亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
$ t( h! w, T5 ]: q8 E/ J那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
A(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
A(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
A(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
8 B$ f( E1 N- g8 [) _P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
, @8 C  C" _6 A8 s/ m/ x. {R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
) p9 Y0 P6 \; k  t{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
  M+ o9 p6 |, c那么投注主客的期望回报总数分别为
+ p: e6 T. i! G, x3 eE[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
P(d)+p(h)O(h)=1
, m1 d* h( @- ~) o) u% |0 SO(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
) V: T9 ~  _0 B5 W( Y: s, cE[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
% y+ d& n; I) x7 n, b  ]* nP(d)+p(a)O(a)=1
, g1 _) F6 N( J% l; U( e* TO(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
. ^3 a3 w/ H" x. a/ M在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
三、半球盘的计算描述
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
7 C4 _% B3 w# f, Y$ B还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
* o4 [9 {8 ?- m( J1 c/ {: ?{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
. M2 F' r/ w6 f- i/ cR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
7 W' [7 R9 w1 C! h/ H4 _{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
: T  v. f3 U( P8 s) M: Q. U投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
; U7 h$ ?: m, `. c9 a) Y+ `E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
O(h)*[P(d)+p(h)]=1
O(h)=1/[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
P(a)*O(a)=1
5 x# N# K4 h# RO(a)=1/P(a)
: o, \, W% n: |7 c* ?同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
O(h)=1/p(h)
3 E* {. v9 ]% x% `) nO(a)=1/[P(d)+p(a)]
% v/ `  J1 [+ `- o( \5 J四、平半球盘的计算描述
这个稍复杂一点
* @2 w7 ]' V' ~接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
! ~2 z* k& w& T  z9 K/ ~" `还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
2 h4 t, z8 ^  Z. {; x* y, Z{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
! ^7 r  f/ m2 g2 A- R1 s$ JR(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
3 R5 ^! G0 y: Y{0, 即上面所述的A(a)结果发生
9 n' c7 Z$ R2 r0 j: v2 c6 y以及
{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
6 B" {+ O' o: ^* j3 W; @{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
& s& t1 T+ Y! U7 b/ C+ E投注主客的期望回报总数分别为
) y, I6 ]9 o# W/ DE[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
8 U1 g$ H5 d- d4 mE[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
' u8 X% L% e  @4 u和上面计算过程相似，得出：
E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
: n" d4 m; L: V+ {+ LP(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
2 P- B% ]1 ^/ `* U1 xO(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
. A8 }0 W( M/ B3 vO(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
# J" e# J! G+ j: I" `$ GE[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
. g: g; ]$ l% D6 F3 YO(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
9 b3 P# [& N% R2 @2 [5 `/ U+ b同样主队让平半就分别是
O(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
+ p; D% X. [# QO(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
3 m' q  V$ e, F4 ]B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
以及
{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
0 _: p0 r; ?5 B$ CR(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
" ?1 g8 J7 }) \. c0 G$ N{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
6 C5 ]  U# y& q+ P1 m投注主客的期望回报总数分别为
+ z( b- B% }. l  f5 xE[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
E[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
假设实际投注回报与期望投注回报相等
9 }% P/ |! f9 F, H. C" v1 F! V( {4 \E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
* l' v# \2 m+ UO(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
) r) N- R( s  K# a2 z5 NO(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
- p& g8 {3 f: r# ^E[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
- U7 _. H$ d, Z1 p6 g4 yP(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
O(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
5 J. E6 o2 s' }2 K( Q6 Y  S+ {) mO(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

好象不是很明白

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

太复杂，有没有简单易懂的？？

好复杂啊！！！！！

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

谢谢楼主的分享

徐曹操曹操双方的首发参赛

新人来学习下，谢谢楼主。

楼主的经验不错啊

这个·好复杂的

这个看起来真有点复杂。