亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
7 Q- a) r$ P$ Q/ y9 C  hA(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
A(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
A(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
1 w  l/ T- }3 g+ [P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
! Q. b) J+ h5 ]) H5 a& l二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
. h) ?0 a, S6 u9 d5 _' g4 I; @假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
- g: R  o" S& }( Y" x  d{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
: Q5 C5 I. \" \$ W+ D{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
  g. j; E6 K+ s" s. [{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
- J4 w+ ^4 F  K8 c. O" _那么投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
2 C4 d% C4 O4 [2 C# bE[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
: Q/ T9 T2 \! e! i; u1 L: a1 x按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
P(d)+p(h)O(h)=1
& j8 X1 C4 e/ j0 YO(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
P(d)+p(a)O(a)=1
! B  p$ a9 `4 q2 lO(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
三、半球盘的计算描述
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
$ h  N* q8 n0 v# S+ b; H/ |{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
8 k' a( o* S9 q9 N( f{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
' S) O- i( M* j8 X3 H以及
0 R& }8 f% L! P% p8 ]2 W5 t+ C{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
  _- ~/ M. f7 F" G投注主客的期望回报总数分别为
& C' J3 c: m8 ?6 d9 M* c+ G4 Y! |E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
% u% m0 D# u0 t8 c" SE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
$ ?+ v8 q' K, I0 b假设实际投注回报与期望投注回报相等
( A# K7 N  G8 L! BE[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
$ E9 ?* E6 W5 A7 }4 t  o, DO(h)*[P(d)+p(h)]=1
O(h)=1/[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
9 N9 B, d, {# n9 d7 w8 KP(a)*O(a)=1
O(a)=1/P(a)
$ j* Q  F. D4 c& G- p- G. x% {& [同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
% ?7 V% v9 K. }) ~2 T3 B1 uO(h)=1/p(h)
3 z! w2 X( s& e9 D* v1 IO(a)=1/[P(d)+p(a)]
7 i  P# f4 _9 P, N& u四、平半球盘的计算描述
' E' Q: c5 {6 T* y$ Z& F这个稍复杂一点
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
" M3 n, d( S7 n% i. I2 K' Z# r还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
! V5 L0 P' K. Q* l% PR(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
{0, 即上面所述的A(a)结果发生
以及
" ]8 G! r" ~, V/ t/ L{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
E[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
- X$ K0 B5 w* \: y2 s& E% {0 Q和上面计算过程相似，得出：
# H5 t5 k, }  u! r# X) ZE[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
# Y3 f1 L4 n' N* R) m) R/ mP(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
# @* e+ v0 Q' U3 EO(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
同样主队让平半就分别是
O(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
* r8 G) ~7 H# e- C( ^0 yO(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
1 J" G  u3 h2 a五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
+ Y: J; L/ v5 eB(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
( `4 g  O# g7 L- t$ EB(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
" \! W1 w2 L3 Q- g0 t2 a6 ~8 S3 C' i! Q" u接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
% m, T+ V4 ?2 h. w' S6 U( G{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
5 G$ W& W- g* ?' t' IR(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
1 n9 P/ X2 Z+ Y{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
以及
{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
" |4 _2 C  |1 y* W# a{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
! W6 R9 J: p: I4 I5 Y投注主客的期望回报总数分别为
, _/ @, n& W5 v0 ?& s/ R# oE[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
E[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
, m) p. {8 H8 R6 x, F' qO(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
, ], Y& j$ \1 \) aO(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
E[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
7 _; p! k4 f+ E( R" NP(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
% @# b: F$ d7 B- I' ?O(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
1 n; K% B+ w: JO(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

好象不是很明白

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

太复杂，有没有简单易懂的？？

好复杂啊！！！！！

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

谢谢楼主的分享

徐曹操曹操双方的首发参赛

新人来学习下，谢谢楼主。

楼主的经验不错啊

这个·好复杂的

这个看起来真有点复杂。