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真正开启21点之路的是一篇论文：《二十一点扑克游戏的最佳策略》（Roger Baldwin著）。
) @% V% c4 v* u! ?0 X8 g9 s
% f$ w7 N- H0 C按Baldwin的策略估测，以1美元一把下注，玩1000把也只用交给赌场6美元手续费。
7 ^8 d; o3 `. t8 D
. A5 M: T2 F1 Z& h* e: f2 k/ J l6 h索普一学会这套方法，就奔赴拉斯维加斯大展身手，结果吃了好几个月的土。 j: g% ~7 }7 _ a) d1 p
! A: V D7 ^9 z. v: C) \4 I$ {
他决定改进Baldwin的方法。
, ?9 m5 @* q- o3 K
- z( x& O5 h2 D! v, R在香农的建议下，他研究出制胜秘诀1.0，还发表了论文《财富公式：二十一点的制胜秘诀》。
0 z: \* K, w( {( }
& B& @. C+ m0 \' D3 J* m) s这时纽约最大的庄家找上了他，决定投资他。
/ q+ u4 X, i$ J, U1 N' n9 f
7 A( w/ n2 `: S: }他毫不犹豫的答应了，居然真的赢出第一桶金。0 y0 E J# [+ [+ p: O9 V
2 V9 W5 O. H4 K: @3 ~
随后他写了一本书《战胜赌场》，内容以数学研究为主，将高低数法公诸于世。
$ G! i1 W" g4 R: F+ g
: J3 q* X8 q; }; T& g: o5 T' R: V所谓高低数法（H-L法）说起来很简单。
5 | m& t: h4 U4 u$ U" l
- V' Y( b. x- I. f7 G, V将2~6记作1，7~9记作0，T、A记作-1，通过简单的加减法快速记住场上牌的变化。
+ d( v8 A( ~$ l; X% T
/ z1 m# T3 r1 `而高低数法认为，当余下的牌中，大牌越多，则对玩家有利（庄家更容易拿到大牌而爆牌），反之亦然。$ `" @( W/ Y2 t7 e5 v: L
! b& h u2 u$ _& l# S5 l0 Y例如已经出现了，4、9、10、5、J、A、8，则现在点数是-1，逆风局。
9 C/ {7 V& Q* d2 ^7 ~! U" \7 w
. m" f e0 ^ [6 W7 x7 o! }; J r
- R! ~" T; q/ b5 V+ x( D- u2 @在实际运用中，还需要计算真数，真数=点数/N副牌。
% A0 H! M2 S% {) A" t" g0 u0 R! X+ Z4 A' e* \6 L# H
如点数为5，而庄家共使用5副牌发牌，则真数为1。5 ^$ Q4 O9 I$ U& a+ K9 j% }
7 f! Y) z# s- V# n
真数越大赢面越大，真数越小则赢面越小。2 o( a( j0 o- E, v
& m) R! ]) n3 x) k- [/ c* K( w/ o
因为索普的一本书，当时许多人都去赌场博21点。
3 K" L* w! {2 V& d8 M! Y% p
" k5 }- b6 }2 e- I9 {不过赌场有意防范，真如索普一样封神的并不多。
, m+ y% y' f8 p4 B1 U+ L0 e0 A7 x% ~
而且高低数法只不过提高了2%的胜率，只有掌握好压注技巧，才能保证一定回合后不亏钱。/ W7 ^9 y! c! G& \# H
+ D4 Q+ s0 B. [3 r4 v5 l就算是Blackjack team，也是经过大量训练，才有可能赚个盆满钵满。
! L+ A8 T; H4 M) E* L8 H( _9 U; F7 u
9 U1 K1 i4 }* E* X2 ~ Y) g
其实，不论是最优策略，还是高低数法，都是为了削弱庄家优势。
! ~0 i" u- V! U0 V' k" n. R% t4 ?' U: i3 M" z; I
庄家优势是指在长远期限下，庄家占有数学优势，以确保赌场最终赚钱。* b( ]3 z" d3 E; u% u, W
* ^" u( }2 O+ O( n' s2 @尽管每一次游戏的结果都是随即或是说相互独立的，但总的来说，会趋向一个预期值，或称假设回扣。" Z' ]1 D6 n7 p, T
) `6 W% J& H% j, { _9 L3 Q这也就导致，尽管短期可能赚钱，但长期来说还是会趋向于亏本。2 Y0 }/ C8 D; u& e( e
- y" C% _7 Z! z! E9 _
! h S/ N7 d1 G% N8 U3 g
为了减少这种庄家优势，数学就派上了用场。
: n, O" |/ T! y' u* ?6 V) G9 R
$ I7 n9 X+ Q. O通过正确的决策思维，规避不必要的错误，夺取百分之几的优势。
) ?& V7 Z/ `" N7 H$ V& @
$ F8 r' V5 b. V" g, T. m* j但这百分之几投映到长远期限下，回报很惊人。2 K7 ~. Z- I% g: ^# |9 W# ^) w
4 V! P- ~2 T) H, f可以说，这就是数学家与赌场数学的一场博弈。
, x: D2 V# g: l5 A8 N3 N6 }+ H" J* w x
1 B. j$ z( ]' o1 n$ z
谈及数学的博弈，自然不可避免提到凯利公式。
6 w" W' x0 Z7 v3 N$ W# s& E6 e" s/ I7 {+ f) y
凯利公式由约翰·凯利于1956年在《贝尔系统技术期刊》发表。7 u( V7 F" H+ ~! d* j; w
( n& O# Q* Y0 p9 B凯利公式是为了计算下注比例，当知道获胜率与赔率，可以推算出下注比例以求最大化收益。4 {- F3 U7 y- q1 S# `5 e- U
2 v3 O( f* K3 ]
( |* Y0 [0 K0 {凯利公式的要点就在于如何推算获胜率。' x! A, `2 J: x9 v; Y
) F Y7 d6 M' f% Z0 R# _% A7 F
因此凯利提出凯利公式时，就建立在有内线提供获胜率情报的情况下。% {0 a) u B0 j2 Y I2 U8 n8 v
8 S+ j# C! H7 B& l* H% J5 d7 h
但这个公式硬是被他的同事索普运用在21点上。
' s+ E1 J) d: `* B" r* Y; E, `, { b, M3 D
索普不需要内线，用高低数法自己推测情报。
; j3 I: |0 g; Y) e2 ~' ]6 o1 y' {; l
推算获胜率，给出最佳下注比例，大赚一笔。
3 I x: h/ @! b0 M, j' m3 g/ T( k4 C8 D4 O- ~0 V( ?
9 {0 Z( g* F6 @
数学家凭借异乎常人的计算能力自然能与赌场较量一番，同时也说明了一件事：, ?' C/ w# O# E5 Q! X7 }/ {7 x
4 g, y( Z" T. m, M1 |$ ~0 {神仙打架，凡人莫近。
! D3 O9 v9 i, E2 X4 t/ h0 G6 O8 L. j" |
^' b- s) s, Y: Z# d' k
" y. Y% G' b) y7 \8 c
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