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一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
0 u- [! {7 P$ o那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
; r& h/ K6 Q: x* d+ KA(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
! }, F% u/ t' p/ D. d/ y( W9 p( GA(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}9 f" Z9 y. U* M- V0 T- h
A(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
) w" K$ U0 C/ [9 IP(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}- M7 i% ~. N; ?
二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）6 P" k1 x+ i, s9 b, @! h6 o7 F; w
假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
, z4 `9 F1 F$ v! R{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
& d( o! u8 N; RR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生7 e0 c& H* N7 g9 D; M5 c8 X
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
. K1 S2 K6 G6 J ]: U以及
% Q4 T% N7 H/ i; j; o1 d0 j{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生/ ?. F+ e$ ^9 x. k
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生; V; r8 O; i* y
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生& ^$ }2 f7 D9 Y) X+ e. l
如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
4 ?- S4 s t" m那么投注主客的期望回报总数分别为
! p9 i, i) T7 J% s' w nE[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
$ d5 u! r7 ^/ M* G2 q3 Z! b4 XE[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]( \; x0 k6 {: j2 x1 f
按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等: ~! l. v& L' Y7 V# E
E[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)+ g; A1 P0 d4 S" w N
P(d)+p(h)O(h)=1
9 ]4 h4 x2 \3 N+ i PO(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
8 s3 u* P* K1 }* [& t% ~/ |E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
+ Q$ h1 V: X( I( @) @, Z: NP(d)+p(a)O(a)=1
: D5 r" Y7 R8 \+ |) sO(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式4 }; |" k/ ]+ P9 j
在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
* |8 g6 a. I ~6 |) _三、半球盘的计算描述1 e+ |- ^, }9 D0 _
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
6 F/ k4 I" E$ ?' H Y+ B' c/ t9 B还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
5 D# Z" Z( ]: x8 C9 f5 i{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
8 f2 M7 w4 d7 U" o! H6 {R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
% ?' _# O' [/ p2 l{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
7 o" J4 q, j: n) b! q! N: ^' K$ e8 A以及1 x; n" m5 O* E8 U9 X! T
{0 , 即上面所述的A(d)结果发生+ Y; _+ c$ E, v, _+ S
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生 g3 J0 m* c$ r) `- _( h7 o: E
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生+ J+ z5 T9 v8 U3 K( M7 f
如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率$ ?2 y% B1 e; p) }% b
投注主客的期望回报总数分别为
% `$ a% l1 v0 SE[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
' k2 u. b/ ]1 l6 O& w) UE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)# o( k8 D* L% E- `. r" ^' W2 X
假设实际投注回报与期望投注回报相等0 ]: c, k f& U9 |/ l3 R" @6 Q8 g3 F
E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
* F# p6 y) d4 Z; w- d6 F6 T; tO(h)*[P(d)+p(h)]=1
0 F" p: _7 p+ \/ X) MO(h)=1/[P(d)+p(h)]8 c: R' W3 t, O$ @: _& m- m1 |8 K2 f
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
( R* I3 e& Q8 |) e* ^2 ]P(a)*O(a)=1
8 K- |3 {7 t3 J1 SO(a)=1/P(a)/ _0 u( _2 T) w. o" @. O8 L8 f! C
同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率- r% D1 j: c$ v
O(h)=1/p(h)+ E2 }7 N5 I7 p7 P
O(a)=1/[P(d)+p(a)]4 j$ D/ n8 p( t" {' u6 x. n" k
四、平半球盘的计算描述" K& }' o( q2 I7 T' X5 k: D* V
这个稍复杂一点
6 m/ {8 I$ v+ M( K接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
; I6 t: D: B! ]* H& K+ I还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：7 K1 h8 _1 ]4 ?! \1 M- }
{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
2 A' z8 o# o( ?, IR(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
e: `1 s: o- V( G. @9 g{0, 即上面所述的A(a)结果发生
' [& Z$ X$ H% |1 Q2 {; y% `以及2 N! m! ]4 _$ T% H- O* L
{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
: ~/ l! e% H9 A# gR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生 g: \: Z; ]; S1 C" a
{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
$ S. v' v1 s0 q投注主客的期望回报总数分别为6 X K& P; u) {. r
E[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）; t: Q- q7 O! g8 a: L
E[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]4 b5 v8 |: C3 X6 g2 ]
和上面计算过程相似，得出：
( s' x# Z! I* g( U+ i' eE[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
9 X) ]+ ^; j+ ^) A' ^6 L5 ?P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=12 B% p+ P, R! |+ ~6 o5 w2 E! V
O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
0 l v T+ D; DO(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
1 ^/ x" }% e% D% X1 Z! IE[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
% f1 Y9 u4 H& K+ g1/2×P(d)+P(a)*O(a)=18 `6 Z) G, X1 F8 h. B( u
O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
1 i7 t u! W; a2 f$ ]1 b/ @: U1 I同样主队让平半就分别是
( G$ b( P+ Y$ k: @# OO(h)=（1-P(d)/2）/P(h)% Y. a' W: F0 Q# p! E5 k& E u
O(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）, H# d6 _# Z0 O. u l' d' j8 x
五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
7 j" i# A* x5 f; E: b" [+ L可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
# Q* E* p& W" qB(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
) G3 U$ g) `! N7 @% wB(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
9 b2 @- n; c- R5 I: s! J) w8 pB(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
6 `$ E( [0 [6 c( P接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：; f/ o/ D J) c6 K
{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
# L4 A2 U+ y. [* k \" qR(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
+ L! `$ @0 s7 M% ?5 W{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
2 u5 l- c" s0 Y( z以及, _; D3 P& Z. I, t& j
{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生 z* w0 c2 w# s" Y2 n
R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
# B& K( w, v7 _1 ^3 a& {{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生5 ~: i% C# y+ s# F" x7 W* _
投注主客的期望回报总数分别为
/ v. L. F t- Z8 bE[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
; n3 ^3 |- a7 P- I% [7 x- \; UE[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）# t: F0 r3 {; i
假设实际投注回报与期望投注回报相等
: m' d9 {: }, R* i E- dE[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)/ N& _4 D i. x
P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1$ }' O2 {9 L: e0 u. q' k1 S$ u" \
O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)2 x* a4 e8 e& L4 @; L
O(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）7 z6 {0 g4 H+ m0 m7 S
E[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
% O O# F( v" L$ p5 S8 mP(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
& d& p# R/ v9 F- ]' Q+ `1 bO(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
' \4 ]4 Y% c& T+ CO(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）; z4 a+ Y% l' U' C
以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
' Y; R4 d! C4 h$ `8 R简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。 |
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