21点：赌场里最可能赢钱的游戏(转）

           小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道，哪有逢赌必赢，都是十赌九输。


2 c( z* O6 v6 @4 i! W6 |$ x; l想想也是，都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错，那里的游

戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此，依然总有那么几个人，可以赚的盆满钵
) l5 w( Y( B, `" R
满。他们是职业赌徒，以 21 点（Blackjack）为核心业务。

+ A! P7 o* T( x21 点是赌场里最可能赢钱的游戏，也是那里唯一相对公平的游戏，在采取最佳玩法
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的情况下，玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱，这 2% 的劣势也无法容忍，高
, \+ q) A: b9 x0 D) ]2 L/ L
, \$ f; W' J  p5 F3 u" ?+ @端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。

21点怎么玩
) s% T5 \/ t! u虽然各种电影里常有 21 点的场景，但它毕竟只在赌场里流行，实际玩过的人不多，
+ T" z" r& i  n; w; k( r
8 R# U0 B7 t" ~1 A" B让我们先来介绍一下 21 点的玩法。
+ Z+ h' ~6 E2 C. }) J' y
2 M% F, T9 M* C1 V这个游戏分庄、玩两方，通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到

* T2 @; k1 A( ]  d6 l 7 个玩家，道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的

& o# g# D/ v# T点数和大于庄家，不过这个和如果超过 21 点就直接出局了（也就是爆了）。花牌

0 h, X& Q/ J* _/ t算 10 点，A可以根据需要算成 11 分或 1 分。

6 X, b! n' E- d7 y. \7 r! e2 {$ ]9 b首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌，各自只翻开一张。之后每一回合，玩家
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可以选择：
! g: h8 o1 }$ H7 h9 ?$ j! N
● 拿一张牌（Hit）

● 结束拿牌（Stand）
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● 赌注翻倍并拿一张牌（Double）
0 t4 i' f0 Y# _" n; ?4 i  G! c
● 如果拿到的两张牌相同，玩家可把这两张牌分开，压上另一份同样的赌注，并从

庄家处获得另外两张牌，相当于一次同时玩两局（Split）

● 认输，投降输一半并开始下一局（Surrender）

要注意的是，其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的赌场允许
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Split 之后 Double或者继续 Split，有的赌场则不允许 Surrender。
1 j5 e  T, ?7 \1 F4 f9 r& K- N3 l
当所有玩家都结束拿牌后，庄家翻开首回合盖住的牌， 如果点数和小于17就拿牌，
% l5 i) {0 S$ a! Q  u& B
( r9 [3 X6 U) [1 l6 T直到点数和大于等于17 ，庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌，

2 E+ a1 X% {+ P' q' B3 J所有玩家都获胜。如果庄家没有爆，比庄家点数多的玩家获胜，点数相同的话为
: g6 }+ x& I- f9 {9 S$ S
平局，点数少就输了。

+ d9 o! r" U. ?0 {0 {当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险（Insurance）和Blackjack（拿到一张A
, k" n/ R/ j1 w+ W  W
和一张10点的牌），这里就不赘述了。
9 C% j: A0 Z+ [
  Q$ \. }8 c. \% d$ {
0 u* q# N/ ]6 {1 V: v1 s& Z$ ]高端赌徒如何要牌

可以看到 21 点并不复杂，数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明，

最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说，做到这点没有什

2 b4 @5 X% Z7 ~* p9 s. _么困难，所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵，记下来就可以了。
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* H" ?* D1 P. K, X/ X
上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄

% q( A& ]6 n; i+ O7 o家首回合翻开牌的点数（T为10点）。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前
) s4 y1 y9 y6 t8 Z
手牌点数和， H 即 Hard，就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算（如果有的
+ q- @: Y, s( b, i
话），另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。

剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand，

P 表示Split， D 表示 Double（如果规则不允许就Hit）， Ds 表示 Double
  W7 t# t; K1 p( ]/ z
（如果规则不允许就Stand）。

仔细观察上面 3 个矩阵，许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很
* X6 [" j( B% f0 L& \( g' d
有意思的地方，比如说当手牌和为 12 时，庄家牌面为 2 或 3 要 Hit， 4
' F& r( ~* p( \8 z8 O+ }! B
/ q" I  O5 ~. H; a7 M到 6 要Stand，当庄家牌面更大时则应坚决要牌。

