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一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。5 y6 ^4 c; p2 g
那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：* ?3 y2 t" i% s2 h$ s- x, W- R6 N
A(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
3 M4 F, ?+ J) c' qA(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
* Z9 i% d0 i- f0 T/ S2 TA(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:$ D0 Z( r4 w+ h4 M- C E- {* ^) ^
P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
" p2 @5 x9 C9 | Y' c6 P4 u- h6 |二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
( k6 r1 Y J* ?: c( \1 Z/ Q假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
0 R9 r5 @9 F6 r{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生; |" R6 f4 w6 d2 w- Y2 `
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生1 x' | l: C9 @5 ]: J# E p
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生# N1 b8 @( v4 |
以及
& b' `4 ^. T( j" p{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生6 F0 F) B" N8 D9 J
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生. Q* o! N% q/ b
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生0 a6 E# K6 i. Y& p5 r6 @, M R; o
如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率, P* X5 z q, |# u; p+ h
那么投注主客的期望回报总数分别为
% I& D: S4 N Z3 f' ]% `% m& HE[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]2 h* G# Z! l2 f1 j1 r6 q
E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
6 v, j8 X: H5 y6 `1 x# V按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等; `) L/ g8 m3 m" i& a( P3 r- B
E[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
2 O2 V' p0 u/ R' q6 f* V) bP(d)+p(h)O(h)=10 E7 t% u$ s/ U# S: C2 Z9 X
O(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
. E; w& Y8 e2 H7 g- L3 WE[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)9 f# f2 f Y: m
P(d)+p(a)O(a)=1
+ ?# O( F! I( P9 q$ p qO(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式, F& J" c! m* ~, L/ l
在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数* h4 F7 s4 q: J$ Q
三、半球盘的计算描述
' ?% b4 P# ^) b; J7 m+ U- R/ f接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）: O& g: r1 U; a. D0 p
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
( {. t) S. i+ E{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
6 p% [; `% q* u: x- N5 }R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生, y* b, g# \5 {6 v% c$ ~+ y( t
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
. X1 n" I& D8 H以及
6 B0 c. F9 t B$ g9 | s. B1 l, ?6 @{0 , 即上面所述的A(d)结果发生/ F ^3 t- _4 ]- f9 G7 J2 |. b8 u
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
0 X. K& o$ m b: t% g N% P# J{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
$ u# L! W6 l8 H+ {: y如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率" h( x* O9 @8 g5 V o @
投注主客的期望回报总数分别为
% P3 q# J f, C; f$ zE[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
4 e" I; @. l0 H; G2 v0 h( qE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
7 M" J4 }! X" k( w/ P4 Q2 R+ p假设实际投注回报与期望投注回报相等
6 t1 o' F* x+ U1 F1 j4 ]E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)# }/ B/ P8 y4 ~. |) `' U4 u% f- S
O(h)*[P(d)+p(h)]=1
. V ?( E0 e+ A* P$ x6 x' vO(h)=1/[P(d)+p(h)]/ f b) y" U, [+ H& S" }" d
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
0 E) F5 K& d: Q# Y' E C5 WP(a)*O(a)=1
3 B0 \" p* z, E& ?O(a)=1/P(a) J) f* P: o) i7 s
同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率: z" H! E8 H- U" @6 T
O(h)=1/p(h)
0 P: y. ]$ e6 |, wO(a)=1/[P(d)+p(a)]
& v6 W' Z( Y/ d" o- m四、平半球盘的计算描述
) [' S, A3 i$ j' O3 G I' Y这个稍复杂一点, {2 R8 b3 m" T
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）, i* s9 `$ t5 @+ ~* ]. \8 q- n
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
9 R( o1 ]" f3 Y8 [{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生: T9 @* ], U8 K9 C
R(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
$ F/ r' m# A* n" W. i: R{0, 即上面所述的A(a)结果发生
" s) y+ p9 a: H' a7 _) W- Q以及0 G9 V) l1 N! A$ W: p
{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
2 c7 |1 c2 |1 H: K v: gR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生2 Y# r: {! m* m5 t1 o0 U4 E
{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
9 L7 M3 ^9 N0 I! Q投注主客的期望回报总数分别为
& O% X! x2 n2 v, ]3 g% b: LE[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
$ t- P6 a; T9 I! x4 e3 ?E[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
& s4 \1 o6 k& J; \3 Y* m- l和上面计算过程相似，得出：
7 y0 f, V( I( [6 f }7 f' AE[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
! A7 d6 z( J2 n3 C& q, U4 {P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=15 L' x8 F2 A# b* V
O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=10 w! U! h1 `6 l( ]+ v
O(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
0 T4 e& A: k' V+ G8 Y, q+ uE[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
& X T! n: J; i) U: _1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
! M1 D+ F5 `) c) f1 V; {8 I' {O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)$ t$ |% S/ l' K5 J) g; |
同样主队让平半就分别是
( T; i, j+ {6 w: iO(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
% K! M2 \3 T& x0 Q# h; l7 [O(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）& u5 i+ n& ]+ c/ g
五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
! \8 }3 z3 D9 |6 F. {4 {可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
6 i4 i2 K# ?0 m( h6 ]! q6 u9 hB(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}$ a/ E% R1 F0 G+ x5 N6 y, ^
B(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}+ R7 I4 j- z d0 R
B(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
' j% S3 f6 |& L3 k5 v: i接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：/ V) l- T+ d; [0 O8 {
{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
2 H: _* b, B, F! @" xR(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生6 k/ X* W0 D. u4 A2 V; U
{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
% `% G2 f* m, k. Q9 `$ S; N/ N以及/ b+ H' [# q8 r) @. V
{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
7 J- x, m$ x' Z/ U0 m; {+ GR(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生* S7 {9 L" s3 f: T% L3 x' S0 q
{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生! C. p0 u% d& Y+ ?7 b
投注主客的期望回报总数分别为' V/ ~: j5 h5 p9 q5 ?* N
E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]& y1 \% B% m% f4 M: ?" r" x
E[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）, \' s7 g: h: r
假设实际投注回报与期望投注回报相等- g5 N. I# @: [3 R
E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
9 T; o/ U3 ?/ M; F! l- W6 CP(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1# Z7 V; x c: p$ O$ M
O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)+ o- V2 @" l+ E6 g* Y5 D$ t
O(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）0 D1 y' j4 M2 b" B
E[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)- W# M& c7 y2 k! O9 [* M
P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
0 x+ p* C# b* Z* u {O(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)7 a- d7 f6 u6 a6 U
O(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
/ ~- q* v4 O- w; j以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
7 N) k5 Z8 C9 G* T5 O% Y% S简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。 |
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