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小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道，哪有逢赌必赢，都是十赌九输。: e q# I( `3 l8 H& }, K8 t
/ T6 R/ @; }6 d1 ]3 s) e* P# r2 \/ ]7 X
想想也是，都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错，那里的游
. d$ Q- g b+ z3 c. y# z
0 i! ]1 w1 }0 \+ e5 b- C戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此，依然总有那么几个人，可以赚的盆满钵
x) ]# _ [4 m! r3 |# c K8 ?- _
% b" X: U0 q7 L2 @5 u& ^2 a满。他们是职业赌徒，以 21 点（Blackjack）为核心业务。
A5 t+ J2 j6 |; ` T0 M0 _
! ~* [7 I% E2 H, z8 ?21 点是赌场里最可能赢钱的游戏，也是那里唯一相对公平的游戏，在采取最佳玩法
8 s8 f: y4 W+ O# |3 I1 y* R6 m, U* D9 y7 o# v/ j
的情况下，玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱，这 2% 的劣势也无法容忍，高- b5 K& A. H. h; u
, r9 i* [6 L# D& Y/ o5 d$ |
端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。% W7 n* [! k6 }" w: z+ o' c- n' K
$ n) M3 @) B# R21点怎么玩
7 v4 z8 b0 I. \0 I* Q虽然各种电影里常有 21 点的场景，但它毕竟只在赌场里流行，实际玩过的人不多，
+ K, |* o9 Y! v- i# X
( L+ N; t# o: c让我们先来介绍一下 21 点的玩法。 f9 J' [9 s( @( M- Q
) `, p }. K% D9 q: X8 X这个游戏分庄、玩两方，通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到
& {2 P) h" x4 M5 \3 s% \
5 d$ W: h- [; X' Y3 L' E 7 个玩家，道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的
" Q0 I1 }- ~) ]& _
( F j S- H: [1 j; F点数和大于庄家，不过这个和如果超过 21 点就直接出局了（也就是爆了）。花牌
" s: R: h$ k, P! P/ ~. P8 D
; X/ j( X0 n" V3 l9 \算 10 点，A可以根据需要算成 11 分或 1 分。+ S+ T* i B0 V
4 r v8 T4 P" A
首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌，各自只翻开一张。之后每一回合，玩家
' w' i& `6 ~. m! b# r9 Y' X" M) {* I7 V: k
可以选择：
5 W ?. G+ G- M o* |' V) r8 q' y9 s( K# N3 O8 r0 F
● 拿一张牌（Hit）
0 Q- o1 c3 L, ]6 L, Y# Y% Q1 R% c# O9 O. Z( y
● 结束拿牌（Stand）
9 h" K: n! V: E2 e0 Q. a3 K& o8 L) L1 t/ h% G1 y& e
● 赌注翻倍并拿一张牌（Double）# W1 u1 N$ E4 X- r
& A$ G1 D5 F" r' V
● 如果拿到的两张牌相同，玩家可把这两张牌分开，压上另一份同样的赌注，并从1 q2 b& K) v" |/ _3 U
) H' l- Q5 w3 E0 }8 k0 |
庄家处获得另外两张牌，相当于一次同时玩两局（Split）4 g2 h: r- u1 H) ^" [- N, Y
' B. S% H1 F" Z, o
● 认输，投降输一半并开始下一局（Surrender）
" N/ B5 V6 Z1 ]
0 ~4 u! w1 E Z1 M9 n5 C! C4 N要注意的是，其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的赌场允许: A) ^; z: c8 i; N
. ?5 T. V- b. L) \# D; f
Split 之后 Double或者继续 Split，有的赌场则不允许 Surrender。
$ x, M H! j. j0 t' U' Z% A
4 V' p% E" q$ z' ~当所有玩家都结束拿牌后，庄家翻开首回合盖住的牌， 如果点数和小于17就拿牌，
* K% Y, \, t3 `5 i8 N( u* ]/ U2 ]- M2 j/ r
直到点数和大于等于17 ，庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌，
4 x8 ^1 W! Y, k, P
7 `0 k0 x+ y9 k$ s( l所有玩家都获胜。如果庄家没有爆，比庄家点数多的玩家获胜，点数相同的话为8 }8 x! U9 F, l
: y" P3 Z& M9 J3 [+ x% L平局，点数少就输了。1 b1 ^) f) }1 e" r/ a
! K* e9 c* |: y- \ v
