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一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。+ A, L% M2 f3 V& t W
那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：' G* o, J# c& Y) U/ t9 r& ^+ Q
A(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
$ F! N) ~" b: n& T$ w/ C8 G% MA(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
" T* e" U$ R; `6 I4 eA(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
' Q$ u3 u7 j4 W0 FP(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}8 Z) q3 W! G" x' m# ?( m
二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）' H: R% D) _- M# o
假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
# w* b3 ]" H: w5 u- K{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
8 r z8 i0 }: O/ pR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生& l) L" F6 e4 I& k) g: C, ^7 Y) O
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
# B. }$ H R, I" n* x. x以及+ k6 ~7 _* |$ T; ?% ^, Q
{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生- Y4 \9 n n) A6 n c
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
9 ^3 a9 o& f6 Y{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
$ T' J' M' V6 V, `如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
9 X; Z7 _. P, V! ^7 H- f那么投注主客的期望回报总数分别为 C* t, W! Y1 t: P7 r* v
E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
" K$ i( J- X2 [8 z' L( r( Y2 NE[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
$ x! e" Z* D+ n( J; \ O按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等- p: d, `4 K; g
E[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
. c0 w! ]2 n& h$ vP(d)+p(h)O(h)=1 g, a) A$ T% r2 G, u- y) f
O(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
* R- Y1 v4 Z! U2 C, F) oE[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
$ N8 o$ N$ N# c" WP(d)+p(a)O(a)=1$ [$ k) H% c8 ]9 d" }6 U
O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式% O% m* z& Q" M1 l/ S$ ^% \: K2 v
在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数% X9 L8 A0 X. m% y `
三、半球盘的计算描述7 u( X; d- O' |
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
; l X+ J6 Z) o* b$ U" L还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：' D6 l, ?2 g0 ~1 ?
{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
3 Z0 E7 T. v0 W( w7 m5 S! G- q6 OR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
( ^- {" V: z- x{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
$ t% t- M4 j) M" B以及
r3 ?# }% p+ T$ f7 m{0 , 即上面所述的A(d)结果发生- J, i l& ^* X# o
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生& V8 p5 R$ p6 J& r4 q5 L, `5 D
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
! Z2 u" o+ S! @# k如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
* m3 N8 H( u) ~5 L( p投注主客的期望回报总数分别为( Z9 e/ k; I4 O; V! U2 E
E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)], v; k. B- b5 w8 o: ]! a
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)" [1 P( L0 @7 C
假设实际投注回报与期望投注回报相等
0 C5 c. H# p j1 y# dE[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)6 b/ M: f8 d# N2 w
O(h)*[P(d)+p(h)]=1
9 ^' I6 h& @- S' e) E( mO(h)=1/[P(d)+p(h)]
! i4 w1 p5 Z( U- c. mE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)- ~" _8 Q* J$ B( c
P(a)*O(a)=1! _# I o# b6 _0 C" y7 @
O(a)=1/P(a)0 J2 i0 a8 T4 }% V6 h! ^
同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
" ^& j$ Y1 T, G8 s' d! y0 ~O(h)=1/p(h)$ A5 C/ c, O1 @ a
O(a)=1/[P(d)+p(a)]
# Y3 c9 A% d- o; v$ P& ?* G四、平半球盘的计算描述8 s0 J3 h/ c; L: K, y R1 ]
这个稍复杂一点- y/ r( G- Z& L; U7 @ J# Y. Z; r2 {
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）) L5 K2 d' S+ l0 i* O' r
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：- a+ ~3 L# T8 E; l8 i
{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生# i8 E# I7 l, S. y$ S$ K
R(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生) ] O1 z5 D! ^' t" H
{0, 即上面所述的A(a)结果发生- e1 @& K% N. c! ]9 r
以及/ Z" R# b% X& p" [
{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
; {. F0 n2 B6 sR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
" V+ Y# |8 q( X{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
$ B4 r) x& ~% w: |: x2 m: u( g" G投注主客的期望回报总数分别为 Q' }2 S, V' ?5 T& F) P% q
E[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
( O$ }$ t+ T: r- HE[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
$ p/ l o {* \/ R# y' ]- [和上面计算过程相似，得出：- V* D4 G/ B( J6 x. P6 r
E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
7 Y7 a R1 Z7 q7 r- G3 Z( D& tP(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
V* ~" f% V% s$ o+ f7 @O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
' _5 n4 y! o& { x! R& z8 OO(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
6 [" i$ w9 j% M" |E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
% H5 `& h" y, x3 P1 Q& s4 v1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1& V6 `' @0 k, l+ F6 x% e
O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
# \3 x% {1 \7 ~$ y2 y7 Z( M I. b同样主队让平半就分别是
. ?8 y8 V, h9 |: c! i! rO(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
) }! W- {/ u* g* O+ ~! CO(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）4 m1 K% j! j; A- I$ q- J8 s
五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）: n/ H/ Z. i& r
可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
6 u% a' U3 k( M! kB(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}" R! X5 r1 s/ C* i2 h" J6 K
B(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
' e5 p2 R/ W' g: k y- tB(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数# C9 {) A- D+ p2 ]9 B$ d
接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：2 q# e' c* c& ^# e
{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
# P) u+ ?4 k) e3 j& A0 m/ yR(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生5 ^& t$ {( `" W* p, I s) ^
{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
$ [3 D& ~4 q( q6 T. Z; ?以及
& q: ?$ `# {9 J+ d( v: I{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
$ V3 b* X# s- @$ _. s6 TR(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生: S4 B$ D3 H' n& l
{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
! N% k. B* R- K' a投注主客的期望回报总数分别为( Q* Y2 a- ]) H% l/ x
E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
1 b+ \9 V4 ^. B4 y1 ^* A7 NE[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
6 {" x( N# ?/ e8 }$ o假设实际投注回报与期望投注回报相等' \) t0 ~; \0 j. n/ p5 Z: E
E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)" U. f2 `" h9 ?$ f$ ~8 C/ H
P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
, ~" @4 g6 q6 } V. ^) CO(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
9 d) O4 f$ ~6 w3 dO(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
8 z0 U) D O0 a# `" HE[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
4 l4 k. h F" F; A0 y" m: MP(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=15 o0 \3 D* {& R0 O% j. r( F7 l
O(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)* e2 a# g$ Q! s
O(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
! n0 v& m. B/ ^' L以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
. m1 ]/ A5 k; X! e7 v' Z0 i) x简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。 |
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