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一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。) `# b. ^ G. D5 @6 ~; D
那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
2 k; f& o6 g6 }& `! t1 ~A(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}; G! q+ {5 r3 v# k
A(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}% }. S# [2 K2 C3 L5 l
A(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
8 v6 w8 X3 s- y% \3 pP(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
& A. w" n# Q8 d二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
6 O1 R. i2 v O+ E' o' s假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
, L3 c1 G: t0 K K, r4 @{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
/ ?6 o0 {' T% n/ M9 R. j% S7 j% TR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
4 U% q3 ~' B) e- ~{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
7 N; J$ o1 N6 `2 o+ N+ i以及
- Y1 O8 D; U$ F, t2 Q& ?% \ Q+ N; @{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
9 w. r2 @0 j9 Y( CR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
" M3 ~8 K4 u' q{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
! o- n5 f+ c( h8 ~4 D如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
q: ~$ g: {9 ~& @% ~1 r那么投注主客的期望回报总数分别为
1 R3 S, u% a# v! c; x' h- eE[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
/ x5 x* i1 d- gE[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)] q1 F# l& ]6 i7 }$ h' C
按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
?' D1 Y3 Q. {" V) hE[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
2 F7 k1 r, E' w4 E! O: _! M- sP(d)+p(h)O(h)=1
' k3 \# E3 m) |8 H2 v# ZO(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式5 X p& B7 D' q- G3 l- X
E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
1 b3 G* b4 U) y5 ^) LP(d)+p(a)O(a)=1
9 x! R9 r' Y0 H, A6 M0 V5 w7 G! @O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
+ U& z2 r' O* j& K在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数) m/ q0 l( O- m; X* L8 Q
三、半球盘的计算描述
: b- e k9 u" y; x% r/ U' X2 X( y接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
+ W9 X8 h6 w9 P5 Y, u还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
5 X4 x( {# p* `; y{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生$ ]( O' J2 A0 }% q
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生4 @7 v4 j7 d9 }! l3 ]6 p% X) I
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
3 i) J) \) c& J) w以及
+ @* n) R A0 V6 l, j{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
/ Y _4 R8 i2 ^0 L8 ~: tR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生) ^5 } w1 U3 j/ M
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
5 h# K. {' L& T) T, c+ ^如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率. D4 Z! y& C8 K' m
投注主客的期望回报总数分别为% b. h# Q2 C0 g4 P% ]8 P9 f7 i
E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]+ }7 Z3 s6 [1 J/ h5 b, Y, K) {5 x
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)/ J6 ~) l1 M4 c4 o
假设实际投注回报与期望投注回报相等% d9 K0 y) T% }
E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)# |4 _0 Q) k1 Q0 ]- N- t Y0 R
O(h)*[P(d)+p(h)]=1/ }; `: U- m! g9 B: T
O(h)=1/[P(d)+p(h)]9 Z( r( t7 P1 c1 [
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)& F% A* U$ E' j/ x$ m$ a5 ]& g$ Z
P(a)*O(a)=1
% q; L- D, q; D5 {. b$ L7 nO(a)=1/P(a)
7 {! D6 L/ l; j: ^2 _$ m; H同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
' d% d* }" S+ l, j2 OO(h)=1/p(h)- b, ?+ X- H5 B/ a3 J
O(a)=1/[P(d)+p(a)]8 d" G1 o2 O7 Z n9 U6 k& [4 M; z
四、平半球盘的计算描述1 ?/ V: o7 H. S% C$ V: u& j5 F* f
这个稍复杂一点
, C s5 } l3 J' h% ?; g6 P% q接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
4 C |8 _5 |: l还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
3 v* g( ~# K8 {/ [! s* Z{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
4 Z. } N5 W; T9 m& dR(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生) R2 y, ~2 U; Q- R$ {7 }+ X3 w
{0, 即上面所述的A(a)结果发生
G/ b% E! K- K5 W以及
# C5 l0 J9 I2 f' R" E{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
0 U9 Q& [ i q6 E8 m" [- BR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
0 t$ `) U; k s' V: T2 S{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生2 _% s) B8 n8 V4 y1 x3 p( A# }+ `/ g
投注主客的期望回报总数分别为% h4 R! m& E9 a; z' Z
E[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）: u6 [5 S$ C0 R( L6 e& a1 [
E[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
+ e: Y. h/ J2 Q$ ^4 S7 X和上面计算过程相似，得出：1 B8 K# u) J* F8 o
E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
, |, N6 n E$ J: Q( y4 rP(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
4 }" `9 w9 }. B0 yO(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
% ` i1 |1 u' xO(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）! v; f9 E6 y' g
E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)- S7 U, ?9 q# N
1/2×P(d)+P(a)*O(a)=19 Y" [: K: @) f- Y# V
O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
5 k7 r! F9 s: A9 k' R4 Y7 W- j$ F& a( n同样主队让平半就分别是/ I% V% A \+ p0 I% ?) c
O(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
3 a6 B/ b, E6 G; |7 OO(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）' [% K4 M3 ?# P7 H
五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）/ f/ O: f+ j$ b& a
可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
r! u% N. K: c' nB(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
; x0 V7 {3 E8 a q/ Q zB(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}* d ?" ^9 ]9 b, M, S
B(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数* I# ?5 L6 C$ A0 x
接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
/ P6 W5 W/ K* I9 y{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
9 S( t3 [4 W4 k4 P& c9 W9 T# JR(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生5 o8 R) p4 J% m7 F. g
{0 , 即上面所述的B(a)结果发生9 k5 A, ~. Y, Q+ U9 s, [6 x
以及: {* i1 H; t- H- N
{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生1 j6 T/ S$ B8 ]" ?
R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
4 w7 A) d0 L" e5 F2 r{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
U7 D w f* T. T, k z& [, m# `投注主客的期望回报总数分别为+ x" a8 }% W5 N9 f1 T
E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
& W! c2 l" @% a; a$ ^0 xE[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
, E1 \9 [; s* g% o0 h假设实际投注回报与期望投注回报相等. L8 h6 {3 L% c
E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
" ]6 c! b$ I! t8 h9 s* Q( I0 dP(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1 \5 _6 d, u' {* C! d/ Q
O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)6 ~3 X' ~+ C# e& \! V0 J
O(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)） W. L( a6 t3 \; ?4 H9 h/ A
E[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)& O" `0 t7 a: B/ Y# G& |3 y& _2 t: x+ `
P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1! g. H) }$ i" q& K( b$ i
O(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
) b |4 K8 [, I$ t0 O9 A7 Z" nO(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）4 g# G6 `! |$ Y! Z) d
以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
# {* f, B- `# z+ T$ @8 k简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。 |
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