亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
' f: ]0 g/ \+ h. @A(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
A(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
" G# V, C9 J/ rA(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
, v1 \* n4 Z* Y6 M5 c6 l' g{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
4 Q& J$ G% z) M, z' F, r8 Y7 w# I{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
% f' Y7 s& ?, U: m8 W8 g0 U; q以及
7 `+ m. b# l* J6 e{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
, o; d5 y: a1 B2 [" s$ DR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
5 T7 x  w9 ^$ p{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
那么投注主客的期望回报总数分别为
2 N9 B/ L; A# O9 n# Q2 s2 ]E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
( D9 ]3 ?9 Q& k+ }E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
3 ~1 S' w. b4 w3 t. E3 U按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
7 ?0 }; r9 P6 P* A7 ]& K  gP(d)+p(h)O(h)=1
' y: ]  ]3 A& ?$ U5 ]' o# sO(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
9 T6 d. ~& Z7 oE[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
P(d)+p(a)O(a)=1
O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
7 a+ }. H$ q8 U( j在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
- \4 [% l. W: e9 V三、半球盘的计算描述
1 M9 C5 m; j" ?5 e+ N接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
  G1 y# v4 Z6 g- P* {6 OR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
6 G9 h/ ^" W& }6 q- M{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
$ }7 s$ K, Y+ |7 z# Z- w! B- N* gR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
* i4 f5 n  x% }/ p! D2 X{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
  P5 o5 F& Z/ c4 s0 m( l; Z  U假设实际投注回报与期望投注回报相等
4 l' D% o" |0 V5 i; V$ xE[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
* p, C+ z* y4 c7 x' t# q& n8 Z5 I! MO(h)*[P(d)+p(h)]=1
; O0 A% ], V- ~/ ~O(h)=1/[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
# d7 i0 _4 \/ oP(a)*O(a)=1
O(a)=1/P(a)
同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
O(h)=1/p(h)
1 Y, _  O1 p5 e- E2 nO(a)=1/[P(d)+p(a)]
四、平半球盘的计算描述
, ^  p: w+ y/ y这个稍复杂一点
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
6 q$ c) B% `1 T" n5 {" u: x/ UR(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
{0, 即上面所述的A(a)结果发生
  z( ?" r# v+ d+ a& N* U以及
{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
- j/ d) j) |- j  t, q投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
3 a$ a5 s) P4 ?" Y; z3 E( {E[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
, b; r0 W- z) n" \+ l和上面计算过程相似，得出：
! n; _3 q: X( s; rE[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
. B6 M6 Q' \8 `, lP(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
4 [0 i+ E0 d' vO(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
4 ^' ~! m* _  H! E5 v0 [' r; lE[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
同样主队让平半就分别是
' x& \. K# S+ q9 kO(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
) m3 [. a4 q8 E/ JO(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
" ~+ ~8 p& q* B) `$ z# P6 Z五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
& H6 }# K9 p7 y8 qB(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
# f" j3 _8 O& O& L* mB(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
( o: P2 W1 S# M接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
$ a) W7 `1 U1 ^2 Q0 J* t{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
以及
, o: c$ Z9 D: W; U* D- X{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
6 x) V- q. m. ^. B" p% ^R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
9 Y/ x9 H4 o2 E/ P6 h{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
, B7 p/ n, \  ~) B' jE[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
E[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
; j6 _, e2 w9 M& k# o' V/ e假设实际投注回报与期望投注回报相等
, q( o6 i$ x# x4 Y+ k$ o7 C0 vE[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
  m- K9 I5 q: @# x! @1 n- _O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
( B- Z9 T- P$ U% V! |O(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
* B3 D+ Y5 J! IE[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
: ~# E& b% o$ |1 ]* XP(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
O(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
O(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
5 z# G* i" j( [简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

这个看起来真有点复杂。

这个·好复杂的

楼主的经验不错啊

新人来学习下，谢谢楼主。

徐曹操曹操双方的首发参赛

谢谢楼主的分享

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

好复杂啊！！！！！

太复杂，有没有简单易懂的？？

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

好象不是很明白