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[打法交流] 学好概率论，DB稳赚不赔（转）
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1#
本帖最后由 九嶷风 于 2023-12-14 11:51 编辑
; k( g  J# {! T
; D5 @5 A0 `' Z7 g9 F      我们知道DB就是概率的游戏，也正是一些奇特的DB结果引起了数学家帕斯卡
4 {9 L# ]6 e( d
1 R; S% x( u" [3 R9 g（Pascal）和大数学家费马（Fermat）的兴趣，他们通过信件交流，提出了一些概率论的
7 t0 T. [% c3 u5 t7 |+ f5 J
+ I2 Y0 B8 w2 F2 v0 G; _原理，从而创立了概率论。今天我们就来介绍几个DB中的概率趣题，告诉我们的道理就是，
5 V6 d5 x; |9 ~2 Q% C& f
  w4 h6 e/ T1 p8 X" I3 G3 E7 W就算打赌，也要精“打”细算。% k# ?9 U0 J- w" t9 b
8 Y3 Q2 D* a7 j8 ^2 U, y
完美的DB
" T3 q- Y: T4 {% M( c/ E6 e
- Z% o1 }, z7 n0 {3 a4 F- l+ S/ Y# M; o8 c1 h
NBA球队湖人队和小牛队有一场比赛，两个队都有的忠实粉丝，就叫他们“人族”和“牛族”吧。
' {$ D7 H4 S! B3 ~: k0 H
6 N" d5 U. G; X粉丝当然都觉得自己支持的球队更可能赢球，所以愿意跟你打赌。假设“人族”认为湖人赢的概- x7 Z( ~4 w  Z2 y' R
6 ?: `1 J% {7 I4 r. w7 p- b
率为 p，“牛族”认为小牛赢的概率为 q ，p 和 q 都应大于50%。接下来就是有趣的部分了，我6 c4 O9 u9 T+ k

+ k# G; A! f, U# F+ B; {! g' V们总能很轻易就设计一个方法，分别与“人族”和“牛族”打赌，但不管结果如何，我们都稳赚不赔！
- a3 p% E3 t% s1 p, p" M* O
1 A. y! M0 r; o/ y% T4 K- y方法是这样的：我们分别与“人族”和“牛族”打一样的赌，如果我们赢了就得到 y 元，输了就失去 x 元，5 D: s# r) ^0 d0 b4 j" b) J- P% w3 ^

9 R( g  o6 c  Y) ?5 o只要 y>x 我们就赚了。而 x 和 y 只需要满足下面两个简单的不等式，“人族“和”牛族“的期望收益为
5 r  w/ ?$ a% V$ y% G4 C6 t$ }% a$ x; {
正，就会跟我们打赌：+ o2 p3 W' I7 G

: I& Z, q: r8 U8 q  Q% V6 Pp * x - ( 1-p ) * y > 0
$ u  R6 q+ f3 H1 I9 hq * x - ( 1-q ) * y > 04 @, g$ u! q$ p
加上 y>x 的限制，画出的图像就是三条直线所包围的区域，对于里面的任意一点的坐标值（x,y）就
7 Q' _! X' E/ G
1 S% J+ H6 V, p! D& n! P是一个必胜方案。如果p>q， 解就是下图中的蓝色部分：
7 A3 {. \- W! g5 H9 _0 ~* `2 g  c$ Z9 A  A1 u

* K. C  i5 s! q$ a) M6 w) b
+ {% D# m, Z2 X看来这个问题是完美地解决了，可是还有一个疑点，相信读者很快就能发现它的荒谬所在：不管
$ u. ^6 \7 ]4 T/ h& L- _* j% b( e7 a  g7 d
“人族”还是“牛族”，他们的期望收益都是正的，也就是说，长久地看，他们都会赚钱，而我们又
% \+ @' I# t6 t: R3 E8 ?# T. o. [. F2 h  u! f- m, u  J" {& d6 X3 g! q1 z
是稳赚不亏的，那么多出来的钱是哪里来的呢，怎么可能每个人都赚钱呢？
5 ^/ b( a& N# }4 D( y* c& N7 V8 p3 y# |- {$ F
+ G: Z' Z. }$ @: U/ ~/ Q
三张卡片的骗局
9 w4 W" {+ {4 }7 E
0 H7 ~7 m4 B# N4 d0 }2 U& ^( G$ Q9 S6 b8 A) \) F7 @" g6 _
这是另一个巧妙的赌局，我们先准备有三张卡片，1号卡片正反面都是黑色，2号卡片正反面都是" W5 N$ E% J( b, S0 \
+ y$ [. {. f% h  ]
红色，3号卡片一面是黑色，一面是红色。然后把卡片放进一个盒子里，摇一摇，让对手抽一张平2 I4 X) B5 E5 R, g4 C
$ v( D) Z: [3 ]% L% N. ~8 Y( C. c
放在桌子上。接着和他赌反面的颜色和正面一样。这个赌局看起来是公平的，比如抽到一张表面5 y( g" [1 `7 u, R& d9 L
- d; G9 z7 n) a
是黑色的卡片，那么卡片不是1号就是3号，反面的颜色不是黑色就是红色，直觉上概率各占1/2。5 h# Q* P; @1 |$ w

