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一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
7 x, v/ z+ ~- O! j6 L8 a: Z0 Y那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：) x" f" I1 l: M
A(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
! d, C' D* _( p3 ]' _' oA(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}. J/ S0 h: I& C$ @8 i
A(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:/ q9 W# f7 q- P- D8 q1 [6 @
P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}3 E' \" _/ {0 s6 A; F
二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
# ^; j8 D4 v' {6 Z% f* d假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
, k/ L, w, l4 f w+ n5 p! I{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
( P/ g" V% X8 G5 p' T4 r$ B- @3 gR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生$ J7 c& X7 e! C- i; r# L* j# G V
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
5 D$ k2 _0 ^% B: m' c! D C以及- ]8 \5 c% a! W# v. G2 O
{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
9 U7 L$ k" J3 c. H3 G2 GR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生6 _0 x- N+ N) U+ e/ M# q/ e: X
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生! U7 J5 ]% E7 M f- T+ N
如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率) s2 u+ g* @5 v" b
那么投注主客的期望回报总数分别为
$ [" a5 c; ~) d5 U* oE[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]6 a3 u3 ?( P7 N* Q. p8 }$ P
E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]/ h3 b# K, o2 M. t
按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
* ^( C! i' q1 l9 QE[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)3 w7 [" A( e7 K0 f1 q- c; {2 H
P(d)+p(h)O(h)=1
& K, E1 d K0 w- o- j0 @. RO(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式# a/ O: m+ r, t4 j! K+ f& R
E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
/ o- H [8 B' x D4 V, LP(d)+p(a)O(a)=11 f+ t5 K( W2 x% H. Z2 ^" r! U7 a. q
O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
, r; i1 U0 @5 g. v) X( k ]在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数9 w6 \$ O* _8 w4 M
三、半球盘的计算描述
7 Q; A0 z( t) l. y8 w接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）6 A% H0 t8 c& f% |* k
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
" N) I& ~$ h& G: C4 G$ ^{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生2 c2 P: a! j1 S; d2 \8 }
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生4 T4 L' ]: Q( r T9 ^5 O. Q) Y+ U
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生" q4 p+ _' o' q& V V
以及# a$ u2 `% I. D$ z
{0 , 即上面所述的A(d)结果发生& w( x. B. [# ?/ H
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
; c' X9 _- m' l4 }# s, x8 l{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
% f! i, I: _& Y8 B: t/ V如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率; ]- r; G1 p( t9 p
投注主客的期望回报总数分别为) ^0 A0 u8 V6 R; t* i1 d2 E
E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]% w v1 V+ t- f/ T: R3 y( v
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)/ N; S" q* M1 k; j1 Z5 \
假设实际投注回报与期望投注回报相等
) Y4 s5 I X) O! I" i9 |, v+ KE[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
# }" r L8 M1 T5 Y. QO(h)*[P(d)+p(h)]=1
% H6 G/ F o% @) O, R jO(h)=1/[P(d)+p(h)]
9 K3 ]2 b+ E: m, NE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
5 Z' ^, c6 |# hP(a)*O(a)=1
! j6 Q% Q* e' ]; z. _O(a)=1/P(a)
; r" R t3 D2 q. }& Z同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率. }( f( c7 t& q* u# u' E/ S$ h
O(h)=1/p(h)5 R6 V% R/ ^7 S2 W
O(a)=1/[P(d)+p(a)]- x1 G ~) K" }' Y U
四、平半球盘的计算描述
* N4 v& U! w" O% r5 D这个稍复杂一点6 W9 T! r, T5 P
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）) t- h; X& `6 _# E# r1 K
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
5 j& | {" x8 R) m{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生4 K& m7 q& u* T% Q* |" |$ m9 `
R(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生6 |( P: F7 y/ Z1 {- F# j
{0, 即上面所述的A(a)结果发生
% P. r8 z% B) E! O- r D) p以及
' y; Y7 C3 ?2 F# T8 D5 y{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
8 m) z! x: r* J2 S! l! ^ h7 NR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生# ^0 ^6 U% @/ T6 ], E3 ~+ h
{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生1 N! D& O- H/ c) m( Y8 @: s
投注主客的期望回报总数分别为) G8 O. Y& }6 E2 ?) k
E[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
* d4 l5 ~& Q- ~! B$ q `* hE[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]# o3 b+ v5 P$ S( J+ r
和上面计算过程相似，得出：( e# i9 w6 Z0 A _6 \7 {
E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)$ F9 U L, I2 v
P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1! v! L, y9 {0 I1 o3 X/ W# ^. M
O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1- H! q1 Q7 C( q# y( L$ X" G' c
O(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
1 y2 @- {1 ]9 YE[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
4 A g5 ~( ~. f4 c" [# U1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1; X0 y% R/ n9 Y. p/ Z
O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)% w+ @+ S3 M. j1 @3 s' A$ _
同样主队让平半就分别是
1 h4 t, J- L2 k; Z" p% O9 | g7 NO(h)=（1-P(d)/2）/P(h)3 w, a0 u9 X% }0 @2 S9 V$ }
O(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
. l! z: V2 a1 F6 h五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）5 Z- m) j6 k8 e' c! W) g7 q0 D
可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
* @3 G% `6 Y3 c& VB(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}: T* u; F! ^# T$ k
B(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
2 V' g n+ ^8 `+ V& sB(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
8 d$ C5 h9 C9 a( w接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：& H* B' T9 y; u$ S/ Q0 s: V- w
{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
, B8 t0 P" t( j# A5 g. aR(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
# p$ p1 y x' t9 c6 b1 L4 t( _2 Z{0 , 即上面所述的B(a)结果发生+ q0 L/ a; H" E/ Z
以及7 v) L0 E. a2 q9 K% O% x( D& o
{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生. e1 Q) d+ _( U, B5 l
R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
; ]( _$ L4 v$ ^ y( a7 l2 @{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生 Y! p, A4 l4 C9 u/ f [' C
投注主客的期望回报总数分别为3 i$ f4 g4 {& q( X% D
E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]+ X% b) H2 {9 o! z
E[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
2 _) v+ Y; ]$ V) N# U% V假设实际投注回报与期望投注回报相等3 I0 R5 c/ n0 X# j5 \. J8 T) r
E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
, n" ]. A% ?% s. SP(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
0 M N8 K/ ]# p- Y! p: @O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)' [: @# I* z8 J# _( s M; W7 Z1 g
O(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）; E2 ?2 n( a, w2 f7 K
E[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
* y+ v5 i) S8 O9 w, LP(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
5 u, H6 {! }$ J( I# qO(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
3 Z0 D/ z! x* i1 J$ T% MO(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）, l. Y$ Q$ ]* p6 S
以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。$ Z9 r4 M( L" B, ~
简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。 |
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