亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
$ ?/ d. w; ]) v8 ^0 b& ^那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
A(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
A(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
; N$ ~- Y$ F" Z; p& |8 M8 F& wA(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
* L- _) w2 H* I; t$ L假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
5 w6 L7 ]+ G: z3 e* |1 y) y. D1 E{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
; W* i9 L- B7 @3 N{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
% S8 d  _; g3 Q' ?- L以及
{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
& r( {6 m# ]: PR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
& L8 O9 @+ i! r- N  R+ V{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
2 l: a1 y. ]2 A) x% p7 i2 d0 i1 k那么投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
: d  L! P3 F5 Y) kE[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
" b6 F& P" i0 l按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
+ L) u8 ^0 [5 W( ?( LE[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
  m: i  d+ R9 F7 `$ V+ kP(d)+p(h)O(h)=1
3 V# W' C" S' S$ c& A1 gO(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
P(d)+p(a)O(a)=1
O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
( b9 U) E, L/ {. i! e/ L: v: z三、半球盘的计算描述
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
5 j6 H. E0 x) l8 v  t% [还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
' n4 c  X. m# q3 d$ j$ U{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
+ \+ E, N% C+ J8 T* x1 m5 `R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
, v! j6 d8 o/ O' g投注主客的期望回报总数分别为
0 {2 I) r  a+ G& K1 \E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
* s6 \' `/ Z( O/ ~$ e. kE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
  |( Q' [6 i% C/ @假设实际投注回报与期望投注回报相等
  ^% @+ H: t9 ~* P, {E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
: R% {/ X4 d* p9 k3 g; j. F$ FO(h)*[P(d)+p(h)]=1
8 J' ]7 S) O6 t) ]$ O9 nO(h)=1/[P(d)+p(h)]
0 d  A& {$ T; O% n7 e1 L0 JE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
P(a)*O(a)=1
O(a)=1/P(a)
2 s$ ^5 `' S5 r! _" x同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
" C- |! ~' l- Z0 O. nO(h)=1/p(h)
, {4 t" ~; O1 LO(a)=1/[P(d)+p(a)]
四、平半球盘的计算描述
, h. b% w$ C( E! M9 f  i- N这个稍复杂一点
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
7 Y- F. u9 f- e( l" B0 l, d2 P还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
{0, 即上面所述的A(a)结果发生
3 Z. e$ A$ ?: i- B, X: L- n以及
" {3 A9 W* j/ ?  C) N* Y1 v{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
0 |; q/ M+ F% tR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
7 |* a5 J3 n+ z3 }{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
4 f" U- ~) ], l+ Y投注主客的期望回报总数分别为
% t$ k$ w& h3 S4 IE[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
  M0 ~- M7 m8 P# Y2 {" Q) n3 KE[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
" o7 u. [( y0 T  Q和上面计算过程相似，得出：
E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
O(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
3 b1 g  n/ m& K7 o: {E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
# t7 Q/ y' |# s8 j9 O: PO(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
同样主队让平半就分别是
O(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
O(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
5 S. K; H6 y  _4 v% E/ }B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
6 R7 ^# H# ^6 oB(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
; ~2 d5 s3 J0 G/ w* J7 }* L0 \, p{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
! V+ _+ @; v* M& n0 `R(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
" S# I) d1 }8 k+ W9 M) R{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
以及
  x$ ~' @: E& A/ W  h0 `) C{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
7 D& I$ _& i$ m# bE[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
; p# I4 t& F4 a; B" `& J& b假设实际投注回报与期望投注回报相等
  b5 b  f0 |+ Y# pE[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
7 M$ u7 d& x: j2 T& E! RO(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
0 F% W0 ?$ u7 k, P/ ^4 zO(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
E[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
) u0 y8 \+ t( _2 p0 J1 V4 X* dP(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
4 a! Q4 D0 _  H0 \8 D( X" y, C) V- MO(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
O(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
+ R( v( g/ d( U# q% w: s+ ]简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

好象不是很明白

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

太复杂，有没有简单易懂的？？

好复杂啊！！！！！

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

谢谢楼主的分享

徐曹操曹操双方的首发参赛

新人来学习下，谢谢楼主。

楼主的经验不错啊

这个·好复杂的

这个看起来真有点复杂。