亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
/ G9 m! g( ?& S$ k那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
A(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
A(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
A(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
' H1 d6 C8 r& p& A( \二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
. p! [% w' a& U* V9 i9 n$ E/ `假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
' ?& S& h/ b. J2 e- [) V( Q8 V{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
3 T% v% F2 D5 f0 l! b以及
& P& g0 G6 V0 Y8 x5 H{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
3 w: S" _. ~8 B- p那么投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
6 g2 b# S2 {( q! M& zE[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
P(d)+p(h)O(h)=1
O(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
4 K' w, A, a$ w1 Y6 o: s" YE[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
4 I4 f* ]9 P3 M1 `5 I' AP(d)+p(a)O(a)=1
O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
三、半球盘的计算描述
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
8 R; \" `5 I5 m$ O9 H3 S还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
+ m( `9 b7 S$ T; zR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
7 K1 _# u% a5 M& S7 m4 l{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
2 ~  J5 [' X) Z6 l5 |以及
{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
9 \! G4 f- f5 |" T) n7 y3 c{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
3 @+ n1 C" p7 o0 X* S/ ]/ X投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
3 D( x# W! g3 a! t; q) |- Q. w( }) WO(h)*[P(d)+p(h)]=1
O(h)=1/[P(d)+p(h)]
9 i6 D9 P. u) J* E" w5 Z; K( u' rE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
- ]/ H) }$ M9 O8 J; ?P(a)*O(a)=1
6 y( Y- h% J3 z) y% EO(a)=1/P(a)
* q; v, }% `) C, i同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
O(h)=1/p(h)
; C. ~; k% Z% W) MO(a)=1/[P(d)+p(a)]
8 O1 Y* C- u. W1 z; y四、平半球盘的计算描述
+ ^7 i* o6 a  q) T4 ?8 a这个稍复杂一点
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
+ R( J' X8 J& }* b# g0 w还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
{0, 即上面所述的A(a)结果发生
以及
) `3 M# K5 U; g) I- v3 h" v{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
1 p  v1 {$ A; B+ e3 H{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
$ t1 g" `! E2 C投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
& ^1 k4 G9 ]+ Y: O( }9 UE[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
和上面计算过程相似，得出：
0 \+ a: K& c! z0 h) a* l$ `  B) zE[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
% d8 N$ t8 x, s3 z% eP(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
8 ]' I- l$ ^$ G/ c' s& lO(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
4 M" N. `' Q0 AO(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
# ]& |! v" a7 I) a; m' T! C同样主队让平半就分别是
7 y& `3 B+ T3 f7 j# J3 }+ f6 ]O(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
O(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
& J3 P! O! f# T$ H五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
" W8 w' F0 r9 f) e! Y接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
( }: x% X+ z( i9 i8 S0 B{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
以及
{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
7 Q: }# R9 J, [9 |  b  C2 w2 FR(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
$ @& n/ w. C  j4 [5 M投注主客的期望回报总数分别为
) c" P$ \  s( E8 l! mE[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
1 V, Q  f% t) VE[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
! C2 G" I, Z( s$ j2 C0 v, XO(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
+ {$ m7 ?# b0 F9 c2 k) RO(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
' z9 x/ x/ I% b: U. ~; ?E[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
% {. \* `8 p# ~& IP(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
! n% @) B  t7 J3 u4 PO(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
" y8 k3 ?( K! G1 b- RO(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

好象不是很明白

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

太复杂，有没有简单易懂的？？

好复杂啊！！！！！

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

谢谢楼主的分享

徐曹操曹操双方的首发参赛

新人来学习下，谢谢楼主。

楼主的经验不错啊

这个·好复杂的

这个看起来真有点复杂。