21点：赌场里最可能赢钱的游戏(转）

           小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道，哪有逢赌必赢，都是十赌九输。
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4 K& \% Z: h2 S/ L& r! l/ v0 c7 Y
想想也是，都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错，那里的游
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戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此，依然总有那么几个人，可以赚的盆满钵

. R2 M, _' F. `; P. k满。他们是职业赌徒，以 21 点（Blackjack）为核心业务。

, ?9 X4 W/ N' z: T, N8 \+ b  I21 点是赌场里最可能赢钱的游戏，也是那里唯一相对公平的游戏，在采取最佳玩法

的情况下，玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱，这 2% 的劣势也无法容忍，高
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端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。

21点怎么玩
虽然各种电影里常有 21 点的场景，但它毕竟只在赌场里流行，实际玩过的人不多，

让我们先来介绍一下 21 点的玩法。
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0 W+ v  j7 H1 a& @$ r4 e- ~这个游戏分庄、玩两方，通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到
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7 个玩家，道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的

点数和大于庄家，不过这个和如果超过 21 点就直接出局了（也就是爆了）。花牌

算 10 点，A可以根据需要算成 11 分或 1 分。
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1 R& I" F$ c3 b% r! i9 W" f首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌，各自只翻开一张。之后每一回合，玩家

- {1 a: j: L- y. ?& n' z4 ]可以选择：
4 j) X* z, u& h0 l  X8 ^
: X* v" c% {+ e% e: L1 l3 ?● 拿一张牌（Hit）
: v, g- p. X# B
● 结束拿牌（Stand）

$ A6 {# u! r, F4 |; N# `● 赌注翻倍并拿一张牌（Double）
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. B& e4 b, w% r$ ?8 M● 如果拿到的两张牌相同，玩家可把这两张牌分开，压上另一份同样的赌注，并从

: q% D3 s3 |" {6 p) ~+ r7 W* u庄家处获得另外两张牌，相当于一次同时玩两局（Split）

1 c+ \6 k& R4 p9 [% K● 认输，投降输一半并开始下一局（Surrender）

要注意的是，其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的赌场允许

- ^7 F/ U7 m: \8 Z6 g  V# c# c  n Split 之后 Double或者继续 Split，有的赌场则不允许 Surrender。

6 K( K2 c" y" h. }. ]% ]6 w* ?当所有玩家都结束拿牌后，庄家翻开首回合盖住的牌， 如果点数和小于17就拿牌，
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直到点数和大于等于17 ，庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌，

5 ?9 V* C* y' I7 _" U所有玩家都获胜。如果庄家没有爆，比庄家点数多的玩家获胜，点数相同的话为

平局，点数少就输了。
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& O: W/ V! w- n; x: g; V. {) f0 y当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险（Insurance）和Blackjack（拿到一张A

8 L1 D5 h5 I. x: n8 h8 N和一张10点的牌），这里就不赘述了。
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* p+ G' B8 @+ V# ?# o, f) b9 m' l
8 l$ I+ C1 A* I9 O2 [2 \高端赌徒如何要牌

3 P7 r: G0 u. _5 R4 a( h- f8 G& L可以看到 21 点并不复杂，数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明，

7 c2 l+ u3 @" |7 H( W3 z! ~3 n) {最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说，做到这点没有什

* P" a, a$ R( |% j5 |, m. S么困难，所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵，记下来就可以了。

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上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄

. l9 W5 ^% S: A家首回合翻开牌的点数（T为10点）。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前

手牌点数和， H 即 Hard，就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算（如果有的
; w9 v  v8 r" n8 ~- g) P% }
话），另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。

剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand，
" K3 [0 {+ ]3 p2 m& H6 N: v' M+ T" Q
P 表示Split， D 表示 Double（如果规则不允许就Hit）， Ds 表示 Double

（如果规则不允许就Stand）。
6 s, F; R% Q1 h+ z+ W& R/ i" u, l
; h, Q, t2 u! T7 O/ e仔细观察上面 3 个矩阵，许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很

