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[打法交流] 学好概率论，DB稳赚不赔（转）
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1#
本帖最后由 九嶷风 于 2023-12-14 11:51 编辑
5 z+ H, j/ M' y$ O4 \6 h
3 Z+ p& y, q6 A: U' J      我们知道DB就是概率的游戏，也正是一些奇特的DB结果引起了数学家帕斯卡; k0 ~7 Q2 g/ X' `

' f+ s! h( Y) ?+ @# m（Pascal）和大数学家费马（Fermat）的兴趣，他们通过信件交流，提出了一些概率论的( n) f/ H1 |4 x3 z2 T

; X: `# F2 G6 B1 w4 g原理，从而创立了概率论。今天我们就来介绍几个DB中的概率趣题，告诉我们的道理就是，1 m% [8 h6 |, b/ ]- f" ]: u2 {1 E

. D0 t2 s- s0 ^2 n6 y2 W- v: ]就算打赌，也要精“打”细算。) @2 ]0 I! x3 g6 H: J
( Q& q# o) ]8 L9 W7 q2 L
完美的DB% P# L1 u7 C7 \, _- g2 D3 t( P

' u& \0 n7 L% u& D  e1 [3 i
4 M% p# O# s* s! Y' DNBA球队湖人队和小牛队有一场比赛，两个队都有的忠实粉丝，就叫他们“人族”和“牛族”吧。
. U& ~1 Y- j# H4 d; F7 L& h7 U# L- L. {# }: l, q5 T
粉丝当然都觉得自己支持的球队更可能赢球，所以愿意跟你打赌。假设“人族”认为湖人赢的概
( Q' Y$ T" B! p+ Q' Y1 K/ X7 P" s1 C; Z/ X8 m
率为 p，“牛族”认为小牛赢的概率为 q ，p 和 q 都应大于50%。接下来就是有趣的部分了，我. I3 S  c1 B) D7 \  n
2 n1 Y0 b3 D4 b" B. I4 d( ]
们总能很轻易就设计一个方法，分别与“人族”和“牛族”打赌，但不管结果如何，我们都稳赚不赔！/ E# ?" V/ \# ^5 K

  W& y4 ?! O4 ^: a7 g方法是这样的：我们分别与“人族”和“牛族”打一样的赌，如果我们赢了就得到 y 元，输了就失去 x 元，- M0 K8 ]2 K6 C$ E

. j5 `; o- [% i# m只要 y>x 我们就赚了。而 x 和 y 只需要满足下面两个简单的不等式，“人族“和”牛族“的期望收益为1 q. ?! f) ~# p9 J

1 @; K4 x! _8 Q$ d/ S正，就会跟我们打赌：/ w( B6 D5 X& e

9 F( z/ c1 @2 g, Pp * x - ( 1-p ) * y > 0
0 G* v6 c1 P- jq * x - ( 1-q ) * y > 0
3 r! A$ m7 I- e, h1 K加上 y>x 的限制，画出的图像就是三条直线所包围的区域，对于里面的任意一点的坐标值（x,y）就$ d: z" I# p& A5 ~1 J2 ?

7 z7 Q8 B$ D1 s7 ~  M- U$ l! e7 F是一个必胜方案。如果p>q， 解就是下图中的蓝色部分：
* d4 \6 O" L# F; r( Y% M( C. R( |# A' T' A1 ?/ |5 h

! `9 f" \+ r2 q# t* l% n/ ^: l/ f1 o: A4 B& Z
看来这个问题是完美地解决了，可是还有一个疑点，相信读者很快就能发现它的荒谬所在：不管7 Q0 @' P/ Z, ?: @" |3 P

. r$ R8 J; }" E$ E4 [“人族”还是“牛族”，他们的期望收益都是正的，也就是说，长久地看，他们都会赚钱，而我们又
4 W1 V6 V8 a  T) t* Y5 g" x- G9 @4 _/ z- f$ a/ {! k) r8 P, b9 t
是稳赚不亏的，那么多出来的钱是哪里来的呢，怎么可能每个人都赚钱呢？
1 k5 Y0 N# e9 ]4 H
% T0 D  e5 J) B* i6 d( x9 v: G; K2 b8 K
三张卡片的骗局
' v2 E, k" j- F) i9 D2 r0 R
) B) S  E( X! u7 d0 r
% F: V! q3 r4 R8 l$ ?这是另一个巧妙的赌局，我们先准备有三张卡片，1号卡片正反面都是黑色，2号卡片正反面都是
$ I+ v5 ^" Z% P3 q" B. _4 y9 q. G1 i  u5 S  M3 M- T: Z* G- E
红色，3号卡片一面是黑色，一面是红色。然后把卡片放进一个盒子里，摇一摇，让对手抽一张平( R# V; F. S3 D. [. t
7 b6 j- u8 A  i, G$ F! Z
放在桌子上。接着和他赌反面的颜色和正面一样。这个赌局看起来是公平的，比如抽到一张表面! E" ~  w0 r! |( a9 n