* z  ~/ ~4 Z: C为什么会这样？什么时候要牌什么时候不要，概率说了算。不妨让我们先

来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后，点数和大于等于
8 V2 I- b% i) l3 `# ?- A- ?! K2 l
" l' [% Q; S1 m  ]2 O& \0 u* B 17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。
* `6 o1 n" ?5 S# [, L
' l7 b2 T+ ?0 K( j8 b% z* Y9 w' l, U如果庄家起始点数大于等于 17，根本不用抽牌。点数和为 H16 时，抽
. U/ S1 b) V. Z  V
8 f& j) h7 E+ r$ Y# h( S到 6~T 会爆掉。我们知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），

设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率，那么：
# G' ~9 ^4 b% U3 w& h$ N' u
F(H16) = 8/13 = 0.61538
/ B" u0 G6 @4 Y% N* {% p$ `
当庄家手牌点数和为 H15 时，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化归成了 H16 的情况：
  T( T: Z# {) h. i' @$ o: a
F(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580
1 m! {4 J  V+ A* P& E6 Z" V
3 c+ `3 l$ k. L4 Q8 W& f& }同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时，情况又有所

$ \7 Q& s- Q! g# t6 H! s不同，这时 A 可以被算作11点，把这个变化考虑进来后，也不难算出

" c9 _+ B: W! J H2—H5 的情况。
+ B5 Q4 h  x$ w; m3 V
那如果是玩家选择 Hit 呢？这时有两种获胜情况：

玩家没爆但是庄家爆牌
) H, l; g# D  C( B0 N, Z
玩家和庄家都没爆但庄家点数小

3 e+ Z+ D7 W, C/ \爆牌的概率已经算过，现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌

# L0 l. _9 i9 f2 o! y& Q2 ]为 2，令 G（x） 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率，则 G(H2) = 1。
" \# i8 o- @/ N4 k# X0 C) }
2 V# l( V. L% v如果庄家手牌和变为 H3，只能是在 H2 的情况下抽到一张 A，即：

& A1 O" N7 ~/ _2 z, QG(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692
/ i9 k9 O7 P* ]. e
类似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要注意 A 算成 11 点的情况。

在双方都没爆牌的情况下，玩家通过比大小获胜只有以下几种可能：

  \+ \. n* B2 Q7 N$ S+ I玩家拿到21点，庄家拿到20~17点

$ \$ @& P9 R. C' P' T玩家拿到20点，庄家拿到19~17点

1 I/ H- l' E+ V0 P6 O7 D- ~玩家拿到19点，庄家拿到18和17点
8 _1 X% P8 x; v  q8 G
玩家拿到18点，庄家拿到17点
: M3 }9 J! X( D
玩家从 12 点开始抽牌，拿到 18 点，相当于从 H2 开始抽，拿到 H8，
* Z+ J5 Z, ~) @- ?/ e* U6 ?9 D
因此概率为G（H8），而庄家拿到 17 点的概率 G（17）。据此情况4的
' P5 u4 `- e6 D' w$ Z
% m% J/ Y6 d/ o概率为：
. F$ V6 l7 w1 Y/ Y8 f* Y
6 B9 _  o, [) G6 I% ]% @P4 = G（H8）×G（17）
. M1 n/ `8 x# d7 B; W- G
同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和为 H12，庄家第一张牌为
  ?7 Z5 E5 _* O- g; Q6 O" z" b
1 t3 \. i5 z5 W, f 2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为：
+ |, v  t( X, w. Z! Q
9 u  X' X; z/ ?7 W. c- M1 b/ e" DP(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958

前面算过，此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831
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/ p7 F+ r$ D% u% b/ d" tP(H) > P(S)，所以 Hit 为最优策略。
3 m+ |& _1 E& z) k- d: Z
2 r) H3 N; ]! M6 T+ V
& e: x: ]( A% Q5 a! N9 Y3 \
# G" L; V6 s/ }! n# G/ r

想要赢到钱也是不容易的事情了啊。

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今次游戏在论坛的运气还是值得肯定的.

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厉害了赌神，老哥的包赢技术赌神附体美滋滋的

有盈利的时候就该收手，全部游戏长玩就是完了

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