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真正开启21点之路的是一篇论文：《二十一点扑克游戏的最佳策略》（Roger Baldwin著）。6 p- J) l% [3 F6 S# j P
" R9 ^( Q! I) Z7 c$ U0 R按Baldwin的策略估测，以1美元一把下注，玩1000把也只用交给赌场6美元手续费。: C7 t+ o3 o) R, L
" \3 U m, m G索普一学会这套方法，就奔赴拉斯维加斯大展身手，结果吃了好几个月的土。8 ~- I/ J7 T( L4 u# a: T
6 A/ f% c) w3 u3 A+ I$ v 他决定改进Baldwin的方法。
$ S5 Q4 i4 i/ ~% r* T0 W) F E3 _- F/ i) L" A2 J
在香农的建议下，他研究出制胜秘诀1.0，还发表了论文《财富公式：二十一点的制胜秘诀》。# m3 g. C$ e+ X: f1 E' R3 Y6 v+ D
4 d* C) Q! Z' [* n9 h
这时纽约最大的庄家找上了他，决定投资他。
* p4 X' o% y2 S9 c3 Q6 l' ~6 X" w# w1 v( t s
他毫不犹豫的答应了，居然真的赢出第一桶金。
$ K* s$ ^" h8 ^0 y( j& _. i4 w7 ], _; a* J: g+ X6 H- X; x
随后他写了一本书《战胜赌场》，内容以数学研究为主，将高低数法公诸于世。0 m& ?' g* q9 G: E% @+ @
/ v" J, w6 S, }$ B, ~) j& b# X- E
所谓高低数法（H-L法）说起来很简单。
( _- P3 U1 C; W1 t
9 T3 m! d& e1 L将2~6记作1，7~9记作0，T、A记作-1，通过简单的加减法快速记住场上牌的变化。
* U) q' t9 f `, K9 a) y2 K1 u. F6 U) H3 |8 J, E; x# U( O* b
而高低数法认为，当余下的牌中，大牌越多，则对玩家有利（庄家更容易拿到大牌而爆牌），反之亦然。. r* a: l$ K# G/ |; w: a2 h/ [5 ?
, @7 t! ]4 C4 Q8 l" N, ^例如已经出现了，4、9、10、5、J、A、8，则现在点数是-1，逆风局。4 O4 ]' h; M& C7 L" L) J
8 [4 {4 o2 ^: _0 n; Q/ j
7 e6 j2 `3 J- j6 j4 ]. o
在实际运用中，还需要计算真数，真数=点数/N副牌。
7 ^: p0 E, z% u$ U% T: d) A( ~' y0 I8 ^: Q V5 F
如点数为5，而庄家共使用5副牌发牌，则真数为1。
( L2 }0 {) d$ N" S9 V9 h, x" Y$ H, g! Y5 l. d% t) K8 M
真数越大赢面越大，真数越小则赢面越小。
$ Q* g% `6 K {" j+ t9 P! [0 C4 X) h
6 d/ Q% P; u: @% L( x因为索普的一本书，当时许多人都去赌场博21点。
& J& w( I' z$ `$ \ D
1 t+ j6 H) [6 `6 P不过赌场有意防范，真如索普一样封神的并不多。* P; R |( s+ T6 D7 l
2 Z# t2 y0 T3 L0 R4 l1 c1 f, B
而且高低数法只不过提高了2%的胜率，只有掌握好压注技巧，才能保证一定回合后不亏钱。 _6 p, y1 L# i1 Y; _& I# c$ A
# H2 Z0 U q3 `) o' ~2 ]: O5 C- p就算是Blackjack team，也是经过大量训练，才有可能赚个盆满钵满。
# H5 [' m; A: G8 w7 E" W: [ V+ \" N; o1 ^( w: l% I) j' l4 V
1 F( O8 A" B& f4 x4 l0 z
其实，不论是最优策略，还是高低数法，都是为了削弱庄家优势。
5 R: n9 O* g ]+ K, }- G
- r) r7 V+ h) H L& b3 ?庄家优势是指在长远期限下，庄家占有数学优势，以确保赌场最终赚钱。
1 U7 S& ~# U- I' Q
3 P4 P$ I9 | `( E7 M; @. l3 D尽管每一次游戏的结果都是随即或是说相互独立的，但总的来说，会趋向一个预期值，或称假设回扣。
3 f+ P1 N& l3 \" a S/ x: s# j( _" H/ |$ I; ?5 }
这也就导致，尽管短期可能赚钱，但长期来说还是会趋向于亏本。
. c: k$ m7 t# z8 \% n
, M( n" q; c& i4 `. T2 C
! V% B) t. v w. e3 x/ g( t为了减少这种庄家优势，数学就派上了用场。" p& t' s; k( m
' i b. \: N1 t
通过正确的决策思维，规避不必要的错误，夺取百分之几的优势。( R3 s6 o3 F- n5 P' d s6 d! D
' [7 w5 ^0 P" U4 k9 n, m, z% | L
但这百分之几投映到长远期限下，回报很惊人。8 f- `% `3 v; W/ _
$ Q4 l5 k, X5 |" F
可以说，这就是数学家与赌场数学的一场博弈。
: N" ~9 _) e( O+ Z; g. O6 {2 V0 {3 ]# P+ `" N% W
6 U1 @2 ]; t- L& s/ m
谈及数学的博弈，自然不可避免提到凯利公式。
8 T5 T' j _6 q& x! P# O
' ~# t+ N g# b' ~凯利公式由约翰·凯利于1956年在《贝尔系统技术期刊》发表。
" Q9 p$ r# n! @; `$ [% B: R: \! J) V5 v% m/ K& H2 c
凯利公式是为了计算下注比例，当知道获胜率与赔率，可以推算出下注比例以求最大化收益。1 x6 N. ]2 d) ~4 D6 X
$ u: q; F' U/ A! p: n
/ @" Q# Y6 j% Z凯利公式的要点就在于如何推算获胜率。' u* S9 f) B# i+ O& Q
$ G& U( o* k' q' Z因此凯利提出凯利公式时，就建立在有内线提供获胜率情报的情况下。
1 z( |' K* w( Z( L& j- }
% n6 W( ~0 m! z但这个公式硬是被他的同事索普运用在21点上。' q. _5 d9 ?+ t8 a0 q
2 }; y! G9 K& e( e/ d. I4 ]# m* Y索普不需要内线，用高低数法自己推测情报。
8 h! m# e4 g2 l
7 H2 ]* f. N' l( M推算获胜率，给出最佳下注比例，大赚一笔。6 w) `0 `3 x! I) C
6 {& D$ E9 d; u$ s# Y
/ x7 N& J4 a+ h* y- }8 n% u: W$ o数学家凭借异乎常人的计算能力自然能与赌场较量一番，同时也说明了一件事：0 B4 P& L% `. s0 H) S! p
! r6 Y1 X' i& x; g F
神仙打架，凡人莫近。
2 q4 G% b- b: Z2 u: M
4 @- U" j! E+ T0 |% f5 |0 h# B$ I' B+ ~* m4 _) D
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