亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
A(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
9 v6 R2 H6 ]7 u7 tA(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
( O- P" o. m3 B( ]8 Z9 W7 zA(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
# E6 ]. a2 d& g! X6 [5 X( _P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
6 R7 m: n) ?- I二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
' u2 W8 _! }3 V, }+ E- g假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
; p2 s- @# u6 k# o{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
/ i: F& @& W% W8 O; j  n, \{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
# R3 \: i  {. J1 h6 a9 p) F4 e{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
+ j- ~/ Z2 J% W/ z9 H( I) sR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
: O7 s% n& D- ^& K" P; h如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
那么投注主客的期望回报总数分别为
7 R4 I6 @& ^% O8 X- X% I$ G/ CE[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
4 v3 \% M. \2 r8 g3 u2 K+ Q% X, nE[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
5 ~% T" q+ C7 O) J% X7 l; q1 B- M' t/ cP(d)+p(h)O(h)=1
  R! |' t) `8 l5 zO(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
* y1 W8 I' S1 i! c2 t/ x/ NP(d)+p(a)O(a)=1
O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
+ I8 b7 c. j9 {4 Q8 c1 D三、半球盘的计算描述
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
& P; R- C; i) W8 N4 YR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
5 W) C' s. |0 F5 n以及
{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
* \3 u1 ^) G. |+ G6 l9 hR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
$ h) v- d5 M/ n) `/ N6 Z! Y{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
4 L# _; X8 ~8 x$ z1 X# f0 c投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
7 K2 g: M9 M; H% u: y5 E假设实际投注回报与期望投注回报相等
: f0 Z3 u# m; {( [1 F7 W# I+ DE[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
O(h)*[P(d)+p(h)]=1
9 M; g1 I5 ^9 X: n% dO(h)=1/[P(d)+p(h)]
9 D1 }) L' |% {! b, GE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
P(a)*O(a)=1
  E; `2 `1 u- V; I* p6 V: k; sO(a)=1/P(a)
同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
O(h)=1/p(h)
O(a)=1/[P(d)+p(a)]
4 P8 ^6 N# n$ i+ o) i5 g5 M, N四、平半球盘的计算描述
这个稍复杂一点
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
5 P4 m) n3 u2 r8 N( G还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
& E! |5 }" y! x, N! _- I{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
& e2 @# `/ I+ q* w# k3 c- V- gR(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
{0, 即上面所述的A(a)结果发生
$ x, h, X6 P9 d) k+ z4 F) a以及
# O$ G2 |6 V4 y: }' \{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
" A& D0 z" T9 |; c" K6 d3 G投注主客的期望回报总数分别为
/ ?3 [3 S8 G9 ^* b3 ], bE[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
# C* [+ o- Z5 _E[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
和上面计算过程相似，得出：
E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
  Q! q3 V6 M5 x! @' ZO(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
4 i. \+ V' j1 _( m0 i) K6 T8 zO(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
同样主队让平半就分别是
6 E3 m) o+ X+ ]: J( |! s# NO(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
, c7 o! ^; d" c3 W1 IO(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
( a& p+ k% Q, I% o可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
# _' ^1 r" U' c4 F, FB(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
, N1 X8 A2 }- }  X, a7 JB(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
7 H  |, g7 q3 r: P! g) E* RB(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
* z6 m# R3 ^' z+ p2 e6 wR(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
  b1 n+ j& l& J4 A, t; Z{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
以及
; |% X% b! K1 S* c{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
E[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
* U5 L! _9 V1 x- O/ s! }假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
. h: P) C5 I% R) ~+ j7 J7 N0 `O(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
E[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
O(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
" |& a4 u' g$ c3 B- gO(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
+ {" E1 y# [0 G, ?6 x以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

好象不是很明白

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

太复杂，有没有简单易懂的？？

好复杂啊！！！！！

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

谢谢楼主的分享

徐曹操曹操双方的首发参赛

新人来学习下，谢谢楼主。

楼主的经验不错啊

这个·好复杂的

这个看起来真有点复杂。