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一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
2 h# |1 E: n( i# Q% o- r7 z9 ^- D那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：) `+ u9 A/ j W
A(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
2 P+ _4 w; s$ R1 \% d w. r7 d- ~A(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}: y0 Z" F+ d- l/ H5 _8 Z0 w
A(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:- C3 X9 T) b% l6 ~8 H1 m$ ^+ a/ x
P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
1 e, J4 k [0 W二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
/ [) i! b1 t+ v P" U7 j' a假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：0 J0 r6 d) b3 O: f
{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
4 E0 C j: E! N; E2 U8 A3 K5 {) VR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
5 t& ^$ |/ L: N& |2 N" f2 B0 _{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
7 D$ q% ?! @, c7 C: R以及/ y; A7 k3 K/ Z+ U, X7 ^
{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生4 ]" Z, U H" G, l" |
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
% T( L$ F/ v r2 c{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生7 p; {# @- I( Q* P0 e
如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率. B; F7 F. m/ F1 W+ s
那么投注主客的期望回报总数分别为 F6 m) ]2 F4 {5 [' G4 B
E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
# i* y$ j, J! d& Q' G2 C8 LE[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]1 Z5 u& S6 T- F% _: R, x& E
按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等5 O" Z& Y* j$ W' d! r
E[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h). [7 E8 L9 A/ {
P(d)+p(h)O(h)=1
V- X p# f; K. L% W4 w- I! XO(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式. n6 X4 j. M) b7 X: v
E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
% \3 ~; K2 W8 K! lP(d)+p(a)O(a)=1 a* N7 L! @1 b% e. n; J6 a6 i
O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式( n$ G' b7 d: S+ M% M: n
在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数; b) h; @: E, B9 i% I; W2 ]
三、半球盘的计算描述
& b2 r/ y+ Z# X" T: y& B/ [- a接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
/ |! \5 M: B/ C- W: n, T% ~8 U3 ^还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
# V4 w& k! I9 r+ h- [6 o{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生0 |8 o+ A t- F2 P5 s" p% X8 Z
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生 r, J. f1 u% E
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
! V; y! i1 ]# H' k+ n' J以及
& ~) y, v( N. g" @/ A/ Z) _{0 , 即上面所述的A(d)结果发生1 [/ q7 c1 x/ m% [; M) E* X& u, l
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
& Q' S9 P) q( m) O. m: k4 j{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
7 L- |" H4 B( |7 }8 A. T1 c @3 Z. J如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
& G8 p7 D3 d" i; d投注主客的期望回报总数分别为
4 W. ~" s9 }* o7 v3 Z: xE[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]$ [" o5 d# h7 f. b* t& ^
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)3 A0 y1 d! Y1 I* _5 E; F# f+ |
假设实际投注回报与期望投注回报相等' `! B) [ A6 ] H
E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
. ?6 A. R9 O% r5 p; @* ]2 TO(h)*[P(d)+p(h)]=1
) K5 O5 {5 T: K2 `5 nO(h)=1/[P(d)+p(h)]
7 U& P2 W6 a( ~; aE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)0 @$ Q2 s+ s* {/ _- [( ]
P(a)*O(a)=1
( I- j' G5 z. j$ F, a* Q0 U, n& RO(a)=1/P(a)( \6 h. L: f5 u) Q: Z# ?
同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
: f1 |5 K$ j& H7 t8 HO(h)=1/p(h)
# x3 A& ~" F& l/ ~! G5 _O(a)=1/[P(d)+p(a)]
* Y$ e% N" J/ g9 i: ^6 C/ f* w四、平半球盘的计算描述
H* L2 m8 \0 _. K7 u' G/ R0 P5 G; V这个稍复杂一点
2 {/ c$ ~# n# D1 {+ g接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）+ f- `% @; {1 i
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：- b3 D2 e' K) @6 I( f+ c- E
{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生# K @, C6 @" _1 ?) V/ `
R(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生0 L: K' i. W1 u9 ]3 D4 w2 a; D* \
{0, 即上面所述的A(a)结果发生: ]$ x/ _" R7 E" S% e, N
以及
* d9 c! E4 l9 \: q" e{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
6 C3 l: _" i# e/ l* JR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
+ X3 @1 l& t6 f6 ] w9 j. u{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生" A* K! u; A9 o( g5 j3 z
投注主客的期望回报总数分别为
8 l3 N# ]( [' p5 V" N) AE[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
; _, A# I/ R1 V$ mE[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]% O- T1 L! Z( T, p" w3 m( |
和上面计算过程相似，得出： }) F. y. V' a0 M7 I; t7 b
E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
& f& \& x$ C, v$ `; i$ f3 TP(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=14 z4 e0 ?9 l4 v+ t' S
O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=13 u" [0 w9 a$ Q$ v9 n0 J5 O
O(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
4 H) f7 I0 G3 t3 Q7 a9 WE[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)5 e: p6 @/ O7 u! Q1 E+ _
1/2×P(d)+P(a)*O(a)=12 d& q! {0 e8 L8 s, ]6 @4 @3 y# G5 @% A
O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
% G% X& x8 \8 Y, s( E, I' z3 Z同样主队让平半就分别是
! i$ |& i4 [; {( E- r oO(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
1 _! y- q: X. L/ h( Z, HO(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）: D1 Q: s- f( G6 h3 r Z; [
五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
; u- l/ P) T9 Q, J g2 R可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
5 |* x1 z# v" R0 l: {- GB(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}1 E w# k; k! H/ T# R
B(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
* K. }) M: i6 _( ^B(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
, f0 j/ V7 Q3 ^( ]- N9 [# O接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
* ]: K" f# m. F6 p{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
0 M$ D, x6 J' I+ }7 R" HR(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生* c ]* V i" n) W8 r- i1 {& K- t
{0 , 即上面所述的B(a)结果发生& ?* [3 X5 m/ J' i
以及
# O) j7 Q5 d& B; ?{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生( ]& v" p! U" z2 b# g2 U. o
R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生# ]3 L* g% e/ o: Z/ n
{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生8 w3 O% g) W. T7 f9 b% {9 a0 Y
投注主客的期望回报总数分别为
/ y1 g2 K, P( @0 G6 |$ dE[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
8 S3 F4 w4 }; k2 Z: x% {+ EE[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）4 T3 ~7 K5 ~2 l8 F! V9 k f
假设实际投注回报与期望投注回报相等9 n7 l7 e) f: \. y* M4 r% Z
E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)3 T5 D* m" ^' j5 V* [
P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
. w3 t& [6 e. U7 hO(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
% Q- h5 d; o; _1 m; o: zO(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）" `& C6 j1 C2 S0 {
E[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)) w t' n# B! e+ A j
P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1+ `$ V9 ~& Z- x) _9 K) V* E
O(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
# {$ R' `& G$ b! y* F. Z3 \1 J# S4 jO(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）* k/ p+ V2 l9 R2 _
以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
- t; @6 }! o7 a8 @8 x) Z' C简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。 |
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