21点：赌场里最可能赢钱的游戏(转）

           小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道，哪有逢赌必赢，都是十赌九输。


想想也是，都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错，那里的游

戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此，依然总有那么几个人，可以赚的盆满钵

/ d0 u4 z5 y( J8 K3 ^, g: z* V- \满。他们是职业赌徒，以 21 点（Blackjack）为核心业务。
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21 点是赌场里最可能赢钱的游戏，也是那里唯一相对公平的游戏，在采取最佳玩法
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的情况下，玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱，这 2% 的劣势也无法容忍，高
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端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。

21点怎么玩
) U6 `5 a$ P. T2 }, i虽然各种电影里常有 21 点的场景，但它毕竟只在赌场里流行，实际玩过的人不多，
' _) }( k4 B/ F$ `9 Z0 {
% K! g. c* V& `8 c# w让我们先来介绍一下 21 点的玩法。

这个游戏分庄、玩两方，通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到

* A7 m, Q! V" z 7 个玩家，道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的
, ^( X; @* X/ A1 G" _7 R. j
4 N' `$ D9 E. }; T! Z) T点数和大于庄家，不过这个和如果超过 21 点就直接出局了（也就是爆了）。花牌

7 ^3 K; i2 m1 [  k1 S% a算 10 点，A可以根据需要算成 11 分或 1 分。

首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌，各自只翻开一张。之后每一回合，玩家

可以选择：

● 拿一张牌（Hit）

● 结束拿牌（Stand）
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, _2 d/ |  n- g( D( N, q! U● 赌注翻倍并拿一张牌（Double）

● 如果拿到的两张牌相同，玩家可把这两张牌分开，压上另一份同样的赌注，并从
# c. y* c( v$ c0 X' U2 q" }9 S* @
" K/ O# u. n4 }! |' j' p庄家处获得另外两张牌，相当于一次同时玩两局（Split）
. {# k- x; h  x) G8 v! s
● 认输，投降输一半并开始下一局（Surrender）

- R( H4 e: w' n0 h& I, m要注意的是，其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的赌场允许

Split 之后 Double或者继续 Split，有的赌场则不允许 Surrender。
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. z/ I: d; x; _9 T+ g当所有玩家都结束拿牌后，庄家翻开首回合盖住的牌， 如果点数和小于17就拿牌，

6 m) B) q. [3 z6 ?直到点数和大于等于17 ，庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌，
' D/ A# n, i6 {: r1 |
所有玩家都获胜。如果庄家没有爆，比庄家点数多的玩家获胜，点数相同的话为
# I0 m7 s0 t! m( y
3 W' C3 _' T2 j平局，点数少就输了。
6 y- _  O' g' n: h+ G
% U  i1 N( R/ W: g当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险（Insurance）和Blackjack（拿到一张A

: s! G8 K  C5 X1 h0 V$ L和一张10点的牌），这里就不赘述了。
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高端赌徒如何要牌

) W3 i# [5 J2 j4 S可以看到 21 点并不复杂，数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明，

最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说，做到这点没有什

么困难，所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵，记下来就可以了。
1 d& i' P' i: ]
3 ?: V) x: j0 d  D' B
. Z8 a$ A1 Y8 B上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄
1 u3 l; _% X1 w$ J. H; u' {0 {6 O
7 w% ?% N' G' A; ]1 W家首回合翻开牌的点数（T为10点）。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前

$ H' Y/ G- a& n  B手牌点数和， H 即 Hard，就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算（如果有的

' O6 [* f- _' F) v! }话），另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。
- k% h: V" f- \" x" d
剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand，
! e4 t) @0 @/ |3 o: Y
P 表示Split， D 表示 Double（如果规则不允许就Hit）， Ds 表示 Double
8 {; @' H; E1 C+ d
5 @6 H' E2 ^) K) I! r（如果规则不允许就Stand）。
' B. a+ b# y* |# x8 ^
仔细观察上面 3 个矩阵，许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很

有意思的地方，比如说当手牌和为 12 时，庄家牌面为 2 或 3 要 Hit， 4
" a2 G8 b7 U4 f
到 6 要Stand，当庄家牌面更大时则应坚决要牌。