2 Q- T  `0 t4 H/ d% n& Y& q7 h, X5 U是黑色的卡片，那么卡片不是1号就是3号，反面的颜色不是黑色就是红色，直觉上概率各占1/2。
1 x0 L6 m% M! @8 }. j  j& n! G  h3 G# y5 j2 U
事实上我们赢的概率不是1/2，而是2/3，这个赌局最迷惑人的地方是卡片的“两面性”。玩家抽的不: W# Y% n1 l; ^: J, |' h7 L

" G; }2 L! o. \0 Q  m是3张牌，而是6个面：3个黑面，3个红面。我们把这6个面编上号A、B、C、D、E、F：. `2 ]" ]/ S7 }2 S  R; x
1 c# I* \8 v+ f; o

- R' T% X: Y' c8 X' _: v3 k! W, a& C& i, q6 R. ?1 p
% C8 }. a4 n2 u6 Y  O

4 H; M# V! `' {0 _0 A! M当玩家抽到黑面时，也就是A、C、D三种等可能的情况，它们的背面则分别是D、F、A，黑色
6 J% e/ u- [6 t: j4 j8 F# ~
* {7 B5 Y9 S3 g$ I! z1 {4 `的情形占了2/3。
0 J: H/ u1 |& r, K" T: z
, \, Q. R. z- q这个问题最早于1889年由法国数学家伯特纳（Joseph Louis François Bertrand）提出，因为这) V6 p; V: g; C' n, a
/ _% s1 f- h7 j- v# ~
个问题的结果出人意料，它又被称为“伯特纳箱悖论（Bertrand's box paradox）”。1950年美国
2 \/ w: l( Z" }3 o8 N
( b% E) s; |* D4 G数学家沃伦•韦弗（Warren Weaver）介绍了上面的卡片玩法，马丁•加德纳（Martin Gardner）
- Y/ j7 P* y/ Z5 _& d
. f# k1 ^/ R* K0 m  n( c称之为“三张卡片的骗局（three-card swindle）”。
4 ]- S' h5 ]* _: [6 F
( e3 F) }% L$ N) i$ N$ ?* M如此不平凡的黑桃A
" p3 o! V" g% B% P; A
5 h: o# q6 s! K- q有时候我们DB一开始会放水，先让别人赚些小钱，放长线钓大鱼，最后来个一网打尽。下面* ^" O# }3 _9 A8 {
: S) N0 f+ K# {9 V- j7 M
就是一个绝佳的范例。四个人在打桥牌，我先说：“来打个赌吧，我现在有一张A，你们猜猜我
) j+ X- A, D4 K  L% L$ G" F8 i
8 S( |( y" P+ f7 U) l2 i还有没有更多A？”这种情况下你很可能会输，这时你在心里默默指定一个花色的A，比如说黑桃A，, b" q4 Z  E8 R. Y+ O% r

! j, U0 f+ f9 p+ f2 {当某一轮抓到一张黑桃A后，这时机会就来了：“再打一个赌吧，我现在有一张黑桃A，你们猜猜我! k! M7 G& z1 X% j0 F; k+ v
( p3 k  X) S, v2 S4 y5 G) i( d+ C2 z
还有没有更多的A？”6 p- B" A+ e  |0 A, Z+ s

# @3 U4 ]+ z% h2 I很多人肯定觉得两个赌根本没什么不同的嘛，加了个黑桃并不要紧。可它们间的区别，大到令人
$ ]0 [) ~- v- y/ T1 g+ D) q" z1 S% P% [3 A% W
不敢相信。我们就先算算第一次赌的概率吧：3 J. q6 ~9 ]- p9 m2 ^0 C. L
  ^3 B0 ]$ A. y6 D1 V
没有A的情形：C（48，13）3 n. g9 t9 Z; w7 z6 H4 c9 [. ?

