亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
% R0 l9 [8 g% |那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
A(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
A(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
A(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
/ z+ a2 v4 |& I' R: p% cP(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
7 Y7 r/ F; |+ T1 x& E) P假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
$ n6 V- q8 |) y; }; ^( d0 n7 C{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
1 G6 H' a: s  l- T) X{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
4 h5 s, M' z! w8 V0 R# l如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
那么投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
! v" ]1 ^( J. j5 P( ]E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
/ [# _) h5 Z3 L& |% L1 x$ @# [E[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
P(d)+p(h)O(h)=1
O(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
2 s- g' Y5 O) O+ ?P(d)+p(a)O(a)=1
3 _' D* ]( @& A5 M9 G9 u1 \O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
9 K% s: `; J) v1 g' |: s8 t+ Z$ R在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
" p/ S0 F7 s' ]5 F, T$ y2 I7 l) G7 r# P三、半球盘的计算描述
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
- h# |  j& _) ]还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
: {, ^7 k% _& p( n- `2 |R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
7 q5 C/ }9 U2 r( n8 ]# p7 f& P{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
O(h)*[P(d)+p(h)]=1
O(h)=1/[P(d)+p(h)]
9 j3 n, [% z# H4 w  s. b* |E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
P(a)*O(a)=1
O(a)=1/P(a)
) Z9 M: r$ u- m9 U  c同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
+ Z8 j) u$ P) _, X5 z9 w+ [* iO(h)=1/p(h)
; ~5 Q; e: t, Q# qO(a)=1/[P(d)+p(a)]
四、平半球盘的计算描述
( E$ B/ A9 m9 `9 V, Q7 g0 U这个稍复杂一点
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
! u, o: c2 ^/ A! F+ {- g' ^' E{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
' G/ z" X6 M; E, z4 f% @0 mR(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
" H6 o+ H2 H2 d0 I! u) ?{0, 即上面所述的A(a)结果发生
以及
{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
$ F( ?" t5 S7 O4 V+ N# D投注主客的期望回报总数分别为
2 ?8 W" d1 q4 c+ x& NE[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
- n  F  d. p' ?+ s% wE[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
# o9 C8 r$ i* L  \$ O% X和上面计算过程相似，得出：
/ }  I) P% m+ X- @" ^' RE[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
1 C7 m0 {, l- _  ?: [) s3 yO(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
O(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
同样主队让平半就分别是
% Q) y1 j7 r8 T  v/ W5 M0 ]O(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
O(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
4 u) i$ M: a% G2 Z: c! J' J- x五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
5 F8 ^' H0 x( N* X可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
0 U! s8 [4 g  i$ a, TB(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
, o' O. {& P' s  B9 DB(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
/ o4 S8 A$ }; y( \$ jB(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
& w% r# k. \) s" a( o* P接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
8 B( A! b, N) q# _! S{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
! H  ]: d0 r1 W: E, g4 s. o, F{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
以及
{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
  E5 b9 O. U' m- L4 L' n投注主客的期望回报总数分别为
+ {- S  m  M+ M7 t4 AE[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
E[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
假设实际投注回报与期望投注回报相等
. {' m5 ]) c! y5 G/ W3 _E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
1 ]8 j  _$ A3 @: E& U; VO(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
% f' b8 R6 z5 `, jE[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
O(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
O(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
8 C9 ~, Z4 m# G* t2 c5 g: q以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

好象不是很明白

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

太复杂，有没有简单易懂的？？

好复杂啊！！！！！

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

谢谢楼主的分享

徐曹操曹操双方的首发参赛

新人来学习下，谢谢楼主。

楼主的经验不错啊

这个·好复杂的

这个看起来真有点复杂。