21点：赌场里最可能赢钱的游戏(转）

           小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道，哪有逢赌必赢，都是十赌九输。

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0 \2 h2 Y1 g  @! U; ]" Y想想也是，都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错，那里的游

$ K9 k( G2 N$ M戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此，依然总有那么几个人，可以赚的盆满钵
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满。他们是职业赌徒，以 21 点（Blackjack）为核心业务。
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21 点是赌场里最可能赢钱的游戏，也是那里唯一相对公平的游戏，在采取最佳玩法

4 Q# N0 C3 A' m8 S2 z, c的情况下，玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱，这 2% 的劣势也无法容忍，高
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  d: L0 i' |3 C: A$ u. R7 n端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。

( E9 P3 n4 X3 l; k: l21点怎么玩
虽然各种电影里常有 21 点的场景，但它毕竟只在赌场里流行，实际玩过的人不多，
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让我们先来介绍一下 21 点的玩法。
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这个游戏分庄、玩两方，通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到
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# |" f' u0 g$ T' K) i, z8 D' @ 7 个玩家，道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的

: W/ p/ c$ I; r. J! T- O点数和大于庄家，不过这个和如果超过 21 点就直接出局了（也就是爆了）。花牌
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! E8 a4 D  K* u6 U: X& \$ d算 10 点，A可以根据需要算成 11 分或 1 分。
! F* D0 @- t4 l7 a
- T, r; U; F. V+ u( H" x% C首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌，各自只翻开一张。之后每一回合，玩家

% n  y7 X! w1 B5 I可以选择：

) ?+ v8 ?* E; M3 \# M, d- D3 a● 拿一张牌（Hit）
+ D' x6 D4 l* E, _) P
4 a0 x  `1 U3 W● 结束拿牌（Stand）

2 c: y" f; @9 U$ ?● 赌注翻倍并拿一张牌（Double）
  a) {1 Y: v" ~
" ]; Y! }8 h2 j' \; P● 如果拿到的两张牌相同，玩家可把这两张牌分开，压上另一份同样的赌注，并从
! }( B* m  Q  a, J$ n6 B
庄家处获得另外两张牌，相当于一次同时玩两局（Split）

( o. f9 i3 w* j5 i6 G/ H' t● 认输，投降输一半并开始下一局（Surrender）
) T, _- A3 L. K) g% L
: {6 O% @5 W* l: _" S+ E要注意的是，其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的赌场允许
! \( N3 h0 ~6 c* B
/ U2 K) E, _% H' l Split 之后 Double或者继续 Split，有的赌场则不允许 Surrender。
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当所有玩家都结束拿牌后，庄家翻开首回合盖住的牌， 如果点数和小于17就拿牌，

! P. H+ L7 o; I& Y- ]1 H直到点数和大于等于17 ，庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌，

3 w9 S/ D- q& R所有玩家都获胜。如果庄家没有爆，比庄家点数多的玩家获胜，点数相同的话为

平局，点数少就输了。
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  S, D" a5 s9 @  c/ p) X% i当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险（Insurance）和Blackjack（拿到一张A

1 X2 {" R6 Z2 a9 I# O+ Y. R+ B和一张10点的牌），这里就不赘述了。
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高端赌徒如何要牌

可以看到 21 点并不复杂，数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明，

最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说，做到这点没有什
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么困难，所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵，记下来就可以了。


上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄
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& N( J. x/ E* a家首回合翻开牌的点数（T为10点）。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前

手牌点数和， H 即 Hard，就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算（如果有的

话），另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。
! k! W" X" \4 q7 Y
; C* D0 l! \  o剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand，
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P 表示Split， D 表示 Double（如果规则不允许就Hit）， Ds 表示 Double

（如果规则不允许就Stand）。

仔细观察上面 3 个矩阵，许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很
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: u& I9 X; W: N- f有意思的地方，比如说当手牌和为 12 时，庄家牌面为 2 或 3 要 Hit， 4

