亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
A(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
7 H* [, H& X4 Q5 O  MA(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
6 ~' M5 n+ E2 n+ X! w% p* D# _A(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
7 a6 y  G# g7 C4 d7 H二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
( ^4 k  j( [, c9 I1 O& w{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
0 q7 D* H9 L- \5 N: R3 ZR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
+ b& L9 ?: Y4 e{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
) I5 _& N3 l( Q2 @" n& v6 M; P: m以及
{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
4 X% P! ~) L( _* q0 P2 c7 @* \{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
/ N: O/ U0 i# H: }# `! l如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
那么投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
; O8 ~1 }$ q/ f4 g" v! h+ l. uE[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
  h0 `! q; [$ CE[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
P(d)+p(h)O(h)=1
O(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
! }- q" _" s( N8 h4 f% |P(d)+p(a)O(a)=1
* k2 a7 w6 S- P+ I! O+ YO(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
8 N  X5 Y8 j0 P& ]5 E8 L三、半球盘的计算描述
- U5 B4 n- a/ ]) ?. e接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
1 z* {1 t4 {% V0 E/ V; h* r还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
2 L1 y5 J; u1 W% ?. ?  DR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
7 K: c: T( y, O, b  J{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
# t. B0 K$ l) l$ q- FR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
- d! N' e1 g$ o' S; ~! m9 O{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
2 R& T$ k$ H" t: o9 e8 L如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
5 j0 I$ {, e& m# v' `# v! B8 f0 j. V5 I投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
! t. k# y7 @; x& R( c' I' B. R1 {假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
2 l( g& Q. J  x" {; T/ K6 rO(h)*[P(d)+p(h)]=1
1 U# d$ E! s7 Y" N6 C( o/ ]" rO(h)=1/[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
- v. }. |. G/ Q! y+ k2 l) cP(a)*O(a)=1
8 q, `% w2 t4 ?& CO(a)=1/P(a)
) W0 H" u! e1 [) r* i. F' b同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
( a0 J: f' _6 S2 ?6 TO(h)=1/p(h)
! ?% P0 [4 W' YO(a)=1/[P(d)+p(a)]
四、平半球盘的计算描述
这个稍复杂一点
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
* A. c; p9 M) m- c; u* }$ R: o7 j还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
. M' K3 Q' b  j! @{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
! s; N! a/ o, X' a5 H; wR(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
# p8 {) I+ i% `! t; Y* c{0, 即上面所述的A(a)结果发生
以及
{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
6 z+ C6 y/ J/ f- O. @{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
' c! A& G) v5 L& ?, G* gE[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
E[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
和上面计算过程相似，得出：
E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
O(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
' J' s, F4 z9 L3 i" A4 X同样主队让平半就分别是
* G  q, F" F' G. s2 Q4 W9 L' t) [O(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
O(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
! L/ h3 U7 I2 A/ D# o( T: a9 H{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
以及
{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
6 P. _4 y0 A  Q# X{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
, F, s4 X! _+ e9 B投注主客的期望回报总数分别为
1 b/ Y2 n9 M3 m4 l" S: g% kE[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
E[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
) Q' Q# f1 t) FP(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
" B% t% Z9 r& {* t& s+ rO(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
E[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
O(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
O(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

好象不是很明白

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

太复杂，有没有简单易懂的？？

好复杂啊！！！！！

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

谢谢楼主的分享

徐曹操曹操双方的首发参赛

新人来学习下，谢谢楼主。

楼主的经验不错啊

这个·好复杂的

这个看起来真有点复杂。