21点：赌场里最可能赢钱的游戏(转）

           小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道，哪有逢赌必赢，都是十赌九输。


5 @  F( h5 H$ Q+ l8 f想想也是，都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错，那里的游

戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此，依然总有那么几个人，可以赚的盆满钵

) ]% L& b2 Z# l0 U, j' F5 }! v满。他们是职业赌徒，以 21 点（Blackjack）为核心业务。
, Z* W/ U1 `7 W7 U  e
21 点是赌场里最可能赢钱的游戏，也是那里唯一相对公平的游戏，在采取最佳玩法

$ ?* f5 r2 a9 f* p: \, H  t的情况下，玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱，这 2% 的劣势也无法容忍，高
$ M: f5 O# D2 M
7 R. E5 T  P7 L" C端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。

21点怎么玩
: J* L# c, y6 `% X4 \6 A8 u# T" M虽然各种电影里常有 21 点的场景，但它毕竟只在赌场里流行，实际玩过的人不多，
4 R+ b5 D' a6 }
让我们先来介绍一下 21 点的玩法。
! r: P/ \5 S. E  ?# d5 m- ~4 C* a
这个游戏分庄、玩两方，通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到
+ U; L) ~0 g5 l
+ K, C; T  |& G. l5 W 7 个玩家，道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的
+ {* z+ X7 ?3 |; u, }1 M
/ H/ G, A5 L8 [: I点数和大于庄家，不过这个和如果超过 21 点就直接出局了（也就是爆了）。花牌

算 10 点，A可以根据需要算成 11 分或 1 分。
$ n2 B6 V, H7 E7 S! p
% T, U1 a% F% k* Q, {首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌，各自只翻开一张。之后每一回合，玩家
1 B8 @7 b( i, y( k' u, y
可以选择：

● 拿一张牌（Hit）
3 i; c8 o1 X% ]% |" B
8 K; l) j; q1 u  f# t! @● 结束拿牌（Stand）

! q, s) E; U7 f, r, X4 [● 赌注翻倍并拿一张牌（Double）
! v- S% {* z" a
* }5 \  m2 h: o( [' J. c8 N● 如果拿到的两张牌相同，玩家可把这两张牌分开，压上另一份同样的赌注，并从

庄家处获得另外两张牌，相当于一次同时玩两局（Split）

& I* d1 d/ c* X& }5 H● 认输，投降输一半并开始下一局（Surrender）
, F& Z5 {: q: l( R: g0 t  g
) J" s& c9 t1 n8 x要注意的是，其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的赌场允许

% E6 u( K9 f- M7 k Split 之后 Double或者继续 Split，有的赌场则不允许 Surrender。

5 ^( N4 G  a: w: b* H) c当所有玩家都结束拿牌后，庄家翻开首回合盖住的牌， 如果点数和小于17就拿牌，
: }1 h2 `' @" R& R; O' s8 a
/ v5 c) I6 j7 L3 Z1 l( P8 J直到点数和大于等于17 ，庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌，

所有玩家都获胜。如果庄家没有爆，比庄家点数多的玩家获胜，点数相同的话为

7 x8 Y7 {. B, `0 q/ d平局，点数少就输了。

当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险（Insurance）和Blackjack（拿到一张A

3 ~6 Q$ m% P  P/ T$ M和一张10点的牌），这里就不赘述了。
$ N# Y& V. g3 G  c7 L! E& a
# j. C2 L3 l1 L* N
高端赌徒如何要牌
2 L% \, M/ o# `- O9 d2 ~! ]
/ J! j5 f+ A7 Y- l7 s" N可以看到 21 点并不复杂，数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明，
/ E: O5 i- i' L- v. \
最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说，做到这点没有什

: u$ h: j9 L6 Q. Q+ N$ ~: s) Q2 B么困难，所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵，记下来就可以了。
; o1 H; a0 W# m. V$ x+ j3 v
, c$ b' D3 I5 z. r( J! D) z
3 g  e6 r. C# l! j上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄

' ~0 ~# t3 H2 N! {1 R家首回合翻开牌的点数（T为10点）。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前

手牌点数和， H 即 Hard，就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算（如果有的
  K2 j# z8 ]( w4 T; H9 a
  G- V9 W9 g$ W& O/ g3 ^- ]话），另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。

$ i+ n: W% |( \0 }; F& A剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand，
# O6 w8 r' }0 \/ N, \& z
3 l0 [: C* b- x4 |' ~4 j( E P 表示Split， D 表示 Double（如果规则不允许就Hit）， Ds 表示 Double

