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一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
; G3 k; s2 B- E7 p# E3 N; i% T那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
( O. r* |2 ^- WA(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}3 T) t' z ~) e8 R( _
A(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
V0 H5 Q+ R1 T8 gA(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
# `4 {9 E( ?% K% _: I' h1 vP(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
- s5 R* O, t( K4 p二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）0 T h" C, {& h, H. F
假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
* n& W+ M% X2 K/ Q6 F( p* B2 M( K{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
# E6 r5 D( K" s6 w$ H7 \$ RR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生3 f2 b. l; ~: ]7 D: V
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
1 D: A- p# o* \5 M0 W/ i0 H以及
- ]: S) `! ^6 V, b6 B9 R' ]{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生# H& f3 q) a6 W+ x
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生. d2 |- d5 D1 ]7 ]! G
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生2 N6 D1 C6 U% u) Y3 O) {+ g
如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
0 _$ K$ e/ {1 r) b那么投注主客的期望回报总数分别为
$ r% H- F0 r: N. ]/ H; Z& [E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]! R l1 w3 z3 u: M& a
E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]1 X$ d# v. P0 l( c6 m
按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
; w8 Q- T S8 B0 r6 F1 A5 NE[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
/ T7 z) m. M6 ^# Y: vP(d)+p(h)O(h)=15 _+ I0 @6 j. q) S! v' _5 p
O(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
8 C7 P D1 R3 a1 pE[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
$ h- ^9 d7 \/ J G" t2 jP(d)+p(a)O(a)=1
# X* H9 h# V9 TO(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式' q7 p& x, s& C
在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数. B6 T+ _+ ~3 F) V) J, c; O
三、半球盘的计算描述
7 V- Z! ~6 H4 ]1 r接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）- _5 Z& g, n% f6 P' W/ {) @4 z
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
0 [* `. S7 u9 v' l; g: a{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生& {9 ?. z" Q2 T7 U6 k0 @1 B7 x
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生/ B5 B8 @6 F( c) {9 ~ d# f: l& J
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
2 k1 u( n( S9 @以及% _, F% S6 O2 p4 o7 C4 E( w$ s
{0 , 即上面所述的A(d)结果发生! Q- I* u! ]/ L' ^2 e" V
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生# Q! |. y. R, g
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生6 u0 U7 M- ^6 C% C( ]
如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率1 R1 J) ?" F8 e6 `6 K- }
投注主客的期望回报总数分别为
2 P2 h0 I: v6 F) p% |6 p( m! HE[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
: c5 D8 h0 O3 A' P aE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)5 T B; [( I' B
假设实际投注回报与期望投注回报相等
" z" `7 Y- y6 lE[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)- {( @3 X) z+ Z, e0 Z5 t
O(h)*[P(d)+p(h)]=1( K% e; z! F1 }1 t
O(h)=1/[P(d)+p(h)]/ u0 z/ Q2 T1 H( M' e. F
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)# O/ k" c! X1 T( L% b( g
P(a)*O(a)=1! Q. J; w4 p: O& g+ L! k9 P
O(a)=1/P(a)% P& R0 w% Z- u/ z9 U/ L! r T. Q& q) @6 F
同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
2 l& u) S% M% L- ?O(h)=1/p(h)
' j& f0 Q+ D* [, T# U4 bO(a)=1/[P(d)+p(a)]
/ F- u; @+ o( S1 n8 r4 G/ `2 p" z四、平半球盘的计算描述
9 A8 z/ d# @- ~, Y& ]这个稍复杂一点
* y4 C5 T5 f, o接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
+ a5 W* d! {+ _5 p还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
( {: L4 K. |* o, u6 `9 k" i: r{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
% N8 V. s9 F* L2 K% Z5 x2 IR(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
* \* h/ r+ U {6 k; v5 l' z{0, 即上面所述的A(a)结果发生
" d, m) t' y8 }) k3 Y以及
. g* m! R4 U( O4 K" S{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生( d' h ]% F* T0 _3 q6 m* \+ I
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生; A# `6 \7 ?0 k$ h8 b+ h5 y
{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
. R" l/ l# r% \ M投注主客的期望回报总数分别为
: E# |3 S& R% TE[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）( G3 \* d, X9 H; _) R$ C
E[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]% u4 b' h/ P" W9 O( D
和上面计算过程相似，得出： b1 o( j, h8 i# ]+ T9 O- O
E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)# y+ I! L5 [- O" r
P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
& ^8 _! v* L4 h! {9 OO(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1" F0 s! m1 Q$ a. l/ V" ^% t
O(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
/ g6 x2 @ P6 T2 d3 W* \0 NE[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
: n' X8 W( k4 ]' E# Y1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
. B D3 [/ T! q2 T% \& q9 {7 AO(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a). @( }. Q! k; x+ m, o! R: A
同样主队让平半就分别是
8 n+ z9 `; c6 F/ lO(h)=（1-P(d)/2）/P(h)# Q# ?$ }0 }' Z
O(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）9 c/ e3 `1 L4 f& D! D$ V
五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
6 l! o+ |7 m2 n/ @可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
8 x7 I3 n' m% G5 q6 N: j9 p. FB(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}3 r) p! g9 m; _ c+ v! v, C5 x! r& ^) |
B(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
! Z% u6 G5 P/ @ N; M, nB(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
6 z2 B) G2 \) q n8 u& c4 p. _+ K接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：' h; i( Q6 v# A5 H5 m% D
{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生$ x! o' ?" X" o/ P9 O8 V) W2 @9 _
R(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
h$ J$ Y0 g7 C2 e{0 , 即上面所述的B(a)结果发生& W @# F+ i4 R4 D5 v' l
以及
' _3 I o. r) j2 p5 k5 k& ]5 d{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
& w x3 Q$ @1 n. x2 g+ zR(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
3 r9 i, C% D8 K4 Z9 J+ T+ N{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生3 U n9 w- H3 X# ?$ ^2 h
投注主客的期望回报总数分别为
0 G2 J$ S: @4 M1 ] G( mE[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
+ I, v* P; d1 u0 l. LE[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
# X" m( G+ ?/ S! b假设实际投注回报与期望投注回报相等
$ C- X: ?1 r5 j" e4 {, ZE[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
8 j$ |* I8 L$ B( s$ p& cP(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
p8 @( r# D, K& @& l0 l1 dO(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)& Q, c) s! X" g0 ^/ K
O(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)） w6 ?3 a% X) r2 k) ^
E[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
. ^: `; R! ]- [( GP(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1" }$ D& v) ]6 G
O(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
/ R8 m8 H2 W' Z" h$ NO(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
1 k; c! J8 d5 k# p以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。1 ?5 |) R" j9 p2 |% \
简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。 |
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