当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险（Insurance）和Blackjack（拿到一张A
; B0 P) B2 C& X; _& o' _$ P
2 X. ^& Q, ^& y% w& C+ q% i$ D* t2 d5 {和一张10点的牌），这里就不赘述了。
$ o- G# p6 W9 u. `. |! m; D" m8 z, V
7 h% [; `" I: \) e+ {4 n. k; [, V; a( _* w8 y1 ?) \, A/ ]( l* j
高端赌徒如何要牌
$ e$ a9 G4 u) }$ k; D) G. \
. A" ]4 H- k/ O! K" i: V$ W可以看到 21 点并不复杂，数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明，
5 K- g: J: p% Z0 U. D- |
' I4 z: E+ r5 \最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说，做到这点没有什8 q/ `$ ]: A$ C
5 ^5 {4 `$ h/ d
么困难，所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵，记下来就可以了。
" _9 q* ~8 j; m9 y, U% b% K2 F( E, z# r7 d1 ~6 f& ~
& ~( G' }9 k0 j
上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄# m. `: \0 z( z2 P, d, t* [" D
( z) v( w7 h% A8 I
家首回合翻开牌的点数（T为10点）。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前" s8 H/ M$ i) h! r0 I! V' _
) \+ ]1 p/ I4 m* X5 ^手牌点数和， H 即 Hard，就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算（如果有的- ^" Z K9 ^# X% n! T* b. U5 E
# I/ u- c7 r+ ^! B4 X* M9 y
话），另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。
* |( M& a. m+ d" x# m% [2 d) u
' v R& P; ]" W/ S剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand，
2 r8 U! f- [) I" W- z; \6 q! f- [2 e/ L" f; y0 ~- l' H
P 表示Split， D 表示 Double（如果规则不允许就Hit）， Ds 表示 Double) b$ [: Z ?2 z5 e$ I" l: f8 C* d" ]
" j3 w6 T C! _8 H（如果规则不允许就Stand）。
: l+ N/ d3 F' D* s. \
h3 U) y# G4 S; |: o仔细观察上面 3 个矩阵，许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很; o' \9 t5 H( i" W1 i4 \/ g% R' Z! C
* q9 t R) i* T- K, ~4 c
有意思的地方，比如说当手牌和为 12 时，庄家牌面为 2 或 3 要 Hit， 4 3 p3 z9 f0 \' o0 p2 B5 B
. P, N! E1 M) @5 E1 ^! ]
到 6 要Stand，当庄家牌面更大时则应坚决要牌。1 f& R9 [% J) o* ~8 F' w6 y
! z; T8 a r, C4 L. M& G5 `
为什么会这样？什么时候要牌什么时候不要，概率说了算。不妨让我们先
% e W j- N0 Q5 }5 j& \+ d8 t
0 {7 `/ T) x# Q" }: i% S来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后，点数和大于等于
R v* [3 u0 j t# F& I+ P" k4 o# I/ o
17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。
( N! @/ i4 t+ D) A! T& P; F) k0 Q$ f
如果庄家起始点数大于等于 17，根本不用抽牌。点数和为 H16 时，抽. f# p! \4 o% K6 O/ n/ p& i
+ `7 o5 z7 d. n; L! W" T* A, p
到 6~T 会爆掉。我们知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），
# b" u! L. o- F/ |& y
6 R( E e* m% ~1 p A/ o, _设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率，那么：
; {- v9 g# _# `0 E+ v! c. X" y- i/ o- I- \1 v: u6 w
F(H16) = 8/13 = 0.61538
- ], K. A7 Q5 q2 r1 h
" t' d7 s2 Y- Q8 `0 M当庄家手牌点数和为 H15 时，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化归成了 H16 的情况：- j0 q% { ]. q6 j