( O. y1 U+ a9 _, q" c; I/ |. N至少有1张A的情形：C（52，13）－C（48，13）7 w" U0 b; u' I& i/ \( I& b
9 m! D: d, G; g1 ]
恰好有1张A的情形：4＊C（48，12）
) N7 T9 T  S& _5 {
/ [! i9 c  \- N0 Q+ g至少有2张A的情形：C（52，13）－C（48，13）－4＊C（48，12）
  B& f9 f2 l& [5 x. q$ J/ r2 G* B2 `, d3 i* @  c0 x& S- j$ `3 \
事件X为至少有两张A，事件Y为至少有一张A，那么条件概率为：
) a" Y% q2 J, ]- ~
. I+ C0 n  n* |  g7 X; F+ _2 aP（X｜Y）＝P（XY）／P（Y）=(C（52，13）－C（48，13）－4＊C（48，12）)/  T% Q0 d+ i7 P6 o, w0 P8 B
(C（52，13）－C（48，13）)≈37%& ~: Q) }0 O* S! s& [; ^

/ r  \! o: Q; j0 s: z& Q/ y. ~0 m这个时候我要赌自己还有A，比较容易输掉。但是有了第一个赌的铺垫之后，大家
5 h$ P0 _/ x7 j# V, e2 E- A6 X打赌的意愿都被调动起来了，一看第二个赌不就是换了身衣服嘛，纷纷加大赌注，
4 T, \  y& I7 I; w$ n  f- D) `. m+ s6 q# k/ n$ u# R/ ~) V
接着赌我没有更多A，正中我们下怀。下面我们将发现第二个赌的概率已经大大不同：
. b( v  H. h$ @3 w& I# F1 y7 d( c9 E& O6 z+ h4 T
有黑桃A的情形：C（51，12）0 o- e- N$ k6 r6 c# ]9 [
& x. m& ~6 A8 D" O/ k8 l3 w; [! n
没有其它A的情形：C（48，12）
; X- o" B0 h# z/ E" ^/ X7 M1 G
1 J! |! k, M* B: p还有其它A的情形：C（51，12）－C（48，12）
5 V+ V. {& `- U# R" r, `+ j
. ?4 V6 {# ~9 V9 e! u3 B: \事件X为还有其它A，事件Y为有黑桃A，条件概率为：1 I& r' }; Z4 m2 V) i' W
5 M) z- n0 q( Z' O9 W
P（X｜Y）＝P（XY）／P（Y）＝（C（51，12）－C（48，12））／C（51，12）≈56%。- e1 ~$ q; a4 Y& \' k- u
# E& Z: |( v% H! |* E
掌握了概率论，DB就只是概率游戏了，当然我们是反对欺骗的，以上各种游戏只建议
4 i/ F* F- n" M2 r+ q  e" y; q3 _1 X
在朋友间进行以活跃气氛。还有一点很关键，打赌的时候，演得逼真点，别让他们知道
; z, h! T. t4 ]; Y# _5 Q9 B% ?
9 h8 v1 j5 q. V* n7 F你是传说中的死理性派！
. M: P2 C5 G- ~6 R, P7 u* V9 t: a* H% s
7 W  S3 _2 e# g( N
6 h3 Y/ [! {0 W3 r  _
* u/ H6 Z. ^" G$ K  L$ r2 m0 z
( O6 V% f3 `. P7 O* t  i" B' I8 I, s- f$ {* `5 v/ o

) c1 _4 w8 C9 K! x, j7 c5 R) c  I! a$ [. o+ v

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2#
这个菠菜的确是依据概率学来设置的了

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3#
可以稳赚不赔也是很好的事情啦 。

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4#
这个要是能做到不赔就好了

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5#
主题回复处广告图案-天策传媒
建议还是需要理智的给，否则是适得其反

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6#
每个方法也是值得去看看学习下的啦。

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7#
这个游戏能自己好好把握，也是很不错的。

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8#
这一次方法也还是很好的盈利来的啊

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9#
胜利的时候就该走,全部方法长玩就是回不了头

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10#
也许能理性就好咯，都不上头了

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11#
你的介绍肯定能.能够赢，就是一个好心态。

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12#
今次游戏也还是很不错的盈利来的啊

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13#
感谢楼主介绍的技巧都不能无视技术啊

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14#
今次方法在天策的运气还是值得肯定的.

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15#
赢到的时候就该离开，全部游戏长玩就是完了

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16#
这个方法实在是自己好好控制,也是很好的。

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17#
每一种游戏的吧也是关注一下了

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