21点：赌场里最可能赢钱的游戏(转）

           小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道，哪有逢赌必赢，都是十赌九输。
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* B+ s: A+ P+ _3 ]+ S# J3 z想想也是，都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错，那里的游
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戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此，依然总有那么几个人，可以赚的盆满钵

' O. H4 @& e& f# d& ?满。他们是职业赌徒，以 21 点（Blackjack）为核心业务。

) D/ Y0 [# g- ~+ e21 点是赌场里最可能赢钱的游戏，也是那里唯一相对公平的游戏，在采取最佳玩法
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0 {6 h% g. ~$ b6 ?; S' Q的情况下，玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱，这 2% 的劣势也无法容忍，高
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端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。

5 B7 l2 k7 l3 i5 c21点怎么玩
虽然各种电影里常有 21 点的场景，但它毕竟只在赌场里流行，实际玩过的人不多，
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让我们先来介绍一下 21 点的玩法。

这个游戏分庄、玩两方，通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到
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7 个玩家，道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的
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1 j- H& I! ^4 S- q' F9 ^点数和大于庄家，不过这个和如果超过 21 点就直接出局了（也就是爆了）。花牌
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" B- r! e! I8 ^9 r算 10 点，A可以根据需要算成 11 分或 1 分。

- F! o0 @/ N" Q7 z2 z% I首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌，各自只翻开一张。之后每一回合，玩家

可以选择：

- L' W) m& f* ?/ X● 拿一张牌（Hit）

● 结束拿牌（Stand）

! B" t. G  m  Q8 ~6 b3 _  `, j● 赌注翻倍并拿一张牌（Double）
! B, ?* O: V4 \
" X& @- ?: r# c3 u" s● 如果拿到的两张牌相同，玩家可把这两张牌分开，压上另一份同样的赌注，并从
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庄家处获得另外两张牌，相当于一次同时玩两局（Split）
( s6 \* @2 {* W; Z8 }
) Z) g; F' d2 |● 认输，投降输一半并开始下一局（Surrender）

要注意的是，其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的赌场允许
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6 M+ @* ~4 j+ ^$ p( k  q8 H Split 之后 Double或者继续 Split，有的赌场则不允许 Surrender。

; \# W" F5 W( f* p. ^" @! e% [当所有玩家都结束拿牌后，庄家翻开首回合盖住的牌， 如果点数和小于17就拿牌，

( O' \- e9 L/ {2 O8 _  m直到点数和大于等于17 ，庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌，

所有玩家都获胜。如果庄家没有爆，比庄家点数多的玩家获胜，点数相同的话为
# C: _# U1 i( b/ Q' p2 H  F
. S, J; S1 X# ^# \' Q0 y/ p3 T+ e) W9 e平局，点数少就输了。

. F& @. q5 M" t7 g当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险（Insurance）和Blackjack（拿到一张A
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8 R% K6 Y5 x6 d- Q. ?& t$ h& n和一张10点的牌），这里就不赘述了。


高端赌徒如何要牌

+ f& \7 P* @6 u) H! f6 }6 l/ Y0 S. c# K可以看到 21 点并不复杂，数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明，
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最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说，做到这点没有什

么困难，所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵，记下来就可以了。


上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄

家首回合翻开牌的点数（T为10点）。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前

手牌点数和， H 即 Hard，就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算（如果有的

话），另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。
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剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand，

P 表示Split， D 表示 Double（如果规则不允许就Hit）， Ds 表示 Double

（如果规则不允许就Stand）。

仔细观察上面 3 个矩阵，许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很
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. f  V3 z3 Y/ o有意思的地方，比如说当手牌和为 12 时，庄家牌面为 2 或 3 要 Hit， 4
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6 {7 T6 W0 |! X到 6 要Stand，当庄家牌面更大时则应坚决要牌。

为什么会这样？什么时候要牌什么时候不要，概率说了算。不妨让我们先

来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后，点数和大于等于

8 }" K% s( ~2 d) c 17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。

, ?, u2 R- ], U1 q如果庄家起始点数大于等于 17，根本不用抽牌。点数和为 H16 时，抽

8 n0 N" k9 h* Y: x到 6~T 会爆掉。我们知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），
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6 v6 M- V' C: t$ u设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率，那么：

F(H16) = 8/13 = 0.61538

当庄家手牌点数和为 H15 时，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化归成了 H16 的情况：
3 K2 m7 h! L3 G
F(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580

同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时，情况又有所
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% x! t- ~7 T, @不同，这时 A 可以被算作11点，把这个变化考虑进来后，也不难算出
( G# |7 A9 y4 ?
H2—H5 的情况。
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那如果是玩家选择 Hit 呢？这时有两种获胜情况：

- q1 U7 T1 S! E* [* `3 s# E) ?玩家没爆但是庄家爆牌

" u6 _1 J% E* c" x( \2 w玩家和庄家都没爆但庄家点数小
3 T, m# t1 z' g
爆牌的概率已经算过，现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌

为 2，令 G（x） 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率，则 G(H2) = 1。
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如果庄家手牌和变为 H3，只能是在 H2 的情况下抽到一张 A，即：
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5 c. Q8 ~% @, \8 t+ x0 M# c7 D! FG(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692
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类似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要注意 A 算成 11 点的情况。
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6 I  V0 s2 E( Z/ |, I/ x在双方都没爆牌的情况下，玩家通过比大小获胜只有以下几种可能：

玩家拿到21点，庄家拿到20~17点
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6 E8 A: F0 q+ x2 [7 ?! V4 i9 D: h玩家拿到20点，庄家拿到19~17点
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玩家拿到19点，庄家拿到18和17点

2 o' q' y7 Q' R# j* p+ b玩家拿到18点，庄家拿到17点

7 t1 _# s" W  V4 t# c( ?玩家从 12 点开始抽牌，拿到 18 点，相当于从 H2 开始抽，拿到 H8，
5 c/ f3 {0 L) e1 {! U5 I% a
# u. W5 E! w: n& j* [* v因此概率为G（H8），而庄家拿到 17 点的概率 G（17）。据此情况4的

概率为：
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( @1 h. H. }1 h$ f3 K6 ?5 u; RP4 = G（H8）×G（17）
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! D9 W) y5 s5 ^, `/ o6 K同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和为 H12，庄家第一张牌为
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8 g) l* w' P1 B, w! q& y 2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为：

P(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958
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前面算过，此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831
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! p- G. C, ?3 A' YP(H) > P(S)，所以 Hit 为最优策略。


" G  d. c0 ~4 \( n( y
/ a! E3 {" `" V0 A6 \

想要赢到钱也是不容易的事情了啊。

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