; j0 p5 g+ s6 F9 o* F' o, EF(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.585804 F! q7 l* l5 v5 Z
+ K0 W6 x+ T7 c* w- A! M( y/ Y同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时，情况又有所# l+ f2 V" O( ^3 M
# R6 v" C# |$ b$ [% n不同，这时 A 可以被算作11点，把这个变化考虑进来后，也不难算出1 u9 Z3 X* `; _7 ?( y! Z! z
2 @; Y( O5 s& Q4 [: l H2—H5 的情况。
: J2 @8 X: T/ y6 l
/ r$ {% F$ M: Z3 s* e0 v& a那如果是玩家选择 Hit 呢？这时有两种获胜情况：. j" I; z0 @2 T' t7 S/ `
: q. W% P9 B" h! L# M" H/ s" F8 |! [玩家没爆但是庄家爆牌$ W6 L& c1 I% v( F
% g* I6 X2 |$ I N d
玩家和庄家都没爆但庄家点数小
|: w$ x) s# T# R3 r; N4 f& U
& {! v" r; D( M; W# [$ C6 V+ q爆牌的概率已经算过，现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌
( }, j; o+ N" `% G$ _+ |( p3 s3 ]' c
为 2，令 G（x） 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率，则 G(H2) = 1。3 B1 o& H+ E& N \4 V8 M; l
& s$ V" A5 R3 v. L' S3 c如果庄家手牌和变为 H3，只能是在 H2 的情况下抽到一张 A，即：8 I, r; x1 n5 d: m& G$ {
6 U3 A0 l( D8 \6 OG(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692
. Q( ~2 j" p, [3 c( j e0 Q) r: G* {& m1 V- ^% [& X5 v6 P; _
类似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要注意 A 算成 11 点的情况。; w8 }) E: [' U2 l& l
7 M! i7 m, P: V6 j; ?% s
在双方都没爆牌的情况下，玩家通过比大小获胜只有以下几种可能：
! m y; C/ h1 q# c) M& d
. j$ M- j: t( l& @2 X& B玩家拿到21点，庄家拿到20~17点
1 _9 U6 Z' u/ P* ?. D3 ^# `2 @$ p5 @* s: ?
玩家拿到20点，庄家拿到19~17点* B6 J1 L7 Z( v$ h- o5 ~* ~
3 \3 D( N( K: F4 k2 H. C玩家拿到19点，庄家拿到18和17点0 O9 m" a8 b0 Q
) m; g) A: m0 Y& j
玩家拿到18点，庄家拿到17点4 @+ t/ Y1 u' ?/ Y9 s
2 }+ w) X Q5 ^
玩家从 12 点开始抽牌，拿到 18 点，相当于从 H2 开始抽，拿到 H8，
* ^ W f3 L3 j$ | d( x1 w. c- Y* ^3 N: m
因此概率为G（H8），而庄家拿到 17 点的概率 G（17）。据此情况4的, G1 }* i) p% D/ h3 d2 C
1 G( z: V, y, F- W- j
概率为：
P( _5 c* \ y: s5 u @+ ?; r* \! J! \" Q6 Q4 b- J& B: c+ l% j0 R
P4 = G（H8）×G（17）
1 ]* ^3 D2 ~9 P# M, ?% R# B" l; K& {* d/ r, f
同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和为 H12，庄家第一张牌为
+ o7 m; B1 Y% T3 E- ^- _# R; \* s+ F' ]8 {- a
2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为：" n( h6 l3 E [; \) v0 ]
. H2 \; T+ l, s5 q* O
P(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.369585 U& X$ x9 H! w' _/ n* V) i, X
" k$ v% F$ I" A. k1 H前面算过，此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.358313 [; y* p) d! F7 N3 o7 w& Z# W
. c+ u) P3 O; e2 o" t* \# hP(H) > P(S)，所以 Hit 为最优策略。/ l7 H( D9 [, }! B
7 m9 c" Y, ^2 L0 w
& P& P0 K( { w K1 Z" d+ B
* s( {0 G. y4 i @* v0 U
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方法最后一段话觉得是有感觉的,但是在我面前就难以实现,毕竟运程太差了。 |
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