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小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道,哪有逢赌必赢,都是十赌九输。想想也是,都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错,那里的游戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此,依然总有那么几个人,可以赚的盆满钵满。他们是职业赌徒,以 21 点(Blackjack)为核心业务。21 点是赌场里最可能赢钱的游戏,也是那里唯一相对公平的游戏,在采取最佳玩法的情况下,玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱,这 2% 的劣势也无法容忍,高端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。; w5 o" R9 K+ [- ^4 p
2 w. X9 a* A" R4 J2 f1 y) ^
" A: W- @4 S7 n+ s, a+ S21点怎么玩8 N* [0 _+ ?( _) _* f$ w
虽然各种电影里常有 21 点的场景,但它毕竟只在赌场里流行,实际玩过的人不多,让我们先来介绍一下 21 点的玩法。
7 M- X' H- G8 {这个游戏分庄、玩两方,通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自668DG为战的 5 到 7 个玩家,道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的点数和大于庄家,不过这个和如果超过 21 点就直接出局了(也就是爆了)。花牌算 10 点,A可以根据需要算成 11 分或 1 分。5 o$ _% s. ?" N; B& C6 U, \
首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌,各自只翻开一张。之后每一回合,玩家可以选择:! A3 a" x4 H; p8 L7 }+ q2 A E9 p
2 t( ]+ }$ r2 B3 Z v" l● 拿一张牌(Hit)
' _6 A) c+ s- q
2 Z6 y, e0 g4 ^$ Z& x● 结束拿牌(Stand). [2 A6 p0 c7 X( i( j+ m7 ^
* S. @" l! m4 ?; J1 n' V5 y% A) F! _
● 赌注翻倍并拿一张牌(Double)/ x U) `5 M/ l" `% }$ r+ k* { h
4 `3 C, \7 m6 g6 I●如果拿到的两张牌相同,玩家可把这两张牌分开,压上另一份同样的赌注,并从庄家处获得另外两张牌,相当于一次同时玩两局(Split)( S7 [& L u3 h$ k6 L: e, m
, g+ q$ @1 s% {2 `# ^/ Z: x) r● 认输,投降输一半并开始下一局(Surrender)
; U1 l( e' O! C9 y$ r
) O/ x" Y; S- T0 ^$ x9 t5 G上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄家首回合翻开牌的点数(T为10点)。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前手牌点数和, H 即 Hard,就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算(如果有的话),另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。6 N6 F" S' r6 `% h# p$ `7 i
0 u* l5 D5 m- D# f- j, o
剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit, S 表示 Stand, P 表示Split, D 表示 Double(如果规则不允许就Hit), Ds 表示 Double(如果规则不允许就Stand)。
V1 o8 I/ k+ n" P6 g! ^% p4 ]- U. N q
仔细观察上面 3 个矩阵,许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很有意思的地方,比如说当手牌和为 12 时,庄家牌面为 2 或 3 要 Hit, 4 到 6 要Stand,当庄家牌面更大时则应坚决要牌。
2 E% k1 M( `: x; @
6 k( K/ \# j8 N% c8 f! d' V为什么会这样?什么时候要牌什么时候不要,概率说了算。不妨让我们先来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后,点数和大于等于 17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。1 |' z# S _/ n; [4 M
, W+ S* R/ h* X如果庄家起始点数大于等于 17,根本不用抽牌。点数和为 H16 时,抽到 6~T 会爆掉。我们知道,抽到不同大小的牌的概率是相等的(1/13),设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率,那么:
/ P! A$ l+ f& P, X0 e" J i; P$ N1 }1 q8 Y! U2 v; |+ p
F(H16) = 8/13 = 0.61538
5 O/ i4 Y, X" U0 y. ?# @% W) j
2 v2 e; ]. U5 i当庄家手牌点数和为 H15 时,抽到 7~T 爆掉;抽到 A 就化归成了 H16 的情况:
3 }7 i% r4 ^& F4 U# Y
8 M. x* s+ _( e, {( ]8 I' NF(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580$ t2 G/ r" J3 F: |
1 v X' S0 j* v1 [
同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时,情况又有所不同,这时 A 可以被算作11点,把这个变化考虑进来后,也不难算出 H2—H5 的情况。
! x& }& L- m$ X( z! f# w
0 ^' h3 ?0 ]9 e那如果是玩家选择 Hit 呢?这时有两种获胜情况:2 ?) m" z" o4 A
7 b3 p9 m% J! S8 B2 o x
玩家没爆但是庄家爆牌
8 l3 B. o$ I+ l& G: u
5 v- N6 b% L* m- K" X5 ?' {玩家和庄家都没爆但庄家点数小
" T x3 {: W7 E: p爆牌的概率已经算过,现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌为 2,令 G(x) 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率,则 G(H2) = 1。# D1 Z- |4 y4 w7 C5 }; j
5 c/ D3 d9 h2 i: c如果庄家手牌和变为 H3,只能是在 H2 的情况下抽到一张 A,即:9 a8 P! g- W( p' @& w# M# T
* y; l6 a1 M( z
G(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692' }9 C5 H& p( d: b8 i
' \# m: i. ?, I
类似地可算出 H4 到 H 21 的概率,依然要注意 A 算成 11 点的情况。在双方都没爆牌的情况下,玩家通过比大小获胜只有以下几种可能:
% n8 D4 e% V% J8 v! o d% g! J% e! E% P, r7 D
玩家拿到21点,庄家拿到20~17点
- H. w: ]5 p4 m9 M0 b9 Y# ^; i( t% z3 a, w& k/ \1 L% w
玩家拿到20点,庄家拿到19~17点
$ g- y; T' ~% Y* ^1 C' P+ H: q, K* _6 @0 T1 M
玩家拿到19点,庄家拿到18和17点" }- U+ e+ K/ k! p3 | t" J
! a" ^. L/ A4 j: n; O玩家拿到18点,庄家拿到17点
+ w0 v5 l$ E! e) K0 P$ p玩家从 12 点开始抽牌,拿到 18 点,相当于从 H2 开始抽,拿到 H8,因此概率为G(H8),而庄家拿到 17 点的概率 G(17)。据此情况4的概率为:
9 Q* C- {' g* W3 W4 y! p- B6 J" m% C1 J3 t* q ^* v6 H+ v
P4 = G(H8)×G(17)
) X( u* ` Y i
3 k8 d) _2 G8 w" r x2 }同理可以算出P3,P2,P1。因此在玩家手牌和为 H12,庄家第一张牌为 2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为:
$ \( Z' H' [, R+ E2 n7 w4 B/ K5 U* y- q$ P
P(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.369580 o1 y! L* P9 M+ B5 }2 c0 [' q: x
* \ B( l- |* h u0 _: o前面算过,此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831
* `+ L! I7 M+ l7 n5 L
9 G$ S& \! u: M6 x3 nP(H) > P(S),所以 Hit 为最优策略。
+ ~- w, Y {( P; o/ D
; o( C7 j h" G0 y! e' l5 B% j! E用同样的方法我们可以算出玩家手牌和为 H12 时庄家第一张牌为 H3~H11 时玩家选择 Hit 获胜的概率。把所有情况都算出来,就得到如下的表格:
# h ?# j5 m7 s1 n; t
% i; f* s6 Q2 _" ?; }2 V W在现实操作中,MIT 小组会分散好几个侦查员在不同牌桌上记牌,一旦发现某张桌子牌局很热,就会发信号示意同伴来下大注,侦查员不动声色继续保持小赌注。团队合作的模式,更容易赢大钱,同时还也很难引起赌场的怀疑。电影《决胜21点》讲述的就是这样一个故事。
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介绍各种技术是不能错过学习的啦,感谢楼主介绍的玩法 |
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