有意思的地方，比如说当手牌和为 12 时，庄家牌面为 2 或 3 要 Hit， 4
9 p# J5 |6 t) Z' q/ |% |
到 6 要Stand，当庄家牌面更大时则应坚决要牌。

/ W8 q3 Z/ x/ U3 ~7 W3 D& a为什么会这样？什么时候要牌什么时候不要，概率说了算。不妨让我们先

# X, h  u8 t% H  B" ]% M, ]来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后，点数和大于等于
9 S3 L0 z1 }2 U  ~) P
$ v! c  T- O7 ^( R& j4 U 17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。
7 T( Z  z/ X/ M2 {7 ]* c
& @. W* h: X9 h: ]: n- |如果庄家起始点数大于等于 17，根本不用抽牌。点数和为 H16 时，抽

到 6~T 会爆掉。我们知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），

3 @: y. W9 Y7 |: \设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率，那么：
+ g4 h% b. `& L0 p. X
% q+ X, z& U0 R' z& `9 lF(H16) = 8/13 = 0.61538

当庄家手牌点数和为 H15 时，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化归成了 H16 的情况：
! l- ?0 ^/ p/ Q5 N; }% h- `" C
/ ]7 H/ H# y& W& I! k# t: e) R: UF(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580
  v) T) z  k' V6 |9 _' T' x
同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时，情况又有所
; J3 v+ q$ V' A$ M; a
* W$ M, x7 z; U: F' f7 B4 d% X不同，这时 A 可以被算作11点，把这个变化考虑进来后，也不难算出

; r/ F8 @- h2 ~$ L2 Y0 S H2—H5 的情况。
# T4 u, k$ t# {% I# X
4 z7 P4 z4 a9 x$ C9 S% ~: v那如果是玩家选择 Hit 呢？这时有两种获胜情况：
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玩家没爆但是庄家爆牌

- j! i, F% ~, A% q- K) @: |. _8 m玩家和庄家都没爆但庄家点数小
! l- O2 a# A# V  w6 B
爆牌的概率已经算过，现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌

为 2，令 G（x） 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率，则 G(H2) = 1。

" e* _5 r- A: c  L如果庄家手牌和变为 H3，只能是在 H2 的情况下抽到一张 A，即：

5 g9 U8 i5 o. u' x+ LG(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692

! Z# N4 ^8 [" }. D* z" i类似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要注意 A 算成 11 点的情况。

在双方都没爆牌的情况下，玩家通过比大小获胜只有以下几种可能：
' H0 L. n% H) l$ e$ p' Q
玩家拿到21点，庄家拿到20~17点
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: z5 l7 K( P# H% a7 {玩家拿到20点，庄家拿到19~17点
& z- s2 t7 m% e  p
! ^; v# g6 _5 x玩家拿到19点，庄家拿到18和17点

玩家拿到18点，庄家拿到17点

玩家从 12 点开始抽牌，拿到 18 点，相当于从 H2 开始抽，拿到 H8，
' s. C* D7 J7 b3 [. k4 g. P
; P; S5 V9 P+ G因此概率为G（H8），而庄家拿到 17 点的概率 G（17）。据此情况4的
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概率为：
6 }2 H  P/ o  J' q& Q; V" R& d+ M
P4 = G（H8）×G（17）
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同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和为 H12，庄家第一张牌为

2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为：
* x( b6 R4 ?9 @9 ~8 |5 [
+ r$ u7 ?# g5 ]6 G0 ]% LP(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958

前面算过，此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831

P(H) > P(S)，所以 Hit 为最优策略。
1 t4 O. F  {7 f; w8 b. u
( S7 P! z6 S0 u

想要赢到钱也是不容易的事情了啊。

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今次游戏在论坛的运气还是值得肯定的.

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厉害了赌神，老哥的包赢技术赌神附体美滋滋的

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