到 6 要Stand，当庄家牌面更大时则应坚决要牌。

& w4 a0 {6 }- c" Q1 Y为什么会这样？什么时候要牌什么时候不要，概率说了算。不妨让我们先
) }! u$ M. E" x7 P
% N$ |! s0 L3 c9 O& `; _; U来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后，点数和大于等于

17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。
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如果庄家起始点数大于等于 17，根本不用抽牌。点数和为 H16 时，抽

, F# t3 q( S( z到 6~T 会爆掉。我们知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），
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7 q* I* R# _' w设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率，那么：

F(H16) = 8/13 = 0.61538
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/ m; l9 t' H$ q( x8 l7 L当庄家手牌点数和为 H15 时，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化归成了 H16 的情况：
2 P& q# @" e3 V/ G5 }1 d
F(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580
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+ K7 f5 c* e3 |/ Y( u* Z同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时，情况又有所

不同，这时 A 可以被算作11点，把这个变化考虑进来后，也不难算出
2 x0 c4 q$ ^9 \9 G$ U6 w% _& a
/ ]% f( k( a# { H2—H5 的情况。
' m7 z) ^# ~# n, N1 {4 K( Y8 W
/ w! E$ f2 W$ ~那如果是玩家选择 Hit 呢？这时有两种获胜情况：

玩家没爆但是庄家爆牌

# f# T# b2 F2 f* S玩家和庄家都没爆但庄家点数小

  ]% Q% O8 U6 s2 F9 J爆牌的概率已经算过，现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌
' [2 h  U: T% `- C3 l& r
为 2，令 G（x） 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率，则 G(H2) = 1。

' L. J" l1 B/ T) W如果庄家手牌和变为 H3，只能是在 H2 的情况下抽到一张 A，即：
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G(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692
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4 Z; Q% P( }& _/ W2 {4 A' r. A类似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要注意 A 算成 11 点的情况。

0 H" H9 K! F4 Q- N在双方都没爆牌的情况下，玩家通过比大小获胜只有以下几种可能：

玩家拿到21点，庄家拿到20~17点
; L$ [3 m7 j/ I: c2 Q; A9 [1 G
0 l; W1 t& T$ ^0 A' }$ h/ q3 t& @玩家拿到20点，庄家拿到19~17点

9 E  }0 U8 A+ d. @玩家拿到19点，庄家拿到18和17点
- B" P& B; m+ T8 C3 Q. G
玩家拿到18点，庄家拿到17点
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* A6 X: X/ M, E6 F2 _$ E玩家从 12 点开始抽牌，拿到 18 点，相当于从 H2 开始抽，拿到 H8，
$ [4 N( Q# e" }" s3 S0 g. n7 }
; `3 n' ^8 }( N3 o, @因此概率为G（H8），而庄家拿到 17 点的概率 G（17）。据此情况4的

概率为：
! N/ n5 |% W2 {8 y( t, j3 T
P4 = G（H8）×G（17）

同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和为 H12，庄家第一张牌为

2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为：

P(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958
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6 \2 z' z, I7 B- ?% E前面算过，此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831
; R1 b0 r. v  g% V) E3 B6 ]- V- z
1 j1 r9 s  ]' m( L2 E$ v, SP(H) > P(S)，所以 Hit 为最优策略。

我也这么觉得，好多人都赢钱了

这个游戏是最有可能赚钱的

也是不错的一个游戏的了

那么是有在对于的是21点啊

赢钱的游戏还是要在早学会

只要有一半的机会，它们就没有根本的差别

使用这个方法有收获会最简单的结果了呀。

赌神稳如好路子赢钱，妒忌胜率超级高

也是谢谢您的分享和介绍了，太难了的！

说是保险，但是这不一定是靠得住的吧

方法最后一段话觉得是有感觉的,但是在我面前就难以实现,毕竟运程太差了。

今天您介绍要用这个技术去有盈利下多少的呢

这次游戏也还是很好的盈利来的啊

保险都是好福利啊，那必须是要参加了

都说是保险了，那必须得是稳当的

搞的都是保险，你也太厉害了吧