21点：赌场里最可能赢钱的游戏(转）

           小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道，哪有逢赌必赢，都是十赌九输。
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想想也是，都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错，那里的游

戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此，依然总有那么几个人，可以赚的盆满钵

满。他们是职业赌徒，以 21 点（Blackjack）为核心业务。
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( t0 Q! ~. ?9 M- }( B: ?2 G* J5 W% d21 点是赌场里最可能赢钱的游戏，也是那里唯一相对公平的游戏，在采取最佳玩法
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的情况下，玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱，这 2% 的劣势也无法容忍，高

/ @9 q$ ^) ]0 t3 u; b) \9 W$ Z端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。

21点怎么玩
虽然各种电影里常有 21 点的场景，但它毕竟只在赌场里流行，实际玩过的人不多，

' S2 J+ M2 F4 O0 v, u8 X让我们先来介绍一下 21 点的玩法。

这个游戏分庄、玩两方，通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到
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7 个玩家，道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的
! K* j% e6 f# {1 i
. R+ M; h5 h) U; V点数和大于庄家，不过这个和如果超过 21 点就直接出局了（也就是爆了）。花牌
# E9 _+ z8 }7 f+ h
) Z0 N  b" b9 N  l算 10 点，A可以根据需要算成 11 分或 1 分。

- y( v5 u* F9 A+ D首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌，各自只翻开一张。之后每一回合，玩家
" m5 s( h5 o, |4 ^4 W
可以选择：
2 T9 |$ x" Z% X1 o
5 }4 ], \/ ~; V) t8 v8 Y- O$ f0 H● 拿一张牌（Hit）

● 结束拿牌（Stand）
( [: m9 n6 j; @% E1 Q4 O2 O
● 赌注翻倍并拿一张牌（Double）

● 如果拿到的两张牌相同，玩家可把这两张牌分开，压上另一份同样的赌注，并从

庄家处获得另外两张牌，相当于一次同时玩两局（Split）

. v+ H) j* P% Q" j+ q6 n● 认输，投降输一半并开始下一局（Surrender）
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要注意的是，其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的赌场允许

Split 之后 Double或者继续 Split，有的赌场则不允许 Surrender。

$ U8 q. M/ A- w% k( V% f' A; V- X当所有玩家都结束拿牌后，庄家翻开首回合盖住的牌， 如果点数和小于17就拿牌，
+ V; R4 s# u; ]0 e* u
, V4 T0 C' E) @! D+ D" y8 }% h直到点数和大于等于17 ，庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌，
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所有玩家都获胜。如果庄家没有爆，比庄家点数多的玩家获胜，点数相同的话为

) H1 Z* [) n5 [# T4 p1 k6 z$ P8 d  `平局，点数少就输了。

. h0 Q0 ?/ j% ?8 }6 f0 E  x当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险（Insurance）和Blackjack（拿到一张A

% V% h+ i) A* u; H" h和一张10点的牌），这里就不赘述了。
) d  A% F7 I+ u0 ~7 c* C2 T

高端赌徒如何要牌

6 M) C) y- G6 t! C- }可以看到 21 点并不复杂，数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明，

) M, c( z5 ]) Z) n2 ^! {最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说，做到这点没有什
7 B& l8 `9 ~* M
么困难，所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵，记下来就可以了。
" D! l& Y# m2 b/ S" h7 j4 h
2 t+ I8 |; D7 `" v) L; i( A. E2 z
上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄
) s3 E/ N! h3 N& q7 F  j5 A
家首回合翻开牌的点数（T为10点）。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前
5 Q6 S2 o; s: R) H  i
手牌点数和， H 即 Hard，就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算（如果有的
/ j9 B7 @! N6 O0 |6 z. @
话），另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。

  p# k7 L7 z5 A/ e7 u9 `9 D4 h0 B剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand，

P 表示Split， D 表示 Double（如果规则不允许就Hit）， Ds 表示 Double

（如果规则不允许就Stand）。
3 T3 I9 h3 M2 C- N' @. h
1 c& d# l/ A) B6 j' U# J仔细观察上面 3 个矩阵，许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很