+ }! W. F: X# s) y（如果规则不允许就Stand）。
- u5 `- t) w0 @0 J6 `- ?
- p' \- U  Q: ?5 O/ Y' I: L仔细观察上面 3 个矩阵，许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很
2 x) F4 c! ]2 @+ y2 b! Y
有意思的地方，比如说当手牌和为 12 时，庄家牌面为 2 或 3 要 Hit， 4
. u9 o! p  v( k- U1 v' f: e( {. m
& v2 ?0 c6 d! t# C3 U9 m4 M' H" {1 @到 6 要Stand，当庄家牌面更大时则应坚决要牌。
5 v6 w/ U" q1 K2 u5 P% P' `  L
0 `  {! W0 Q. b5 p" _" ~为什么会这样？什么时候要牌什么时候不要，概率说了算。不妨让我们先
& D& R9 L: Q* E' |  T
来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后，点数和大于等于
& f& i6 {8 _( o9 {0 ~. E) K. u3 U
" S, M8 {/ \, a- j+ h1 Q$ c 17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。
1 w8 t' k( l$ Q: U9 R6 O% y
如果庄家起始点数大于等于 17，根本不用抽牌。点数和为 H16 时，抽

到 6~T 会爆掉。我们知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），

设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率，那么：

F(H16) = 8/13 = 0.61538

6 E5 P; w/ E3 ~5 {* F2 h, \当庄家手牌点数和为 H15 时，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化归成了 H16 的情况：
" i5 Q0 U  I% h6 A5 }
F(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580
( M9 E6 q9 n& J+ l$ T! t
同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时，情况又有所

* R; E$ H# L( B+ k* S1 M不同，这时 A 可以被算作11点，把这个变化考虑进来后，也不难算出

4 W+ R% y7 z% O* j H2—H5 的情况。

1 E& l. {3 S5 m: |  K8 k2 `6 R那如果是玩家选择 Hit 呢？这时有两种获胜情况：
1 V, b% w! T3 y4 |
玩家没爆但是庄家爆牌

; N- ], q# G( {玩家和庄家都没爆但庄家点数小

: S! M" E# H6 M/ i/ {! Q) h- C爆牌的概率已经算过，现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌
$ V" |% O4 J+ \( t
为 2，令 G（x） 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率，则 G(H2) = 1。

$ k1 W5 ~" T; Z/ h- x如果庄家手牌和变为 H3，只能是在 H2 的情况下抽到一张 A，即：
- @% x1 b' {: a. j- t2 ~5 D
& |4 J4 G) q4 R' p0 KG(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692
8 I; S/ p9 |2 S7 c( T* ~
类似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要注意 A 算成 11 点的情况。

: G, ?5 _7 l) c在双方都没爆牌的情况下，玩家通过比大小获胜只有以下几种可能：

2 M. p. Z% R" e) |# u: h/ i) Z玩家拿到21点，庄家拿到20~17点

玩家拿到20点，庄家拿到19~17点

$ d0 T& U0 i9 z( x8 l: e9 j玩家拿到19点，庄家拿到18和17点

玩家拿到18点，庄家拿到17点
/ U0 R1 j7 j& t; z& Z- U
玩家从 12 点开始抽牌，拿到 18 点，相当于从 H2 开始抽，拿到 H8，
( T. [; P* y% d
因此概率为G（H8），而庄家拿到 17 点的概率 G（17）。据此情况4的
% k1 Y( U  Z5 j9 k# ~5 P' b; t
概率为：
& X, ]3 l2 U7 Q& [0 |; T
P4 = G（H8）×G（17）

同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和为 H12，庄家第一张牌为
- l2 n- S9 Y1 w! P2 g
* e4 U7 e8 s6 F- v7 Z2 y3 a 2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为：
9 p. V% A" \3 X0 x2 @
P(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958

前面算过，此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831
2 \/ [, f4 x0 @# _% p
( X/ ]+ r( j6 Y* g2 iP(H) > P(S)，所以 Hit 为最优策略。
% a4 n( J: Y+ ~6 d! [: V
) ]& Q, z# U# e% \9 ~) d

想要赢到钱也是不容易的事情了啊。

各种游戏也是值得去看看关注下的啦。

每种方法也是值得去看看了解下的啦。

今次游戏在论坛的运气还是值得肯定的.

知道这个方法我认为也是必须关心起来了的哦。

这一次方法在论坛的运气还是值得肯定的.

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厉害了赌神，老哥的包赢技术赌神附体美滋滋的

有盈利的时候就该收手，全部游戏长玩就是完了

其实各个方法的吧~这个也是关注一下了

保险的举荐所以我都会参考，都是管用的

感谢楼主介绍的技巧都不能无视技巧啊

这一次方法可行赢钱一天的生活费我也满足了。

赌神看来楼主是真整明白了，也可以轻松赚钱

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通常我不了解要如何下注时，我都会参考保险