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真正开启21点之路的是一篇论文:《二十一点扑克游戏的最佳策略》(Roger Baldwin著)。
, F0 ^+ b6 V6 p8 g8 x2 J, D1 K& e4 m" }
按Baldwin的策略估测,以1美元一把下注,玩1000把也只用交给赌场6美元手续费。
: j0 {# [9 k( E* F4 C1 }6 ^. G8 U- W0 U1 ?5 j2 H1 O1 P
索普一学会这套方法,就奔赴拉斯维加斯大展身手,结果吃了好几个月的土。
7 {4 G4 Y& k* p' I+ Y9 {! U7 U: q% S% G0 E4 d7 z) p+ e# Y
他决定改进Baldwin的方法。 M' s) ^- F3 x/ r/ w
3 `1 F/ k, Z& o! Y, s0 H在香农的建议下,他研究出制胜秘诀1.0,还发表了论文《财富公式:二十一点的制胜秘诀》。
8 W! g+ X1 s/ B% p
. }& q% |6 k7 [( t) e" O2 {6 K这时纽约最大的庄家找上了他,决定投资他。
4 j; I( i9 y' w2 u! \) Y( z; h; t
他毫不犹豫的答应了,居然真的赢出第一桶金。, o& t- _9 n- k \, y+ q
- l) K& l. ~( c% R: j7 U# B, L
随后他写了一本书《战胜赌场》,内容以数学研究为主,将高低数法公诸于世。
3 i$ W/ q9 }6 w* E0 X% _6 ], f% u" ]; x- A3 a3 f. @
所谓高低数法(H-L法)说起来很简单。& P# z( q8 H# e( i- a. E
% t5 R0 b/ X' G0 i$ u
将2~6记作1,7~9记作0,T、A记作-1,通过简单的加减法快速记住场上牌的变化。9 D7 Q) D/ C8 Y/ k/ P
2 E7 t3 f: b/ P) W4 i而高低数法认为,当余下的牌中,大牌越多,则对玩家有利(庄家更容易拿到大牌而爆牌),反之亦然。+ \( m1 [; K. k. m$ Z
' V: g/ o9 y- l5 O+ Z W N
例如已经出现了,4、9、10、5、J、A、8,则现在点数是-1,逆风局。
# m' f8 }- B# Q6 o* i( X, _ ]9 X: l/ B
: A* J; W. ~$ o' j3 a% ~, _4 X在实际运用中,还需要计算真数,真数=点数/N副牌。/ v6 C; A. t K$ [/ d
+ W n3 {' R0 Q3 J如点数为5,而庄家共使用5副牌发牌,则真数为1。
+ I2 r+ A, o) E% g. G9 l3 Z+ s+ X. l2 G) ?5 u6 U3 T' w
真数越大赢面越大,真数越小则赢面越小。
$ e. n6 A; x( d" [
. s" [) b$ w0 u$ r! {- E5 v- c3 o$ M. ^* k
因为索普的一本书,当时许多人都去赌场博21点。6 t& V0 [: T8 h6 k: u/ j$ Z
0 B- E* a: A9 u) j' ^5 Z
不过赌场有意防范,真如索普一样封神的并不多。% F/ m9 O; b& E& R9 c3 k; D
' c; v" j: D* R, e+ R9 ~: |! O7 J
而且高低数法只不过提高了2%的胜率,只有掌握好压注技巧,才能保证一定回合后不亏钱。7 B% l& |$ e$ f6 u1 Y) W9 O% f
* t$ E5 Z) q$ E$ ?: s就算是Blackjack team,也是经过大量训练,才有可能赚个盆满钵满。
9 Q N5 B/ Z! ]1 I3 v; [! u" i0 t( M; _ A
! h4 d( }+ ?* `5 y其实,不论是最优策略,还是高低数法,都是为了削弱庄家优势。
+ H7 T6 S m2 E9 {; o6 H
; W5 S* F4 k V( g2 f庄家优势是指在长远期限下,庄家占有数学优势,以确保赌场最终赚钱。6 Z" |5 H; k `7 r) `+ s! u
/ ~" w8 o8 Y/ i& _/ k% s, a尽管每一次游戏的结果都是随即或是说相互独立的,但总的来说,会趋向一个预期值,或称假设回扣。( e& y" U- h& z5 z' Q5 n
3 h. P" R+ R- Z# z4 w
这也就导致,尽管短期可能赚钱,但长期来说还是会趋向于亏本。
2 _6 s( T6 @. c& {2 J m1 v- n( K8 H. u- R6 c3 g( i) J+ j
% h j* }$ B" Q为了减少这种庄家优势,数学就派上了用场。
1 c. o5 X4 M- H8 b* u4 q% o8 O% f* q- B4 C
通过正确的决策思维,规避不必要的错误,夺取百分之几的优势。5 s; W1 |5 h+ n& h9 [* N
, v8 T# Y$ d; G: f+ `4 X+ t
但这百分之几投映到长远期限下,回报很惊人。0 a; |: G- O& O
3 u8 R% m O9 M j: ~( W5 c
可以说,这就是数学家与赌场数学的一场博弈。8 N6 [. l# G$ S/ L) H
* S& H4 v2 r6 m0 I' A6 J8 \
& B% L% Q& v) {. D$ Q4 C谈及数学的博弈,自然不可避免提到凯利公式。
2 ?' w6 h& r0 i/ R6 ]( `' M2 o- q8 t! D( a
凯利公式由约翰·凯利于1956年在《贝尔系统技术期刊》发表。" T. J4 F$ V! w( e1 c; ?
" G# I# a) g) `; |" A- E
凯利公式是为了计算下注比例,当知道获胜率与赔率,可以推算出下注比例以求最大化收益。3 K3 T: u m I0 k$ D" R
# N( Y, `5 m. ?0 \
/ \, E7 x0 a# O/ k2 @* }凯利公式的要点就在于如何推算获胜率。2 l8 w& I1 S* O; [. C' V8 d
3 ^' Y! z) Q7 E4 a, b# y因此凯利提出凯利公式时,就建立在有内线提供获胜率情报的情况下。
7 z; u _; X# M* K$ R. H% B! p
8 a: {( G" E9 }0 Y6 T" c但这个公式硬是被他的同事索普运用在21点上。
. l' \+ e* v W4 F$ ^2 q( C9 K" J! B$ P8 Z! j& n6 T& y, n; K
索普不需要内线,用高低数法自己推测情报。
, h& |' p3 {- u6 I
# R y7 W# k& b5 V) X: D推算获胜率,给出最佳下注比例,大赚一笔。, ?( X5 ^% ^6 n: ]* k: @
! p. X4 ]1 A( q% Q3 b8 O
: S6 V8 T5 [! P9 d数学家凭借异乎常人的计算能力自然能与赌场较量一番,同时也说明了一件事:$ u( W2 J. [; F: l# u
9 ^8 O6 y0 }& q, F
神仙打架,凡人莫近。
! ]; @$ l3 Z; f
. b9 G3 q+ T3 I9 P) t/ \4 I4 `+ V8 R, ]7 T: n" I
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