亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
$ ^7 k+ s  y- r; I. _9 ?那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
+ \* ^/ ?" \8 ]! Q9 YA(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
0 r8 j, k. U  X; ]& DA(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
A(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
: `; |4 o1 ?/ \; ]. Q  W: D% X0 Z假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
1 k. W# I( X' t4 W; Q{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
2 N4 ~7 z' U7 A2 _; A9 _R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
7 J% o  O" ]' D' i) B{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
% k$ g3 k9 E3 o8 w如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
+ ^) }# |5 ~& ^! S& J9 R. o那么投注主客的期望回报总数分别为
! H+ }% E) H4 b3 XE[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
$ h# K* W% Z# h. }' @" M' lP(d)+p(h)O(h)=1
O(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
+ H" F4 C+ l6 P' q6 G  L, _E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
# B3 G/ K! A3 X' SP(d)+p(a)O(a)=1
O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
' j# Q# Y* l; @+ S: K6 q5 D在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
三、半球盘的计算描述
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
1 C$ H/ Y% q" c0 p还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
( Q2 p! L" N; a# B: Z' d8 ~# k{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
' Q# \4 b7 a0 W$ P% s6 WR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
9 v! z7 V/ o' ?) ]{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
: U3 V% a% @& hR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
+ R& D! p% r3 B; a/ B& I{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
3 Y5 b8 w+ c, y$ y# n: `+ ~如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
; d! j2 b7 D: \, ]$ v, W! n6 s0 o假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
O(h)*[P(d)+p(h)]=1
' |/ Q  V9 C) Z  B+ |( G. UO(h)=1/[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
P(a)*O(a)=1
4 o6 X* z) I6 e& m1 g8 E6 [3 l* yO(a)=1/P(a)
' O, H( c: j, w- d同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
O(h)=1/p(h)
6 R: I3 n0 t( x/ l& x% mO(a)=1/[P(d)+p(a)]
+ _  m- g8 v0 O* k6 q$ z$ ]/ ]四、平半球盘的计算描述
这个稍复杂一点
; ?9 }+ C- s* n接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
# y6 n1 ~4 o8 e: A) `' s{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
{0, 即上面所述的A(a)结果发生
以及
{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
0 j0 z3 D" O1 X! V7 dR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
1 ^$ D/ j! H$ y+ `1 F5 q! P7 A{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
3 W8 \+ o1 N% h( F1 E) e投注主客的期望回报总数分别为
/ W# @2 Q& e" ME[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
E[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
和上面计算过程相似，得出：
E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
# r5 {0 u3 @0 D6 a' AO(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
4 z( X* Y6 D- y- l& n+ JE[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
7 z5 f* o" ~+ |' t+ T1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
3 m+ q7 h$ L, o3 W7 ~, pO(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
( X+ M# P$ F) U: b* m+ j  q同样主队让平半就分别是
: t. D9 I$ ~8 e2 X+ TO(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
5 ?# w, ?' W: u2 ZO(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
% A+ x: A* g" `0 r1 L2 ~B(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
1 O1 B# C$ d3 i3 T3 V" s, E8 ]接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
: g. e: }6 z, s% f' M( r/ g# L{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
4 u- y) Z- U+ I: Q- _& @以及
{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
$ F& a2 _( w# ^# }3 J8 @. f投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
E[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
& h# B- }( S* m+ U4 m8 S+ f4 T$ \假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
; e" n- H3 \9 W' S: lP(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
1 }; M9 w! ^0 g: b' @: X2 gO(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
; M  H7 s; r, Z8 G+ o5 H  Y/ DE[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
O(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
$ d& ^/ I* G# C/ `7 I& C' Z9 G5 lO(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

好象不是很明白

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

太复杂，有没有简单易懂的？？

好复杂啊！！！！！

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

谢谢楼主的分享

徐曹操曹操双方的首发参赛

新人来学习下，谢谢楼主。

楼主的经验不错啊

这个·好复杂的

这个看起来真有点复杂。