21点：赌场里最可能赢钱的游戏(转）

           小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道，哪有逢赌必赢，都是十赌九输。


想想也是，都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错，那里的游
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! P' J" d8 y* z+ q; |戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此，依然总有那么几个人，可以赚的盆满钵
0 [) P& F2 h) m% O
" d5 o/ ^: }$ C满。他们是职业赌徒，以 21 点（Blackjack）为核心业务。

21 点是赌场里最可能赢钱的游戏，也是那里唯一相对公平的游戏，在采取最佳玩法

的情况下，玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱，这 2% 的劣势也无法容忍，高

/ C- g' O+ j$ M: ]- j端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。

4 h) B4 r2 R# o, l+ v6 o) J21点怎么玩
* D: o8 d7 S; h虽然各种电影里常有 21 点的场景，但它毕竟只在赌场里流行，实际玩过的人不多，
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让我们先来介绍一下 21 点的玩法。
: t2 e( t( _1 S
这个游戏分庄、玩两方，通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到
3 x) {1 `* ^5 @6 o
7 个玩家，道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的
0 B/ A; C5 G8 n
! K, Z5 Q: }  c点数和大于庄家，不过这个和如果超过 21 点就直接出局了（也就是爆了）。花牌

; u/ s7 e. E0 B# d6 y0 A* C3 G, B算 10 点，A可以根据需要算成 11 分或 1 分。
# B$ y5 @1 {& r0 D
首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌，各自只翻开一张。之后每一回合，玩家

可以选择：
8 z8 V; g6 G3 W6 R; g/ O
! Q- B1 d% d* T● 拿一张牌（Hit）

$ `' ?( _+ n0 s% I● 结束拿牌（Stand）
7 D: a  d" y4 l  `2 ]! n" a# ?
● 赌注翻倍并拿一张牌（Double）

( B  C9 E" m9 ^, v● 如果拿到的两张牌相同，玩家可把这两张牌分开，压上另一份同样的赌注，并从

庄家处获得另外两张牌，相当于一次同时玩两局（Split）
: f, V$ a3 e  v/ D6 z* ~
7 d. O5 V" r0 H2 V  V- S" Y● 认输，投降输一半并开始下一局（Surrender）

要注意的是，其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的赌场允许
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Split 之后 Double或者继续 Split，有的赌场则不允许 Surrender。

, B9 w" {% `$ W当所有玩家都结束拿牌后，庄家翻开首回合盖住的牌， 如果点数和小于17就拿牌，

直到点数和大于等于17 ，庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌，
, ~, }6 P3 c0 ~/ ~0 |
所有玩家都获胜。如果庄家没有爆，比庄家点数多的玩家获胜，点数相同的话为

* o  v- R, A: o/ d; e平局，点数少就输了。
% |& {' m5 b( ?) i) c0 z; {
当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险（Insurance）和Blackjack（拿到一张A

/ f& g0 N9 |1 f3 X/ S& W. |5 M8 ~和一张10点的牌），这里就不赘述了。
9 i' o4 \- s8 b. T) F' r* x
6 T1 E" a) P6 X8 G) K
2 Z; ]. R0 u8 @1 ?* n高端赌徒如何要牌

可以看到 21 点并不复杂，数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明，

2 _! }' T* @, c; z7 e5 b; d7 |& `# X最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说，做到这点没有什

: h$ P& ^# U# U3 h( P3 M: U么困难，所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵，记下来就可以了。
$ C, J, u. t3 c8 {7 x) ?6 Y
* x8 o; d0 Q5 s/ O9 ?. L- N& J7 Z0 y
# h6 f5 q& M. M上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄

3 L& K* s0 f5 U7 U3 e$ l% N家首回合翻开牌的点数（T为10点）。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前
1 \% b5 h  J# q
, G2 O) }: t. ^  u% }# J5 W7 Q手牌点数和， H 即 Hard，就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算（如果有的
* m, z! ?' Q3 w% N. [! T  h
话），另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。
# }5 `3 W; K4 x2 F$ B. p2 e
剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand，

& ^: o! P' h. D P 表示Split， D 表示 Double（如果规则不允许就Hit）， Ds 表示 Double
, c/ ^& `( E; t* N* l% R$ Z
（如果规则不允许就Stand）。

