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一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
' `% H' G7 R1 ]6 d那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：5 l ^* {9 r; X' S$ f
A(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
% d" [5 J5 d3 ?A(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}: u- B/ m. U/ F% g. c
A(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:' o/ Y3 }) h6 e, e6 a# K( T R
P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
+ E$ Q6 C8 F5 ~二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）) q1 `" G* z% w% ^
假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{# C. T- M) K- ]{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
~* P* W# P- {! Q7 kR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生1 E. j# Q5 |& S
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生* R$ x2 [6 T( n% X) a7 G/ j3 D) X
以及0 ~& h: W d. X* ` o4 {, x
{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生/ ?- f {7 k# J+ j8 {
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生2 D4 e0 q7 f7 J* I0 s
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生2 T% H) T/ m% q! J
如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
0 W4 X& d Z9 a. L1 O- `7 ]那么投注主客的期望回报总数分别为
9 J+ Q; ~. m& H! VE[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
% N( Y# n6 w3 r" y l; zE[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
, e2 l- e- K" z8 F按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
! _& J4 b9 C5 Q* e- RE[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h), L' J* L5 y6 B/ Q
P(d)+p(h)O(h)=1
8 p. o/ a( }; E$ N3 rO(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式3 B9 l3 X- Y- L: e! e. H" i
E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)- M* C5 m% u4 m0 C0 f. q
P(d)+p(a)O(a)=1
. B% ^, p& R: w6 xO(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式7 B( A5 g9 V8 z3 P/ n
在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
$ G2 F1 E0 G; E( W& m8 G* w* \3 D% ~! }三、半球盘的计算描述* X+ H7 ~; ]& }' ~! w9 b
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）7 _5 r% r1 o( ~' i3 N5 Y. L; N5 a
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为： R) m, ^* c8 w
{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
0 K0 @8 N1 b' R# d' N2 MR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
4 e" b. \" \2 Z( W! V! S. b- o{0 , 即上面所述的A(a)结果发生- J% |- @3 F: }( Y4 C8 |
以及
, B. p8 Z. w* E! U k% e& h* _: c{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
; V1 {7 T6 @6 m& r( H \R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生, T2 ]1 L$ s% y- T3 a: v4 W
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生" {) f8 z7 ~2 \: [
如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
# t( D3 B; `8 r3 b投注主客的期望回报总数分别为- L" W5 k) g0 M8 a, ~
E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]2 \4 J1 l" n$ ]! Q
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)9 E' y( |8 m; g" c3 }
假设实际投注回报与期望投注回报相等
! d( i( T4 o+ l0 zE[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)4 j5 G, J, |" @ t1 l
O(h)*[P(d)+p(h)]=1
4 _. E& I' a5 w, y kO(h)=1/[P(d)+p(h)]+ c- Z3 E* a" N1 m6 {3 S. g* m# p- o
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
+ |2 q7 P/ J. ]! q$ [5 l# ]; wP(a)*O(a)=1
, g4 v; U% K- s' E. ] eO(a)=1/P(a)
6 _* o+ @) c/ I* _7 y! T; P同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
. l# _: S2 e$ H4 S4 {( oO(h)=1/p(h)
2 \, J: i$ i2 G% qO(a)=1/[P(d)+p(a)]( [ }: @) F* y; z7 u5 I
四、平半球盘的计算描述# W; M% a* t B4 e2 q
这个稍复杂一点' _1 f* }# h8 E! H
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）, G5 x, \3 U5 u' e' ^! ?
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
. w/ n. ] i8 J{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生" q* _, z. Z5 i0 I4 F3 v
R(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
. K/ g1 l/ S. W* E{0, 即上面所述的A(a)结果发生
! |3 o3 O0 ?2 N$ H5 ~- l% u以及
* _# |% V0 h$ z$ W$ I. v- e{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
. `: @* R7 M" TR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生' I- g2 V/ @5 _+ W* U
{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生! r9 C6 H, }: S8 F
投注主客的期望回报总数分别为
& R4 E( f# q; o I8 \E[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）. x; l7 h. M6 ]& Z3 ?
E[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]& `$ ~5 M J& L1 B3 V* y9 r- q
和上面计算过程相似，得出：- \% r* w2 b4 F, Y. y$ v, y) y
E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)( N* P1 `# O' x4 \6 l1 o4 ~
P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1: u, H: B5 W* l. p4 f, t) l1 N
O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=15 C; @! ^0 L" F. o& _' J7 I) J$ k% h( _
O(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
; x4 z9 F. L4 v0 d+ ]E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
( e* [5 d+ V6 E: K, |) Z7 Z4 ^0 e1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1$ I+ h! N8 ?, v, S- T9 b4 r
O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a): V z( f/ w. [3 d$ t
同样主队让平半就分别是
. o. w8 c( x; v% h5 a6 F6 FO(h)=（1-P(d)/2）/P(h)% l3 e% S g1 r- u X
O(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
, d) {/ e/ J8 z0 ?- F* R五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）9 m1 f& W3 M- W. S8 b
可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算& H* Y% m( b: q m# ?
B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}+ Q! b1 S+ `% b& m+ [& N4 D
B(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
" q, p: K# }2 b0 O( U0 BB(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
# [/ ]* O* L% [- o3 Z$ \接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
* x1 Z' X$ C) H{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
+ u8 ]* M6 u# |" KR(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生( H/ {8 Q* `6 y. Y
{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
/ q" }1 J" W! K1 H5 }4 D$ r以及
+ z) R1 P9 d% h9 {( ~{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
8 ^7 J$ R! p% N' p0 X I7 X& qR(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
2 v, f' B9 [0 ? e l{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
% D a: n# i2 o l! x$ r% s投注主客的期望回报总数分别为' Y/ Q, r# f# v" u/ f" b. o
E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]5 f+ V3 f# h* K g6 n
E[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
R# C6 C" }" }5 \; r6 }$ s+ P假设实际投注回报与期望投注回报相等" C. q& [' Y! c. I9 Q( x
E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
8 C$ _" G! G+ x- \+ r3 G1 F) X* O6 fP(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
: B g' v t/ | s/ zO(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
" n. G" J0 G7 J- lO(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
# a; R$ P9 R* o% q+ E+ NE[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a), j6 W: c- j! |$ }
P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
+ G; j: T( ]; q7 \- aO(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)% [, q9 \ a2 o/ B5 _; ~2 e
O(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
8 E4 T" K9 L- m$ B' n E4 U以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
4 r, \% L0 D, |, ?& D; T6 W简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。 |
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