亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
! d( f# H1 S( k( w1 a. U* n$ ?7 u3 F那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
A(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
, J/ f5 E7 \4 N( YA(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
A(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
" \, C+ @- @8 X" S/ L# j; t: _二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
4 z% ~! _' U8 ~' k  Y# y假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
0 Q+ \: W' `9 e' I( j{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
" k# H& a/ _. U5 X' F. Z7 MR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
! ^( A, @- L: O- K{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
' y" m$ \' B  ~$ S" M8 G{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
, ~. a# `0 O! o4 gR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
$ i/ P3 V( s0 C+ U* J; w: p{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
那么投注主客的期望回报总数分别为
% u: i$ x# ]# S9 E7 UE[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
/ N* L! A4 E6 d1 M' X) U3 sE[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
. a8 f9 @/ b  \. w, {& P) m  N+ GP(d)+p(h)O(h)=1
& N, c6 r) r6 o+ N4 f" TO(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
$ V' C  B' a4 u, J& |+ @P(d)+p(a)O(a)=1
/ f  E1 u. K+ w! ?; G2 T8 GO(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
0 G6 i2 I, }8 |9 ?3 `2 Y$ S! S8 C$ ]在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
三、半球盘的计算描述
' \! e9 J4 C3 v3 R0 V接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
' u2 ?# F2 u+ v1 s( m' J5 i{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
9 [' \* A5 k3 P# c, g: Y. z以及
{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
. S' a& V- t6 L! C8 l+ ]0 iR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
( m4 g6 M* }' T1 J9 R! l如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
  z( E" ~: H+ a! f$ h) h" CE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
, v- j0 Z$ j; t3 e假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
+ j* }% b- {5 @; {+ UO(h)*[P(d)+p(h)]=1
9 S8 J* Q  H9 h7 g, R$ |0 @O(h)=1/[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
P(a)*O(a)=1
O(a)=1/P(a)
. E% I5 b: t6 ]9 j同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
# v; V$ I, [$ i$ L: J6 W  z3 }O(h)=1/p(h)
* R5 t7 B' ?' v. x2 k1 c+ fO(a)=1/[P(d)+p(a)]
8 N& L: {4 F- k, C5 a5 I) i/ T四、平半球盘的计算描述
; f+ [; C6 C4 G* W. D) `这个稍复杂一点
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
* l; A# d* c4 Z/ e' d& U还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
3 ?- G5 n0 S/ L3 A{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
9 {  f( P' G. R& @; tR(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
: |! _2 h2 F3 I- S0 }{0, 即上面所述的A(a)结果发生
以及
{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
% Q* L1 {2 G9 e0 y! V4 }3 PR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
6 T  y5 G+ k9 A0 v投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
E[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
. d) w: [- n4 z6 V$ S7 d和上面计算过程相似，得出：
E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
1 I# _. p) {- ]+ z4 b' rO(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
- w* T2 a3 |) ]) X$ AO(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
$ p3 w& U  a+ n9 a& HE[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
+ K+ n2 [3 [) ?* |; g! y' z同样主队让平半就分别是
O(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
% k  I' ~- f/ [& fO(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
. u2 @: G/ E. K6 |B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
! y( Z2 V' `! sB(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
" b" ], M( Q  U& Q+ V: c. n, PR(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
) s: Y5 ~8 `; f' V3 {" C* B# k{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
以及
+ f( F8 U1 Y% v; r- I4 B{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
9 v3 c  }: R( _5 K) }6 J: t* ^+ A. a投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
E[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
( r2 C. g7 V7 n8 m/ i  z. P! D' E假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
7 z+ \) V' q. d) XP(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
6 k+ P; Q2 j9 _6 P1 zO(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
) R1 U- F6 Z' [* b( c0 s, OO(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
E[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
2 c6 J  ], a- q" h( `P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
0 }) }9 n# R# Y6 }5 D$ J* O: jO(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
O(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
8 b7 u/ x0 T0 ?/ q* k" f( P简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

好象不是很明白

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

太复杂，有没有简单易懂的？？

好复杂啊！！！！！

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

谢谢楼主的分享

徐曹操曹操双方的首发参赛

新人来学习下，谢谢楼主。

楼主的经验不错啊

这个·好复杂的

这个看起来真有点复杂。