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一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
7 }, n A4 t! `. y/ Y1 h那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：3 C; K C) p4 B; T, A8 Z
A(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}9 ?0 d/ G/ q" ?
A(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
# i5 \3 U: R n2 J9 y6 b- sA(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:' Z7 ~0 f- y! @7 ^# J8 S: X" E. j
P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}# N1 c, l/ V$ @0 V
二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
& e: q/ X( V- s" o: h; m7 H假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：! j8 g6 O1 h+ j/ c6 g
{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
+ g4 w$ i1 ~! A- E9 F ~R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生) \, u' B% b: i8 d0 d/ t
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生0 r" r4 S% i7 z- h, u+ _! P
以及! }2 v' D0 S& b
{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生& q9 H9 \* O; m* E
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生1 F( x* Q' X; G3 P7 @" G: s
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生1 g7 X. J5 U$ z/ z$ r" R1 l
如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率5 t* y$ ]! `/ w' @' v: O, c8 B9 F& e
那么投注主客的期望回报总数分别为- B/ t( @) i, H7 i, ?& q+ M0 u
E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
# {4 E0 P+ J2 KE[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
0 e+ L3 {& E6 M/ x o& { R8 {: e, _按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
& v+ k' f! G) ?! O; }4 V+ CE[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
' I# d' o! j# M8 e W! J' ?$ [P(d)+p(h)O(h)=1
9 v b1 b9 q. p/ E0 ^% WO(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式# `) \* }. E0 X. |$ B
E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)$ x1 y7 J* ?, y5 [. m
P(d)+p(a)O(a)=1
: U5 X4 Z0 P1 [* X$ F$ L' w: XO(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式 L1 Y6 k7 ^0 o) r% q" x
在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
& ~9 @0 Y) i, h( `- B三、半球盘的计算描述
8 s& y& p, _% o1 T5 m' ?1 J$ y接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
) O2 b/ { A% N$ x还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：+ Q/ g+ @ I/ |
{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生1 k/ d% H8 {' r- W2 K
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生4 M2 z! Q1 t, S
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
. `0 k4 R- R; n! ~8 l* ^以及
/ Y, U/ ^' z4 w, V O{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
2 L3 k8 p9 O/ s6 s* g; Z1 P3 sR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生# W* V A2 }# a% X } r
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生+ D4 {! U, e; S( M7 }
如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率5 j6 t$ N+ ^( L$ l0 ^$ |5 C
投注主客的期望回报总数分别为4 X4 N- U: x d* x2 \: E) T
E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
# z% q7 |+ i# l9 bE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)/ S; P/ U' M* u: d" W
假设实际投注回报与期望投注回报相等' J* t$ L6 C( d# ^1 l
E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
* P4 q# X. G$ Z0 I$ S1 d t# O& V/ ^O(h)*[P(d)+p(h)]=1' S( F# I3 v6 ?2 k! T, R
O(h)=1/[P(d)+p(h)]
$ _- E# |5 A4 K. d5 {! QE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
! w% g1 l9 [6 e# v4 qP(a)*O(a)=1# A: B% e& p$ Y4 r( V2 z0 y4 w) a' w! m
O(a)=1/P(a)
2 R% F6 R! |. c! V. P3 Y同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率3 ?8 q1 I" p& P! c. D( L0 U& v0 ]
O(h)=1/p(h)
! }' }, Y$ r. UO(a)=1/[P(d)+p(a)]; F9 F+ ~) }1 \; i! l+ B
四、平半球盘的计算描述
, b" S% P& O6 h这个稍复杂一点
7 c0 d# s' z' S- Y& D接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
6 r# v, X V& e+ O: Y! h3 ~4 F还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：1 N# t8 m ?( w* A8 A8 D& d4 ^9 f
{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生! U- o+ R8 j" G# O X( [
R(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生3 A! ?8 D2 Q0 J$ v8 S. Q( G
{0, 即上面所述的A(a)结果发生: w6 z2 P/ H3 `" h6 p
以及9 Q5 b$ V9 P7 d, J, `
{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
* E: ~9 x* ~5 m+ x( j9 R# _R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生; U+ I, p& { K/ e
{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
" m5 h9 |( H2 W7 @$ z投注主客的期望回报总数分别为
9 I& b: j9 ^( |E[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）2 o7 k% k4 \& T
E[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]" k( m* X( I- i- P
和上面计算过程相似，得出：+ u2 u8 Z, q8 S( S, S; [6 W& z
E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)5 ^+ y' }- ? ?7 R" x
P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1 u" B/ s0 c* _5 I- [: E G5 p! f
O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=13 u. W: m6 n: K# e2 Q
O(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）9 u2 {% M4 _2 h2 ]. g
E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)5 L/ M" b/ I1 S' W, A1 ~
1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
! a$ R& p. r) `0 |& x$ Z/ g7 HO(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
* B; N; P' U/ g9 u$ {/ B5 O同样主队让平半就分别是" o+ @0 V+ m( b8 Z. R$ t2 Q4 D
O(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
8 p( O4 @* e) z7 I% P/ aO(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）! Y' k+ d5 b( K2 ^
五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）5 {3 w# ~' I* d& P) k
可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
2 [3 F2 B2 A# `; k8 H" [( tB(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}0 ^: P* P( J0 `7 n+ ?5 w1 {% t
B(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}/ F& n W1 U* k. S" X
B(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数0 ?: u B6 ]; E" W& o+ i* q* g
接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
* S9 f$ A( B/ T+ }( d. o! D{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
0 R2 U% `& j& P* L) T. iR(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
# W% _2 I! M. v+ J( E/ a5 b{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
( Y0 a- u* D3 t+ Y$ l以及
9 v* g `/ T* u0 T f{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生2 r3 ?3 b2 w; [% C; l
R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
4 B3 B% L5 D U O- Q/ Q0 m( M{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
; r1 c. a+ t& G* N ^投注主客的期望回报总数分别为6 E0 T" W) O* c8 D
E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]% \' R( o) \+ p+ E0 [# f
E[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）2 O. J7 |; v/ ?( E
假设实际投注回报与期望投注回报相等
{; y7 J) d, H; ~3 jE[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)- `- u; B6 z# b, f
P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1" A0 }6 \2 }2 b- {" |$ W' R
O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
6 Z2 r6 e+ M# F7 {- A8 r6 B! fO(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
8 Y, @1 X$ W: N& }; P/ T( VE[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
6 m' Y$ R [ m2 X1 ~$ ~* ~P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=10 B0 p1 A4 O+ [8 G# |8 H% V; ?4 t$ x/ J
O(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
! |9 x$ K& N8 J. P5 mO(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
& F# R# ~" Q) `以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
7 A/ a3 ?% y) |* w$ L: b3 @( e简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。 |
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