) x! J% C1 _1 q) R3 M; c2 }事实上我们赢的概率不是1/2，而是2/3，这个赌局最迷惑人的地方是卡片的“两面性”。玩家抽的不
& d; A+ K! }- e/ k$ B8 {6 W  G# Q5 @  }; m! E2 m+ ]
是3张牌，而是6个面：3个黑面，3个红面。我们把这6个面编上号A、B、C、D、E、F：6 N1 G  `# D4 t2 x
2 V' f9 m( H/ u

7 b9 W. T2 L: q) \- C# n& c  M: Q; Y7 C/ D* [- b- V
3 W6 b3 a  r1 b4 b! C3 |

# B1 z7 w4 `5 K5 ~$ P4 [当玩家抽到黑面时，也就是A、C、D三种等可能的情况，它们的背面则分别是D、F、A，黑色. |. E9 K( b/ D1 s4 J7 F

' z/ U" g- \8 k3 ?的情形占了2/3。
1 D) ]7 U5 c& T5 ^# K
( M1 Z6 U3 G+ F这个问题最早于1889年由法国数学家伯特纳（Joseph Louis François Bertrand）提出，因为这
; [' _* L' k5 u4 H0 J* T# t* C( s
个问题的结果出人意料，它又被称为“伯特纳箱悖论（Bertrand's box paradox）”。1950年美国! b! i% \0 o7 q/ S% @

' f1 {. n& T$ K5 b3 o数学家沃伦•韦弗（Warren Weaver）介绍了上面的卡片玩法，马丁•加德纳（Martin Gardner）; _5 S" H( M- |: V5 k, y

" I, K: q0 S' G" ~( |5 }7 f称之为“三张卡片的骗局（three-card swindle）”。1 A4 V" L; \2 p% {: J$ t
' `4 n! W5 _! r2 h" K
如此不平凡的黑桃A
& W; r. l' m% J& b1 l+ x3 e7 `' j! y3 v
有时候我们DB一开始会放水，先让别人赚些小钱，放长线钓大鱼，最后来个一网打尽。下面
: g! ]% z& `9 W! {- m( c$ \. i" D. B* |
. \. S( M8 l+ t  v8 I就是一个绝佳的范例。四个人在打桥牌，我先说：“来打个赌吧，我现在有一张A，你们猜猜我
9 P8 g7 B+ N: D# z- ~
. H2 t" H6 A9 j/ @还有没有更多A？”这种情况下你很可能会输，这时你在心里默默指定一个花色的A，比如说黑桃A，
' F& s5 t7 O7 E9 B+ x  ~
1 x+ w* v3 T' H当某一轮抓到一张黑桃A后，这时机会就来了：“再打一个赌吧，我现在有一张黑桃A，你们猜猜我) S# T# T) ]/ S+ j! ~3 B5 g/ u' p

7 |0 R$ R. M5 `1 \# t* Q4 @( M还有没有更多的A？”4 z0 i) `9 r* m, H! c& _
% [3 b# a6 J7 T( l5 t
很多人肯定觉得两个赌根本没什么不同的嘛，加了个黑桃并不要紧。可它们间的区别，大到令人. G$ m- l7 T$ I; Z5 Q! K

* l. g+ m) w3 |9 Z不敢相信。我们就先算算第一次赌的概率吧：4 A) H* U" b! E2 P! f  N1 e( ^
& h) T+ [( v8 ^& M2 b* {+ a$ A
没有A的情形：C（48，13）
  P. I+ c  A' F: v5 u4 Y6 I8 b; z- b5 W
至少有1张A的情形：C（52，13）－C（48，13）
3 \. o7 m% O( a2 }# ^' q! _/ ?" }8 Y  x9 p
恰好有1张A的情形：4＊C（48，12）+ b* [) F$ }# N2 X% C4 b

