21点：赌场里最可能赢钱的游戏(转）

           小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道，哪有逢赌必赢，都是十赌九输。
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想想也是，都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错，那里的游
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( m) d2 a8 ?, ~) ~3 l+ [; }戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此，依然总有那么几个人，可以赚的盆满钵

: D" p3 r, I4 k* c) n满。他们是职业赌徒，以 21 点（Blackjack）为核心业务。
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! [/ X, y. a! y/ Z: P6 @6 r21 点是赌场里最可能赢钱的游戏，也是那里唯一相对公平的游戏，在采取最佳玩法

的情况下，玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱，这 2% 的劣势也无法容忍，高
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: H8 c7 r% f/ ^; _+ t0 m7 w/ C端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。
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21点怎么玩
虽然各种电影里常有 21 点的场景，但它毕竟只在赌场里流行，实际玩过的人不多，
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让我们先来介绍一下 21 点的玩法。
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这个游戏分庄、玩两方，通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到

: y. r9 T* B* Z 7 个玩家，道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的

& ^/ k, m) o7 I9 V点数和大于庄家，不过这个和如果超过 21 点就直接出局了（也就是爆了）。花牌

算 10 点，A可以根据需要算成 11 分或 1 分。
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首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌，各自只翻开一张。之后每一回合，玩家

可以选择：
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! i1 t4 L- a- i● 拿一张牌（Hit）
. p, }3 q) M6 ]9 R3 B; }
● 结束拿牌（Stand）

● 赌注翻倍并拿一张牌（Double）
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● 如果拿到的两张牌相同，玩家可把这两张牌分开，压上另一份同样的赌注，并从

. }$ u  E$ L  k1 D. S庄家处获得另外两张牌，相当于一次同时玩两局（Split）

● 认输，投降输一半并开始下一局（Surrender）

要注意的是，其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的赌场允许

4 F* p7 t* n0 d+ H0 w6 R Split 之后 Double或者继续 Split，有的赌场则不允许 Surrender。
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' ?7 N7 V) I. M9 J) A$ p! c/ [( X$ q当所有玩家都结束拿牌后，庄家翻开首回合盖住的牌， 如果点数和小于17就拿牌，

直到点数和大于等于17 ，庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌，

所有玩家都获胜。如果庄家没有爆，比庄家点数多的玩家获胜，点数相同的话为

- F* C* N# e5 p0 W- v平局，点数少就输了。
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  b( b* l6 I: V; E  S当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险（Insurance）和Blackjack（拿到一张A
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. T* Y) i- ?1 D4 j和一张10点的牌），这里就不赘述了。
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4 ^, b' x& p" g, y6 A0 f高端赌徒如何要牌
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/ K3 Y& _* i; t1 }* D可以看到 21 点并不复杂，数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明，
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9 S  g+ Y1 M# i0 C最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说，做到这点没有什
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么困难，所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵，记下来就可以了。


) p9 V1 B6 n& ]1 W% K上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄

家首回合翻开牌的点数（T为10点）。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前
; C5 p. w+ F# S2 ]% R2 B( d
0 u. J8 `! G( a  p& Q3 ]8 E手牌点数和， H 即 Hard，就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算（如果有的
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话），另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。

8 A8 Z% H! w9 @8 ?8 O剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand，

! m) Z8 s& h3 u: E P 表示Split， D 表示 Double（如果规则不允许就Hit）， Ds 表示 Double
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6 H  [1 n3 \7 f& f2 B2 k（如果规则不允许就Stand）。

5 w/ t% c; b9 ?; O, V, P% a9 u仔细观察上面 3 个矩阵，许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很
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% p/ H& d: F) j. |有意思的地方，比如说当手牌和为 12 时，庄家牌面为 2 或 3 要 Hit， 4

到 6 要Stand，当庄家牌面更大时则应坚决要牌。
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' h, [8 B; v* k- X9 S$ F为什么会这样？什么时候要牌什么时候不要，概率说了算。不妨让我们先

来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后，点数和大于等于
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17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。

& F: v# Q& m) C0 `如果庄家起始点数大于等于 17，根本不用抽牌。点数和为 H16 时，抽
, z: W, G6 o1 W+ L; O
* \7 y9 I( F" M7 I到 6~T 会爆掉。我们知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），

设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率，那么：
* l/ [  r% D* ~) T5 T
. L+ f4 o0 K& N* r! z2 u9 \8 F" U: ZF(H16) = 8/13 = 0.61538
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当庄家手牌点数和为 H15 时，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化归成了 H16 的情况：
4 G- C" b) y$ o" f) G! ]
8 u1 p7 b, _" H, Z; UF(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580
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同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时，情况又有所

$ W, f$ e# U0 z  K* r6 H/ I不同，这时 A 可以被算作11点，把这个变化考虑进来后，也不难算出

H2—H5 的情况。

# f9 L( N" R2 R' o那如果是玩家选择 Hit 呢？这时有两种获胜情况：

" `5 U/ |$ U) W* F. y7 l/ z7 Y1 ~, p玩家没爆但是庄家爆牌

: O# y0 e' Q7 v# i1 f' A8 G玩家和庄家都没爆但庄家点数小

爆牌的概率已经算过，现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌

为 2，令 G（x） 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率，则 G(H2) = 1。

如果庄家手牌和变为 H3，只能是在 H2 的情况下抽到一张 A，即：
& H2 S% ]3 k  \' v5 i
G(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692
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类似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要注意 A 算成 11 点的情况。

在双方都没爆牌的情况下，玩家通过比大小获胜只有以下几种可能：
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1 U& A9 G) ^9 W, \( W; M. K玩家拿到21点，庄家拿到20~17点
5 R0 [$ g0 }& ~* @9 ]3 g9 C) j0 V$ w( V  w
玩家拿到20点，庄家拿到19~17点
( D+ d9 ]- x( P6 {
玩家拿到19点，庄家拿到18和17点
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玩家拿到18点，庄家拿到17点
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, t. L; e& a" g玩家从 12 点开始抽牌，拿到 18 点，相当于从 H2 开始抽，拿到 H8，
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因此概率为G（H8），而庄家拿到 17 点的概率 G（17）。据此情况4的
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; I5 A+ R  Z& J8 E4 A. f; I# r概率为：

P4 = G（H8）×G（17）
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: t+ P7 ^( a/ `* z) j$ E同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和为 H12，庄家第一张牌为
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2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为：
: t5 v4 W+ u2 {: G0 a
2 z* q% _: h& ?" V+ |1 VP(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958
; K' h: o# R% ?( }
$ P, G( r) O6 a! _0 a& o4 \前面算过，此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831
1 {. B" p( |- e3 G! R4 L
2 H8 ]  q# ^: ]3 O1 Q1 ]4 n& bP(H) > P(S)，所以 Hit 为最优策略。

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' R: t6 C) b2 n. A/ `2 R% I
& W$ _0 j. [) a4 X" f* M' x

想要赢到钱也是不容易的事情了啊。

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今次游戏在论坛的运气还是值得肯定的.

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厉害了赌神，老哥的包赢技术赌神附体美滋滋的

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