亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
$ S7 A# l1 l: y9 q; g% O) e0 [那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
: Q0 `" j* p1 o) ]& VA(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
% l" V; ?9 S0 D3 [  m% g, A$ w  AA(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
A(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
3 L4 D$ v) c! d' e5 YP(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
) h; M" l: q: O! ^{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
8 G$ n: R# W' K6 W1 jR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
7 Z1 E/ J' ?8 a% ]  M以及
{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
$ X- e, q/ ~$ [! e$ T9 ]+ ZR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
5 T$ b7 f0 n' `{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
% f. @1 x; N, P0 n* v" `  e如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
1 K7 T+ B4 l& u6 {那么投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
- ]) A( {; ^: V" w& PE[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
9 @1 L2 |2 h$ U# t按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
; L: O! L) P, n5 gE[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
P(d)+p(h)O(h)=1
4 x, v* m- L( B1 b( n2 JO(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
" V2 V( Q4 n( H8 L: _/ s! r" ~# t% [P(d)+p(a)O(a)=1
O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
) u+ G$ y; n- H& a; a2 [# T/ B/ c在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
! l6 ~' q  Z$ J/ W三、半球盘的计算描述
2 f/ b6 F4 N/ w( H接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
# j8 P4 g, a: z) I, Q$ `3 S. ]4 c# f, cR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
1 {  l2 N' ~$ o7 B9 X( c4 j5 p" c0 z& I{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
( t* N3 E5 i9 n/ `# U0 X以及
{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
$ _" f" ?: q, y8 ^) X& n# f: z1 \{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
投注主客的期望回报总数分别为
  _  T% W* L. y; Z/ F6 ^E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
3 Z" X* F' M8 f( f. wE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
1 x) @& J! c; `假设实际投注回报与期望投注回报相等
! A! Q/ O" V: t5 X% g) ZE[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
O(h)*[P(d)+p(h)]=1
O(h)=1/[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
. g6 p9 T0 |0 O- R8 {' ]/ ^P(a)*O(a)=1
O(a)=1/P(a)
, e' b! N5 M% j, T同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
O(h)=1/p(h)
O(a)=1/[P(d)+p(a)]
+ i- O$ e3 A" s8 d: q9 G/ j/ O四、平半球盘的计算描述
5 z/ e0 b2 B; q2 X! i这个稍复杂一点
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
/ ]  J( s3 m# ~还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
! z% u7 |) u1 s1 {& }R(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
1 x6 h1 U* i) }{0, 即上面所述的A(a)结果发生
" D$ @1 f) ^2 i5 D$ `* t以及
{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
& z& z" O( p6 r- DR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
. ^" j" [2 H' ~' S  k" v- e( _投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
E[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
& W* ^, q6 p3 l和上面计算过程相似，得出：
E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
9 G, c. x$ z" B; p# CP(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
( i# M' P0 r0 t9 O4 {/ JO(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
4 R0 p1 w# S7 H: {* JO(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
4 c1 D" d' O, u5 Z- }* j1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
' o4 ^/ o* I/ a# W- M- Y1 v( ?同样主队让平半就分别是
; F6 k% l, r3 E! e! g# cO(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
O(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
+ k+ `3 @7 N! x8 D$ H# \. X' r4 vR(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
, D8 v) D" C1 H) v{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
以及
* R2 d, }) s/ m" I+ r{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
: n1 S* w; A% X( w. z+ KR(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
2 @: Z( m. T* y投注主客的期望回报总数分别为
% i, F3 C% x, \& G% o  ]8 k& \E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
) I0 q. ?) X( a( v- ~, ^! zE[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
% m. P: n: e; z假设实际投注回报与期望投注回报相等
$ x6 p1 A" r6 i% ]* S) dE[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
O(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
9 ?0 @6 Y; B/ ^' i- _# W- U% _E[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
O(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
O(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
  a2 i6 J$ s3 P: d& |以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
: Z3 U: h! A  d9 n( S% C6 a4 L简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

好象不是很明白

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

太复杂，有没有简单易懂的？？

好复杂啊！！！！！

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

谢谢楼主的分享

徐曹操曹操双方的首发参赛

新人来学习下，谢谢楼主。

楼主的经验不错啊

这个·好复杂的

这个看起来真有点复杂。