21点：赌场里最可能赢钱的游戏(转）

           小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道，哪有逢赌必赢，都是十赌九输。
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5 b- J' \: w. c: T7 G想想也是，都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错，那里的游
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( i- l/ [. v1 g, `) {3 F戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此，依然总有那么几个人，可以赚的盆满钵

% r, U9 {$ H$ j满。他们是职业赌徒，以 21 点（Blackjack）为核心业务。
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. |+ J* k; [6 _) r) X21 点是赌场里最可能赢钱的游戏，也是那里唯一相对公平的游戏，在采取最佳玩法
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的情况下，玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱，这 2% 的劣势也无法容忍，高
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- B4 C( q% Y0 Q% r# d" @# T端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。
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21点怎么玩
虽然各种电影里常有 21 点的场景，但它毕竟只在赌场里流行，实际玩过的人不多，

让我们先来介绍一下 21 点的玩法。
9 g" a6 T8 C8 }) }$ A7 _9 ?4 p$ a: F
! O& `* L" e  z0 }' {4 V% u这个游戏分庄、玩两方，通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到
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9 R# h& s; C, g- v( B; w$ u 7 个玩家，道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的
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点数和大于庄家，不过这个和如果超过 21 点就直接出局了（也就是爆了）。花牌
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算 10 点，A可以根据需要算成 11 分或 1 分。

首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌，各自只翻开一张。之后每一回合，玩家

可以选择：

● 拿一张牌（Hit）

# \( ^( D* h. M) n● 结束拿牌（Stand）

& I/ h9 ~: _+ F4 o● 赌注翻倍并拿一张牌（Double）
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● 如果拿到的两张牌相同，玩家可把这两张牌分开，压上另一份同样的赌注，并从

庄家处获得另外两张牌，相当于一次同时玩两局（Split）
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% u) c- D: A+ _7 A6 B8 G● 认输，投降输一半并开始下一局（Surrender）
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0 f9 x, _1 v4 ^& L/ e8 u3 R" I) o要注意的是，其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的赌场允许
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% X4 H9 m. s5 y- r# F+ K8 | Split 之后 Double或者继续 Split，有的赌场则不允许 Surrender。

7 `; {; s& c. r/ x+ x: Z3 s当所有玩家都结束拿牌后，庄家翻开首回合盖住的牌， 如果点数和小于17就拿牌，

% ]7 t! |. H. z- @# ?$ E0 c3 c5 M直到点数和大于等于17 ，庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌，

* n+ W5 l2 t% k  `所有玩家都获胜。如果庄家没有爆，比庄家点数多的玩家获胜，点数相同的话为

9 u4 `% y- r3 ?平局，点数少就输了。
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当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险（Insurance）和Blackjack（拿到一张A
* m$ e( ]* [+ O
和一张10点的牌），这里就不赘述了。


高端赌徒如何要牌

可以看到 21 点并不复杂，数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明，
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, s! V4 A, I3 v* \2 i最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说，做到这点没有什

么困难，所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵，记下来就可以了。
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上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄

家首回合翻开牌的点数（T为10点）。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前

手牌点数和， H 即 Hard，就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算（如果有的

话），另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。
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剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand，

P 表示Split， D 表示 Double（如果规则不允许就Hit）， Ds 表示 Double
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（如果规则不允许就Stand）。

仔细观察上面 3 个矩阵，许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很

$ R/ a- t: P. g. W: |. N有意思的地方，比如说当手牌和为 12 时，庄家牌面为 2 或 3 要 Hit， 4

' T, |7 \1 m9 \+ L" ~. P到 6 要Stand，当庄家牌面更大时则应坚决要牌。
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为什么会这样？什么时候要牌什么时候不要，概率说了算。不妨让我们先

0 G! ~6 z- ~+ L! j; U0 z4 g. O来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后，点数和大于等于

17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。
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如果庄家起始点数大于等于 17，根本不用抽牌。点数和为 H16 时，抽
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; f$ B) O" {1 Q1 z到 6~T 会爆掉。我们知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），
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设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率，那么：

F(H16) = 8/13 = 0.61538

& F3 P/ O6 r& W3 f6 C& m2 v& j当庄家手牌点数和为 H15 时，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化归成了 H16 的情况：

$ j3 F5 {! n, M7 U1 }F(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580
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同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时，情况又有所

不同，这时 A 可以被算作11点，把这个变化考虑进来后，也不难算出
6 j5 R& W* x. U8 V4 z' I
0 q$ X1 d4 @9 u) X0 b9 L! y; I H2—H5 的情况。
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那如果是玩家选择 Hit 呢？这时有两种获胜情况：
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0 j3 z0 q8 h( K! c8 P4 x玩家没爆但是庄家爆牌
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玩家和庄家都没爆但庄家点数小
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爆牌的概率已经算过，现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌
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& @  h' X5 K+ z! C0 @+ L为 2，令 G（x） 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率，则 G(H2) = 1。

如果庄家手牌和变为 H3，只能是在 H2 的情况下抽到一张 A，即：

G(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692
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* w+ ]6 q5 O- t' G0 u类似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要注意 A 算成 11 点的情况。
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在双方都没爆牌的情况下，玩家通过比大小获胜只有以下几种可能：

玩家拿到21点，庄家拿到20~17点
+ k8 f: j; Y6 M# M$ i
玩家拿到20点，庄家拿到19~17点
+ _( Z+ k9 X, k
玩家拿到19点，庄家拿到18和17点
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玩家拿到18点，庄家拿到17点

' J/ K; Z- k( r) P玩家从 12 点开始抽牌，拿到 18 点，相当于从 H2 开始抽，拿到 H8，
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因此概率为G（H8），而庄家拿到 17 点的概率 G（17）。据此情况4的
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6 j2 ~* h/ t0 Y8 P& J概率为：
$ O/ H8 Y* S& B' j' j- V4 {
P4 = G（H8）×G（17）
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2 V% p: r# E' R6 l3 L8 h同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和为 H12，庄家第一张牌为

2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为：

0 v7 s7 U* X  X9 uP(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958
# }4 U1 c  |: f
1 {3 M8 Y. s& L0 e前面算过，此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831
% E1 D. n, U1 A5 f/ j; f
$ T' c/ a2 h+ W, }: g  y5 _. ]P(H) > P(S)，所以 Hit 为最优策略。

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0 {9 x/ ^8 p& ]; ~+ y" S

想要赢到钱也是不容易的事情了啊。

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