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真正开启21点之路的是一篇论文：《二十一点扑克游戏的最佳策略》（Roger Baldwin著）。7 w- u3 P2 U3 b* U0 i2 Y& N5 k
6 |; W1 J) V4 H# G按Baldwin的策略估测，以1美元一把下注，玩1000把也只用交给赌场6美元手续费。
2 J1 O9 S& b% p& [7 e* |$ q: l R2 P1 ?7 v. j5 s! t$ v% D0 \
索普一学会这套方法，就奔赴拉斯维加斯大展身手，结果吃了好几个月的土。
$ X; l! q# f6 h- c" Z* N0 r1 [; t. H& A3 f; u. A+ n k! V X
他决定改进Baldwin的方法。, c. ~- ?5 H; J! `
0 z t6 D& ~) [$ e在香农的建议下，他研究出制胜秘诀1.0，还发表了论文《财富公式：二十一点的制胜秘诀》。' D( @# S" ~ U* R
# Y) Y) m/ P1 p! |# ?/ d, R这时纽约最大的庄家找上了他，决定投资他。" ]% w* Q' e0 j: d s
8 ?8 R! G+ d5 m# N他毫不犹豫的答应了，居然真的赢出第一桶金。+ x3 B+ c W% H/ `" c5 \
( ~5 O9 i, H5 ^3 Q1 \
随后他写了一本书《战胜赌场》，内容以数学研究为主，将高低数法公诸于世。
/ C' t: b& s4 A# {0 P! q; o) Z: E2 R% r* ^; t, a
所谓高低数法（H-L法）说起来很简单。
5 L1 W6 G) C' P8 Z1 S% }$ ?. P* F8 r8 Y7 x2 x+ `. E9 k
将2~6记作1，7~9记作0，T、A记作-1，通过简单的加减法快速记住场上牌的变化。
' s: `7 t, C$ o: E* g# C: d2 i
而高低数法认为，当余下的牌中，大牌越多，则对玩家有利（庄家更容易拿到大牌而爆牌），反之亦然。
1 q8 y8 U0 ^" j4 Q2 [5 d8 I
2 f& u- E1 e' M W, S& I- n: |例如已经出现了，4、9、10、5、J、A、8，则现在点数是-1，逆风局。" _7 n+ X$ n' a) n' z$ X$ v
( E3 V! p, Q& x0 |4 @- Y
' b, |" \4 a# }/ N3 M/ [在实际运用中，还需要计算真数，真数=点数/N副牌。' D8 r# T6 h8 }0 [1 b5 Z3 v. Z
0 U( q& N2 H1 T( r$ _+ z3 L+ `
如点数为5，而庄家共使用5副牌发牌，则真数为1。' A% e+ I6 D$ l$ ], `4 ]4 i6 n
8 O* v7 L- y4 X2 F真数越大赢面越大，真数越小则赢面越小。5 P- E4 ]8 U7 X7 l' Y+ C0 w, q
$ v' G! S5 M/ g; z0 ~# y
& |5 \& R3 z0 @ Q7 {因为索普的一本书，当时许多人都去赌场博21点。3 C$ t2 N4 M+ @& Q5 m* u5 \# [
: {0 w! S: ]: ]* x
不过赌场有意防范，真如索普一样封神的并不多。& c# R* h0 A! Z. }1 t
: n9 v& T0 {0 i! @2 }3 v8 E而且高低数法只不过提高了2%的胜率，只有掌握好压注技巧，才能保证一定回合后不亏钱。
! a2 ^9 _2 ^# ?" N. j: O) g5 g6 u) y, |( [6 @* I9 W' d
就算是Blackjack team，也是经过大量训练，才有可能赚个盆满钵满。& U4 N2 b Q) G% Z7 y) o" p$ q' P
: A9 w r4 `7 o+ c, F) d n$ M( k( w4 h i$ b
其实，不论是最优策略，还是高低数法，都是为了削弱庄家优势。6 ]' H+ ^$ y- B5 i! n9 {8 C
0 w, h0 Y2 L L |7 D2 b
庄家优势是指在长远期限下，庄家占有数学优势，以确保赌场最终赚钱。/ X& k$ K1 q) x) l! z6 @
# R& W g$ R! s u: V: L: Y2 l! O2 |7 ~
尽管每一次游戏的结果都是随即或是说相互独立的，但总的来说，会趋向一个预期值，或称假设回扣。4 l6 ~' c ] [, w, `) n. ]
& T# \9 q: q+ S7 x6 e
这也就导致，尽管短期可能赚钱，但长期来说还是会趋向于亏本。4 v- k( ?5 i1 V% W
+ A0 m: F4 G2 }" Z: l2 [
L* c. S. p& `$ n. T7 @为了减少这种庄家优势，数学就派上了用场。- Z3 S S, V1 d! l9 ^1 i" _; u
: s/ J$ v0 D5 H5 h" e通过正确的决策思维，规避不必要的错误，夺取百分之几的优势。
1 \2 P% U* f. r4 H6 _# a/ D8 ~) L4 `
但这百分之几投映到长远期限下，回报很惊人。
+ F r: E6 D1 s' ^, @9 D& Q2 Q9 W4 {: d, o F% ]6 C$ S- l
可以说，这就是数学家与赌场数学的一场博弈。) I7 }0 x1 r, K* I
* {- Y m _$ }4 t$ p
1 I" Z& h8 p+ a E( _& ]' I6 o5 o
谈及数学的博弈，自然不可避免提到凯利公式。9 D8 h% k( ^5 @6 N! ^* H/ z1 \
1 r5 H4 o2 u( r/ ^凯利公式由约翰·凯利于1956年在《贝尔系统技术期刊》发表。
9 B/ U! ], E# p! `8 ^. {1 E
% V# Q2 E* q M: m4 B凯利公式是为了计算下注比例，当知道获胜率与赔率，可以推算出下注比例以求最大化收益。
: v5 \% m2 [, R9 B; T. p6 Z3 ?0 `* t. ^( ?. X
" M0 k& C, i6 |4 @* k Y! p
凯利公式的要点就在于如何推算获胜率。. f6 D b& \- n! E+ ]; ?% A! `! _/ E
$ t0 [/ X1 D- O; A T7 E# f
因此凯利提出凯利公式时，就建立在有内线提供获胜率情报的情况下。
* A7 J8 ~6 E7 ?) c/ I: I, A$ {4 r E& v! a
但这个公式硬是被他的同事索普运用在21点上。
6 v& l7 S" o7 a5 H
$ F( H9 K3 ^6 H索普不需要内线，用高低数法自己推测情报。
7 ?6 V. f% o, A. H
- u5 f' _" i1 m4 K0 z7 s/ s( S推算获胜率，给出最佳下注比例，大赚一笔。 v, y" l) }4 b2 R$ a7 X$ c
$ c ~! S+ @5 H7 K3 i- H" g/ {
% r9 a, U* f T4 a- K数学家凭借异乎常人的计算能力自然能与赌场较量一番，同时也说明了一件事：0 k- P7 `9 E/ c% B
1 t* c8 x" u, Y: n8 k
神仙打架，凡人莫近。% x+ b9 T. x% H4 C! Y; H
: v7 L) h* f! f: ?* ~7 H; N% Y5 y6 i+ J" ^* j, T
* d5 [! J8 F5 a1 y6 w |
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