21点：赌场里最可能赢钱的游戏(转）

           小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道，哪有逢赌必赢，都是十赌九输。
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3 d4 A) ^9 \6 ~想想也是，都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错，那里的游

戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此，依然总有那么几个人，可以赚的盆满钵
$ r, E! b$ q/ p" u
满。他们是职业赌徒，以 21 点（Blackjack）为核心业务。
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21 点是赌场里最可能赢钱的游戏，也是那里唯一相对公平的游戏，在采取最佳玩法

的情况下，玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱，这 2% 的劣势也无法容忍，高

" O, _" p0 w' C端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。
# q6 @) B4 J* L6 n
21点怎么玩
5 n3 Q( T/ |' Z5 [3 d虽然各种电影里常有 21 点的场景，但它毕竟只在赌场里流行，实际玩过的人不多，

; N- D. ^8 K. O6 c0 a# B让我们先来介绍一下 21 点的玩法。
7 B! O2 s+ A8 a! V' P: Z4 F+ }
' S% D* n7 z# b+ N. q这个游戏分庄、玩两方，通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到

2 g5 g; ?: v$ C 7 个玩家，道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的
; l1 q. P4 u# X7 T( Z
( g# c, O  n) u+ t2 {点数和大于庄家，不过这个和如果超过 21 点就直接出局了（也就是爆了）。花牌
, c( b# |1 \) [* n9 W
5 C0 x# @/ H" D" h算 10 点，A可以根据需要算成 11 分或 1 分。
1 C+ U6 Q5 ~1 \0 v
* {' \. P" w1 a  a* H首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌，各自只翻开一张。之后每一回合，玩家

& k4 s% X" h% z) S' u4 J可以选择：
9 y5 I" ~" ^8 S- e
% `$ O- }, M$ E  O: {● 拿一张牌（Hit）
( E/ X& e0 c1 s
# ]& V$ g( Z5 {* P● 结束拿牌（Stand）

$ z9 ^8 Q4 m- |/ `● 赌注翻倍并拿一张牌（Double）

2 \* H1 l; u8 l" h- `! S● 如果拿到的两张牌相同，玩家可把这两张牌分开，压上另一份同样的赌注，并从

庄家处获得另外两张牌，相当于一次同时玩两局（Split）
" X' ^9 X1 H+ f' c
● 认输，投降输一半并开始下一局（Surrender）

要注意的是，其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的赌场允许

$ q( u$ `0 m$ x Split 之后 Double或者继续 Split，有的赌场则不允许 Surrender。

当所有玩家都结束拿牌后，庄家翻开首回合盖住的牌， 如果点数和小于17就拿牌，

直到点数和大于等于17 ，庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌，

所有玩家都获胜。如果庄家没有爆，比庄家点数多的玩家获胜，点数相同的话为

平局，点数少就输了。

" g- T, a0 n+ Z6 P) f6 \当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险（Insurance）和Blackjack（拿到一张A

7 j3 H# e5 D0 r. x3 h和一张10点的牌），这里就不赘述了。

- Y! [! c  ?6 M7 ?2 F0 Y
1 i+ O6 M# C- k; G高端赌徒如何要牌

可以看到 21 点并不复杂，数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明，
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最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说，做到这点没有什

1 e' K, Z  c# N8 e% m& s么困难，所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵，记下来就可以了。
9 }; C1 U4 @% |8 f" J# S
# g5 @2 E* B1 d: F6 t* e. a
上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄
( z* H7 y+ T3 a4 T1 l
家首回合翻开牌的点数（T为10点）。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前
  Q" o# _+ }0 E- F% p
9 `" e0 M/ _& M" V手牌点数和， H 即 Hard，就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算（如果有的
9 I1 N5 `* x: b: U
话），另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。
/ Z4 Z2 i9 b9 A7 t3 @  f
剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand，
; |' N' ^! J1 s4 L, c5 n3 x* V9 P( {
; i, f/ j1 t" f+ O P 表示Split， D 表示 Double（如果规则不允许就Hit）， Ds 表示 Double

