21点：赌场里最可能赢钱的游戏(转）

           小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道，哪有逢赌必赢，都是十赌九输。
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想想也是，都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错，那里的游
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戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此，依然总有那么几个人，可以赚的盆满钵
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满。他们是职业赌徒，以 21 点（Blackjack）为核心业务。
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21 点是赌场里最可能赢钱的游戏，也是那里唯一相对公平的游戏，在采取最佳玩法

# ]9 l# z; [5 k- I的情况下，玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱，这 2% 的劣势也无法容忍，高

/ y; h: g  U# K" F# N9 ~' Z端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。

21点怎么玩
虽然各种电影里常有 21 点的场景，但它毕竟只在赌场里流行，实际玩过的人不多，
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让我们先来介绍一下 21 点的玩法。
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这个游戏分庄、玩两方，通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到
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7 个玩家，道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的

点数和大于庄家，不过这个和如果超过 21 点就直接出局了（也就是爆了）。花牌
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算 10 点，A可以根据需要算成 11 分或 1 分。
* u3 j5 m6 |7 x. G1 }
: n. @3 l! S1 t: r# d. q& R! a& |首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌，各自只翻开一张。之后每一回合，玩家

$ ~; |* T* q9 G: g) l可以选择：
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3 T1 _* x7 Q7 r● 拿一张牌（Hit）
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& A- |9 x) U9 m0 O  k' a* j● 结束拿牌（Stand）

● 赌注翻倍并拿一张牌（Double）
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' B7 I  P- I) w) A  O: K* `/ ]8 L● 如果拿到的两张牌相同，玩家可把这两张牌分开，压上另一份同样的赌注，并从

庄家处获得另外两张牌，相当于一次同时玩两局（Split）

● 认输，投降输一半并开始下一局（Surrender）
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要注意的是，其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的赌场允许

Split 之后 Double或者继续 Split，有的赌场则不允许 Surrender。
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. ]) g3 G1 r1 ^; w) o当所有玩家都结束拿牌后，庄家翻开首回合盖住的牌， 如果点数和小于17就拿牌，
: ?. h# z, \; X( c+ q5 u
+ u" i& y; c1 \$ L% n直到点数和大于等于17 ，庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌，

所有玩家都获胜。如果庄家没有爆，比庄家点数多的玩家获胜，点数相同的话为

- Q8 D+ h1 a, }平局，点数少就输了。

当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险（Insurance）和Blackjack（拿到一张A
( b" E+ y$ T& ^
和一张10点的牌），这里就不赘述了。


( x2 D2 d4 {2 p& A高端赌徒如何要牌
3 d# h6 c9 y3 h3 U: o
$ {# Z: }+ \8 l可以看到 21 点并不复杂，数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明，
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最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说，做到这点没有什
3 V+ |$ C% k9 h4 ?) v% x
8 R. ~! \# u4 x. @3 M: U! r0 D么困难，所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵，记下来就可以了。


上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄
0 u: ^; u  ^" Y+ a1 N
3 Q& ]- Z4 q: b7 W家首回合翻开牌的点数（T为10点）。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前
: }' j+ W3 C) R' K& Z. i
4 t$ {0 p, ^1 o; `2 @( G6 _手牌点数和， H 即 Hard，就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算（如果有的

话），另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。
1 Y# }1 f" o0 G  c" h# |
/ I. d. d  `4 [& u剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand，
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3 ], A. J, I2 k. n$ I9 A" j P 表示Split， D 表示 Double（如果规则不允许就Hit）， Ds 表示 Double

5 r' W$ x, w6 W（如果规则不允许就Stand）。
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仔细观察上面 3 个矩阵，许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很

; ?$ J5 u0 W9 w有意思的地方，比如说当手牌和为 12 时，庄家牌面为 2 或 3 要 Hit， 4
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到 6 要Stand，当庄家牌面更大时则应坚决要牌。
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: b7 }% V, d: a为什么会这样？什么时候要牌什么时候不要，概率说了算。不妨让我们先
" o% i( O0 Y8 \/ _% N9 r! e
" Z7 U4 @% d( r9 e' V. j来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后，点数和大于等于
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17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。

如果庄家起始点数大于等于 17，根本不用抽牌。点数和为 H16 时，抽

到 6~T 会爆掉。我们知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），

1 A! q3 K: F: Z/ c0 b设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率，那么：
2 ~$ x1 D' l+ n5 a& l4 j
* s; _% D% u7 e# G' u8 h: k9 PF(H16) = 8/13 = 0.61538

8 ]2 B+ Q; p. m当庄家手牌点数和为 H15 时，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化归成了 H16 的情况：

F(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580
3 q% g9 Z9 V9 W: N
/ ~1 A# ]% T# d同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时，情况又有所

不同，这时 A 可以被算作11点，把这个变化考虑进来后，也不难算出
. m: o: c8 M/ W* S5 ~% m4 r5 l
, n' B/ ]' Q. A" s% @# E H2—H5 的情况。
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那如果是玩家选择 Hit 呢？这时有两种获胜情况：

玩家没爆但是庄家爆牌

玩家和庄家都没爆但庄家点数小

- C% N$ }8 R! v, @% r" ^爆牌的概率已经算过，现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌
4 }( W8 c7 s, d; ]7 ?% B. R
8 {  }7 H& J$ i8 J4 q" J为 2，令 G（x） 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率，则 G(H2) = 1。

如果庄家手牌和变为 H3，只能是在 H2 的情况下抽到一张 A，即：

% c" R6 K' g8 BG(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692
3 D4 [  y  @& N7 m$ ~) N* A6 B
类似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要注意 A 算成 11 点的情况。
4 v/ ]5 }: j) Q* c9 X! V3 b
/ P# O4 d  ^3 F3 X在双方都没爆牌的情况下，玩家通过比大小获胜只有以下几种可能：

7 }$ }  C% H+ ~  H+ j玩家拿到21点，庄家拿到20~17点

6 q3 {+ C3 S8 C% H玩家拿到20点，庄家拿到19~17点
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玩家拿到19点，庄家拿到18和17点
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玩家拿到18点，庄家拿到17点
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2 j+ [* A/ p: Y8 F3 s- F玩家从 12 点开始抽牌，拿到 18 点，相当于从 H2 开始抽，拿到 H8，

! q, b, _, i; G因此概率为G（H8），而庄家拿到 17 点的概率 G（17）。据此情况4的

概率为：

* P' a: r( Y+ J  n6 h1 QP4 = G（H8）×G（17）

同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和为 H12，庄家第一张牌为

3 z! U/ U# M# h% N. l- g' |8 o, ]$ a 2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为：
& r/ `1 v( P- V
) \! {' v5 Z0 I2 W% qP(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958
( G6 F# P) F; r
6 X2 \4 G7 G; B# Y$ O" K; p前面算过，此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831

# G+ `* W4 B* q" R: R" h% nP(H) > P(S)，所以 Hit 为最优策略。
1 v) V5 O. ^, x
) I1 s! x. w. |! T

; M2 f' {* ~1 L1 C; C& w  X( }

想要赢到钱也是不容易的事情了啊。

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今次游戏在论坛的运气还是值得肯定的.

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厉害了赌神，老哥的包赢技术赌神附体美滋滋的

有盈利的时候就该收手，全部游戏长玩就是完了

其实各个方法的吧~这个也是关注一下了

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通常我不了解要如何下注时，我都会参考保险