有意思的地方，比如说当手牌和为 12 时，庄家牌面为 2 或 3 要 Hit， 4

, F3 P  Y& ^* W6 l, P6 [到 6 要Stand，当庄家牌面更大时则应坚决要牌。
* c( a: U& _& X9 y3 \* e! I
  y2 U! ^( [2 P% O3 a. U6 p为什么会这样？什么时候要牌什么时候不要，概率说了算。不妨让我们先

7 W( Y4 m. q$ f  x4 j, i来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后，点数和大于等于

17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。
5 Q9 ?* R  |+ t4 x
; p5 o2 x  C% S/ Q如果庄家起始点数大于等于 17，根本不用抽牌。点数和为 H16 时，抽
4 C8 M, g( \) Q% p" T, {% V
到 6~T 会爆掉。我们知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），
: m) @$ [0 D( T
8 i. {$ |) E! v0 D设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率，那么：

4 k& B& W9 p+ M. s: k" NF(H16) = 8/13 = 0.61538
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当庄家手牌点数和为 H15 时，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化归成了 H16 的情况：
5 ~7 Q1 A2 l$ P/ g3 d% G
F(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580
# _  U1 R0 h9 n* x
同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时，情况又有所

9 f# i( q; [) g/ h$ J+ V& h$ w不同，这时 A 可以被算作11点，把这个变化考虑进来后，也不难算出

6 H( o( r; U% N( \/ p H2—H5 的情况。
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1 r  G) Q8 @; w' P那如果是玩家选择 Hit 呢？这时有两种获胜情况：

/ E4 l+ q# M9 k玩家没爆但是庄家爆牌
# U) U1 Z5 t9 }4 p
玩家和庄家都没爆但庄家点数小
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爆牌的概率已经算过，现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌

" |$ d5 e! n# P) _" E为 2，令 G（x） 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率，则 G(H2) = 1。
9 N4 {0 b; h4 u6 c. Q. _' ^
) U( I; y4 s+ ?" _9 n如果庄家手牌和变为 H3，只能是在 H2 的情况下抽到一张 A，即：

) r6 y2 F0 O& s. w7 |& c1 EG(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692
4 U; l' |' |2 f
1 t/ d4 k/ O! L# `* U0 x类似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要注意 A 算成 11 点的情况。

) p7 s! G/ b; F% H在双方都没爆牌的情况下，玩家通过比大小获胜只有以下几种可能：
2 n2 m% ~/ @( Y, P8 e" s( i* w
9 x& g7 T4 n$ X  _7 N玩家拿到21点，庄家拿到20~17点
- S4 R0 y( s% \; B
玩家拿到20点，庄家拿到19~17点

9 |' d& J- i. P8 y+ I( Y: m! m玩家拿到19点，庄家拿到18和17点

玩家拿到18点，庄家拿到17点
. N% }8 p- O0 G  T
+ I) f# @) x5 s0 c/ B/ r玩家从 12 点开始抽牌，拿到 18 点，相当于从 H2 开始抽，拿到 H8，
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因此概率为G（H8），而庄家拿到 17 点的概率 G（17）。据此情况4的
1 j1 U9 \! M* G" R, U' v, G/ m0 ~
概率为：
5 O, W$ R/ }2 c! `
6 Y$ Y0 v& W( Z5 ~; _& WP4 = G（H8）×G（17）
' B, Y# b6 m5 p, w3 ~( K
, u  f1 P0 a: P7 r# g  B; s6 v同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和为 H12，庄家第一张牌为

2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为：

P(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958
4 a  _% E5 g( E) Y3 h( c( {, D
. U8 ~* S; x  c9 j前面算过，此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831

P(H) > P(S)，所以 Hit 为最优策略。
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& N8 y0 e' E# I  k

想要赢到钱也是不容易的事情了啊。

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今次游戏在论坛的运气还是值得肯定的.

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厉害了赌神，老哥的包赢技术赌神附体美滋滋的

有盈利的时候就该收手，全部游戏长玩就是完了

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感谢楼主介绍的技巧都不能无视技巧啊

这一次方法可行赢钱一天的生活费我也满足了。

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通常我不了解要如何下注时，我都会参考保险