! F, r: U, F) Y! W（如果规则不允许就Stand）。

仔细观察上面 3 个矩阵，许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很
# a0 {, i8 ~" L5 i8 \# A
有意思的地方，比如说当手牌和为 12 时，庄家牌面为 2 或 3 要 Hit， 4
; C( r9 H/ P4 g
; @' j' V7 q$ F6 N, p1 R到 6 要Stand，当庄家牌面更大时则应坚决要牌。
7 Z% \1 R" p9 ?( S7 \( l1 Z4 g
& u( _/ C' j% y  f2 |, U. J9 \, }为什么会这样？什么时候要牌什么时候不要，概率说了算。不妨让我们先

来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后，点数和大于等于
; s1 d- {0 [! l/ a2 ?5 m; C
; A3 u2 V3 q. l$ M& M) n8 u 17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。

+ K. M: d$ @( F如果庄家起始点数大于等于 17，根本不用抽牌。点数和为 H16 时，抽

到 6~T 会爆掉。我们知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），

设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率，那么：
5 {/ Q7 o& J/ `+ b, u. A
% W* T- x% U$ W/ ?2 nF(H16) = 8/13 = 0.61538

6 ^: @6 w4 r6 {( j" v) f4 o6 E当庄家手牌点数和为 H15 时，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化归成了 H16 的情况：
) T" J9 y% H" i/ ?
9 Q1 v0 t8 x6 EF(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580

! T- m7 [& m2 |同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时，情况又有所
5 }4 N8 M+ Z6 x" j/ A
( v: l: I% {0 b; J0 P$ `) {7 q不同，这时 A 可以被算作11点，把这个变化考虑进来后，也不难算出

7 `/ `. q  f; q( k: U H2—H5 的情况。
4 M  z3 S0 [% I
那如果是玩家选择 Hit 呢？这时有两种获胜情况：
) Q5 {* m5 W& e, |5 v/ o& d( P" O
! x- I7 h0 d- V4 F* {- M0 @玩家没爆但是庄家爆牌
4 z& b7 S/ ?! W" f
2 j8 Z* R( T$ q3 q玩家和庄家都没爆但庄家点数小
" w2 ~: x" r3 ~- A0 G2 P
爆牌的概率已经算过，现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌

为 2，令 G（x） 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率，则 G(H2) = 1。
" I! D3 E: r/ K* C
如果庄家手牌和变为 H3，只能是在 H2 的情况下抽到一张 A，即：
" j4 l5 O! q% Z4 o8 s
G(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692
. f/ r( ]+ Q* _, B+ ?
; |7 Y, m! s% z9 h) C* e类似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要注意 A 算成 11 点的情况。

在双方都没爆牌的情况下，玩家通过比大小获胜只有以下几种可能：
3 n  M7 W1 \3 I) C) D# B$ S
/ f! E2 P5 q" x- g玩家拿到21点，庄家拿到20~17点
. n/ r  T  H2 {# Y9 p( c
玩家拿到20点，庄家拿到19~17点

玩家拿到19点，庄家拿到18和17点

/ Z  {, |& m1 y+ r玩家拿到18点，庄家拿到17点
& m. W* I& A: w1 J" ^% j
玩家从 12 点开始抽牌，拿到 18 点，相当于从 H2 开始抽，拿到 H8，

因此概率为G（H8），而庄家拿到 17 点的概率 G（17）。据此情况4的

概率为：

( p' h, g, w2 K5 ]P4 = G（H8）×G（17）
' J  i% T4 @' V- z4 m! r" @. n
同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和为 H12，庄家第一张牌为
6 g! {/ L4 K( x9 x( x) L6 Q% h
6 [' x: o6 @8 J2 J 2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为：

, s0 }- ^) k! U9 p0 @( ]' eP(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958
7 @5 J0 k/ V) U( Q  ~- \9 A
4 d) C7 X  J- n: n' D前面算过，此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831
( c% m/ `$ T# Q6 y
# o/ g; A, R5 p. ZP(H) > P(S)，所以 Hit 为最优策略。
* a$ P6 i% g/ P6 _- Z/ x( U

; V. k1 N) C3 e

想要赢到钱也是不容易的事情了啊。

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厉害了赌神，老哥的包赢技术赌神附体美滋滋的

有盈利的时候就该收手，全部游戏长玩就是完了

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