亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
& R7 |' ~& ~/ |0 l6 Z7 v) K9 x那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
8 e2 ~* o8 z% F% r: J7 AA(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
A(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
7 T& [- e8 K1 y: ~7 h) `3 x- MA(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
- P  G: I. m" S7 A) ^% [& R3 wP(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
/ n+ B7 l3 S2 n& {二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
: S9 O5 {- c) S4 T7 P. v假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
5 f8 o6 c5 _0 i& N0 V  O  A{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
; S' |% V: z5 H以及
{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
; w. T9 z' [  ]. q1 |. PR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
' z: p* m; _) G4 {6 \4 K{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
( R* o4 \  P  O& z3 E那么投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
  v4 S0 a, i8 S" e% e, Z* e8 kE[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
P(d)+p(h)O(h)=1
O(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
( P7 R. J, ]3 |# HE[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
P(d)+p(a)O(a)=1
- l' u! |9 r- B! L9 hO(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
/ f& Z/ r& T! K2 x0 _: r3 D! m在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
1 z* U4 e6 `- |0 w% u# e三、半球盘的计算描述
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
' \1 A2 ~; n: K! j& d& R: k9 ?{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
1 F: R" `3 f% `9 I" aR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
7 t1 J# E& P8 u' X1 i以及
{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
. x: |% [) O& k, ?  u如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
# ~  }. B/ a* m1 \投注主客的期望回报总数分别为
0 m7 r# n7 Z9 k( c1 ]' pE[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
/ s8 ]* m+ i& V, z假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
O(h)*[P(d)+p(h)]=1
O(h)=1/[P(d)+p(h)]
' n4 Z! Y9 V1 d5 T7 h- m' ^- ?E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
P(a)*O(a)=1
O(a)=1/P(a)
同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
O(h)=1/p(h)
; @% S* V1 f& d) c; FO(a)=1/[P(d)+p(a)]
四、平半球盘的计算描述
这个稍复杂一点
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
. h% X7 O3 j/ w4 \: [还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
0 O0 l5 ^7 s1 j  w{0, 即上面所述的A(a)结果发生
以及
{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
5 `' D% Y1 y& n  j+ A9 k, B: \8 L9 U* WE[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
( Y4 u6 U, x9 S: z6 S  c+ q9 ME[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
和上面计算过程相似，得出：
E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
* C% u) [' t# SP(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
6 k- v  [2 [" jO(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
7 L: K: \" H* F* Q1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
, c1 P& o; j" ^4 C, x0 kO(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
6 B( i! a7 a6 i! k% K同样主队让平半就分别是
% M; V) [5 h# w* f0 dO(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
O(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
7 v5 {% W4 f. G9 G  }% q$ B3 `五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
& _/ s& t) P5 W$ v9 }( z可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
6 t3 w! F$ ]1 Z2 ]- Z{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
5 T$ H. N  G" F9 [' pR(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
( I( M3 h  U5 ^以及
# e/ S7 k- O$ Z0 `: n6 U' [; y{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
% i' n" Q  w2 c/ ^( U2 A4 @E[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
' b! h7 f- P5 j9 v; V% b2 z$ _假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
O(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
) R7 i# _, ]& L# H0 vE[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
& i: p' e: l. J& h9 RP(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
  l# u( \- f5 h$ b; H. [O(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
O(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
; g4 n8 o7 ~9 i' w( \1 `1 y( u简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

好象不是很明白

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

太复杂，有没有简单易懂的？？

好复杂啊！！！！！

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

谢谢楼主的分享

徐曹操曹操双方的首发参赛

新人来学习下，谢谢楼主。

楼主的经验不错啊

这个·好复杂的

这个看起来真有点复杂。