仔细观察上面 3 个矩阵，许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很
1 `" x# j7 w9 T! M
" N; [1 y$ O2 i0 [8 w. a有意思的地方，比如说当手牌和为 12 时，庄家牌面为 2 或 3 要 Hit， 4
( P$ `% h: @' i% E: u8 \1 t; m
到 6 要Stand，当庄家牌面更大时则应坚决要牌。
0 k7 H4 L9 w4 A! Q9 o
3 s9 m- @% ]8 ]* @9 T0 W- d为什么会这样？什么时候要牌什么时候不要，概率说了算。不妨让我们先
  C7 R9 D% P% c/ M2 v
来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后，点数和大于等于

17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。
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0 T2 w6 i# S+ Q! D5 j# t& q6 r+ \, Z1 }如果庄家起始点数大于等于 17，根本不用抽牌。点数和为 H16 时，抽

/ T( ]: S# `9 b& z# C1 I6 n% K到 6~T 会爆掉。我们知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），

设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率，那么：
( M$ q: y8 ?% e# s5 e, g: ~: s3 M5 `9 o
, g# v6 r: Q" O/ oF(H16) = 8/13 = 0.61538

2 M  c8 y" c1 f6 q% V当庄家手牌点数和为 H15 时，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化归成了 H16 的情况：
7 a3 Z2 T7 s5 n5 F. m
F(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580
, g# V' Y( J9 G* _( }0 Q, x
同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时，情况又有所

不同，这时 A 可以被算作11点，把这个变化考虑进来后，也不难算出

H2—H5 的情况。
2 n; q3 ^) X' D* D. w+ m$ @  I
7 Q8 ?9 c; T. V/ _4 b( ~" I那如果是玩家选择 Hit 呢？这时有两种获胜情况：
; R# ~, W. ]4 z* z. `) Q
! w* @3 e0 u% `# A% u/ d玩家没爆但是庄家爆牌
; P) n$ ^4 A# g/ O
玩家和庄家都没爆但庄家点数小
0 t8 V0 {, W: Q1 z
$ W7 X$ q* N6 G- z' b- i- ~爆牌的概率已经算过，现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌

为 2，令 G（x） 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率，则 G(H2) = 1。

, n- N2 X/ O1 U' ]+ \' d如果庄家手牌和变为 H3，只能是在 H2 的情况下抽到一张 A，即：
: r2 z2 C3 o! N$ \( Y$ C- ^
' g% ^6 j2 c! z* bG(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692

类似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要注意 A 算成 11 点的情况。

在双方都没爆牌的情况下，玩家通过比大小获胜只有以下几种可能：
' e! L( n3 T  F) I1 C
玩家拿到21点，庄家拿到20~17点

玩家拿到20点，庄家拿到19~17点
- V) b( _0 V2 {) q8 b( R" U* I+ L
6 [9 R  e- l. x' G玩家拿到19点，庄家拿到18和17点
$ A9 i4 U% V8 s
5 w9 r4 C- W# M+ g玩家拿到18点，庄家拿到17点
. C3 I  B% L1 j+ w/ V
  `2 @2 C& `: o2 c' e玩家从 12 点开始抽牌，拿到 18 点，相当于从 H2 开始抽，拿到 H8，

3 a  i  G% F- c1 \( A因此概率为G（H8），而庄家拿到 17 点的概率 G（17）。据此情况4的

概率为：
5 s7 N8 G$ i3 ^0 B' a" e! O
P4 = G（H8）×G（17）

同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和为 H12，庄家第一张牌为
- z9 L2 ?$ i* q- r9 X  Y$ y
9 N) y0 B: e2 ~! V 2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为：

P(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958

0 j6 t" M$ [0 t9 u% D6 N+ V前面算过，此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831

4 R. Y; n0 P1 j8 @; R! l. C% O7 O6 _P(H) > P(S)，所以 Hit 为最优策略。


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1 }* \4 b5 s# C  f# L. ]$ ~

想要赢到钱也是不容易的事情了啊。

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今次游戏在论坛的运气还是值得肯定的.

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厉害了赌神，老哥的包赢技术赌神附体美滋滋的

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