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一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
+ w/ k- ^) J7 s, F; F; }1 ]那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：. h/ |' R' W) {
A(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}: |5 J3 d ~, c
A(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
7 U6 V; |# e3 o. u0 e/ FA(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
. o7 F* \) |- d; t d- ZP(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}2 z4 h4 k1 j( ^2 S5 E$ }/ R0 `( |4 v
二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
& ]. P( l3 W% {0 j7 `; Z: a假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：" b' l. J( ~! a. h! S) y8 Q! ~: u U
{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生6 w# h8 ^4 L0 { X- G) v! b: R
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
3 \6 I" t9 q' G% v- W{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
; F' Y" q3 m$ j6 n以及
4 T/ R9 p c% ]! o{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
) [9 i2 p1 }# w; S# |- pR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生$ K$ z6 g, u- h# T- l
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
' }* u) j! T9 Z4 ^: E, d如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率5 x- H- x8 [0 |# R: w4 O
那么投注主客的期望回报总数分别为 I% p7 y$ q( f+ @' p/ A" T
E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
. i# l. j$ Z) W, T; K7 `E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]7 L; I2 t: d3 ~2 M# l# e6 l j8 o3 `1 ^
按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
8 C' A- f& u6 }& s9 b9 l( EE[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
5 V6 J2 ~( {3 fP(d)+p(h)O(h)=1
" U$ @8 G3 Z3 Q; {7 N+ SO(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
' @5 O2 t6 k. k: k* u4 H: ZE[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
8 N; n4 S' _! t1 R: yP(d)+p(a)O(a)=1! {/ r- o k9 C
O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式* c6 y/ L3 R- v0 K3 W
在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
& I3 t0 h4 s: K- ~2 N+ R5 c) _三、半球盘的计算描述
+ }4 `# M' I, [2 n接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
% y6 n: k, ~0 T2 m; e0 D还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：4 P0 ?9 ]; } _8 X5 Y
{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生) @! b4 k: ]5 i8 F0 q
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
" x0 I6 k4 c7 p! q{0 , 即上面所述的A(a)结果发生+ Y# I% _( I. q5 v$ ~& E
以及% Y) q: P. J+ u x6 W( F
{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
3 v* p3 _) W" d& V& SR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
7 y% c6 R. R# ]# g) ?8 w3 L5 E{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
}& i9 X9 G7 D/ c如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率7 E' A: L N4 b0 j' \' i" z
投注主客的期望回报总数分别为
: e" J1 Q0 s3 j4 TE[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
# x" U% p, U h" A6 |8 R- v% |E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
. p" X# f+ {, V, k) S假设实际投注回报与期望投注回报相等+ b" m* S8 `, X8 D# k: [" R. Z
E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)4 q+ X0 F; C" W' W1 O- [" t
O(h)*[P(d)+p(h)]=1/ c5 W% W) n# q2 A% y
O(h)=1/[P(d)+p(h)]
5 q3 I$ i7 ?5 U5 \/ I( |E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
9 G9 S( A3 U7 p, m; {P(a)*O(a)=1
$ v: N9 y( {7 |3 [5 oO(a)=1/P(a)
) g& W4 ?( V- S( D1 }8 h同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
) w. g( E/ q0 ]& DO(h)=1/p(h)4 P8 u T j1 W3 {
O(a)=1/[P(d)+p(a)]* a2 w2 ^' H: t; h. O: O
四、平半球盘的计算描述& `4 o: q w* R- e6 g
这个稍复杂一点- ~7 D4 l0 @0 o$ B3 x
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）1 J6 ` q+ v5 C+ i2 s( ]
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
) z$ F! h+ z; C, u& D1 q{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
5 V4 b3 h9 p- e/ }1 O. CR(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
+ u6 z, Z4 B- K: z{0, 即上面所述的A(a)结果发生1 x1 x8 s* H! Y$ \: J! J) F* d* W
以及# E) |2 ^& V( N& ^5 l1 m b
{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
' M+ U* o% Z- {+ gR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生6 ]# {" x `; u# y
{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生* j& r2 g0 _9 j1 v! }2 z
投注主客的期望回报总数分别为
% \6 h( X/ S3 IE[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
1 G6 i. ?) X0 ?E[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
( F+ P, f8 C5 s' G+ G和上面计算过程相似，得出：% J5 \8 |2 h. P0 ]( S
E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)/ Z7 W6 \5 M/ h2 A; C6 l+ e$ o/ N
P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1/ q8 J* P+ P: ?
O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
7 N( f7 b: f8 h/ YO(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
$ ^+ b$ R( v8 }% s4 NE[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a): X/ f" X, P! G5 Q) h' X1 S
1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1- I8 o$ o- V$ ]. v5 P. r
O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)8 S; ]- z3 r! ^. V
同样主队让平半就分别是2 p# |# R0 K% t% u. f9 }3 Y
O(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
y+ U" R! q0 s" IO(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）2 o2 {- A3 ]7 }3 \, W
五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）; ]/ T9 v! h/ P7 i
可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算0 M7 Z1 h& S( ] G+ m1 L
B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}8 n: p6 I5 i& a: X# ?
B(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}+ h+ B# `4 h; }' w' D
B(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数# o$ }; U# m/ G
接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：* S5 H6 ?6 W8 _! T8 t
{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生1 q" H1 X8 l0 R
R(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
5 b( g" Y( T( T; U$ L. Z9 X, Q{0 , 即上面所述的B(a)结果发生! e9 b# u# T! R% Y7 V9 L* P
以及. Y4 v* k5 Z5 u. \
{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生8 W! E( h, N5 J& y, [0 X$ F% k' O# n
R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生- K5 Z$ n2 v9 T4 Y% w
{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生1 v5 Z- s+ u* H1 r1 W; t# G
投注主客的期望回报总数分别为) X: O( }; q+ v$ c8 ^" i; ?
E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]0 r+ R$ }7 o' i- b& U$ T z% h
E[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
2 j8 D7 p: \+ N# L5 v& T假设实际投注回报与期望投注回报相等
0 ^" y+ R4 }! q% k4 o) K1 qE[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
, S6 K& M+ V- A1 F5 mP(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=16 Y$ d6 \+ j* J8 U( r @& o
O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
0 y) K7 { J- y1 C& v; C8 tO(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
: H& @0 Q+ M7 i% t' WE[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)9 k: P$ ^! R9 ?8 @$ x+ D! i
P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
9 |; ]3 i+ s9 j1 L; c: K5 D! sO(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
. Q: [: W- ^1 x [O(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）3 L( p7 r' O' ]3 B
以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
; e& }# X) m% n, n, N简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。 |
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