，庄家拿到20~17点
# Q5 L1 f# s2 M& O
/ K' U3 c0 J+ e5 U, o& Z3 m玩家拿到20点，庄家拿到19~17点
, t& V7 g+ ]8 f2 G5 \3 }5 ^
- B; e) O/ A0 c  e+ _# S* Z玩家拿到19点，庄家拿到18和17点

1 n  B5 i# W# u2 A  `4 U玩家拿到18点，庄家拿到17点

玩家从 12 点开始抽牌，拿到 18 点，相当于从 H2 开始抽，拿到 H8，

* P3 g) X% x' f, `( L( Q因此概率为G（H8），而庄家拿到 17 点的概率 G（17）。据此情况4的

概率为：
7 D. [& f. a0 d# e" a% m# m
P4 = G（H8）×G（17）

同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和为 H12，庄家第一张牌为
. L( m0 ]( U6 S) ^0 d; \' L
2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为：
6 v$ j8 f7 K7 Q, O
P(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958
3 Y. g+ D$ Y* p
# H5 O6 I/ j" o2 M' _( F前面算过，此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831
  P" p, t  M3 }6 Z% |
P(H) > P(S)，所以 Hit 为最优策略。
# Q9 U/ C" {/ n4 Z
+ e( g2 a. j0 E$ E1 i
' S+ M4 e% _' d% Y0 C

想要赢到钱也是不容易的事情了啊。

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