为什么会这样？什么时候要牌什么时候不要，概率说了算。不妨让我们先
6 y% l/ T7 W$ \/ @% _
- F1 m+ j" A4 T" z7 Q来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后，点数和大于等于

17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。
; Q8 D4 U, I' j) I9 M2 I
如果庄家起始点数大于等于 17，根本不用抽牌。点数和为 H16 时，抽

到 6~T 会爆掉。我们知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），

$ M, ?" n1 ]. k' ]+ C设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率，那么：

F(H16) = 8/13 = 0.61538

当庄家手牌点数和为 H15 时，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化归成了 H16 的情况：

F(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580
6 e7 d3 ]1 P0 e( K
* l; }, Y( h5 h/ k7 N& u* M同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时，情况又有所

不同，这时 A 可以被算作11点，把这个变化考虑进来后，也不难算出
# ~! D# n( K) ~* S! m+ j% Z% ~
7 K5 n5 ]3 ?& R1 e) t H2—H5 的情况。
& ?5 b  U# p- e% b, D
+ E7 {& o  R: p1 A那如果是玩家选择 Hit 呢？这时有两种获胜情况：

玩家没爆但是庄家爆牌

玩家和庄家都没爆但庄家点数小

1 L3 [1 l7 g, w爆牌的概率已经算过，现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌
; [- r* A# H4 N. b! p& \* C- A3 y$ k
为 2，令 G（x） 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率，则 G(H2) = 1。
0 X- z8 E) B4 Z' c2 J! J6 g
+ s7 p2 l  v1 |# i1 l如果庄家手牌和变为 H3，只能是在 H2 的情况下抽到一张 A，即：
; N( c: C+ {: f! n! f9 G
G(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692

类似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要注意 A 算成 11 点的情况。

在双方都没爆牌的情况下，玩家通过比大小获胜只有以下几种可能：

. J! ], n8 t, z' H% L5 c8 u玩家拿到21点，庄家拿到20~17点

" w# K. u3 Z$ l( r: ^玩家拿到20点，庄家拿到19~17点
% w! l5 h: V% t. T8 T
! g# s# D' M, ?& |3 l" s7 `( k玩家拿到19点，庄家拿到18和17点
! }; ?% M: _5 _& D, i! N! _
8 X2 h/ Q0 W) m" g& E玩家拿到18点，庄家拿到17点

$ B4 s; c2 u1 P. }- |; N' T, ]玩家从 12 点开始抽牌，拿到 18 点，相当于从 H2 开始抽，拿到 H8，

因此概率为G（H8），而庄家拿到 17 点的概率 G（17）。据此情况4的

% x. [1 f+ t  v9 K概率为：
$ @* T! {$ p) P" P
P4 = G（H8）×G（17）

5 p& }' ?5 P6 [* e! o7 J同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和为 H12，庄家第一张牌为
% B9 K( V9 c& A) M
( Q( b6 Z" _3 C+ L' D8 j& i 2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为：
; p* @* L# k8 A5 c: t
P(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958

2 c& T$ G- u' W: X7 L* T- t/ |前面算过，此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831

8 m8 P: V8 z  X& M( V& z7 v- EP(H) > P(S)，所以 Hit 为最优策略。
# o* D6 `& w0 _
) N- A* t) [9 O) I6 L
5 z. [+ }, g. g# }
& v' _; p: v* U& ?+ u8 y" V

我也这么觉得，好多人都赢钱了

这个游戏是最有可能赚钱的

也是不错的一个游戏的了

那么是有在对于的是21点啊

赢钱的游戏还是要在早学会

只要有一半的机会，它们就没有根本的差别

使用这个方法有收获会最简单的结果了呀。

赌神稳如好路子赢钱，妒忌胜率超级高

也是谢谢您的分享和介绍了，太难了的！

说是保险，但是这不一定是靠得住的吧

方法最后一段话觉得是有感觉的,但是在我面前就难以实现,毕竟运程太差了。

今天您介绍要用这个技术去有盈利下多少的呢

这次游戏也还是很好的盈利来的啊

保险都是好福利啊，那必须是要参加了

都说是保险了，那必须得是稳当的

搞的都是保险，你也太厉害了吧