( i0 m# f# q9 l6 i: ^8 k至少有2张A的情形：C（52，13）－C（48，13）－4＊C（48，12）1 N  D* l. l/ P% U. i' a' J

9 O7 @' ?6 L& y: B9 I事件X为至少有两张A，事件Y为至少有一张A，那么条件概率为：  }  }7 J4 ^8 d' w% R# G6 `, S& a% y
: R" y; O6 E5 i$ M" _6 L0 j
P（X｜Y）＝P（XY）／P（Y）=(C（52，13）－C（48，13）－4＊C（48，12）)/* y0 o: p3 h! S# @3 H
(C（52，13）－C（48，13）)≈37%
3 C; G) ^; J0 w6 h$ k& K: D! m: B' B' t* `& o; e3 J; L# k
这个时候我要赌自己还有A，比较容易输掉。但是有了第一个赌的铺垫之后，大家+ V0 a& Z3 E$ k: g: }. @
打赌的意愿都被调动起来了，一看第二个赌不就是换了身衣服嘛，纷纷加大赌注，
: J. |6 W, Y$ p- ?  s, l1 `. W8 I. J: p& e! k  s8 {
接着赌我没有更多A，正中我们下怀。下面我们将发现第二个赌的概率已经大大不同：
* A1 p4 `  t& H: q, t4 M: \  m* |; y
有黑桃A的情形：C（51，12）
& l+ M$ |: j( `2 k3 i6 L' y+ m2 F" {& J3 w
没有其它A的情形：C（48，12）( ]$ S7 x$ J$ `( r& {. H, g# Y! D+ M

' g& T+ s; C4 w4 J- X; i3 o还有其它A的情形：C（51，12）－C（48，12）/ M# Z. G( H. ?: n3 K

, r/ w$ R" \. M1 Z4 E事件X为还有其它A，事件Y为有黑桃A，条件概率为：
( r9 D4 M, R# j
" L) r. c: g/ j; y+ e$ {P（X｜Y）＝P（XY）／P（Y）＝（C（51，12）－C（48，12））／C（51，12）≈56%。
1 n3 r' h8 j# m4 h) B, {* o
0 G+ t0 v& o2 D9 _# W掌握了概率论，DB就只是概率游戏了，当然我们是反对欺骗的，以上各种游戏只建议6 k4 k$ p, R$ J# f. p1 ~
% Y1 o& A/ Z1 V0 E6 r9 V4 M& S( L
在朋友间进行以活跃气氛。还有一点很关键，打赌的时候，演得逼真点，别让他们知道# ?+ Y, P$ Q+ V' W" }) E

0 h9 @: N8 g0 G* ^你是传说中的死理性派！1 B- r+ w; g9 i1 j; M' Z2 V2 p' c( {. g
0 L3 q& e% E# f$ s
! N* K& w0 `  I$ h/ L" F
' f1 \% Z' i% T; Z4 ^

4 t' U  n$ v" i: [# S" q0 }6 A' Q3 ?8 v+ Y) t! ?- z
2 @: C, J6 w9 m
6 C" d$ w: C5 F/ ~' d& s' c

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2#
这个菠菜的确是依据概率学来设置的了

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3#
可以稳赚不赔也是很好的事情啦 。

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4#
这个要是能做到不赔就好了

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5#
主题回复处广告图案-天策传媒
建议还是需要理智的给，否则是适得其反

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6#
每个方法也是值得去看看学习下的啦。

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7#
这个游戏能自己好好把握，也是很不错的。

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8#
这一次方法也还是很好的盈利来的啊

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9#
胜利的时候就该走,全部方法长玩就是回不了头

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10#
也许能理性就好咯，都不上头了

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11#
你的介绍肯定能.能够赢，就是一个好心态。

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12#
今次游戏也还是很不错的盈利来的啊

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13#
感谢楼主介绍的技巧都不能无视技术啊

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14#
今次方法在天策的运气还是值得肯定的.

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15#
赢到的时候就该离开，全部游戏长玩就是完了

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16#
这个方法实在是自己好好控制,也是很好的。

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17#
每一种游戏的吧也是关注一下了

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